不等關(guān)系與不等式3

1、不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式這一節(jié)，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式基礎(chǔ)學(xué)習(xí)不等式這一節(jié)，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式基礎(chǔ)知識很簡單（知識很簡單（作差等價(jià)、反對稱性、傳遞性、作差等價(jià)、反對稱性、傳遞性、不等式可加性、不等式可積性不等式可加性、不等式可積性），而重要代），而重要代數(shù)不等式僅有兩個(gè)（數(shù)不等式僅有兩個(gè)（平方和與積、算術(shù)不等平方和與積、算術(shù)不等式與幾何不等式的關(guān)系式與幾何不等式的關(guān)系），最多再加上），最多再加上平方平方和與和平方的關(guān)系和與和平方的關(guān)系;和差絕對在中間，絕對和和差絕對在中間，絕對和差兩邊分差兩邊分。運(yùn)用和積不等式要注意運(yùn)用和積不等式要注意三個(gè)方面：三個(gè)方面：一正、二定、三相等一正、二定、三相等1基本方法基

2、本方法比較法（作差法）比較法（作差法）a=b a-b=0ab a-b0ab a-bb時(shí)，時(shí)， a 3 與與b37、x2 +y 2 2(x- 2y) -58、a2+ b2 + c2 ab +bc +ca因式的因式的積與商積與商二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式抓主元抓主元化平方和化平方和常數(shù)常數(shù)是增函數(shù)。是增函數(shù)。，在在、證：函數(shù)、證：函數(shù))1 1)(1 xxxf應(yīng)用：應(yīng)用：是是減減函函數(shù)數(shù)在在、證證：函函數(shù)數(shù)), 0(11)(2 xxxf函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性).(),2(),(,0abfbafafba 比較比較引申：若引申：若2、反對稱性：、反對稱性：_; 作用：作用： 負(fù)數(shù)與不等式的積負(fù)數(shù)與不等式的積

3、調(diào)調(diào)整整不不等等式式的的不不等等號號聯(lián)聯(lián)想想（區(qū)區(qū)別別）ab baaa3、傳遞性（放、縮）：、傳遞性（放、縮）：_ _ab，bc 則則ac ab，bc則則ab0,cd0,則下列不等式中不則下列不等式中不正確的是正確的是 （）（）Aa-db-c B Ca+db+c Dacbdcbda2. 如果如果a、b為非為非0實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則 不等不等式成立的充要條件是式成立的充要條件是 （）（） Aab且且ab0 Ba0 Cab且且ab0 Da2b-ab20,c/ad/b,bcad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，請你寫出一個(gè)正確命題是作結(jié)論，請你寫出一個(gè)正確命題是_.6.若若0

4、a1，則下列不等式中正確的是，則下列不等式中正確的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 7、log m2 log n2的充要條件是的充要條件是 （）（）Anm1或或1mn0 B1mn0 Cnm1或或1nm0或或m1n0 Dmn18、已知、已知a、b為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則“a+b2”是是“a、b中中 至少有一個(gè)大于至少有一個(gè)大于1”的的 （）（） A. 充分不必要條件充分不必要條件 B. 必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件 D. 不充分也不必要條件不充分也不必要條件 掌握一

5、種方法：掌握一種方法：特殊值法特殊值法9、(1)若若x y,則則a2x a2y; (2) 若若x y,則則x2n +1 xy0, 則則 (4) 若若 xy1，則，則 中，正確命題的序號是（中，正確命題的序號是（ ）ycyxcxxxyx11loglogA（1）,（3） B（2）,（3），（），（4） C（2）,（4） D（1）,（2）補(bǔ)：已知函數(shù)補(bǔ)：已知函數(shù)f (x) = ax2 -c, -4f (1)-1, -1(2)5, 求求f (3)的取值范圍。的取值范圍。10、書本第、書本第2冊（上）冊（上）如果如果30 x42,16y0) 最值。最值。函數(shù)：函數(shù)：) 10 ; 2;( ,2 xxRxR

6、xxxy(5)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合4、與不等式相關(guān)的知識點(diǎn)：三角形角、邊的不等、與不等式相關(guān)的知識點(diǎn)：三角形角、邊的不等關(guān)系，三角函數(shù)不等關(guān)系，向量不等關(guān)系關(guān)系，三角函數(shù)不等關(guān)系，向量不等關(guān)系5、解不等式：、解不等式：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，重視隱含條件分析，基本不等式解法（等價(jià)轉(zhuǎn)化，重視隱含條件分析，基本不等式解法知識背景）知識背景） 1）一元一次不等式）一元一次不等式 2）一元二次不等式（一元二次方程，二次函）一元二次不等式（一元二次方程，二次函 數(shù)，分解因式波浪穿軸法）數(shù)，分解因式波浪穿軸法） 3）分式不等式（化歸基本模型）分式不等式（化歸基本模型） 4）指對不等式；根式不）指對不等式；根式不 在平時(shí)的

7、練習(xí)中我們有這樣的感受：如何用好用活這在平時(shí)的練習(xí)中我們有這樣的感受：如何用好用活這些公式、性質(zhì)真不是一件簡單的事情，思維受到適當(dāng)些公式、性質(zhì)真不是一件簡單的事情，思維受到適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥就會(huì)茅塞頓開。培養(yǎng)不等式的思維建議從以下的點(diǎn)撥就會(huì)茅塞頓開。培養(yǎng)不等式的思維建議從以下幾個(gè)方面入手：幾個(gè)方面入手：一、想一想性質(zhì)、公式的一、想一想性質(zhì)、公式的結(jié)構(gòu)（式和不等號）結(jié)構(gòu)（式和不等號）。二、性質(zhì)、公式二、性質(zhì)、公式相對性及合理性相對性及合理性。三、性質(zhì)、公式的三、性質(zhì)、公式的作用作用。四、性質(zhì)、公式的聯(lián)想遷移四、性質(zhì)、公式的聯(lián)想遷移（回憶舊知與不等式的聯(lián)（回憶舊知與不等式的聯(lián)結(jié)點(diǎn)：如三角形的三邊不等關(guān)系、向量的和差、數(shù)量結(jié)點(diǎn)：如三角形的