行政能力測試答題技巧【數(shù)學(xué)運(yùn)算】

1、行政能力測試答題技巧2 方法論方法論11難度判斷法（最后或者放棄抵抗時的做法）難度判斷法（最后或者放棄抵抗時的做法）定義：難度判斷法是指根據(jù)試題的難度確定答案的基本位置。基本原理： 由于行測全是四選一的客觀題，所以無論如何答案都在ABCD這四個選項中，此其一。其二按照試題設(shè)置的原則，答案分布應(yīng)當(dāng)相對均衡，因此各個答案出現(xiàn)的機(jī)率要差不多。到底在不同的試題中，哪種題的答案放在哪個位置?一個基本的原則就是，難題的答案放前邊，易題的答案放后邊。由此就涉及如何判斷難題和易題。難題是指試題涉及較多的知識和信息，信息之間縫隙太大，試題與答案之間不容易建立起直接聯(lián)系的題。易題是指試題內(nèi)容為廣大報考者熟悉，多數(shù)

2、人都可能做得起的題。由此，總體來說，難題的答案在AB，易題的答案在CD。那么，又怎樣確定哪個答案在A，哪個答案在B呢?一般說來，難得無從下手的答案在A，很難但可以倒回去驗證的答案在B。易題中哪個選C，哪個選D呢?一般說來，估計多數(shù)人都做得起的題答案在D，估計多數(shù)人都做得起但要花較多時間的答案在C。簡而言之，就是最難的題答案常在A，最易的題答案在D。很難但可以倒回去驗證的答案在B，容易但費(fèi)時的答案在C。 那么問題來了，怎么判斷一道題的難度呢？ 在不同的題中難題和易題的判斷標(biāo)準(zhǔn)顯然不一樣。相對比較容易看出什么是難題和易題的在數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析、演繹推理等題型上。但在常識判斷中，根據(jù)研究，常識判斷中

3、的難題是題干比較短小、關(guān)鍵詞匯不多的題。為什么這樣說呢?這為詞語越少，詞語之間能夠形成邏輯鏈的可能性就越小。這樣，即是一個簡單的常識；你要是忘了，是無論如何都無法從題干和選項中推知答案的，這是常識判斷的難做之處。相反，那些題干比較長的常識判斷，反而容易從詞匯之間的邏輯關(guān)系之間找到蛛絲馬跡，根據(jù)有限信息提示，從而把答案做對。我們來看例子。 3 方法論方法論11難度判斷法難度判斷法（最后或者放棄抵抗時的做法）（最后或者放棄抵抗時的做法）真題示例1：對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的

4、有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）人。A、22人 B、28人 C、30人 D、36人（05中央A） 【解析】我們先根據(jù)難度來判斷這道題有多難。如果以很難、難、易、很易為四級的話，估計這道題的難度為“很難”,因為集合區(qū)間特別多，達(dá)到7個，不管是一一代入驗證或是邏輯推理，都會耗費(fèi)相當(dāng)長的時間。而且看了之后，發(fā)覺這道題的答案和題之間找不出可以互相支持的地方。一般人簡直無從下手。這時候，放棄做題是必要的，但放棄答案是不行的。這時候，請果斷選擇A，對這種牛吃南瓜不知道從哪兒吃起的題，選A的正確率非常高，經(jīng)權(quán)威人員我統(tǒng)計，超過85%。 實(shí)際答案：A

5、.4 方法論方法論22關(guān)聯(lián)關(guān)系法關(guān)聯(lián)關(guān)系法 本方法對數(shù)學(xué)運(yùn)算類的題型比較有效，聯(lián)系法是指數(shù)字之間存在著一些必然聯(lián)系，通過這些聯(lián)系可以找出答案。比如在涉及距離速度的題中，出現(xiàn)了7和21、4和12等數(shù)字，你要聯(lián)想要答案可能跟3有關(guān)，而不是跟5、8等其他數(shù)字有關(guān)。 例1：甲乙丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時，乙比甲多跑了17圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲在丙前面的距離是多少？ A、85米 B.90米 C.100米 D.105米 【解析】我們不用做題，就看題干中的數(shù)字哪些和答案相關(guān)，看能否選出正確答案?？矗?00，1，17，1

6、7。你覺得最可能跟哪個數(shù)字有關(guān)：85，90，100，105。應(yīng)當(dāng)想到，最核心的數(shù)字有3個：1，7，800。而速度與路程的關(guān)系多為乘法關(guān)系，這樣，答案基本不可能跟尾數(shù)是5的有關(guān)。可以說A、D都不是答案。在90和100中，哪個更接近答案呢? 因為比較明顯的感覺是100（7+1）=800。所以選C。這樣，我們就繞過了從題中算出答案的麻煩。 行測都是選擇題，有一句經(jīng)典的話：“認(rèn)認(rèn)真真抓形式，扎扎實(shí)實(shí)有過場?！睆倪@題里你感覺到了嗎?如果沒有，再找?guī)讉€題多感悟感悟5 方法論方法論22關(guān)聯(lián)關(guān)系法關(guān)聯(lián)關(guān)系法例2：姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗

7、每分鐘走150米。小狗追上弟弟后又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇才停下來。問小狗總共跑了多少米?（08年公務(wù)員行測真題）A.600米 B.800米 C.1200米 D.1600米【解析】這道題有點(diǎn)難，你可能做不起。按一般的參考書的講法，你可以倒回去驗證。這樣你會選出正確的答案。但我想用不著。首先看數(shù)字，40，60，150，肯定首要要能整除150，這樣就只有兩個答案備選，即600和1200。但是，最終答案應(yīng)該是速度的三者速度的最小公倍數(shù)，三者之間關(guān)系最密切，答案要是三者的最小公倍數(shù)。只有A選項600米才行。這樣答案就選A。但在這里邊，拋開了一個數(shù)80，因為相對于其

8、它三個數(shù)，它是另類。 當(dāng)然，對絕大部分一般水平選手而言，讀完題干就感覺有點(diǎn)暈，這時候，請直接放棄抵抗，采用方法論1，秒選A! yes, 你又贏了一次! 懂了嗎?現(xiàn)在你來選這道題的答案是哪個? 例3：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第一次遇到乙后1又14分鐘遇到丙，再過3又34分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23，湖的周長為600米，則丙的速度為：（08年浙江行測真題）A.24米分 B.25米分 C.26米分 D.27米分你能選出正確答案A嗎? 你能說明它們之間有怎樣的聯(lián)系嗎? 或者還是通過方法論1秒選的？O(_)O哈哈哈6行政

9、能力測試基本題型行政能力測試基本題型p 數(shù)學(xué)運(yùn)算p 數(shù)圖推理p 判斷推理p 資料分析p 閱讀理解p 基本常識 7 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算11容斥原理容斥原理容斥原理關(guān)鍵就兩個公式：1. 兩個集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB2. 三個集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC 【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )A.22 B.18 C.28 D.26【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+

10、24=50； AB=32-4=28，則根據(jù)AB=A+B-AB=50-28=22。答案為A?！纠}2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96； AB=兩個頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式AB= A+B-AB=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。8 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算2 2、33做做對或做錯題問題對或做錯題問題/ /植樹問題植樹問題 做對做錯題問題:【例題】某次考試有30道判

11、斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？A.12 B.4 C.2 D.5【解析】方法一：假設(shè)某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據(jù)此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道.方法二：作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用246=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B。 植樹問題 ：總路線長間距(棵距)長棵數(shù)。

12、只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個?！纠}1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就開始往回走？A.第28棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第26棵 【解析】李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走每個棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了300.5=60個棵距，所以答案為C。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距。 【例題2】為了

13、把2008年北京奧運(yùn)會辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：( ） A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵【解析】設(shè)兩條路共有樹苗棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(+2754-4)4=(-396-4)5(因為2條路共栽4排，所以要減4)解得=13000，即選擇D。9 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算4 4、5:5:和差倍問題和差倍問題

14、、濃度問題濃度問題和差倍問題: 【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160（3+1)=40(本)，甲班403=120(本)。濃度問題： 【例1】(2008年北京市）甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( ) A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【解析】這

15、道題要解決兩個問題： (1)濃度問題的計算方法 濃度問題在行測當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)較少。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是(2)本題的陷阱條件 “現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結(jié)果“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題

16、了。根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為：如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計算，將相當(dāng)繁瑣。10 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算6:6:行程問題行程問題行程問題:【例1】某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙 A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙，其實(shí)不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、

17、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的?！窘夥ā浚嚎紤]實(shí)際情況，由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個頂點(diǎn)時，甲就能看到乙了。 題目要求的是甲運(yùn)動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是90t300n其中，t是甲運(yùn)動的時間，n是一個整數(shù)。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運(yùn)

18、動的距離為90（166040)/6015003005 符合“甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。 考慮題干理解和解題算法過程的麻煩程度，運(yùn)用方法論1，可直接秒選答案為A。 11 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算7:7:抽屜問題抽屜問題抽屜問題: 三個例子：（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。 （2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。 （3）6只鴿子飛進(jìn)5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。 上面三個例子的共同特點(diǎn)是：物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多一個，那么有一個抽屜至少有2個這樣的物體，從而得出： 抽屜原理1：把多于n個的物體放到n個抽

19、屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。 再看下面的兩個例子： （4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在一種放法，使每個抽屜的蘋果數(shù)都小于等于5？ （5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？ 【解析】:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m1個或多于ml個的物體。 區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是

20、物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多。以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結(jié)為一句話：有多少個蘋果，多少個抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。 12 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算7:7:抽屜問題抽屜問題 例1：某班共有13個同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 【解析】：找準(zhǔn)題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，問題就變成：13個蘋果放12個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放兩個蘋果?！尽俺閷显?”】 例2：

21、某班參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？ A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【解析】：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有1個“抽屜”里，有2人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應(yīng)該是31132?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】 例3. 在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個學(xué)生中至少有兩個是同年同月

22、同日出生的，你知道為什么嗎？ 【解析】：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會超過366天，把400名學(xué)生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（40036611，112）個蘋果”。即：一定能找到2個學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。 13 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算7:7:抽屜問題抽屜問題 例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同

23、色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 【解析】：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個抽屜。則： （1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出33110（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。 例5. 證明在任意的37人中，至少有幾個人的屬相相同的？ 【解析】將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意的

24、37人中，至少有4（371231，314）人屬相相同。 例6：某班有個小書架，40個同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學(xué)能借到2本或2本以上的書？ 【分析】從問題“有1個同學(xué)能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對應(yīng)于“有一個抽屜里面有2個或2個以上的蘋果”。所以我們應(yīng)將40個同學(xué)看作40個抽屜，將書本看作蘋果，如某個同學(xué)借到了書，就相當(dāng)于將這個蘋果放到了他的抽屜中。 將40個同學(xué)看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40141（個）。即：小書架上至少要有41本書。 14 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算7:7:抽

25、屜問題抽屜問題 例7：（國家公務(wù)員考試2004年B類第48題的珠子問題）： 有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） A3 B4 C5 D6 【解析】：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有一個“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。 例8：（國家公務(wù)員考試2007年第49題的撲克牌問題）：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能

26、保證至少6張牌的花色相同？ A21 B22 C23 D24 【解析】：完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。 歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜恚⒉皇敲恳粋€類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題

27、模式不會超出這個范圍。 撲克牌的花色類型：4X5+1+215 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算88牛吃草問題牛吃草問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1（牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù)）（吃的較多的天數(shù)吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量。 2牛的頭數(shù)吃草天數(shù)每天新長量吃草天數(shù)=草地原有的草。經(jīng)典題型： 例1由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一

28、均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（ ）A.12 B.10 C.8 D.6 【解析】設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（205166）（65）=4份草，原來牧場上有205+54=120份草，故可供11頭牛吃120（11+4）=8天。例2有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ）A.8 B.10 C.12 D.14【解析】設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出（218246）（86）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。

29、例3有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機(jī)20小時可將水抽完，用8臺抽水機(jī)15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45解析：出水口每小時漏水為（815520）（2015）=4份水，原來有水815+415=180份，故需要1804=45小時漏完。16 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算88牛吃草問題牛吃草問題練習(xí)：1一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 2兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走

30、。20秒內(nèi)男孩走27級，女孩走了24級，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時共有多少級可以看見？ A.54 B.48 C.42 D.36322頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（ ） A.50 B.46 C.38 D.3517 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算99利潤問題利潤問題 利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤率。商店有時減價出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價

31、的85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲戶的錢。本息和是本金與利息的和。 這一問題常用的公式有： 定價=成本+利潤 利潤=成本利潤率 定價=成本（1+利潤率) 利潤率=利潤成本 利潤率的百分?jǐn)?shù)=(售價-成本)成本100% 售價=定價折扣的百分?jǐn)?shù) 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金（1+利率期數(shù)) 18 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算99利潤問題利潤問題 例1 某商品按20%的利潤率定價，然后又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？ A

32、.80 B.100 C.120 D.150 【 解析】：現(xiàn)在的價格為(1+20%)80%=96%，故成本為4（1-96%)=100元。 例2 某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？( ) A.100 B.120 C.180 D.200 【解析】：每個減價35元出售可獲得利潤(45-35)12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤1208=15元，少獲得45-15=30元，故每個定價為30（1-85%)=200元。 例3 一種商品，甲店進(jìn)貨價比乙店便宜12%，兩店同樣按20

33、%的利潤定價，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價是多少元？( ) A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【解析】：設(shè)乙店進(jìn)貨價為x元，可列方程20%x-20%（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定價為1000（1-12%)（1+20%)=1056元。 19 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1010平均數(shù)問題平均數(shù)問題 這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個數(shù)的和被個數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個或兩個以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量和 總數(shù)量和平均數(shù)=總份數(shù)

34、 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。 例1： 在前面3場擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場游戲得分的平均數(shù)為145，第四場他應(yīng)得多少分？( ) 【解析】：4場游戲得分平均數(shù)為145，則總分為1454=580，故第四場應(yīng)的580-130-143-144=163分。 例2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋頃r走了15分鐘到家，則回家的速度是多少？( ) A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分 【解析】：李明往返的總路程是90102=1800(米)，總時間為10+1

35、5=25 均速度為180025=72米/分。 例3： 某校有有100個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【解析】：總得分為63100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個學(xué)生共的6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個女生少算了10分造成的，可見女生有30010=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。 20 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1010平均數(shù)問題平均數(shù)問題練習(xí)： 1. 5個數(shù)的平均數(shù)是102。

36、如果把這5個數(shù)從小到大排列，那么前3個數(shù)的平均數(shù)是70，后3個數(shù)的和是390。中間的那個數(shù)是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 2. 甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3 千克，則乙的體重為( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.42 3. 一個旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車 費(fèi)是35元，則租車費(fèi)是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 21 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1111方陣問題方陣問題學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正

37、好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)4）13方陣外一層每一邊人數(shù)比內(nèi)一層多24去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21 例1 學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人?A256人 B250人 C225人 D196人 （2002年A類真題）【解析】正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：6

38、04+1=16（人） 整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256（人）。例2 參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人？【解析】如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21 。 原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)（33+1）217 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為1717=289（人）22 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)

39、算1111方陣問題方陣問題練習(xí)： 1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是( )：A1元 B2元 C3元 D4元 （2005年中央真題） 2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少？ 答案：1、C; 2、500人； 23 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1212年齡問題年齡問題主要特點(diǎn)是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。解答年齡問題

40、的一般方法： 幾年后的年齡=大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前的年齡=小年齡大小年齡差倍數(shù)差 例1： 甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有： A45歲，26歲 B46歲，25歲 C47歲，24歲 D48歲，23歲 【解析】：甲、乙二人的年齡差為（674）3=21歲，故今年甲為6721=46歲，乙的年齡為4521=25歲。 例2： 爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ A34 B39 C40 D42 【解析】：利用“年齡差

41、”是不變的，列方程求解：設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)?？汕蟮脁=40。 24 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1313年齡問題年齡問題例3： 1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 【解析】：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙

42、的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 31998年乙的年齡=22002年乙的年齡 31998年乙的年齡=2（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=4歲 則2000年乙的年齡為10歲。 練習(xí)： 爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？ A.18 B.20 C.25 D.28 2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時，你的年齡正好是我的年齡的一半。”甲今年多少歲？（ ） A.32 B.40 C.48 D.45 3. 父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，

43、那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 25 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1313比例問題比例問題 解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。例1 b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？【解析】：可根據(jù)方程的思想列式得 a（120%）b，所以b是a的1.2倍。A/b1/1.25/6，所以a 是b的5/6。例2 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚? A200 B4000 C5000 D6000 【解析】方程法：可設(shè)魚塘

44、有X尾魚，則可列方程，100/5X/200，解得X=4000，選擇B。例3 2001年，某公司所銷售的計算機(jī)臺數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機(jī)銷售額為3000萬元，那么2000年的計算機(jī)銷售額大約是多少? A2900萬元 B3000萬元 C3100萬元 D3300萬元 【解析】：方程法：可設(shè)2000年時，銷售的計算機(jī)臺數(shù)為X，每臺的價格為Y，顯然由題意可知，2001年的計算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY3100。答案為C。【特殊方法】：對一商品價格而言，如果上漲X后又下降X，求此時的

45、商品價格原價的多少？或者下降X再上漲X，求此時的商品價格原價的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡化公式，1X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運(yùn)用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計算機(jī)臺數(shù)比上一年度上升了20，每臺的價格比上一年度下降了20，因為銷售額銷售臺數(shù)每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%） 0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為30000.963100。26 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1313比例問題比例問題 例4、生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中

46、25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍(lán)色襯衫有多少件?A15 B25 C35 D40 【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系的比例問題。 根據(jù)已知 大號白=10件，因為大號共50件，所以，大號藍(lán)=40件；大號藍(lán)=40件，因為藍(lán)色共75件，所以，小號藍(lán)=35件； 此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力） 大號白=10件，因為白色共25件，所以，小號白=15件； 小號白=15件，因為小號共50件，所以，小號藍(lán)=35件； 例5、某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時可提成10%；低于或等于20萬元時，高于10

47、萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時，應(yīng)發(fā)放獎金多少萬元?A2 B2.75 C3 D4.5 【解析】這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。獎金應(yīng)為 1010%+（20-10）7.5%+（40-20）5%=2.75 例6 、某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費(fèi)200萬元兩個部分。若年利潤必須按P納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P為 A40 B25 C12 D10 【解析】選用方程法：（1000-500-200）P+（200-

48、10002%）P=120 即 480P=120 P=25% 27 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1313比例問題比例問題 例 7 、甲乙兩名工人8小時共加736個零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時加工多少個零件?A30個 B35個 C40個 D45個 【解析】：選用方程法。設(shè)乙每小時加工X個零件，則甲每小時加工1.3X個零件，并可列方程如下：（1+1.3X）8=736 X=40 例 8 、已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個數(shù)中最大的數(shù)是：A甲 B乙 C丙 D丁 【解析】：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；

49、丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%1，所以，甲乙丙丁，選擇A。 例 9、 某儲戶于1999年1月1 日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出，國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為20，則該儲戶實(shí)際提取本金合計為 A61200元 B61160元 C61000元 D60040元 【解析】如不考慮利息稅，則1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息為600002%=1200，也即100元/月，但實(shí)際上從1999年11月1日后要收20%

50、利息稅，也即只有2個月的利息收入要交稅，稅額=20020%=40元,所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。 28 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算1414尾數(shù)問題尾數(shù)問題 1 尾數(shù)計算法 知識要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個重要方法，即當(dāng)四個答案全不相同時，我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。首先應(yīng)該掌握如下知識要點(diǎn)：24526133065 和的尾數(shù)5是由一個加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個加數(shù)的尾數(shù)3得到的。24526131839 差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。24526131503076 積的尾數(shù)6是由一個乘數(shù)的尾2乘以另一個乘數(shù)的尾數(shù)3得到。24526134 商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，在考試運(yùn)用中要注意。 例1、99+19