初一數(shù)學三角形與全等三角形知識點大全-經(jīng)典練習-含答案

1、精品文檔初一數(shù)學三角形知識點歸納一、與三角形有關的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1 ) 在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形2 ) 在實際運用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和3 )

2、 所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從 ABC的頂點A向它所對的邊 BC所在的直線畫垂線，垂足為 D,所 得線段AD叫做 ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接 ABC的頂點A和它所對的邊 BC的中點D,所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為 x,則存在兩種可能：即可能是第一個周長大，也有可能是第一個周長小10、三角形的角平分線：畫/ A的平分線AD,交/ A所對的邊BC于D,所得線段AD叫 做 ABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關的角1、 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)

3、角的和等于180 度。證明方法：利用平行線性質(zhì)2、 三角形的外角：三角形的一邊 與 另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5、三角形的外角和為360 度6、 等腰三角形兩個底角相等1歡迎下載 。精品文檔三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些 線段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊 組成的角叫做它的 內(nèi)角4、外角：多邊形的 邊與它的鄰邊的延長線 組成的角叫做多邊形的 外角5、對角線：連接多邊形不相

4、鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6 、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于(n-2) *1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點 出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將 n邊形分成n-2個4 注：探索題型中，一定要注意 是否是從N邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 n-3條對角線，n邊形共有對角線n(n -3)2條。全等三角形復習一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪

5、些性質(zhì)(1):全等三角形的對應邊相等、對應角相等。(2):全等三角形的周長相等、面積相等。(3):全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成SSS')邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成SA6)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成ASA)角角殍浚嵋呵,中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成AAS')斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成HL”)4、證明兩舉明柳冷冬WltlS的基本思路：找第三邊(SSS )找夾角 (SAS

6、 )找是否有直角 (HL )找這邊的另一個鄰角 (ASA )一已知一邊和它的鄰角 v 找這個角的另一個邊(SAS) L找這邊的對角(AAS)已知一邊和它的對角找一角(aas )已知角是直角，找一邊 (HL)(3)：已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS )練習二、角的平分線：熟悉基本圖形1、(性質(zhì))角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：(1)要正確區(qū)分 對應邊”與對邊“，對應角”與 對角”的不同含義；(2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；(3)有三個角對應相

7、等”或 宥兩邊及其中一邊的對角對應相等 ”的兩個三角形不一定全等;(4)時刻注意圖形中的隱含條件，如 公共角”、公共邊"、對頂角”軸對稱一、軸對稱圖形1 .把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫 做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對 稱。2 .把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3、哪榔微和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸充，稱圖形1/AI 上A'K )

8、C"區(qū)別(1)軸對稱圖形是指具有特殊形狀的E 只對(十個(2)對稱軸(不十定(一個引形,圖形而言只有一條(1)軸對稱是指 的位置關系 (兩個(2)只有 (兩個圖形,必須涉及圖形；對稱軸 .聯(lián)系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形4.軸對稱的性質(zhì)關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分 線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條

9、直線對 稱。3歡在下載精品文檔二、線段的垂直平分線熟悉基本圖形比較區(qū)分角平分線模型1 .經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2 .線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3 .與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表不軸對稱小結(jié)：在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.點（x, y ）關于x軸對稱的點的坐標為 .點（x, y ）關于y軸對稱的點的坐標為 .4 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形）知

10、識點回顧1 .等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3 .在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4 .直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等三角形練習、填空題（

11、每小題 2分，共20分）1 .如圖， AB8 DEB AB=DE / E=/ABC則/ C的對應角為 , BD的對應邊為 2 .如圖，ADAE /1 = /2, BD=CE 則有ABDA,理由是 , AABtiA理由是 .（第1題）（第2題）（第4題）3 .已知4AB等 DEF BC=EF=6cm, ABC勺面積為18平方厘米，則 EF邊上的高是cm.4 .如圖，AD AD'分別是銳角 ABCmA'B'C'中BC與BC邊上的高，且 AB= A'B', AD= A'D',若使 ABCsA'B'C',請你補充條

12、件 （只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件）5 .若兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、 或 與另一個三角形完全重合.6 .如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC= EF）,左邊滑梯的高度 AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，貝U/ ABO / DFE=（第6題）mu in mi（第7題）（第8題）9歡在下載7 .已知：如圖，正方形 ABCD勺邊長為8, M在DC上，且 DM= 2, N是AC上的一動點，則 DW MN勺最小值為.8 .如圖，在 ABC43, / B= 90o, D是斜邊AC勺垂直平分線與 BC的交點，連結(jié)AD若/DAC / DAB= 2： 5,則/ DAC=.9 .等腰直角三角形

13、ABC43, / BAC= 90°, BD平分/ ABC AC于點D,若AB+ AD= 8cm,則 底邊BC上的高為.10 .銳角三角形 ABC43,高AD和BE交于點H,且BHhAC則/ ABC=度.二、選擇題（每小題 3分，共30分）11 .已知在 ABC43, ABAC Z A=56 ,則高BD與BC的夾角為（）A. 28° B .34° C .68°D .62°12 .在 ABO43, AB=3, AC=4,延長BC至D使CD=BC連接AD則AD的長的取值范圍為（ ）A. 1<AD< 7 B . 2VA* 14 C . 2.

14、5 v A* 5.5 D . 5VA氏 111013 .如圖，在 ABC中，ZC=90° , CA=CB 八計分/ CA皎 BC于 D, DEEL AB于點 E,且 AB=6, 則 DEB勺周長為（）14 .用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明/ A'OB'= / AOB勺依據(jù)是A.（S.S.S.）B.（S.A.S.）C.（A.S.A.）D.（A.A,S.15 .對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（）A. /a=600, / & 的補角/ 3=1200,/3>/ aB. /a=900, / a 的補角/ 3=90

15、00,/3=/ aC. /a=1000, / a 的補角/ 3=8。0,/3</ aD.兩個角互為鄰補角16 . 4ABC與ABC'中，條件AB= A'B', BC= BC,AC=A'C',/ A=ZA',/ B=AB挈 A B'C'的是（/B',/ C=/C',則下列各組條件中不能保證A. B. C. D. 17 .如圖，在 ABO, AB6Q高BD CE交于點Q AO交BC于點F,則圖中共有全等三角 形（）A. 7對 B . 6對 C . 5對D.4對18 .如圖，在 ABC43,/C=90,AC=BCA

16、D 平分/ BACBC于點D,DEI AB 于點E,若 DEB勺周長為10cm,則余邊AB的長為（）A. 8 cmB . 10 cm C . 12 cm D . 20 cm19 .如圖， ABC14BDE均為等邊三角形， AB< BD若 ABC動，將4 BD漱點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關系為（）A. AE=CDB. AE> CDC . AE< CD D ,無法確定20 .已知/ P=80° ,過不在/ P上一點Q作QM QN>別垂直于/ P的兩邊，垂足為 M N, 則/Q的度數(shù)等于（）A. 10°B .80°C . 100&

17、#176;D . 80° 或 100°三、解答題（每小題 5分，共30分）21 .如圖，點E在AB上，ACAD,請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明所添條件為你得到的一對全等三角形是（第21題）22 .如圖，EG/ AF,請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一 個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知：EG AF, 求證：證明:（第22題）（第23題）23 .如圖，在 ABCF口 DEF, B E G F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選才i 3個作為題設，余下的 1個作為結(jié)論，寫一個

18、真命題，并加以證明AB=DE AGDF,/ ABB/ DEF BE=CF24 .如圖，四邊形 ABCD3,點E在邊CD±.連結(jié)AE BF,給出下列五個關系式：AD/ BCDE=CE ./1 = /2 ./ 3=/4.ADBGAB將其中的三個關系式作為假設，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題（1）用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題25 .已知，如圖，D是ABC勺邊AB上一點，DF交AC于點E, DE=FE AB/ FC問線段ADCF的長度關系如何？請予以證明 .26 .

19、如圖，已知A ABB等腰直角三角形，/ C=90° .(1)操作并觀察，如圖，將三角板的45。角的頂點與點 C重合，使這個角落在/ ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊 AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點 C在/ ACB勺內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀 察在點E、F的位置發(fā)生變化時， AE ER FB中最長線段是否始終是 ER寫出觀察結(jié)果.(2)探索：AE EE FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加 以證明.四、探究題(每題10分，共20分)27 .如圖，O匿/ MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP所在直線為對稱軸的全等三 角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問

20、題：(1)如圖，在 ABC43, / AC超直角，/ B=60° , AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分 線，AD CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；(2)如圖，在ABC43,如果/ ACM是直角，而(1)中的其它條件不變， 請問，你在(1) 中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由28 .如圖a, ABCCEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C,連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的4CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b, (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判 斷并說明理由；(

21、3)若將圖a中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；精品文檔(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn))1欺速下載圖a圖b1./DBE CA 2. AACE SAS , AACD ASA (或 SAS 3.64. CD=C'D'(或 ACA'C',或/ C=/C'或/ CAD/C'A'D') 5.平移，翻折 6. 907. 10 8.20 o 9. 8 4.2 10.45 二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 1

22、8.B 19.A 20.D三、21.可選擇CE DE、 CAB DAB、BC BD等條件中的一個.可得到 AC電 AD或 ACB AD曲.22 .結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個論斷，認真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選AB=ACDE=DF,作為已知條件， BE=CF作為結(jié)論；推理過程為：.EG/ AF, / GED/CFD / BGE/BCA AB=AC/ B=Z BCA. . / B=/BGE. BE=EG 在 DE畫 DFC43, /GED/CFD DE=DF, / EDG/FDC DEG2 ADF(C . EGCF,而 EGBE, . BE=CF若選AB=ACBE=CF為條件，同樣可以推

23、得 DE=DF,23 .結(jié)合圖形，認真分析所供選擇的4個論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BOEF,根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DEAGDF,BE=CF為條件，根據(jù)三邊對應相等的兩個三角形全等可以得到：AB笠 DEF進而推得論斷/ ABG/ DEF同樣可選AB=DE/ ABC/DEFBE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對應相等的兩個三 角形全等可以得到： AB笠4DEF進而推彳#論斷AGDF 24.(1)如果，那么證明：如圖，延長 AE交BC的延長線于 F 因為AD/ BC所以 / 1 = /F又因為/ AED=/CEF, DE=EC所以 ADEFCE 所以 AD=CFAE=EF因為/ 1 = / F, / 1 = 7 2 所以/ 2=/ F所以 AB=BF所以/ 3=7 4所以 AD-BC=CF+BC=BF=AB(2)如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)觀察結(jié)果是：當45。角的頂點與點 C重合，并將這個角繞著點 C在重合，并將這 個角繞著點C在/AC臥部旋車t時，AE ER FB中最長的線段始終是 EF(2) AE EE FB三條線段能構(gòu)成以 EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在 / ECFm內(nèi)部作/ ECG/ ACE 使 C3AQ 連結(jié) EG FG，卜 AC降 A