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文檔簡介
1、編譯原理及編譯程序構(gòu)造2022-4-212第三章 詞法分析本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)RgReNFADFAMinDFA算法結(jié)構(gòu)2022-4-2133.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式1、正規(guī)文法(Rg:Chomsky 3型文法): 只能含有產(chǎn)生式:(左線性文法) 或者 (右線性文法) 二者不能同時存在 舉例|a|b|z|A|B|Z|_0|1|2|3|4|5|6|7|8|92022-4-2143.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式2、正規(guī)集 由正規(guī)文法產(chǎn)生的語言集合,稱為正規(guī)集. 正規(guī)集是集合,可有窮也可無窮??赏ㄟ^正規(guī)式(Re:Regular Expression
2、)來形式化表示2022-4-2153.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式3、正規(guī)式(Re):正規(guī)文法所產(chǎn)生的語言用一種表達(dá)式來表示,稱為正規(guī)式。 定義:設(shè)A是非空的有限字母表,A=ai| i=1,2,n,則 1) ,和ai(i=1,2,n)都是正規(guī)式。 2) 若、是正規(guī)式,則|、 、*、 *也是正規(guī)式。 3) 正規(guī)式只能通過有限次使用1,2規(guī)則獲得 注意: 僅由字母表A=ai| i=1,2,n上的正規(guī)式所組成的語言稱作正規(guī)集,記作L() 利用正規(guī)集相同,可用來證明相應(yīng)正規(guī)式等價 “|”讀作為“或”,也可寫作為“+”或“,”;“”讀作連接2022-4-2163.1 正規(guī)文法與
3、有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式3、正規(guī)式(Re) 例: A=ai|i=1,2,n,則,a1,a1|a5a7,a5(a3|a2)*,都是A上的ReV=0,1,則,0,1,0011,(01)*10,(01)*|1)*,等二進(jìn)制字符串都是V上的Re2022-4-2173.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式例:證明b(ab)*=(ba)*b證明:L(b(ab)*)=b,bab,babab, L(ba)*b)=b,bab,babab,由于正規(guī)集的前n項(xiàng)相同可知它們的正規(guī)集是相等的 正規(guī)式 b(ab)*=(ba)*b2022-4-2183.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文
4、法、正規(guī)集、正規(guī)式定理1:令,是Re,則 (1) + = + (2) +( + )=( + )+ () =( ) (3) ( + )= + (+) = + (4) = = (5) (*)*=* (6) *= * = * (7) (+ )*= (* + *)*= (* *)*2022-4-2193.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式定理2:設(shè)若、是字母表A上的正規(guī)式,且L(),則: = | 當(dāng)且僅當(dāng) = * = | 當(dāng)且僅當(dāng) = *2022-4-21103.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 一、正規(guī)文法、正規(guī)集、正規(guī)式4、如何由正規(guī)文法得到對應(yīng)的正規(guī)式? 1) 由正規(guī)文法G的各個產(chǎn)生
5、式寫出對應(yīng)的正規(guī)方程式,得到聯(lián)立方程組 2) 把方程組中的非終結(jié)符當(dāng)作變元 3) 求此正規(guī)式方程組的解,得到關(guān)于開始符號S的解:S=, VT*,就是所求正規(guī)式。2022-4-21113.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)例:已知正規(guī)文法G1的產(chǎn)生式,求出它所定義的正規(guī)式。產(chǎn)生式為:SaS|aB BbB|bA AcA|c 解:由產(chǎn)生式寫出對應(yīng)的聯(lián)立方程組: SaS|aB(1)BbB|bA(2)AcA|c(3)運(yùn)用定理2求解(1)(2)(3):2022-4-21123.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)(FA:Finite Automata)1、說明: 有限自動機(jī)是具有離散輸入輸出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。它具
6、有有限有限數(shù)目的內(nèi)部狀態(tài),系統(tǒng)可以根據(jù)當(dāng)前所處的狀態(tài)和面臨的輸入字符決定系統(tǒng)的后繼行為。其當(dāng)前狀態(tài)概括了過去輸入處理的信息 a b c d e 有限狀態(tài)控制器輸入帶讀頭2022-4-21133.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)電梯是典型的有限狀態(tài)自動機(jī)那電梯如何描述呢?電梯的程序又如何構(gòu)造呢?2022-4-21143.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)分別講解2、確定有限自動機(jī)(DFA) 確定有限自動機(jī)DFA是一個五元組 M(S,f,s0,Z),其中: S:有限狀態(tài)集 :有限字母表 f:S S上的單值映射,f(s,a)=s s0:唯一的初態(tài),s0 S Z:終止?fàn)顟B(tài)集,ZS2022
7、-4-21153.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)2、確定有限自動機(jī)(DFA) 注解: 1)用矩陣表示轉(zhuǎn)換便于計(jì)算機(jī)處理,但不直觀,而用狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖表示比較直觀 2)在整個狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖中只有一個初始狀態(tài)結(jié)點(diǎn),用“”射入的結(jié)點(diǎn)表示初始狀態(tài)??捎腥舾山K止?fàn)顟B(tài)(也可能沒有),用雙圓圈表示 3)若初始狀態(tài)結(jié)點(diǎn)同時又是終止?fàn)顟B(tài)結(jié)點(diǎn),則表示空串可為相應(yīng)DFA識別1012022-4-21163.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 例: DFA M=(0,1,2,3,a,b,f,0,3)f: f(0,a)=1 f(0,b)=2 f(1,a)3 f(1,b)2 f(2,a)=1 f(2,b)=3 f(3,a)3 f(
8、3,b)3 輸入 狀態(tài) a b 0 1 2 1 3 2 2 1 3 3 3 3 1 a a0 3 2 b b a bab2022-4-21173.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 例:構(gòu)造一個DFA M,它接受字母表a,b,c上,以a或b開始的字符串,或以c開始但所含的a不多于一個的字符串:解:01 a bb c a2 cc b 3 ac b體現(xiàn)了直觀性2022-4-21183.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)故:DFA: M=(0,1,2,3,a,b,c,f,0,1,2,3)其中:f: f(0,a)=1 f(0,b)=1 f(0,c)=1 f(1,a)=1 f(1,b)=1 f(1,c)=1 f(2,a)=
9、3 f(2,b)=2 f(2,c)=2 f(3,b)=3 f(3,c)=32022-4-21193.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)2、確定有限自動機(jī)(DFA) 一步操作: 每讀一個字符,狀態(tài)就向前進(jìn)至下一狀態(tài)。記為:“ ” K 表示自動機(jī)做了K步動作 * 表示自動機(jī)做了0步動作或0步以上動作 + 表示自動機(jī)做了1步動作或1步以上動作2022-4-21203.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)2、確定有限自動機(jī)(DFA) DFA識別字符串: 串*為 DFA M=(S, ,f,s0,Z) 所識別,當(dāng)且僅當(dāng)(s0, ) *(s,),且s Z 與文法中的S*類似 能被DFA M所接受的
10、字符串的集合,稱為自動機(jī)M所能識別的語言,記為L(M) 不能被DFA識別的兩種情形: (s0,) *(s,),且s Z 在讀過程中出現(xiàn)不存在的映射,使自動機(jī)無法繼續(xù)動作2022-4-21213.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)S0S1S2S311110000板書”110101”、”11100”的識別過程例2022-4-2122作業(yè)2022-4-21233.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 構(gòu)造一個DFA,使它識別0,1上以00結(jié)尾的字符串。 (國防科技大學(xué)考博題)2022-4-21243.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)3、不確定有限自動機(jī)(NFA) 定義:不確定有限自動機(jī)是一個五元式M=(S,f,S
11、0,Z)其中: S:有限狀態(tài)集(同DFA) :有限字母表(同DFA) f: S2S(S的子集)上的映射 S0:非空的初態(tài)集,S0 S(與DFA的區(qū)別) Z:終止?fàn)顟B(tài)集,ZS,可為空集 注: “不確定”指后繼狀態(tài)可有多個 DFA是NFA的特例2022-4-21253.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 例:設(shè)NFA M(q0,q1,0,1,f,q0,q1) f映射為: 字符狀態(tài)01q0 q0 q1q1 q0, q1 q0q0q111000f(q1,0)=q0,q1f(q0,0100)=?2022-4-21263.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)3、不確定有限自動機(jī)(NFA) 不同自動機(jī)FA M,M
12、之間的等價問題: 若它們識別的語言相同,L(M)=L(M)2022-4-21273.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)4、NFADFA(NFA的確定化) 重點(diǎn)內(nèi)容 子集法 實(shí)質(zhì): f(q1,0)=q0,q1= f(q1,0)=q0,q1= f(s0,0)=s1 轉(zhuǎn)化理論 設(shè)L是由一NFA接受的正規(guī)集,則存在一個DFA接受L2022-4-21283.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)算法:NFA M=(S,f,S0,Z)DFA M=(Q, ,I0,F) 1. 取I0=S0 2. 若狀態(tài)集Q中有狀態(tài)Ii=s0,s1,sj , skS , 0 kj;而且M機(jī)中有f(s0,s1,sj,a)
13、= f(s0,a)f(s1,a)f(sj,a)=s0,s1,st =It,若It不在Q中,則將It加入Q。 3. 重復(fù)第(2)步,直至Q中沒有新的狀態(tài)加入 4.取終態(tài)F=I | I Q,且I Z 2022-4-21293.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 例:解:列表將NFA確定化為DFA: Q01I0 =q0I0 =q0I1 =q1I1 =q1I2 =q0,q1I0 =q0I2 =q0,q1I2 =q0,q1I2 =q0,q12022-4-21303.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)01I0I0I1 I1 I2I0I2I2I2F=I1 ,I2,所得DFA的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖:I0I111000I212022-4-2
14、1313.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 二、有限自動機(jī)4、NFADFA(NFA的確定化) 以P52 3-4為例強(qiáng)化理解 解: Q01I0=SI1=A,CI2=B,CI1=A,CI3=A,C,ZI2=B,CI2=B,CI1=A,CI4=B,C,ZI3=A,C,ZI3=A,C,ZI4=B,C,ZI4=B,C,ZI3=A,C,ZI4=B,C,Z2022-4-21323.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)I0I1I2I3I401010101012022-4-21333.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī)5.Re=DFA 兩核心理論(關(guān)系定理): 定理3: 上的NFA M所能識別的語言L(M)可以用上的正規(guī)式Re來表示 對上的
15、NFA M ,可構(gòu)造一個正規(guī)式,使得L()=L(M) 定理4: 上任何正規(guī)式 ,存在DFA M使得L(M)=L() 即:由 正規(guī)式可以構(gòu)造一個DFA M,使得L(M)L() 構(gòu)造步驟:Re=NFA=DFA 構(gòu)造證明上述兩定理2022-4-21345.Re=DFA 構(gòu)造的步驟:Re=NFA=DFA2022-4-2135Re =DFA 基本過程:1)由正規(guī)式 構(gòu)造一個如下僅有兩個結(jié)點(diǎn)x,y的狀態(tài)圖:2)按所引入的3條正規(guī)式分裂規(guī)則(與前者互逆)分裂 3)重復(fù)步驟2直到每個弧上的標(biāo)記是上的一個字符或?yàn)橹?)將所得的NFA M(因?yàn)榘?進(jìn)行確定化就得到DFA x y 2022-4-2136Re =
16、DFA 12| 1 22 1 12* 121 1212022-4-2137Re =DFA 例:根據(jù)正規(guī)式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*, 構(gòu)造DFA M,使之等價解: x y (a|b)*(aa|bb)(a|b)* 1y(a|b)*(a|b)* 2 x(aa|bb) 1y 2 xaa 5 bba|b 6 a|b2022-4-2138Re =DFA 1y 2 xa 5 ba 6 abb34ab2022-4-2139Re =DFA 列狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣將NFA確定化: SabI0=x,5,1I1=5,3,1I2=5,4,1I1=5,3,1I3=5,3,1,2,6,yI2=5,4,1I2=5,4,
17、1I1=5,3,1I4=5,4,1,2,6,yI3=5,3,1,2,6,yI3=5,3,1,2,6,yI5=5,4,1,6,yI4=5,4,1,2,6,yI6=5,3,1,6,yI4=5,4,1,2,6,yI5=5,4,1,6,yI6=5,3,1,6,yI4=5,4,1,2,6,yI6=5,3,1,6,yI3=5,3,1,2,6,yI5=5,4,1,6,y2022-4-2140Re =DFADFA為: I0 I1 I2 I3 I4 I6 I5a b aa a babbbbbaa2022-4-2141Re =DFA 最小化為: I0 I1 I2 I3a b aabbba萬事大吉2022-4-21
18、423.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 6、DFA的化簡(最小化) 化簡的原則: 化簡前后接受的語言必須相同 化簡的基本思想 1.將DFA M 中的狀態(tài)劃分為互不相交的子集,每個子集內(nèi)部的狀態(tài)都等價;而在不同子集間的狀態(tài)均不等價。 可理解成等價類劃分 2.從每個子集中任選一個狀態(tài)作為代表,刪除其它。 3.把那些原來射入其它等價狀態(tài)的弧改為射入相應(yīng)的代表狀態(tài)2022-4-2143 2022-4-21443.重復(fù)步驟重復(fù)步驟2,直到所含的子集數(shù)不再增加為,直到所含的子集數(shù)不再增加為止。止。4.對每個子集任取一狀態(tài)為代表。若該子集對每個子集任取一狀態(tài)為代表。若該子集包含原有的初態(tài),則相應(yīng)代表狀態(tài)就是最包含
19、原有的初態(tài),則相應(yīng)代表狀態(tài)就是最小化后小化后M的初態(tài);同樣,若該子集包含原的初態(tài);同樣,若該子集包含原有的終態(tài),則相應(yīng)代表狀態(tài)就是最小化后有的終態(tài),則相應(yīng)代表狀態(tài)就是最小化后M的終態(tài)。的終態(tài)。 2022-4-21456、DFA的化簡(最小化) 狀態(tài)狀態(tài)s,t等價等價 (s, ) *(s1, )同時同時(t, ) *(t1, ),s1,t1都是終態(tài),都是終態(tài), VT* ,即如果從狀態(tài),即如果從狀態(tài)s出發(fā)能讀出某個字出發(fā)能讀出某個字 而而 停于停于 終態(tài),終態(tài),從從t出發(fā)也能讀出同樣的字出發(fā)也能讀出同樣的字 而停于終態(tài),則稱而停于終態(tài),則稱s,t 等價等價 s,t可區(qū)分可區(qū)分 : 如果如果s,t不
20、等價,則稱為不等價,則稱為s,t可區(qū)分可區(qū)分 通過實(shí)例講解化簡步驟通過實(shí)例講解化簡步驟2022-4-21466、DFA的化簡(最小化) P52 3-4續(xù):將 的DFA進(jìn)行化簡。解:0=I0,I1,I2,I3,I4因?yàn)閒(I0,I1,I2,0)=I1,I3所以1=I0,I2,I1,I3,I4又因?yàn)閒(I0,I2,1)=I2,I4所以1=I0,I2,I1,I3,I4而f(I3,I4,0)= f(I3,I4,1)=I3,I4所以I3,I4不可再分,取I3作為該子集的代表2022-4-21476、DFA的化簡(最小化)I0I1I2I3010101012022-4-21486、DFA的化簡(最小化) 課
21、堂練習(xí)P52 3-7(b) Answer:0=2,3,4,5,0,11=2,4,3,5,0,1不可再分:023ababab2022-4-21496、DFA的化簡(最小化) 課堂練習(xí)將下列DFA最小化: 答案S0S1S2S3S4S610010S510101012022-4-21503.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 7.NFA=Re 1) 把狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖的概念拓廣,令每條弧上都可以用一個正規(guī)式作標(biāo)記 2) 在M的轉(zhuǎn)換圖上加兩個結(jié)點(diǎn):x,y。從 x用弧連接到M的所有初態(tài)結(jié)點(diǎn);從M的所有終態(tài)結(jié)點(diǎn)用弧連接到y(tǒng)。這個新的NFA為M,且L(M)=L(M) 3) 通過引入的3條有限自動機(jī)替換規(guī)則逐步消去M中的所有結(jié)
22、點(diǎn),直到只剩下x和y為止。這樣,在x至y的弧線上的標(biāo)記就是上的正規(guī)式,也就是M接受的正規(guī)式 注:在消除結(jié)點(diǎn)過程中,逐步用正規(guī)式來標(biāo)記弧。2022-4-21517.NFA=Re 1 1 1 1 132|2 23 12* 2如何理解?2022-4-21527.NFA=Re 例:將下面的DFA M所接受的語言表示為正規(guī)式:解:111113200 00 0 xy2022-4-21537.NFA=Rex0 310|0101|1000|1100|11y x 0 y00|11(10|01)(00|11)*(01|10) x y (10|01)(00|11)*(01|10)|(00|11)*2022-4-21
23、547.NFA=Re 補(bǔ)充:求下列FA對應(yīng)的正規(guī)式:03421abcdb答案2022-4-21553.1 正規(guī)文法與有限自動機(jī) 8. 文法FA理論前提: 設(shè)G=(VN,VT,P,S)是正規(guī)文法,則存在一個有限自動機(jī)M=(Q,f,q0,Z)使得L(G)=L(M)曾經(jīng)說過的 1)正規(guī)文法右線性文法左線性文法 2)對每個有限自動機(jī) M,都存在一個右線性正規(guī)文法GR和左線性正規(guī)文法GL,使得L(M)=L(GR)=L(GL)2022-4-2156右線性文法=FAG=(VN,VT,P,S)M=(Q,f, q0,Z)VNT如P中有S,則Z=S,T否則Z=TfT是新增的終態(tài)結(jié)點(diǎn)2022-4-2157右線性文法
24、=FAf 映射的確定: 對于P中每一條形如 A1 aA2的產(chǎn)生式,在M中設(shè)為 f(A1,a)= A2 對于P中每一條形如 A1 a的產(chǎn)生式,在M中設(shè)為 f(A1,a)= T 對上的所有a,取 f(T,a)=,即在終態(tài)下FA無動作2022-4-2158右線性文法=FA 例:構(gòu)造與下述文法等價的FA:SaS|aBBbB|bAAcA|c解:構(gòu)造FA對應(yīng)的五元組:M=(S,B,A,T,a,b,c,f,S,T),其中f為:f(S,a)=S f(S,a)=Bf(B,b)=B f(B,b)=Af(A,c)=A f(A,c)=T2022-4-2159右線性文法=FA確定化: BTac A Sbabc狀態(tài)abc
25、0=S1=S,B1=S,B1=S,B2=B,A2=B,A2=B,A3=A,T3=A,T3=A,T2022-4-2160右線性文法=FA 13ac2 0bcab教材中狀態(tài)還是命名為S,B,A,T,不太合適2022-4-2161FA=右線性文法G=(VN,VT,P, S)M=(Q, , f, q0, Z)2022-4-2162FA=右線性文法產(chǎn)生式P的產(chǎn)生: 若M中有f(A1,a)=A2,則有產(chǎn)生式A1aA2 若f(A1,a)=A2且A2Z(終態(tài)集合),則有產(chǎn)生式A1a 若初態(tài)q0Z,則P中有S 此時應(yīng)寫成S |S2022-4-2163FA=右線性文法 例:寫出下列DFA對應(yīng)的右線性文法Rg: C
26、 0 1 A D1 0 10|1 B 0解:Rg=(A,B,C,D,0,1,P,A) A 0B | 1D | 0 B 1C | 0D C 0B | 1D | 0 D 0D | 1D2022-4-2164左線性文法=FAG=(VN,VT, P, S)M=(Q,f, q0,Z)VNq0如P中有S,則Z=S, q0否則Z=S2022-4-2165左線性文法=FA f 映射的確定:a) 對于P中每一條形如 A1 A2a的產(chǎn)生式,在M中設(shè)映射式 f(A2,a)= A1b) 對于P中每一條形如 A1 a的產(chǎn)生式,在M中設(shè)置映射式f(q0,a)= A1,即從初態(tài)引一箭頭指向A12022-4-2166左線性文
27、法=FA 例:構(gòu)造與下述文法等價的FA:TTc|AcAAb|BbBBa|a解:TcAa q0 Bbcab添加的初態(tài)2022-4-2167從上DFA看左(右)線性文法: 對應(yīng)的右線性文法:SaBBaB|bAAbA|cTTcT| 對應(yīng)的左線性文法:TTc|AcAAb|BbBBa|a 兩種文法產(chǎn)生的語言是一樣的:L(a+b+c+) 思考:兩種文法的開始符為什么不一樣?TcAa S Bbcab作業(yè)2022-4-21683.2 詞法分析程序 詞法分析器在編譯中的位置詞法分析器語法分析器符號表源程序單詞取下一個單詞單詞記號2022-4-21693.2 詞法分析程序 詞法分析器的基本功能1)預(yù)處理工作2)識別符號串3)把源程序改造成等價的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示單詞記號 屬性字、單詞記號
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