大學(xué)電路第二章-3

1、線性元件：元件的電流電壓伏安特性滿足線性元件的電流電壓伏安特性滿足線性 比例關(guān)系的元件。如：比例關(guān)系的元件。如：U = RI線性電路：由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路。由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路。 （1）電壓源和電流源不是線性）電壓源和電流源不是線性元件，其伏安曲線不過坐標(biāo)原點(diǎn)；元件，其伏安曲線不過坐標(biāo)原點(diǎn)；注意： （2）它們與元件的電流電壓）它們與元件的電流電壓扮演扮演完全不同的角色完全不同的角色。它們是電路的。它們是電路的輸輸入入，對電路起著，對電路起著激勵激勵(excitation)作作用，而后者只是激勵所引起的用，而后者只是激勵所引起的響應(yīng)響應(yīng)(response)。1ROuius(t

2、1)uOiis(t1)iOu2.32.3線性電路的疊加性和齊次性線性電路的疊加性和齊次性 線性電路中的任何一個響應(yīng)電流或電線性電路中的任何一個響應(yīng)電流或電壓都與激勵源成線性比例關(guān)系。壓都與激勵源成線性比例關(guān)系。 因此，盡管電源是非線性的，但只要電路其他部因此，盡管電源是非線性的，但只要電路其他部分由線性元件組成，響應(yīng)和激勵之間存在分由線性元件組成，響應(yīng)和激勵之間存在線性關(guān)系線性關(guān)系。+ us+ u2 R1 R2 i2 R3 i2 = R3R2 + R3R1 + R2R3usR1 R2 + R1 R3 + R2R3us=R3i2 = Kus 顯然，若顯然，若us增大增大 倍，倍， i2 也隨之增

3、大也隨之增大 倍倍。這就是數(shù)學(xué)上描述的。這就是數(shù)學(xué)上描述的齊次性齊次性，本課，本課程中定義的程中定義的線性線性。 對于含多個輸入的線性電路，響應(yīng)與激勵間是什對于含多個輸入的線性電路，響應(yīng)與激勵間是什么關(guān)系呢？下面通過舉例說明來證明，對于含多個輸么關(guān)系呢？下面通過舉例說明來證明，對于含多個輸入的線性電路，響應(yīng)和激勵之間依然存在著線性關(guān)系入的線性電路，響應(yīng)和激勵之間依然存在著線性關(guān)系。例如：如圖為一個雙輸如圖為一個雙輸入線性電路，與上一例入線性電路，與上一例類似，讓我們來觀察流類似，讓我們來觀察流過過R R2 2 的電流的電流 i i2 2為輸出。為輸出。+ us+ u2+ u1 R1 R2 i1

4、 is i3 i212+ us+ u2+ u1 R1 R2 i1 is i3 i2雙輸入線性電路12由支路電流法結(jié)合KCL和KVL得：組合消去i1、 i3、 u2得： R2i2 u2 = 0 (4) R1i1 + u2 = us (3) - i1 + i2 = is (2) i1 i3 = 0 (1)i2 = usR1+R2+ isR1+R2(5)1R1這是這是 i2與兩個激勵源與兩個激勵源us、 is的關(guān)系式的關(guān)系式。我們可以看到： i i2 2由兩項組成，而每一項只與一個激勵由兩項組成，而每一項只與一個激勵源成比例。源成比例。我們不難算出： 第一項就是該電路在第一項就是該電路在 is=0

5、時，亦即時，亦即us單獨(dú)激勵單獨(dú)激勵時，時，R2上產(chǎn)生的響應(yīng)；上產(chǎn)生的響應(yīng)； 第二項就是該電路在第二項就是該電路在 us=0 時，亦即時，亦即is單獨(dú)激勵單獨(dú)激勵時，時，R2上產(chǎn)生的響應(yīng)。上產(chǎn)生的響應(yīng)。i2 = usR1+R2+ isR1+R21R1 也就是說： 由兩個獨(dú)立激勵源所產(chǎn)生的響應(yīng)，由兩個獨(dú)立激勵源所產(chǎn)生的響應(yīng)，表現(xiàn)為由每一個獨(dú)立激勵源單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的響應(yīng)表現(xiàn)為由每一個獨(dú)立激勵源單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。之和。 這是這是“線性線性”在多于一個獨(dú)立源時的表現(xiàn)，在數(shù)在多于一個獨(dú)立源時的表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)上被稱為學(xué)上被稱為“相加性相加性”(”(additivityadditivity) )，

6、在電路理論中在電路理論中則稱之為則稱之為“疊加性疊加性”(”(superposition)superposition)。 該電路中其它任何一個元件上的響應(yīng)電流或電壓該電路中其它任何一個元件上的響應(yīng)電流或電壓對激勵對激勵u us s和和 i is s也都存在類似的線性關(guān)系。也都存在類似的線性關(guān)系。 推廣：推廣： 對于有更多獨(dú)立激勵源的線性電路，每對于有更多獨(dú)立激勵源的線性電路，每個元件上的響應(yīng)，都表現(xiàn)為由每個獨(dú)立激勵源單獨(dú)作個元件上的響應(yīng)，都表現(xiàn)為由每個獨(dú)立激勵源單獨(dú)作用時的響應(yīng)之和。用時的響應(yīng)之和。疊加定理：線性電路中某個支路元件上的電壓或電流線性電路中某個支路元件上的電壓或電流的響應(yīng)值，等于

7、電路中每個獨(dú)立電源分別施加在該元的響應(yīng)值，等于電路中每個獨(dú)立電源分別施加在該元件上的線性響應(yīng)的總和。件上的線性響應(yīng)的總和。處理辦法：（1 1）電壓源處理為零相當(dāng)于）電壓源處理為零相當(dāng)于短路短路； （2 2）電流源為零相當(dāng)于電流源為零相當(dāng)于開路開路。注意：計算每個獨(dú)立電源的響應(yīng)時，計算每個獨(dú)立電源的響應(yīng)時，不能改變原有電不能改變原有電路的路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。除了當(dāng)前電源外，其它電源必須作。除了當(dāng)前電源外，其它電源必須作零零處理處理。注意的幾點(diǎn)：注意的幾點(diǎn)：1.1. 當(dāng)一個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時，其它的獨(dú)立電源應(yīng)為零值，當(dāng)一個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時，其它的獨(dú)立電源應(yīng)為零值，即即獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立

8、電流源用開路代替。獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替。2.2. 疊加時必須注意疊加時必須注意各個響應(yīng)分量是代數(shù)和各個響應(yīng)分量是代數(shù)和，因此，因此要考慮總要考慮總響應(yīng)與各個分響應(yīng)的參考方向響應(yīng)與各個分響應(yīng)的參考方向或參考極性。當(dāng)分響應(yīng)的或參考極性。當(dāng)分響應(yīng)的參考方向或參考極性與總響應(yīng)的參考方向或參考極性一參考方向或參考極性與總響應(yīng)的參考方向或參考極性一致時，疊加時取致時，疊加時取“+”“+”號，反之取號，反之取“-”“-”號。號。3.3. 受控源不能再現(xiàn)為獨(dú)立源受控源不能再現(xiàn)為獨(dú)立源，當(dāng)獨(dú)立源作用時，受控源應(yīng)，當(dāng)獨(dú)立源作用時，受控源應(yīng)保留。保留。4.4. 疊加定理不能用于計算電路的功率疊

9、加定理不能用于計算電路的功率，因為功率是電流或，因為功率是電流或電壓的二次方函數(shù)。電壓的二次方函數(shù)。K Ki i和和H Hi i分別為第分別為第 i i 個獨(dú)立電壓源和電流源激勵的個獨(dú)立電壓源和電流源激勵的響應(yīng)系數(shù)，響應(yīng)系數(shù)， 和和 分別為獨(dú)立電壓源和電流源的個數(shù)。分別為獨(dú)立電壓源和電流源的個數(shù)。疊加定理的數(shù)學(xué)表達(dá)： uk(或ik) = K1us1+Kus +H1is1+His 其中： uk（或或ik）為電路中第為電路中第k個線性元件上的響應(yīng)個線性元件上的響應(yīng)，例例8 8： 求圖中所示電路中的電壓求圖中所示電路中的電壓u uo o。 us +uo R2 Ro is1 R1 is2含受控源電路疊

10、加定理的應(yīng)用：+ 10V+ 2Ix 2 Ix3A 含受控源輸入的 線性電路 1例9 用疊加定理求用疊加定理求Ix 。解：由于疊加定理中只由于疊加定理中只規(guī)定了對獨(dú)立電源的處規(guī)定了對獨(dú)立電源的處理辦法，而沒有規(guī)定受理辦法，而沒有規(guī)定受控源的處理。因此，受控源的處理。因此，受控源只能控源只能繼續(xù)繼續(xù)保留保留在電在電路內(nèi)路內(nèi)。（1）首先考慮只有電壓源，電流源開路。）首先考慮只有電壓源，電流源開路。+ 10V+ 2Ix 2 Ix（1） 電流源開路 1 這是一個簡單的網(wǎng)這是一個簡單的網(wǎng)孔回路，由孔回路，由KVLKVL得：得： Ix = 2A 3Ix + 2Ix = 10 （2）其次考慮只有電流源，電壓源

11、短路。）其次考慮只有電流源，電壓源短路。+ 2Ix” 2 Ix”3A（2） 電壓源短路 1 I”利用支路電流法得：利用支路電流法得：所以，Ix = 2 0.6 = 1.4A Ix” = 0.6A 2 Ix” +I” + 2 Ix” = 0 (KVL及VAR) I” Ix” = 3 (KCL)再次強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用疊加定理時，電源單獨(dú)作用是指獨(dú)立電源的單獨(dú)作用，受控源不能單獨(dú)作用，應(yīng)保留在電路內(nèi)！例例1010 如圖所示電路，已知當(dāng)如圖所示電路，已知當(dāng)us= =1V, ,is= =1A時，時，u2=0;=0;當(dāng)當(dāng)us=10V,=10V,is=0=0時時, ,u2=1V.=1V.求求us =0,=0,is=

12、10A=10A時的時的u2值。值。 例例1111：如圖所示，求：如圖所示，求I I 2.4 2.4 等效電源定理等效電源定理 在有些情況下，只需計算電路中某一支路中的電在有些情況下，只需計算電路中某一支路中的電流，若用前面的方法需列方程組，必然出現(xiàn)一些流，若用前面的方法需列方程組，必然出現(xiàn)一些不需要的變量。不需要的變量。 為使計算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等為使計算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等效電源方法，就是將復(fù)雜電路分成兩部分。待效電源方法，就是將復(fù)雜電路分成兩部分。待求支路、剩余部分求支路、剩余部分有源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)。 有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)：其中含有電源的二端口電路

13、，其中含有電源的二端口電路，它只它只是部分電路，而不是完整電路。是部分電路，而不是完整電路。 有源二端口網(wǎng)絡(luò)能夠由等效電源代替，這個電源有源二端口網(wǎng)絡(luò)能夠由等效電源代替，這個電源可以是電壓源模型可以是電壓源模型, ,也可以是電流源模型，由此可也可以是電流源模型，由此可得出等效電源的兩個定理。得出等效電源的兩個定理。 2 2. .4 4. .1 1 戴維南定理（等效電壓原戴維南定理（等效電壓原定理）定理） 定理：定理：任何一個任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一都可以用一個理想電壓源和一個電阻的串聯(lián)來等效代替。個理想電壓源和一個電阻的串聯(lián)來等效代替。 其中，電壓源的電壓其中，電壓源

14、的電壓U UOCOC等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；串聯(lián)電阻等于從端口看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所在有獨(dú)串聯(lián)電阻等于從端口看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所在有獨(dú)立源為零值的等效電阻。立源為零值的等效電阻。戴維南定理戴維南定理Na+uocb(b)N0abRab = Ro(c) N N線性有源二端網(wǎng)絡(luò)；線性有源二端網(wǎng)絡(luò)； N N0 0N N中所有獨(dú)立源為中所有獨(dú)立源為零值時所得的網(wǎng)絡(luò)；零值時所得的網(wǎng)絡(luò)；M M任意的外電路任意的外電路NMabi+uMabi+uuocRo=(a)u = uoc RoiNMabi+u(a)Nabi+u(b)i=Na+uocb（c）根據(jù)疊加定理 u = u Rabi+N0abiRabi+

15、例12 試用戴維南定理求圖中電路中試用戴維南定理求圖中電路中 R RL L的電流的電流 I I 。解：先解出除先解出除R RL L 以外的其余部分以外的其余部分電路就端口電路就端口 abab 而言的戴維南等而言的戴維南等效電路。效電路。UsR1R2R4RLR3+Iab 第一步，求Uoc。為了避免為了避免發(fā)生錯誤，最好將外電路斷開后發(fā)生錯誤，最好將外電路斷開后的電路畫出如圖的電路畫出如圖 ( (a)a)所示，以此所示，以此為據(jù)去考慮如何求出圖中為據(jù)去考慮如何求出圖中 abab 間間的電壓問題的電壓問題。 圖圖( (a)a)為一并聯(lián)電路，為一并聯(lián)電路， ( (R R1 1+R+R2 2) )與與(

16、 (R R3 3+R+R4 4) )相并聯(lián)，由此可得相并聯(lián)，由此可得UsR1R2R4R3+abcdUoc+(a)R1R2R4R3abcdRab(b)RLIUoc+ab(c)Ro=Rab運(yùn)用戴維南定理的三個步驟運(yùn)用戴維南定理的三個步驟第一步，求第一步，求 Uoc：斷開斷開RL支路，求開路電壓支路，求開路電壓U 第二步，求第二步，求 Ro：斷開斷開RL支路，電壓源短路，求出支路，電壓源短路，求出Rab即即Ro第三步，求第三步，求 I ：作出等效電路，補(bǔ)上作出等效電路，補(bǔ)上RL支路，即可求出支路，即可求出 I注意：注意： 應(yīng)用戴維南定理時：若應(yīng)用戴維南定理時：若含有受控源應(yīng)如何去處含有受控源應(yīng)如何去

17、處理理 求求U U0C0C時將受控源當(dāng)為獨(dú)立源處理（并列出其受時將受控源當(dāng)為獨(dú)立源處理（并列出其受控伏安關(guān)系）控伏安關(guān)系） 求求R R0 0時：時： 在二端網(wǎng)絡(luò)輸出端設(shè)定一個輸入電壓為在二端網(wǎng)絡(luò)輸出端設(shè)定一個輸入電壓為U U，求出，求出I I， R RO O=U/I=U/I 二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流IscIsc，R RO O= =Uoc/IscUoc/Isc例例1313 求下圖中所示電路的戴維南等效電路求下圖中所示電路的戴維南等效電路。解：10V + b1ki0.5i1ka2 2. .4 4. .2 2 諾頓定理（等效電流源定諾頓定理（等效電流源定理）理） 諾頓定理：諾

18、頓定理：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個以用一個理想電流源和一個電阻的并聯(lián)來等效理想電流源和一個電阻的并聯(lián)來等效代替代替。其中電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)端口其中電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)端口的短路電流。的短路電流。并聯(lián)電阻等于從端口看進(jìn)去所有并聯(lián)電阻等于從端口看進(jìn)去所有獨(dú)立源為零值時的等效電阻獨(dú)立源為零值時的等效電阻 例14 用諾頓定理求圖中電路用諾頓定理求圖中電路4 4 電阻上的電流電阻上的電流 I I。圖2-14 例141024V+12V24ab含有受控源時如何處理含有受控源時如何處理 應(yīng)用諾頓定理：當(dāng)遇到含有受控源時應(yīng)按如應(yīng)用諾頓定理：當(dāng)遇到含有受控源時應(yīng)按如下處理下處理（1 1）求短路