九年級總復習線段、角、相交線、平行線的性質與判斷

1、經過兩點經過兩點有一條直線有一條直線并且并且只有只有一條直線。一條直線。我們可以用下列方式表示直線：我們可以用下列方式表示直線：表示表示： 用兩個大寫英文字母表示，直線 AB(或直線BA)ABl表示表示： 用一個小寫英文字母表示 ， 直線 l直線直線AB表示表示：用兩個端點的大寫字母表示線段線段 AB(或或線段線段BA)a表示表示：用一個小寫字母表示 ， 線段線段 a線段線段 1、線段的性質：所有連接兩點的線中，線段最短。簡稱“兩點之間線段最短” 2、連接兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。 3、線段中點的定義和運用。 定義：點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段AC的中點。 4、

2、比較線段大小的方法：疊合法和度量法。 5.線段垂直平分線上的性質與判定。ABOA表示表示： 用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后，射線射線 OA 。射線射線角角是由兩條具有是由兩條具有公共端點公共端點的的射線射線組組成的圖形成的圖形。公共端點公共端點頂點頂點射線射線射線射線邊邊邊邊角也可以看做一條射線繞端點旋轉所角也可以看做一條射線繞端點旋轉所組成的圖形。組成的圖形。角的表示方法角的表示方法OABOO1記作：記作：AOB AOB 或或BOA BOA 或或OO記作記作記作記作11角的分類：角的分類： （1）銳角銳角：小于直角的角叫做銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角直角

3、：平角的一半叫做直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角鈍角：大于直角而小于平角的角：大于直角而小于平角的角 （4）平角平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。成的角叫做平角。 （5）周角周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。角。 （6）周角、平角、直角的關系是：）周角、平角、直角的關系是： l周角周角=2平角平角=4直角直角=360 角的

4、度量角的度量 角的度量：度量角的大小，可用角的度量：度量角的大小，可用“度度”作為度量作為度量單位。把一個圓周分成單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一等份，每一份叫做一度的角。度的角。 1度度=60分；分；1分分=60秒。秒。 角與角的加減乘除運算角與角的加減乘除運算 角平分線的性質與判定。角平分線的性質與判定。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（兩條直線兩條直線相交相交有且只有一個交點有且只有一個交點ABCDO123(對頂角相等對頂角相等鄰補角互補鄰補角互補1.相等的角不一定是對頂角相等的角不一定

5、是對頂角2.鄰補角之和等于鄰補角之和等于180，它們的，它們的位置相鄰，數量上互補。位置相鄰，數量上互補。定義定義：當兩條直線相交所成的四個：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是角中，有一個角是直角直角時，就說這時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的叫做另一條直線的垂線（垂線（直線直線），它們的交點叫做它們的交點叫做垂足垂足直 線直 線A BA B 、 C DC D互 相 垂 直 ，互 相 垂 直 ， 記 作記 作“ABABCDCD”或或 “ “CDCDABAB”，讀作讀作“ABAB垂直于垂直于CDCD”，如果垂足為，如果垂足為O O，記作記

6、作“ABABCDCD，垂足為，垂足為O O ”（如（如圖）圖）點到直線的距離點到直線的距離n如圖，過點如圖，過點A A作作l l的垂線，垂足為的垂線，垂足為B B點。點。lA.B線段線段ABAB的的長度長度叫做叫做點點A A到直線到直線l l的距的距離離。( (垂線段垂線段) )兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況垂線垂線(過一點）過一點）對頂角：相等對頂角：相等鄰補角：互補鄰補角：互補垂線的存在垂線的存在性和唯一性性和唯一性特殊特殊情況情況相交成相交成直角直角垂線的性質：垂線的性質：1.1.過一點有且只有一條直線與已過一點有且只有一條直線與已知直線垂直知直線垂直. .2.連接直線外一點與

7、直線上各點的所有線段連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短中，垂線段最短或說成垂線段最短平行線 1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線也互相平行。平行線的性質平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行

8、，內錯角相等。）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補）兩直線平行，同旁內角互補平行線的判定平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行。）同位角相等，兩直線平行。（2）內錯角相等，兩直線平行。）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行）同旁內角互補，兩直線平行。 平行公理的推論：平行公理的推論：幾何語言表達：幾何語言表達：cba a/b(）a/c , c/b(已知）已知）（1） 和為和為90的兩個角稱互為余角；的兩個角稱互為余角；（2） 和為和為180的兩個角稱互為補角；的兩個角稱互為補角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的補角

9、相等；同角或等角的補角相等；1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等同角或等角的補角相等互互 余余互互 補補數量數量關系關系對對應應圖圖形形性性質質2112判斷正確或者錯誤的句子叫做判斷正確或者錯誤的句子叫做命題命題，正確的命題稱為正確的命題稱為真真命題命題，錯誤的命題稱為錯誤的命題稱為假假命題命題。反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。任何判斷，那么它就不是命題。例如：例如：（1 1）你喜歡數學嗎？）你喜歡數學嗎？（2 2）做線段）做線段AB=CDAB=CD 下列句子哪些是命題？是

10、命題的，指出是真命題還是下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？假命題？1 1、羊有四只腳；、羊有四只腳；2 2、三角形兩邊之和大于第三邊；、三角形兩邊之和大于第三邊；3 3、畫一條曲線；、畫一條曲線；4 4、四邊形都是菱形；、四邊形都是菱形；5 5、你的作業(yè)做完了嗎？、你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行；7 7、對頂角相等；、對頂角相等；8 8、多邊形的內角和等于、多邊形的內角和等于180180度；度；9 9、過點、過點P P做線段做線段MNMN的垂線。的垂線。命題是由命題是由兩兩部分組成部分組成 題設題設是已知事項，是已知事項，結論結

11、論是由已是由已知事項推出的事項知事項推出的事項 用用“如果如果”開始的部分開始的部分是題設是題設，用，用“那么那么”開始的部分開始的部分是結論是結論例如，例如，“兩個三角形的三條邊相等兩個三角形的三條邊相等”是題設是題設， “兩個三角形全等兩個三角形全等”是結論。是結論。數學中有些命題的正確性是數學中有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實踐實踐中總結中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真假的原始依據，這樣的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，用邏輯推理的方法判斷它們是

12、正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的的依據，這樣的定理定理“全等三角形的對應角、對應邊分全等三角形的對應角、對應邊分別相等別相等” “直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”公理公理定理定理例例1 1已知：如圖已知：如圖5 5，ABCDABCD， 求證：求證：B+D=BED.B+D=BED.ABEDC（圖5）證明：過點證明：過點E E作作EFABEFAB， B=1B=1（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）. . ABCD ABCD（已知），（已知）， 又又EFABEFAB（已作），（已作）， EFCDEFCD（平行

13、于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）. . D=2 D=2（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）. . 又又BED=1+2BED=1+2， BED=B+DBED=B+D（等量代換）（等量代換）. .12F/ /變式變式1. 1. 已知：如圖已知：如圖6 6，ABCDABCD， 求證：求證：BED = 360BED = 360- -（B+DB+D）. .ABECD(圖6)12F證明：過點證明：過點E E作作EFABEFAB， B+1=180B+1=180（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）. . ABCD ABCD（已知），（已知）

14、， EFABEFAB（已作），（已作）， EFCDEFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）. . D+2=180 D+2=180（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）. . B+1+D+2=180 B+1+D+2=180+180+180（等式的性質）（等式的性質）. . 又又BED=1+2BED=1+2， B+D+BED=360B+D+BED=360（等量代換）（等量代換）. . BED=360 BED=360- -（B+DB+D）（等式的性質）（等式的性質）./ /變式變式2. 2. 已知：如圖已知：如圖7 7，ABCDABCD， 求

15、證：求證：BED =D-B .BED =D-B .DABEC(圖7)F證明：過點證明：過點E E作作EFABEFAB， FEB=BFEB=B（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）. . ABCD ABCD（已知），（已知）， EFABEFAB（已作），（已作）， EFCDEFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）. . FED=D FED=D（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）. . BED=FED-FEB BED=FED-FEB， BED=D-BBED=D-B（等量代換）（等量代換）. .變式變式3. 3. 已知：如圖已知：如圖8 8，ABCDABCD， 求證：求證：BED=B-D.BED=B-D.ABEDCF12證明：過點證明：過點E E作作EFABEFAB， 則則1+B=1801+B=180（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）. . ABCD ABCD（已知），（已知），