第8章 傳遞函數(shù)與凝聚函數(shù)分析

1、廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院機械工程機械工程測試測試信息信息信號分析信號分析主講：曾盛綽主講：曾盛綽 教授教授 20132013年年3 3月月 廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院機械工程測試機械工程測試信息信息信號分析信號分析Industry-Specific PDAsMedical Devices廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院機械工程測試機械工程測試信息信息信號分析信號分析廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 掌握傳遞函數(shù)與凝聚函數(shù)分析的快速傅里掌握傳遞函數(shù)與凝聚函數(shù)分析的快速傅里葉變換算法葉變換算法廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院相關分析、譜分析 研

2、究系統(tǒng)的輸入、輸出傳遞函數(shù)、凝聚函數(shù) 研究系統(tǒng)的特性1）單輸入單輸出）單輸入單輸出2）單輸入多輸出）單輸入多輸出3）多輸入單輸出）多輸入單輸出4）多輸入多輸出）多輸入多輸出一、系統(tǒng)的類型：一、系統(tǒng)的類型：廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 通常把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件成為測試裝通常把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件成為測試裝置。衡量一個測試系統(tǒng)的性能，可根據(jù)其輸入特性、輸出特置。衡量一個測試系統(tǒng)的性能，可根據(jù)其輸入特性、輸出特性和傳遞特性進行評價。性和傳遞特性進行評價。 （1） 輸入特性輸入特性：指輸入信號的性質(zhì)、輸入范圍、輸入阻：指輸入信號的性質(zhì)、輸入范圍、輸入阻抗。輸入信號

3、是電量還是非電量；輸入范圍決定了輸入信號抗。輸入信號是電量還是非電量；輸入范圍決定了輸入信號的上下限；輸入阻抗的大小決定了輸入能量。的上下限；輸入阻抗的大小決定了輸入能量。 （2） 輸出特性輸出特性：包括輸出信號的性質(zhì)、輸出范圍和輸出：包括輸出信號的性質(zhì)、輸出范圍和輸出阻抗等。阻抗等。 （3）傳遞特性傳遞特性：指測試裝置輸出量與輸入量之間的關系。：指測試裝置輸出量與輸入量之間的關系。廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)x(t)、系統(tǒng)傳輸、系統(tǒng)傳輸特性

4、特性h(t)h(t)和輸出和輸出y(t)y(t)三者之間的關系。三者之間的關系。x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出 y(t)=X(t)*h(t)卷積分卷積分廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院3)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。系統(tǒng)的輸出量。( (預測預測) ) 1)1)當輸入、輸出是可測量的當輸入、輸出是可測量的( (已知已知) )，可以通過它，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。( (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識) )2)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們當系統(tǒng)特性已知，輸出可測

5、量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。推斷導致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入x(t)x(t)和輸出和輸出y(t)y(t)間的關系可以用常間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：系數(shù)線性微分方程來描述： 一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院)()()(sXsYsH拉氏變換拉氏變換( (數(shù)學定義數(shù)學定義) )：廣西大學機械工程

6、學院廣西大學機械工程學院)()()(jXjYjH富氏變換富氏變換(數(shù)字計算數(shù)字計算):22)(Im)(Re)()(jHjHjHA)(Im)(Re)(jHjHarctg廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 頻率響應特性直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率響應特性直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。頻率成分輸入信號的扭曲情況。A廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院一、頻率響應函數(shù)與凝聚函數(shù)（相干函數(shù)）的定義：一、頻率響應函數(shù)與凝聚函數(shù)（相干函數(shù)）的定義：1、頻率響應函數(shù)、頻率響應函數(shù)設系統(tǒng)偉遞函數(shù)為設系統(tǒng)偉遞函數(shù)為H(S)，即：，即：)()()(SSSXYH)()()(SSSX

7、HY則則：)()()(fffXHY所以：所以：廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院定義定義1：)()()(fffXYH)()()(fjffeHH一般地，一般地，H(F)為復數(shù)，即：為復數(shù)，即：)()(1)()(2)(2)(ReImImReffffffHHtgHHH其中：其中： 幅頻特性 相頻特性適用于確定性的系統(tǒng)。廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院定義定義2： 用功率譜密度函數(shù)的形式定義傳遞函數(shù)，適用于隨機信號輸入輸出系統(tǒng)。)()()()()()()(fXXfXYfffffGGXXYXH廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院2、凝聚函數(shù)（相干函數(shù)）、凝聚函數(shù)（相干函數(shù)）定義：定義：

8、)()(2)()(2fYfXfXYfXYGGGyxyxxyyxE10)(2fxy互相關系數(shù)：互相關系數(shù)：描述了兩個隨機信號描述了兩個隨機信號x(t)、y(t)在頻域內(nèi)的相關程度。在頻域內(nèi)的相關程度。顯然顯然若若 說明說明 與與 在在fk呈線性關系。呈線性關系。 1)(2kfxy)(kfY)(kfX廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院二、頻率響應函數(shù)的數(shù)字計算二、頻率響應函數(shù)的數(shù)字計算)()()(fXXfXYfGGHXYkXYkXYkfXYYkfYXkfXjQCGGGGGG)()()(由由經(jīng)采樣量化經(jīng)采樣量化可得：可得：IkRkjKXkXYkkjHHeHGGHkK=0,1,2, N-1廣西大

9、學機械工程學院廣西大學機械工程學院上式中：上式中：XkXYkIkXkXYkRkXkXYkkXkXYkXYkXkXYkXkXYkkGQHGGHGQtgGQCGQGCH1222222虛頻特性虛頻特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院三、凝聚函數(shù)的數(shù)字計算三、凝聚函數(shù)的數(shù)字計算)()(2)()(2fYfXfXYfXYGGGXYkXYkXYkfXYYkfYXkfXjQCGGGGGG)()()(由由經(jīng)采樣量化經(jīng)采樣量化可得：可得：YkXkXYkXYkYkXkXYkXYkGGQCGGG2222K=0,1,2, , N-1廣西大學機械工程學院廣西大學機械

10、工程學院設有設有p個輸入，一個輸出，則輸出為：個輸入，一個輸出，則輸出為：式中：式中：yj(t) 為為 xj(t) 所產(chǎn)生的輸出。所產(chǎn)生的輸出。pjtjtyy1)()(廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)由由)()()(fffXYH)()()(fjfjfjYXYH TfpYfYfYfHHHH)()(2)(1)(, 對于對于 yj（f） 和和 xj（f） ，可得：，可得：即整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一列向量即整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一列向量H(f)：pjfjfjYpjfjfXHYY1)()(1)()(其總的輸出為：其總的輸出為：廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院二、傳遞函

11、數(shù)與頻譜的關系二、傳遞函數(shù)與頻譜的關系上式兩邊乘以一個上式兩邊乘以一個 Xi(f) ,i=1,2, ,p, 得：得：pjfifjfjYffiXXHYX1)()()()()()()()(2ffifiYYXNhG根據(jù)根據(jù)FFT頻譜算法，有：頻譜算法，有：輸入輸入 xi(t) 與輸出與輸出 y(t) 的互譜的互譜輸入輸入 xi(t) 與輸入與輸入 xj(t) 的互譜的互譜)()()(2fjfifijXXNhG廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院所以：所以：pjfijfjYpjfifjfjYffifiYGHXXHNhYXNhG1)()(1)()()()()()(22i =1,2,3, ,p廣西大學

12、機械工程學院廣西大學機械工程學院把輸入把輸入 xi(t) 與輸出與輸出 y(t) 的互譜寫成一個的互譜寫成一個p維向量，即：維向量，即： TfpYfYfYfXYGGGG)()(2)(1)(, 把所有的把所有的 Xi(t) 與輸入與輸入 Xj(t) 的互譜寫成一個的互譜寫成一個(PP)階矩陣，即：階矩陣，即：pppppppfXXGGGGGGGGGGGGG.32122322211131211)(廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院 )()()(ffXXfXYHGG所以：所以：亦即：亦即： )(1)()(fXYfXXfGGH廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院三、凝聚函數(shù)（相干函數(shù)）三、凝聚

13、函數(shù)（相干函數(shù)）1、輸出與每個輸入之間的常相干函數(shù)、輸出與每個輸入之間的常相干函數(shù))()(2)()(2fYYfiifiYfiYGGG)( fiYG)( fiiG式中：式中： 是每個輸入是每個輸入 xi(t) 對輸出對輸出 y(t) 的互譜，的互譜， 為為 xi(t) 的自譜，的自譜， 為為 y(t) 的互譜。的互譜。)( fYYG廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院pjfijfjYfiYpifYYGHHG1)()()(1)(pjfijfjYiYGHG1)()(每個輸入每個輸入 xi(t) 對輸出對輸出 y(t) 的互譜為的互譜為y(t) 的互譜為的互譜為廣西大學機械工程學院廣西大學機械工程學院2、偏相干函數(shù)（雙輸入）、偏相干函數(shù)（雙輸入）3、重相干函數(shù)、重相干函