二次函數(shù)的對稱性-公開課PPT課件

1、復(fù)習(xí)過的二次函數(shù)的知識點(diǎn)：復(fù)習(xí)過的二次函數(shù)的知識點(diǎn)：1.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法(公式法和配方公式法和配方法法)2.比較二次函數(shù)值大?。鶄€字）比較二次函數(shù)值大小（六個字）3.確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法（1）能確定頂點(diǎn)的設(shè)頂點(diǎn)式，再代入一）能確定頂點(diǎn)的設(shè)頂點(diǎn)式，再代入一個點(diǎn)的坐標(biāo)個點(diǎn)的坐標(biāo)（2）不能確定頂點(diǎn)的設(shè)一般式，再代入）不能確定頂點(diǎn)的設(shè)一般式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5.由二次函數(shù)圖象確定各系數(shù)符號及一由二次函數(shù)圖象確定各系數(shù)符號及一些特殊代數(shù)式的符號些特殊代數(shù)式的符號6.二次函數(shù)圖象的平

2、移二次函數(shù)圖象的平移(左加右減，上加左加右減，上加下減下減)acb4) 1 (2cba)2(cba)3(cba24)4(cba24)5(二次函數(shù)圖象的對稱性二次函數(shù)圖象的對稱性復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)OxyAx=2B例例1.已知拋物線已知拋物線 Bcbxxy2的對稱軸為的對稱軸為 2x點(diǎn)點(diǎn)A，B均在拋物線上，且均在拋物線上，且AB與與x軸平行，其中點(diǎn)軸平行，其中點(diǎn)A的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)），則點(diǎn)B的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_點(diǎn)拔點(diǎn)拔:AB與與x軸平行軸平行點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相等相等點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱關(guān)于對稱軸對稱)3 , 4(OxyA練習(xí)練習(xí)1.已知拋物線已知拋物線 Bcbxxy2

3、上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A、B且且2x則拋物線對稱軸直線則拋物線對稱軸直線_)3 , 4()3 , 0(BA、點(diǎn)拔：因兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)拔：因兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則則A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，故對稱軸直線對稱，故對稱軸直線2240 xOxyA已知拋物線已知拋物線 Bcbxxy2上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A、B且且2x則拋物線對稱軸為直線則拋物線對稱軸為直線), 1 (), 5(mBmA、變式變式1：點(diǎn)拔：對稱軸直線點(diǎn)拔：對稱軸直線2215xOxyA已知拋物線已知拋物線 Bcbxxy2上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A、B且且221xxx則拋物線對稱軸是直線則拋物線對稱軸是直線),(),(21yxByxA、變式變式2：結(jié)論結(jié)論1.

4、拋物線上若兩點(diǎn)拋物線上若兩點(diǎn) 關(guān)于對關(guān)于對稱軸對稱稱軸對稱,可得到的結(jié)論可得到的結(jié)論:(1)這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等(4)這兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等這兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等),(),(2211yx、ByxA）（即21yy (2)拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線221xxx(3)直線直線ABx軸軸（2,3），對稱軸是直線），對稱軸是直線x=1，且與，且與x軸兩軸兩個交點(diǎn)間的距離為個交點(diǎn)間的距離為4，則這個二次函數(shù)的，則這個二次函數(shù)的解析式解析式_.評價：評價：2.已知拋物線已知拋物線)0(22ahaxaxy與與 軸交于軸交于x)0 , 4(),0 ,(1BxA兩點(diǎn)兩點(diǎn),則線段則

5、線段AB的長度為的長度為_322xxy63.已知拋物線已知拋物線cbxxy2上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)4.xA直線)8- , 5- ()8, 3(BA和則此拋物線的對稱軸則此拋物線的對稱軸為為_3.xB直線5.xC 直線1.xD直線D4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且，且OB=2OA，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（-1，2）（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；的拋物線的表達(dá)式；（3）連接）連接AB，在（，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得，使得ABOABPSSxxy2321)2(2B(4，2)5.如圖如圖,

6、已知拋物線已知拋物線2axy 上的點(diǎn)上的點(diǎn)D、C與與X軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)A（-5,0）、）、B（3,0）構(gòu)成平行）構(gòu)成平行四邊形四邊形ABCD，DC與與y軸交與點(diǎn)軸交與點(diǎn)E(0,6)。求。求常數(shù)常數(shù)a的值。的值。OxyABCDE6.如圖，拋物線如圖，拋物線2212bxxy與與x軸交與軸交與A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交與軸交與C點(diǎn)，且點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）OxAByC在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)E，使，使EAC的周長最小，此時點(diǎn)的周長最小，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_E總結(jié)總結(jié):本結(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是利用拋物線的本結(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是利用拋物線的對稱性來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)

7、問題對稱性來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題(1)由關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)求對稱軸由關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)求對稱軸(2)關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)具有的性質(zhì)關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)具有的性質(zhì)(3)利用對稱性求最小值利用對稱性求最小值變式練習(xí)變式練習(xí)在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)E，使，使EAC的周長最小，并求其值及此時的周長最小，并求其值及此時點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)（，點(diǎn)（m,0）是）是x軸上的軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時，求的值最小時，求m 的值。的值。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且，且OB=2OA，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（的坐