圖像檢測-4幾何變換

1、本章要點(diǎn):圖像的位置變換圖像的位置變換圖像的形狀變換圖像的形狀變換三維圖像的仿射變換和投影變換幾何校正方法yyyxxx 注意：注意：x方向與方向與y方向是矩陣的行列方向方向是矩陣的行列方向x (i)y (j)注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。2, 1yx下移1 1行，右移2 2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234)(水平鏡像yyxx1 2 31 2 31 12 23 31 12 23 3-1 -2 -3-1 -2 -3發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù)；解決方法：坐標(biāo)平移平移平移：11x

2、xxyyNNy 3N 3 2 13 2 11 12 23 31 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 平移平移：11xxMMxyyy ()xxyy 垂直鏡像1 2 33 2 1cossinsincosyxyyxx 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。范圍不同。 因此需要因此需要前期處理前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理 r x y P(x , y) P (x , y) x=r cos(

3、+) = r cos cos - r sin sin=x cos-y siny=r sin(+) = r cos sin + r sin cos=x sin+y cos按照畫面中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)按照畫面中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)按照畫面角點(diǎn)旋轉(zhuǎn)按照畫面角點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy:1,3;:1,3xy: 1,2;:1,4xy:1,4;:1,4xy結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很

4、大。302）會出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。）會出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。n下面，我們通過一個(gè)實(shí)際例子，來看這兩個(gè)問題下面，我們通過一個(gè)實(shí)際例子，來看這兩個(gè)問題帶來的圖像畫面效果上的問題。帶來的圖像畫面效果上的問題。1. 1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：作： (i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。2. 2. 在在(k1,k2)(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。值等于前一點(diǎn)的像素值。3. 3. 同樣的操作重復(fù)到所有行。同樣的操作重復(fù)到所有行。 經(jīng)過插值處理之后

5、，圖像圖像效果效果就變得自然。思考一個(gè)問題：邊界的鋸齒如何處理？邊界的鋸齒如何處理？最近鄰插值和雙線性插值比較原圖原圖最近鄰插值最近鄰插值雙線性插值(a) 按比例縮小按比例縮小 (b) 不按比例縮小不按比例縮小K1=0.6, k2=0.75i=1,6, j=1,6. x=1,6 0.6=1,4, y=1,6 0.75=1,5.x=1/0.6, 2/0.6, 3/0.6, 4/0.6=i2, i3, i5, i6,y=1/0.75, 2/0.75, 3/0.75, 4/0.75, 5/0.75=j1, j3, j4, j5, j6.等間隔采樣 局部均值放大放大5 5倍倍顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)k k為整

6、數(shù)時(shí)，可以為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡單的方法。采用這種簡單的方法。K1=1. 5, k2=1. 2i=1, 2, j=1, 3. x=1, 2 1.5=1, 3, y=1, 3 1.2=1, 4.x=1/1.5, 2/1.5, 3/1.5=i1, i1, i2,y=1/1.2, 2/1.2, 3/1.2, 4/1.2=j1, j2, j3, j3.像素放大K1=1. 5, k2=1. 2雙線性插值()tanxxxxd yxdyy方向的錯(cuò)切()tanyyxxydyyd x方向的錯(cuò)切1xd1yd 可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變?？梢钥吹剑e(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋

7、轉(zhuǎn)不同的是，與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x x方向與方向與y y方向獨(dú)立變化。方向獨(dú)立變化。yyyxxx平移公式：xaxbyxycxdyy 仿射變換公式中，取齊次坐標(biāo)的w=110011xabxxycdyy 用矩陣形式用矩陣形式表示為：表示為： 圖像的平移：100110011xxxyyy 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011xxyy 圖像的水平鏡像：10001010011xxyy 圖像的垂直鏡像： 圖像的縮放：11000000121yxkkyx11000100011yxyx 圖像的垂直錯(cuò)切：dy=01001010011xxdxyy 圖像的水平錯(cuò)切：dx=01001010011yxxydy

8、110001011yxddyxyx 圖像的錯(cuò)切：10001tan0tan11000cos000cosR1000cossin0sincos1000cossin0sincos1000cos000cos10001tan0tan1R A A B B 線段線段 投影投影 投影平面投影平面 視點(diǎn)視點(diǎn) A B B A 線段線段 投影投影 投影平面投影平面 視點(diǎn)在視點(diǎn)在 無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處 (a) 透視投影透視投影 (b) 平行投影平行投影 /ppxxz dyyz d10/100010000100001zyxdHZYXppp 投投影影平平面面 (a) 點(diǎn)點(diǎn) P 的的透透視視投投影影 投投影影平平面面 (c) y

9、 方方向向示示意意圖圖 o 投投影影平平面面 (b) x 方方向向示示意意圖圖 z x d P P P P z o d y P(x,y,z) P(xp, , yp, d) y d z x o 兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？水平和垂直線哪條長？水平和垂直線哪條長？兩條直線一樣長嗎？兩條直線一樣長嗎？ (a) 三視圖 小房子 (b) 主視圖 (c) 俯視圖 (d) 側(cè)視圖 x z y 12( , )( , )xh x yyh x yfeydxyiiicbyaxxiii2.重采樣f(x, y)g(x, y )前向映射：后向映射：f(x, y)g(x, y )NiNjjiijNiNjjiijyxbv

10、yxau0000(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjif

11、jifBc=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f(x,y)=A B C Z Y X 工件 CCD 轉(zhuǎn)臺 透鏡 O Z j （a）主視圖 （b）側(cè)視圖 （c） 俯視圖 O 圓臺 標(biāo)定平面 Z Z Y X r max max R1 x y r X Y R1 （a）主視圖 （b）側(cè)視圖 （c）局部展開圖示意圖 S S S o O o rsin max 相加M=1M=2M=4M=16處理之前處理之后據(jù)理論分析，對M幅含噪聲圖像進(jìn)行疊加平均，其噪聲水平可以降到原來的 。M1相加相減：檢測運(yùn)動(dòng)物體打造影劑前成一幅圖像，打造影劑后成一幅圖像，因造影劑只隨血流在血管中擴(kuò)散。兩幅圖相減得到血管的增強(qiáng)圖像。 減法運(yùn)算可以突出兩幅圖像的差異，這一特性在許多方面可以應(yīng)用：在軍事上，可用來探測軍事目標(biāo)的變動(dòng)情況；醫(yī)學(xué)上，在研究動(dòng)脈結(jié)構(gòu)時(shí)，常用數(shù)字血管減影來消除血管上下結(jié)構(gòu)的影響；刑事技術(shù)中