剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動ppt課件

1、剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動教材：教材：5.1與與5.3節(jié)回憶角量系統(tǒng)）節(jié)回憶角量系統(tǒng)）作業(yè)：練習(xí)作業(yè)：練習(xí)4只能做部分）只能做部分）一、剛體、剛體的運動一、剛體、剛體的運動二、定軸轉(zhuǎn)動回憶角量系統(tǒng)）二、定軸轉(zhuǎn)動回憶角量系統(tǒng)）三、剛體定軸轉(zhuǎn)動時角動量的形式三、剛體定軸轉(zhuǎn)動時角動量的形式四、轉(zhuǎn)動慣量復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解積分過程不做考試要四、轉(zhuǎn)動慣量復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解積分過程不做考試要求）求）剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體體 . （任意兩質(zhì)點間距離保持

2、不變的特殊質(zhì)點組）（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動剛體的運動形式：平動(Translation )、轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動( rotation) 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動一、剛體、剛體的運動一、剛體、剛體的運動 平動：若剛體中所有點的運平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線行于它們的初始位置間的連線 剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動動.

3、 轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 .剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體的一般運動剛體的一般運動繞過o 軸的轉(zhuǎn)動oABCo o輪子的平動ABCoABCoABABCCo加加剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體的一般運動剛體的一般運動=質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)商定商定r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 r沿順時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動 tttddlim0角速度矢量

4、角速度矢量 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向參考軸參考軸二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(Fixed-axis rotation)(Fixed-axis rotation) 角量系統(tǒng)角量系統(tǒng) 剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動角加速度角加速度tdd加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動減速轉(zhuǎn)動 方向相反方向相反線量線量速度速度加速度加速度角量角量角速度角速度角加速度角加速度rv rv1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一維類似

5、質(zhì)點的直線運動）運動描述僅需一維類似質(zhì)點的直線運動）,a, v 定軸轉(zhuǎn)動的特點定軸轉(zhuǎn)動的特點 剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 剛體定軸轉(zhuǎn)動類剛體定軸轉(zhuǎn)動類似質(zhì)點的直線運動只需似質(zhì)點的直線運動只需一維坐標(biāo)來描述）一維坐標(biāo)來描述）000 0 0 0 剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 R1 外半徑為外半徑為 R2 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的的勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：普通物理學(xué)教案例題5 ：1R2R()22212mrdrRR 2dmrdr ()21222212RRmJrrdrRR ()

6、222112m RR剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 質(zhì)量為質(zhì)量為m 半徑為半徑為R 的勻質(zhì)薄球殼繞過中的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。心軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：普通物理學(xué)教案例題6 ：sinR d 在球面取一圓環(huán)帶，在球面取一圓環(huán)帶，半徑半徑sinrR 224mdmrRdR 2Jr dmsin22302 mRd 223mR剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動 質(zhì)量為質(zhì)量為m 半徑為半徑為R 的勻質(zhì)球體繞過球心的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：普通物理學(xué)教案例題7 ：MR把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的

7、組合 23443mdmr drR 233mr drRJdJ223dm r4302Rmr drR225mR剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動為什么要引入為什么要引入“轉(zhuǎn)動慣量概念轉(zhuǎn)動慣量概念1步、質(zhì)點系對固定點的角動量定理步、質(zhì)點系對固定點的角動量定理 作用于質(zhì)點系的外力矩的矢量和等作用于質(zhì)點系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點系角動量的對時間的變化率于質(zhì)點系角動量的對時間的變化率LdtdM外)()(11iiinjjiiivmrdtdfFr 外外質(zhì)點質(zhì)點i i受力受力對所有質(zhì)點求和有：對所有質(zhì)點求和有：)(11111iiinininjjiiniivmrdtdfrFr 外外因內(nèi)力成

8、對出現(xiàn)因內(nèi)力成對出現(xiàn)故該項為零故該項為零證明：證明：討討 論論剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動)(11iiiniiniivmrdtdFr 外外得：得：故得證：故得證：LdtdM外2步、質(zhì)點系對軸的角動量定步、質(zhì)點系對軸的角動量定理理如果質(zhì)點系內(nèi)所有質(zhì)點均在如果質(zhì)點系內(nèi)所有質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動，設(shè)該軸為轉(zhuǎn)動，設(shè)該軸為z z軸，則質(zhì)軸，則質(zhì)點系對點系對z z軸的角動量定理為軸的角動量定理為iivmiriLzO OiRirimiv)sin(iiiiizizvmrdtdLdtdM剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸

9、轉(zhuǎn)動)sin(11iiiininiizvmrdtdM iirv 因2i相等如果i)(121niiiniizrmdtdM概念概念:轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量J dtdLJdtdMzniiz)(1質(zhì)點系對軸的角動量定理質(zhì)點系對軸的角動量定理 剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動剛體運動學(xué)、轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動virimi i i質(zhì)點系定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點系定軸轉(zhuǎn)動3步、質(zhì)點系的角動量守步、質(zhì)點系的角動量守恒定律的兩種情況：恒定律的兩種情況：1轉(zhuǎn)動慣量不變的物體轉(zhuǎn)動慣量不變的物體00,則守恒即IILzdtdLJdtdMzniiz)(12轉(zhuǎn)動慣量可變的物體轉(zhuǎn)動慣量可變的物體保持不變就增大，從而減小時，當(dāng)就減小；增大時，當(dāng)III