新院計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用緒論數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新院計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用緒論新院計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用緒論(xln)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模第一頁，共100頁。1、掌握計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與化學(xué)化工中數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)模擬(mn)及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方面應(yīng)用的原則和方法2、掌握幾種常見的重要軟件（如Origin、Chemoffice、Ansys、Themo-calc、proe等）的使用方法3、了解計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)庫、自動(dòng)控制在材料科學(xué)與化學(xué)化工中的實(shí)際應(yīng)用重要的是，學(xué)習(xí)一種科學(xué)的思維方法！ 第1頁/共100頁第二頁，共100頁。1.總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，總學(xué)分2學(xué)分。2.講授26學(xué)時(shí)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)22學(xué)時(shí)。3.成績(jī)計(jì)算：平時(shí)40（含實(shí)驗(yàn)），考

2、查60。4.教材與參考書：（1）許鑫華，葉衛(wèi)平等主編，計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用，機(jī)械工業(yè)出版社，2003年。（2）曾令可，葉衛(wèi)平等主編，計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與工程中的應(yīng)用，武漢理工大學(xué)出版社，2004年。（3）方利國(guó)，陳礪編，計(jì)算機(jī)在化學(xué)(huxu)化工中的應(yīng)用，化學(xué)(huxu)工業(yè)出版社，2003年。（4）趙文元，王亦軍，計(jì)算機(jī)在化學(xué)(huxu)化工中的應(yīng)用技術(shù)，科學(xué)出版社，2001年。（5）D .Raabe編，項(xiàng)金鐘，吳興惠譯，計(jì)算材料學(xué)，化學(xué)(huxu)工業(yè)出版社，2002年。（6）樊新民，材料科學(xué)與工程的計(jì)算機(jī)技術(shù)，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2000年。第2頁/共100頁第三頁，共100頁。理論

3、講授：1、緒論(2學(xué)時(shí))2、第一章 材料研究中的數(shù)學(xué)模型（2學(xué)時(shí)）3、第二章正交實(shí)驗(yàn)方法（2學(xué)時(shí)）4、第三章Origin軟件應(yīng)用（3學(xué)時(shí)） 5、第四章Office 軟件應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）6、第五章材料研究中常用的數(shù)值分析方法（3學(xué)時(shí)）7、第六章材料研究中主要理場(chǎng)的數(shù)值模擬(mn)（3學(xué)時(shí)）8、第七章材料科學(xué)與行為工藝計(jì)算機(jī)模擬(mn)（1學(xué)時(shí)）9、第八章Chemoffice軟件應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）10、第九章常用模具設(shè)計(jì)軟件PROE介紹（4學(xué)時(shí)）第3頁/共100頁第四頁，共100頁。上機(jī)實(shí)驗(yàn)：1、正交實(shí)驗(yàn)上機(jī)(2學(xué)時(shí))2、 Origin上機(jī)(3學(xué)時(shí)) 3、 Office上機(jī)（3學(xué)時(shí)）4、 Ansys上機(jī)

4、（6學(xué)時(shí)） 5、Chemoffice上機(jī)（4學(xué)時(shí)）6、相圖計(jì)算(j sun)與繪制（Thermo-Calc上機(jī)）（2學(xué)時(shí)選）7、 proe上機(jī)（4學(xué)時(shí)）第4頁/共100頁第五頁，共100頁。計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用1、在深入了解材料科學(xué)的基本知識(shí)、基本理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)上，研究計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代工具(gngj)在材料科學(xué)研究中應(yīng)用的思路、方法和原理，即根據(jù)相關(guān)基本原理和理論，采用合適的計(jì)算模型和計(jì)算方法，確立材料的理論模型，通過計(jì)算機(jī)相關(guān)技術(shù)手段研究材料的組成、結(jié)構(gòu)、性能和加工與應(yīng)用的學(xué)科。2、計(jì)算機(jī)科學(xué)與材料科學(xué)結(jié)合，屬于交叉學(xué)科學(xué)生須具備高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、微機(jī)原理及應(yīng)用

5、、算法語言、固體物理等相關(guān)知識(shí)。3、用計(jì)算方法來研究材料計(jì)算機(jī)計(jì)算、模擬等方法對(duì)材料的結(jié)構(gòu)與性能進(jìn)行預(yù)測(cè)和指導(dǎo)。第5頁/共100頁第六頁，共100頁。1946年，第一臺(tái)計(jì)算機(jī)ENIAC（electronic numerical integrator and calculator），美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)研制，重30噸，耗電25kW，占地面積150M2，造價(jià)(zoji)達(dá)100萬美圓，用于計(jì)算彈道和氫彈的研制。邏輯元件時(shí)間存儲(chǔ)設(shè)備軟件用途第一代電子管1946-1958（主）磁鼓、磁芯，（外）磁帶機(jī)器語言科學(xué)計(jì)算第二代晶體管1958-1964（主）磁芯，（外）磁盤高級(jí)語言及編譯程序數(shù)據(jù)處理，工業(yè)控制第

6、三代中、小規(guī)模集成電路1964-1971（主）磁芯，（外）磁盤會(huì)話式的高級(jí)語言發(fā)展企事業(yè)管理與工業(yè)控制第四代大規(guī)模集成電路1971-1974（主）磁芯，（外）磁盤會(huì)話式的高級(jí)語言工業(yè)、商業(yè)及家庭第五代超大規(guī)模集成電路1974-至今（主）磁芯，（外）磁盤會(huì)話式的高級(jí)語言工業(yè)、商業(yè)及家庭第6頁/共100頁第七頁，共100頁。數(shù)據(jù)計(jì)算、分析與處理圖象分析與處理文本處理信息數(shù)據(jù)儲(chǔ)存、查詢、交換計(jì)算機(jī)模擬(mn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制。計(jì)算機(jī)是二十世紀(jì)人類最偉大(wid)的科學(xué)成就（動(dòng)畫與游戲）（管理與辦公）（科研與生產(chǎn)）（上網(wǎng)、信息交流）（商務(wù)）。第7頁/共100頁第八頁，共100頁。曙光4000A超級(jí)計(jì)算機(jī)

7、國(guó)家智能(zh nn)計(jì)算機(jī)研發(fā)中心 臺(tái)式計(jì)算機(jī)與筆記本電腦 （PC） 用于材料(cilio)計(jì)算每秒11萬億次用于個(gè)人或普通辦公 第8頁/共100頁第九頁，共100頁。大規(guī)?？茖W(xué)工程計(jì)算電力電網(wǎng)安全評(píng)估汽車碰撞電磁輻射石油勘探開發(fā)氣象預(yù)報(bào)核能與水電開發(fā)利用各類航天器及飛機(jī)汽車艦船設(shè)計(jì)(shj)模擬各類大型建筑工程安全性評(píng)估生物信息處理。大規(guī)模商務(wù)計(jì)算證券、稅務(wù)、銀行(ynhng)、郵政、社會(huì)保險(xiǎn)等行業(yè)商務(wù)計(jì)算電子政務(wù)電子商務(wù)各類游戲網(wǎng)站、門戶網(wǎng)站管理信息中心、數(shù)據(jù)中心管理流媒體中心管理電信交換中心管理大型企業(yè)信息中心管理。曙光4000A超級(jí)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域第9頁/共100頁第十頁，共100頁

8、。關(guān)于曙光4000A的應(yīng)用性能：曙光4000A已成功運(yùn)行證券指數(shù)計(jì)算、電力安全評(píng)估、建筑工程抗震性評(píng)估、天氣預(yù)報(bào)、石油地震資料處理、核能開發(fā)利用、汽車碰撞、電磁輻射、計(jì)算流體力學(xué)、基因匹配與拼接、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)(jigu)分析和材料科學(xué)等領(lǐng)域的20多項(xiàng)應(yīng)用。上海超級(jí)計(jì)算中心在曙光4000A上運(yùn)行了6個(gè)重要的商用應(yīng)用軟件，獲得了很好的應(yīng)用性能，能大大提高上海地區(qū)的汽車、飛機(jī)、船舶等制造行業(yè)的設(shè)計(jì)能力。曙光4000A可以在20秒鐘內(nèi)是實(shí)時(shí)完成10000個(gè)5000萬瓦以上的并網(wǎng)發(fā)電機(jī)組，和22萬伏變電站構(gòu)成的全國(guó)電網(wǎng)的電力安全評(píng)估，為避免類似美加大停電的電力故障提供決策支持，保證供電系統(tǒng)的穩(wěn)定。曙光40

9、00A可以在10分鐘內(nèi)完成上海證交所10年的1000多支股票交易信息的200種證券指數(shù)的計(jì)算，能夠?qū)崟r(shí)提供金融衍生產(chǎn)品。曙光4000A可以在1小時(shí)內(nèi)，可以同時(shí)完成4次36小時(shí)的中國(guó)周邊、北方大部、北京周邊、北京市的2008年奧運(yùn)會(huì)需要的氣象預(yù)報(bào)計(jì)算，包括風(fēng)向、風(fēng)速、溫度、濕度等，精度1公里，即精確到每個(gè)奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館。曙光4000A可以在2小時(shí)內(nèi)，可以同時(shí)完成20次上海黃埔江過江隧道三維結(jié)構(gòu)(jigu)的地震數(shù)值分析的計(jì)算，能夠精細(xì)評(píng)估隧道的抗震性能。第10頁/共100頁第十一頁，共100頁。材料(cilio)一般指人類能用來制做有用物件的物質(zhì)。材料、能源和信息稱為當(dāng)代文明的三大支柱(zhzh)

10、新型材料、信息技術(shù)、生物技術(shù)為新技術(shù)革命的主要標(biāo)志材料是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，一直是人類進(jìn)步的一個(gè)重要里程碑。第11頁/共100頁第十二頁，共100頁。按組成與結(jié)構(gòu)分金屬(jnsh)、無機(jī)非金屬(jnsh)、有機(jī)高分子材料、復(fù)合材料按性能與作用分結(jié)構(gòu)材料、功能材料按用途分建筑材料、能源材料、電子材料、耐火材料、醫(yī)用材料等按顆粒大小分納米材料、非納米材料（普通材料）第12頁/共100頁第十三頁，共100頁。1、定義：研究材料的組成、結(jié)構(gòu)、性能和制備與加工以及其相互關(guān)系的一門科學(xué)。2、材料科學(xué)與工程關(guān)系：密不可分(m b k fn)材料的獲得、材料性能改進(jìn)、材料作為器件與部件應(yīng)用均需要生產(chǎn)

11、工藝與制造等工程手段。第13頁/共100頁第十四頁，共100頁。研究?jī)?nèi)容：材料的組織、結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)、缺陷與性能的關(guān)系，材料的形成機(jī)理和制備方法，材料在加工、使用過程中的變化和失效機(jī)理，材料性能的測(cè)試和材料的工程應(yīng)用等。材料性質(zhì)：材料對(duì)電、磁、光、熱、機(jī)械載荷的反應(yīng)。使用性能：在使用狀態(tài)下表現(xiàn)出的行為，與設(shè)計(jì)和工程環(huán)境有關(guān)。材料合成與制備：冶煉、制粉、壓力加工、焊接等傳統(tǒng)方法；真空濺射、氣相沉積等新工藝；微觀、宏觀制造方法；單一元素制備、復(fù)合制備方法；化學(xué)、物理、機(jī)械等綜合方法。多學(xué)科交叉：固體物理、電子學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、固體化學(xué)、量子化學(xué)、有機(jī)化學(xué)(yu j hu xu)、無機(jī)化學(xué)、高分子化學(xué)、數(shù)

12、學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)。第14頁/共100頁第十五頁，共100頁。2、計(jì)算機(jī)是材料研究中必不可少的重要工具(gngj)和手段目前計(jì)算機(jī)技術(shù)與材料科學(xué)的交叉融合產(chǎn)生了新型邊緣學(xué)科計(jì)算材料學(xué)（Computational Materials Science)，正是這些數(shù)學(xué)手段和計(jì)算機(jī)技術(shù)才使材料研究脫離了原來的試錯(cuò)法( Trial or Error) 研究，真正成為一門科學(xué)。1、材料科學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由經(jīng)驗(yàn)為主到以科學(xué)知識(shí)為主，逐步形成了獨(dú)立的材料科學(xué)與工程學(xué)科。 天然材料 人造材料 高性能材料 智能材料目前，很多材料研究領(lǐng)域依賴事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累。也即試錯(cuò)法( Trial or Error) 研

13、究階段。但是從材料的合成，加工，性能表征到材料的應(yīng)用都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而利用計(jì)算機(jī)對(duì)材料科學(xué)與工程中的實(shí)際問題進(jìn)行研究。第15頁/共100頁第十六頁，共100頁?，F(xiàn)代高新技術(shù)的發(fā)展，對(duì)材料的性能要求越來越高，由此對(duì)材料科學(xué)本身也提出了更高的要求。對(duì)材料微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能關(guān)系了解的日益深入，人們將可以從理論上預(yù)言(yyn)具有特定結(jié)構(gòu)與功能的材料體系，設(shè)計(jì)出符合要求的新型材料，并通過先進(jìn)工藝和技術(shù)制造出來。1、計(jì)算(j sun)機(jī)用于新材料的設(shè)計(jì)“材料設(shè)計(jì)”是指通過理論與計(jì)算(j sun)預(yù)報(bào)新材料的組分、結(jié)構(gòu)和性能，或通過理論設(shè)計(jì)來訂做具有特定性能的新材料，并按生產(chǎn)要求設(shè)計(jì)最佳的制備

14、方法和加工工藝。由理論計(jì)算(j sun)預(yù)報(bào)組分、結(jié)構(gòu)和性能；由理論設(shè)計(jì)訂做特定性能的新材料；按照生產(chǎn)要求設(shè)計(jì)制備方法和加工工藝。 第16頁/共100頁第十七頁，共100頁?？臻g層次空間尺度研究?jī)?nèi)容材料設(shè)計(jì)研究專家電子層次0.1nm1nm電子結(jié)構(gòu)材料的微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)凝聚態(tài)物理學(xué)家量子化學(xué)家原子分子層次1nm10nm微觀結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能等顯微層次（介觀） 1m晶粒生長(zhǎng)、燒結(jié)、位錯(cuò)網(wǎng)、粗化和織構(gòu)等材料的介觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)材料學(xué)家、冶金學(xué)家、陶瓷學(xué)家宏觀層次 1m鑄造、焊接、鍛造和化學(xué)氣相淀積等連續(xù)介質(zhì)模型設(shè)計(jì)機(jī)械工程師、制造工程師第17頁/共100頁第十八頁，共100頁。材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)：1

15、、固體物理、量子化學(xué)(lin z hu xu)、化學(xué)鍵理論等2、計(jì)算機(jī)技術(shù)3、先進(jìn)材料制備與加工技術(shù)材料設(shè)計(jì)技術(shù)與方法：1、專家系統(tǒng)（材料設(shè)計(jì)工具）知識(shí)數(shù)據(jù)庫 材料數(shù)據(jù)庫模式識(shí)別 計(jì)算機(jī)模擬 人工智能2、智能加工（材料設(shè)計(jì)優(yōu)化）傳感器 人工智能 自動(dòng)控制3、先進(jìn)材料制備與加工技術(shù)（急冷、分子外延、氣相沉積、離子注入、微重力制備）結(jié)構(gòu)(jigu)性能(xngnng)應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)理論第18頁/共100頁第十九頁，共100頁。第19頁/共100頁第二十頁，共100頁。計(jì)算機(jī)模擬定義：根據(jù)實(shí)際體系在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的模擬實(shí)驗(yàn)。利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算推理與繪圖等功能，通過(tnggu)建立實(shí)際體系的數(shù)學(xué)模型

16、，并進(jìn)行求解，進(jìn)行定量分析和研究，從而得到實(shí)際體系的模擬結(jié)果。計(jì)算機(jī)上“重現(xiàn)”實(shí)際體系，并能“預(yù)測(cè)”體系的演化。計(jì)算機(jī)模擬對(duì)象：材料的合成、結(jié)構(gòu)、性能、制備和使用即從材料研制(ynzh)到使用的全過程均可以作為研究對(duì)象。從某種程度上說，“材料科學(xué)中的計(jì)算機(jī)模擬就是計(jì)算機(jī)材料科學(xué)”第20頁/共100頁第二十一頁，共100頁。1、能夠模擬各類實(shí)驗(yàn)過程，了解材料的內(nèi)部(nib)微觀性質(zhì)及其宏觀力學(xué)行為。2、在沒有實(shí)際備制出這些新材料前就能預(yù)測(cè)它們的性能，為設(shè)計(jì)出優(yōu)異性能的新型結(jié)構(gòu)材料提供強(qiáng)有力的理論指導(dǎo)。3、材料科學(xué)研究中的模擬“實(shí)驗(yàn)”比實(shí)物實(shí)驗(yàn)更高效、經(jīng)濟(jì)、靈活。4、在實(shí)驗(yàn)很困難或不能進(jìn)行的場(chǎng)合仍

17、可進(jìn)行模擬“實(shí)驗(yàn)”，特別是在對(duì)微觀狀態(tài)與過程的了解方面，模擬“實(shí)驗(yàn)”更有其獨(dú)特性甚至有不可替代的作用。如極端條件下的實(shí)驗(yàn)，極快速過程研究等。5、對(duì)驗(yàn)證理論、豐富發(fā)展理論有重要意義。第21頁/共100頁第二十二頁，共100頁。材料研究的主要模擬技術(shù)：材料研究的主要模擬技術(shù)：第一原理模擬技術(shù)第一原理模擬技術(shù)研究材料的電子結(jié)構(gòu)及相關(guān)物性，對(duì)從微觀角度了解材料宏觀形變與斷裂力學(xué)行為的本質(zhì)機(jī)制具有重要價(jià)值，也能為探索改善材料力學(xué)性能的可能途徑提供指導(dǎo)。基于量子力學(xué)第一原理的局部密度函數(shù)研究材料的電子結(jié)構(gòu)及相關(guān)物性，對(duì)從微觀角度了解材料宏觀形變與斷裂力學(xué)行為的本質(zhì)機(jī)制具有重要價(jià)值，也能為探索改善材料力學(xué)性

18、能的可能途徑提供指導(dǎo)?；诹孔恿W(xué)第一原理的局部密度函數(shù)(LDF ) (LDF ) 理論上的各種算法理論上的各種算法 (LMTO (LMTO ，F(xiàn)LAPW FLAPW ，SCF- XA- SW SCF- XA- SW ，LKKR LKKR 等等) ) 已能夠計(jì)算材料的電子結(jié)構(gòu)及一些基本物理性能，包括晶界已能夠計(jì)算材料的電子結(jié)構(gòu)及一些基本物理性能，包括晶界非晶非晶自由表面與斷紋面自由表面與斷紋面雜質(zhì)雜質(zhì)缺陷等各類原子組態(tài)的電子結(jié)構(gòu)、相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、點(diǎn)和切變面缺陷能量、理想解能量、原子鍵強(qiáng)及熱力學(xué)函數(shù)等，這使得在實(shí)驗(yàn)和理論之間的比較缺陷等各類原子組態(tài)的電子結(jié)構(gòu)、相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、點(diǎn)和切變面缺陷能量、理想

19、解能量、原子鍵強(qiáng)及熱力學(xué)函數(shù)等，這使得在實(shí)驗(yàn)和理論之間的比較(bjio)(bjio)不再局限于依靠經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)參量勢(shì)函數(shù)的計(jì)算模式。不再局限于依靠經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)參量勢(shì)函數(shù)的計(jì)算模式。第22頁/共100頁第二十三頁，共100頁。按照獲得原子位形或微觀狀態(tài)的方法，對(duì)于完整和非完整晶體的結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)，有幾種可行的模擬(mn)方法，如分子動(dòng)力學(xué)方法(MD) ，蒙特卡羅方法(MC) ，最小能量法 (EM ) 等。分子動(dòng)力學(xué)的目標(biāo)是研究體系中與時(shí)間和溫度有關(guān)的性質(zhì)而不只是靜力學(xué)模擬(mn)中研究的構(gòu)型方面。分子動(dòng)力學(xué)方法是求解運(yùn)動(dòng)方程(如牛頓方程、哈密頓方程或拉格朗日方程) ，通過分析系統(tǒng)中各粒

20、子的受力情況，用經(jīng)典或量子的方法求解系統(tǒng)中各粒子在某時(shí)刻的位置和速度，來確定粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。蒙特卡羅方法是根據(jù)待求問題的變化規(guī)律，人為地構(gòu)造出一個(gè)合適的概率模型，依照該模型進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，使它的某些統(tǒng)計(jì)參量正好是待求問題的解。最小能量法是利用計(jì)算機(jī)計(jì)算晶體的能量，通過調(diào)整原子的位置、調(diào)整原子間的化學(xué)鍵長(zhǎng)和鍵角得到最可能的結(jié)構(gòu)，使其系統(tǒng)能量下降，達(dá)到最小，所計(jì)算的能量值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，可達(dá)到相當(dāng)精確的程度。第23頁/共100頁第二十四頁，共100頁。為處理宏觀問題，常用的方法主要包括傳統(tǒng)的有限差分法、有限元法、邊界元法等。例如，對(duì)材料(cilio)研究中的傳熱溫度場(chǎng)、傳質(zhì)擴(kuò)散等問題都可借助

21、這些方法進(jìn)行求解。此外，對(duì)于某些連續(xù)的材料(cilio)微觀物理演變過程，也可以在對(duì)空間和時(shí)間的離散化處理的基礎(chǔ)上，采用一定的算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，如對(duì)材料(cilio)的顯微組織轉(zhuǎn)變過程、晶?；虻诙嗔Ｗ娱L(zhǎng)大過程等現(xiàn)象的數(shù)值模擬。第24頁/共100頁第二十五頁，共100頁。綜合模擬技術(shù)是近年來興起并蓬勃發(fā)展的一類新技術(shù)。綜合化的含義主要體現(xiàn)在研究方法和研究對(duì)象的空間尺度兩個(gè)方面，前者除發(fā)展全新技術(shù)外，還包括(boku)將原有的基于交互作用勢(shì)函數(shù)的原子模擬技術(shù)、從第一原理出發(fā)的各種計(jì)算技術(shù)、連續(xù)介質(zhì)模型、離散化數(shù)值計(jì)算這三類技術(shù)相結(jié)合的模擬技術(shù)；后者或是直接研究介于原子尺度和宏觀尺度之間中間尺

22、度(1 100Lm ) 的材料結(jié)構(gòu)與性能，或是將不同尺度的材料行為聯(lián)系起來作為統(tǒng)一體加以研究，特別是如何將不同層次的研究聯(lián)系起來，已成為材料模擬領(lǐng)域最富挑戰(zhàn)性的重點(diǎn)課題。第25頁/共100頁第二十六頁，共100頁。在材料研究和應(yīng)用的不少領(lǐng)域，很大程度上還依靠經(jīng)驗(yàn)解決問題，或者某些問題即使存在理論上的算法解，但由于解法(ji f)過于復(fù)雜，使它們難以實(shí)際應(yīng)用。針對(duì)上述現(xiàn)象，屬于人工智能范圍下的各種計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)為解決這些涉及材料研究與應(yīng)用中特有的問題提供了有效工具，包括聚類模擬識(shí)別技術(shù)、專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等，它們已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于材料的組織成份設(shè)計(jì)、材料制備和加工過程的控制、材料物理與力學(xué)

23、性能的預(yù)測(cè)等各個(gè)方面。第26頁/共100頁第二十七頁，共100頁。這種設(shè)計(jì)的基本原理是：從已有的大量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)(jngyn)事實(shí)出發(fā)，利用現(xiàn)有的各種不同結(jié)構(gòu)層次的數(shù)學(xué)模型，如合金的成分、組織、結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)數(shù)據(jù)理論，如固體與分子經(jīng)驗(yàn)(jngyn)電子理論，量子理論等，通過計(jì)算機(jī)對(duì)比、推理思維來完成優(yōu)選新合金、新材料的設(shè)計(jì)過程。優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化問題，任何一個(gè)需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)際材料問題都可以用最優(yōu)化技術(shù)來解決。第27頁/共100頁第二十八頁，共100頁?？臻g尺度/m模擬方法典型應(yīng)用10-1010-6Metropolis 蒙特卡羅熱力學(xué)、擴(kuò)散、有序化系統(tǒng)10-1010

24、-6伊辛模型磁性系統(tǒng)10-1010-6分子場(chǎng)近似熱力學(xué)系統(tǒng)10-1010-6分子動(dòng)力學(xué)方法晶格缺陷的結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)特征10-1210-8從頭計(jì)算分子動(dòng)力學(xué)方法簡(jiǎn)單晶格缺陷的結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)特征，材料常數(shù)計(jì)算10-10100元胞自動(dòng)機(jī)模型再結(jié)晶，晶粒生長(zhǎng)，相變，流體動(dòng)力學(xué)，晶體塑性10-710-2彈簧模型斷裂力學(xué)10-710-2幾何模型、拓?fù)淠Ｐ投卧俳Y(jié)晶，凝固，晶體構(gòu)造10-910-4位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)晶體塑性，再生復(fù)原，位錯(cuò)分布，熱活化能10-910-5動(dòng)力學(xué)金茲堡-朗到相場(chǎng)模型擴(kuò)散，界面運(yùn)動(dòng)，多晶及粗化，同構(gòu)相10-5100大尺度有限元法，有限差分法，線性迭代法，邊界元素法宏觀差分方程的平均解（力場(chǎng)、電

25、磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流體動(dòng)力學(xué)等）10-6100晶體塑性有限元模型多元合金的微結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)，斷裂力學(xué)10-6100Taylor-Bishop-Hill模型多相的彈性和塑性，微結(jié)構(gòu)均勻化，晶體滑移10-1010-6集團(tuán)模型多晶體彈性第28頁/共100頁第二十九頁，共100頁。計(jì)算機(jī)模擬軟件（美國(guó)(mi u)BIOSYM Technologies公司）1、電子、光學(xué)和磁性材料模擬軟件EOM（Software for Electron, Optical and Magnetic Materials）2、固態(tài)化學(xué)研究軟件SSCR（ Software for Solid State Chemical Rese

26、arch ）3、無機(jī)材料結(jié)構(gòu)與性能模擬軟件SSPIM（Simulation the Structures & Properties of Inorganic Materials）4、聚合物體系性能預(yù)測(cè)與分析軟件（Property Prediction & Analysis of Polymer Systems）。計(jì)算機(jī)模擬的專業(yè)期刊1、Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering，IOP (Institute of Physics Publishing)出版。2、Computational Materials Scie

27、nce，Elsever Science Publishers B.V.出版。第29頁/共100頁第三十頁，共100頁。計(jì)算機(jī)模擬在材料科學(xué)中很多方面得到應(yīng)用：1、分子液體和固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)2、水溶液和電解質(zhì)、膠態(tài)分子團(tuán)和膠體3、聚合物結(jié)構(gòu)、力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)4、晶體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣缺陷的結(jié)構(gòu)和能量5、超導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)6、沸石的吸附和催化反應(yīng)、表面的性質(zhì)、表面的缺陷、表面的雜質(zhì)7、晶體生長(zhǎng)、外延生長(zhǎng)、薄膜的生長(zhǎng)8、液晶、有序-無序轉(zhuǎn)變9、玻璃的結(jié)構(gòu)、粘度10、蛋白質(zhì)動(dòng)力學(xué)11、藥物(yow)設(shè)計(jì)。第30頁/共100頁第三十一頁，共100頁。材料加工是指制造材料的各種手段以及處理過程。計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制的原

28、理是，根據(jù)材料加工尺寸或性能要求向計(jì)算機(jī)輸入相關(guān)數(shù)據(jù)或利用傳感器探測(cè)相應(yīng)信息，將信息經(jīng)過模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)處理后，將處理后的數(shù)字信號(hào)再經(jīng)過數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換器變成模擬信息，再傳輸?shù)较鄳?yīng)的執(zhí)行設(shè)備以達(dá)到自動(dòng)控制效果。計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制是計(jì)算機(jī)技術(shù)(jsh)、微電子技術(shù)(jsh)和自動(dòng)控制技術(shù)(jsh)相結(jié)合。計(jì)算機(jī)在材料加工中的應(yīng)用不僅可以減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，減少人為差錯(cuò)，使工藝設(shè)備、檢測(cè)手段的準(zhǔn)確性和精確度都大大提高，而且可以改善產(chǎn)品質(zhì)量和精度，提高產(chǎn)量 。第31頁/共100頁第三十二頁，共100頁。很多材料加工過程如熱處理及粉末冶金、鑄造、鍛造、焊接、壓力加工、機(jī)

29、加工等均可利用計(jì)算機(jī)對(duì)其過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制。如熱處理的應(yīng)用，首先是應(yīng)用于爐溫控制，隨后擴(kuò)展到氣氛控制，真空熱處理控制，氣體滲碳、滲氮控制，離子化學(xué)熱處理，激光熱處理，滲碳、淬火、清洗和回火的整個(gè)(zhngg)生產(chǎn)過程。又如連扎、全自動(dòng)焊機(jī)、粉末氫氣燒結(jié)爐、數(shù)控機(jī)床等數(shù)控機(jī)床(sh kn j chun)全自動(dòng)電焊機(jī)第32頁/共100頁第三十三頁，共100頁。材料科學(xué)研究在實(shí)驗(yàn)中可以獲得大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這是第一手的，也是非常重要的原始數(shù)據(jù)。借助計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)設(shè)備，可以保存大量的數(shù)據(jù)，同時(shí)又可以利用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（如計(jì)算、繪圖和擬合分析等）和查找。還有一些“數(shù)據(jù)”是以圖像形勢(shì)表現(xiàn)出來的，如光

30、學(xué)和電子顯微組織結(jié)構(gòu)，同樣可以利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行分析。如顯微組織結(jié)構(gòu)中晶粒的大小、分布和聚集方式(fngsh)等。 目前，用于數(shù)據(jù)管理、分析以及繪圖等軟件相當(dāng)多，如最常用的Origin，Photoshop，Office, ChemOffice等系列軟件。第33頁/共100頁第三十四頁，共100頁。借助于網(wǎng)絡(luò)，從事材料研究的科學(xué)工作者可以相互交流，及時(shí)了解材料科學(xué)的發(fā)展動(dòng)向，閱讀相關(guān)(xinggun)雜志，查詢已經(jīng)發(fā)表的論文，建立網(wǎng)頁介紹自己的研究成果等。 第34頁/共100頁第三十五頁，共100頁。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和集成(j chn)制造系統(tǒng)介紹CADCAECAPCAPPCAQCAM設(shè) 計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)

31、計(jì)與分析生 產(chǎn) 計(jì) 劃工 藝 設(shè) 計(jì)質(zhì) 量 控 制機(jī)器人控制離線編程過程控制溫度場(chǎng)模擬流動(dòng)場(chǎng)模擬應(yīng)力場(chǎng)模擬組織模擬產(chǎn)品質(zhì)量控制與檢測(cè)控制性能與檢測(cè)過程檢測(cè)與控制文獻(xiàn)檢索教育與培訓(xùn)產(chǎn)品缺陷分析及故障診斷與預(yù)測(cè)生產(chǎn)文檔管理生產(chǎn)計(jì)劃與管理信息數(shù)據(jù)庫 計(jì)算機(jī)在熱加工領(lǐng)域中的應(yīng)用管理信息系統(tǒng)MIS專家系統(tǒng)ES計(jì)算機(jī)檢測(cè)與控制系統(tǒng)數(shù)值模擬NS辦公自動(dòng)化 系統(tǒng)OACADComputer Aided Design MISManagement Information System CAEComputer Aided EngineeringCAPPComputer Aided Process PlanningCA

32、PComputer Aided PlanningCAMComputer Aided ManufacturingCAQComputer Aided QualityESExpert SystemNSNumerical SimulationOAOffice AutomationCIMSComputer Integrated Manufacturing System第35頁/共100頁第三十六頁，共100頁。1、本課程比較抽象，屬于交叉學(xué)科，需要廣泛的相關(guān)科學(xué)的知識(shí)如：高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、固體物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)。因此，要求同學(xué)們經(jīng)常復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，努力彌補(bǔ)知識(shí)缺陷。2、本課程是一門理論與實(shí)踐結(jié)合緊密，因此

33、要十分重視計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)驗(yàn)(shyn)。3、計(jì)算機(jī)只是工具，應(yīng)抓住重點(diǎn)，理解計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用的方法和原理，理順?biāo)悸?，勤于思考，舉一反三，加強(qiáng)利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。第36頁/共100頁第三十七頁，共100頁。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要特征是各門科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合越來越緊密。數(shù)學(xué)的應(yīng)用使科學(xué)技術(shù)日益精確化、定量化，科學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)。數(shù)學(xué)模型方法(fngf)是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法(fngf)，它將現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化，抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型，然后采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法(fngf)進(jìn)行求解，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問題的目的，已

34、經(jīng)廣泛地應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)模型的定義：就是利用數(shù)學(xué)語言對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系建立起來的符號(hào)系統(tǒng)。廣義理解：凡是以相應(yīng)的客觀原型（實(shí)體）作為背景加以一級(jí)或多級(jí)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)理論等。狹義理解：那些反映特定問題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)。第37頁/共100頁第三十八頁，共100頁。數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照現(xiàn)實(shí)世界中某類事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系，經(jīng)過簡(jiǎn)化與抽象，用形式化的數(shù)學(xué)語言概括或近似地加以表述的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一般表現(xiàn)為數(shù)理邏輯的邏輯表達(dá)式、各種數(shù)學(xué)方程(如代數(shù)方程、微分方程、積分方程等) 及反映(fnyng)量與量之間相互關(guān)系的圖形、表格等形式。它或者能解釋

35、特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀態(tài)，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策與控制。其最終目的是解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)原形的一種理想化處理，它源于實(shí)踐，卻不是原型的簡(jiǎn)單復(fù)制，而是一種更高層次的科學(xué)的抽象。第38頁/共100頁第三十九頁，共100頁。好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備可靠性和可解性(也叫適用性) 兩方面的特性：可靠性指在允許的誤差范圍內(nèi)，能反映出該系統(tǒng)有關(guān)特性的內(nèi)在聯(lián)系；可解性指易于數(shù)學(xué)處理與計(jì)算。一些典型(dinxng)數(shù)學(xué)模型例子：物理學(xué)的牛頓三大定律，物理化學(xué)的熱力學(xué)定律是完美的數(shù)學(xué)模型,化學(xué)化工中伯努力方程等等。數(shù)學(xué)模型的作用在于它將客觀原型進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，便于人們采用定量的方法去

36、分析和解決實(shí)際問題。正是由于利用數(shù)學(xué)這一有效的工具才使得材料科學(xué)從最早的匠人的試錯(cuò)的手工操作發(fā)展成當(dāng)代重要的科學(xué)支柱。目前材料科學(xué)實(shí)驗(yàn)與采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)變得同等重要。第39頁/共100頁第四十頁，共100頁。數(shù)學(xué)(shxu)模型的分類：1、按對(duì)實(shí)體的認(rèn)識(shí)過程分：描述性數(shù)學(xué)(shxu)模型是指從特殊到一般，從分析具體客觀事物及其狀態(tài)開始，最終得到一個(gè)數(shù)學(xué)(shxu)模型?？陀^事物之間量的關(guān)系通過數(shù)學(xué)(shxu)模型被概括在一個(gè)具體的抽象的數(shù)學(xué)(shxu)結(jié)構(gòu)之中。解釋性數(shù)學(xué)(shxu)模型是指從一般到特殊，從一般的公理系統(tǒng)出發(fā)，借助于數(shù)學(xué)(shxu)殼體，對(duì)公理系統(tǒng)給出正確解釋。第

37、40頁/共100頁第四十一頁，共100頁。2、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分初等模型指采用簡(jiǎn)單而且初等的方法建立問題的數(shù)學(xué)模型，該模型容易被更多的人理解接受和采用，更有價(jià)值。該模型包括代數(shù)法建模、圖解法建模等。圖論模型指根據(jù)圖論的方法，通過由點(diǎn)和邊組成的圖形為任何一個(gè)包含了某種二元關(guān)系的系統(tǒng)(xtng)提供一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)圖的性質(zhì)進(jìn)行分析，如物質(zhì)的結(jié)構(gòu)都可以用點(diǎn)和邊連接起來的圖來模擬，有機(jī)化合物的分子結(jié)構(gòu)、同分異構(gòu)體的計(jì)算問題均可以用圖論中的樹來研究。微分方程模型指在研究的現(xiàn)象或過程中取一局部或一瞬間，然后找出有關(guān)變量和未知變量的微分（或差分）之間的關(guān)系式，從而獲得系統(tǒng)(xtng)的數(shù)學(xué)模型。微分

38、方程模型在材料研究中應(yīng)用很廣泛，如材料中的擴(kuò)散問題、材料電子顯微分析中的衍襯運(yùn)動(dòng)學(xué)、衍襯動(dòng)力學(xué)理論等第41頁/共100頁第四十二頁，共100頁。2、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分隨機(jī)模型指根據(jù)概率論的方法討論描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。如描述高分子鏈?zhǔn)交瘜W(xué)反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、多晶材料晶粒生長(zhǎng)模型中基于Monte Carlo方法的Ising、Q-State Potts等模型。模擬模型指用其他現(xiàn)象或過程來描述所研究的現(xiàn)象或過程，用模型的性質(zhì)來代表原來的性質(zhì)。如可用電流模擬熱流或流體的流動(dòng)，用流體系統(tǒng)模擬車流等。用非牛頓流體力學(xué)和流變學(xué)來描述高聚物加工過程、建立液晶高分子材料本構(gòu)方程。如液晶高分子流體B模型、涉及聚

39、合物熔體流動(dòng)不穩(wěn)定性（例如高聚物熔體由噴絲孔擠出時(shí)產(chǎn)生(chnshng)的拉伸共振、擠出物表面畸變、薄膜吹塑中產(chǎn)生(chnshng)的不穩(wěn)定膜泡等現(xiàn)象）的擾動(dòng)本構(gòu)理論模型。第42頁/共100頁第四十三頁，共100頁。3、按模型的特征分離散模型指系統(tǒng)有關(guān)變量屬于離散變量的系統(tǒng)（離散系統(tǒng)）的模型。連續(xù)性模型系統(tǒng)有關(guān)變量屬于連續(xù)變量的系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng)）的模型。由于計(jì)算機(jī)只能處理離散數(shù)值，因此離散模型在應(yīng)用上非常重要。連續(xù)模型也要轉(zhuǎn)化為離散模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理。如材料的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，即采用有限元法和有限差分把連續(xù)模型轉(zhuǎn)化為離散模型靜態(tài)模型指在穩(wěn)態(tài)時(shí)（系統(tǒng)達(dá)到一平衡狀態(tài)）描述系統(tǒng)中各變量之間關(guān)系的數(shù)

40、學(xué)模型。動(dòng)態(tài)模型指在動(dòng)態(tài)過程中描述系統(tǒng)中各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 隨機(jī)模型指隨機(jī)系統(tǒng)的模型，即由于受一些復(fù)雜而尚不清楚的因素的影響，使得(sh de)在確定的輸入時(shí)，得出的輸出是不確定的系統(tǒng)。確定性模型指有確定的輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出也是確定的系統(tǒng)模型。第43頁/共100頁第四十四頁，共100頁。3、按模型的特征分線性模型指系統(tǒng)(xtng)的輸入和輸出呈線性關(guān)系的系統(tǒng)(xtng)（線性系統(tǒng)(xtng)）模型。非線性模型指系統(tǒng)(xtng)的輸入和輸出呈非線性關(guān)系的系統(tǒng)(xtng)（非線性系統(tǒng)(xtng)）模型。4、模型的應(yīng)用領(lǐng)域人口模型 環(huán)境模型水資源模型 污染模型 5、對(duì)模型的了解程度白箱模型指

41、對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解得很清楚的模型?；蚁淠Ｐ椭笇?duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解得不太清楚的模型。黑箱模型指對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解得不清楚的模型。第44頁/共100頁第四十五頁，共100頁。數(shù)學(xué)模型的建立簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模（Mathematical modeling）是指構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用以分析、研究(ynji)和解決實(shí)際問題的一種科學(xué)方法。把數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到任一實(shí)際問題，都需要把該問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表或公式、符號(hào)表示出來，經(jīng)過數(shù)學(xué)的處理，得出供人們分析、預(yù)報(bào)、決策或控制的定量結(jié)果。這個(gè)過程就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。這一過程是一個(gè)對(duì)研究(ynji)對(duì)象進(jìn)行具體分析和科學(xué)抽象的過程，必須要

42、從實(shí)際出發(fā)，圍繞建模目的，運(yùn)用觀察力、想象力和邏輯思維，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)某橄蟆⒔婆c簡(jiǎn)化，反復(fù)探索、逐步完善，直到找到一個(gè)能反映問題本質(zhì)特征的，又是理想化、簡(jiǎn)單化了的能夠用于分析、研究(ynji)和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。而且要深刻了解實(shí)際問題所屬學(xué)科領(lǐng)域的基本規(guī)律、抓住問題中起關(guān)鍵作用的一些量及其相依關(guān)系，靈巧地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、式子、規(guī)律去刻劃其內(nèi)在的、本質(zhì)的規(guī)律性，這是從宏觀角度構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的方法。從微觀方面而言，實(shí)際問題一般較為復(fù)雜，影響某一量變化的因素很多，往往是多因素共存。第45頁/共100頁第四十六頁，共100頁。數(shù)學(xué)建模沒有固定的模式，其過程一般包括：建模準(zhǔn)備；建模假設(shè)；

43、構(gòu)造模型；模型求解；模型分析；模型檢驗(yàn)；模型應(yīng)用。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模不僅是一種解決實(shí)際問題的科學(xué)方法，而且還是一種從無到有的創(chuàng)新活動(dòng)。數(shù)學(xué)模型的建立，要求研究者不僅對(duì)材料科學(xué)有關(guān)專業(yè)知識(shí)有非常深入的了解，而且要求其對(duì)工程數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)編程以及算法等方面也有全面的了解?？梢赃@么說，它對(duì)研究者的綜合素質(zhì)要求是非常高的。具體的建模過程并不單純(dnchn)是上面幾個(gè)步驟的順序?qū)崿F(xiàn)，往往需要循環(huán)多次才能確保建模工作的正確性，能夠真正為實(shí)際生產(chǎn)提供指導(dǎo)。這是一個(gè)艱苦的研究過程。對(duì)于建模過程的理解，是重點(diǎn)內(nèi)容，為便于了解，利用下圖說明。第46頁/共100頁第四十七頁，共100頁。建模準(zhǔn)備建模假設(shè)構(gòu)造模型模型求解

44、模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用FTTF確立建模課題的過程，就是要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的。作為課題的原型往往都是十分復(fù)雜的，具體的。對(duì)原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)某橄?、?jiǎn)化，把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來，簡(jiǎn)化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫原來的具體復(fù)雜形態(tài)，形成對(duì)建模有用的信息資源和前提條件確立建模課題的過程。在建模假設(shè)的基礎(chǔ)上，其內(nèi)容，區(qū)分各物理量的意義，明確各物理量之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和構(gòu)建模型的方法對(duì)其進(jìn)行表征，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步分析。根據(jù)已知條件和數(shù)據(jù)，分析模型的特征和結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)或選擇求解模型的數(shù)學(xué)方法和算法，隨后編寫計(jì)算機(jī)程序或運(yùn)用與算法相適應(yīng)的軟件包，借助計(jì)算機(jī)對(duì)

45、模型進(jìn)行求解。對(duì)模型求解的數(shù)字結(jié)果，進(jìn)行分析，例如穩(wěn)定性分析，靈敏度分析或誤差分析。如果不符合要求，就修改假設(shè)條件重新建模，直到符合要求；如果符合，還可以進(jìn)行評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)或者優(yōu)化等方面的工作。模型分析符合要求之后，還需要回到客觀實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)，若不符合，仍需對(duì)模型進(jìn)行修復(fù)，重新建模，直到獲得滿意的結(jié)果。模型應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨，也是對(duì)模型最客觀、最公正的檢驗(yàn)。第47頁/共100頁第四十八頁，共100頁。這一步主要包括兩方面的工作：一方面應(yīng)了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，并積累、收集一定數(shù)量的觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；另一方面則應(yīng)注意相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備，對(duì)有關(guān)(yugun)的科學(xué)理論或假說有深入的了解與掌握

46、，并能熟練地運(yùn)用于實(shí)際。第48頁/共100頁第四十九頁，共100頁。這是整個(gè)建模過程中最為關(guān)鍵的一步，要根據(jù)對(duì)象特性和建模目的, 在掌握必要資料的基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化與抽象，并用精確的語言做出假設(shè)。在這一步，要做好以下3件事：(1) 根據(jù)有關(guān)理論，確定研究問題的基本量。(2) 根據(jù)所需達(dá)到的目的，對(duì)所研究的問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化與抽象，并作出符號(hào)邏輯的、便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。即分析問題中涉及的各個(gè)因素之間的主次、所起作用的大小以及相關(guān)的密切程度，從中找出主要的、起決定作用的、最具代表性的量，舍去那些次要的、可以忽略不計(jì)的量，并盡量作出均勻(jnyn)化、線性化假設(shè)。(3) 分析選取的各種

47、基本量中，哪些是已知的量，哪些是起過渡作用的中間量，哪些又是最終要求解的量。第49頁/共100頁第五十頁，共100頁。對(duì)原型的抽象、簡(jiǎn)化必須按照假設(shè)的合理性原則進(jìn)行。假設(shè)不合理或太簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致(dozh)模型的失敗或部分失效；假設(shè)過于詳細(xì)或考慮因素過多，會(huì)使模型太復(fù)雜而且會(huì)降低模型的通用性。目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素，簡(jiǎn)化那些與建模目的無關(guān)的或關(guān)系不大的因素。簡(jiǎn)明性原則：所給出的假設(shè)條件要簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，有利于構(gòu)造模型。真實(shí)性原則：假設(shè)要科學(xué)，簡(jiǎn)化帶來的誤差應(yīng)滿足實(shí)際問題所能允許的誤差范圍。全面性原則：對(duì)事物原型本身作出假設(shè)的同時(shí)，還要給出原型所處的環(huán)境條件。第50頁/共100

48、頁第五十一頁，共100頁。根據(jù)前面的假設(shè)，用數(shù)學(xué)工具刻劃出各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(公式、表格、圖形等)。即構(gòu)造模型時(shí)，選擇什么數(shù)學(xué)工具，要根據(jù)問題的特征、建模的目的要求(yoqi)及建模人的數(shù)學(xué)特長(zhǎng)。理論上數(shù)學(xué)的任意一個(gè)分支均可能使用到，同一實(shí)際問題也可以構(gòu)造出不同的數(shù)學(xué)模型但是應(yīng)注意使用的數(shù)學(xué)工具要盡量的簡(jiǎn)單，以便為更多的人所接受。第51頁/共100頁第五十二頁，共100頁。模型求解就是根據(jù)已知條件和數(shù)據(jù)，分析模型的特征和結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)或選擇求解模型的數(shù)學(xué)方法和算法，隨后編寫計(jì)算機(jī)程序或運(yùn)用與算法相適應(yīng)的軟件包，借助(jizh)計(jì)算機(jī)對(duì)模型進(jìn)行求解。模型求解是建模中非常重要的階段。

49、模型求解時(shí)，要注意處理好自己編寫計(jì)算機(jī)程序與直接運(yùn)用相應(yīng)的軟件的關(guān)系；要選擇恰當(dāng)?shù)那蠼饽Ｐ偷臄?shù)學(xué)方法和好的算法。第52頁/共100頁第五十三頁，共100頁。根據(jù)(gnj)建模目的要求，對(duì)模型求解的數(shù)字結(jié)果，或進(jìn)行穩(wěn)定性分析（即重現(xiàn)性），或進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析，或進(jìn)行誤差分析等。如果不符合要求，修改或增減建模條件，重新建模，如果符合要求，則對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)、優(yōu)化等工作。第53頁/共100頁第五十四頁，共100頁。模型分析合格后，就必須回到客觀實(shí)際中去對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。將結(jié)果運(yùn)用于實(shí)際，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，即正確(zhngqu)性。通常，一個(gè)成功的模型不僅能解釋已知現(xiàn)

50、象，還應(yīng)該能預(yù)測(cè)一些未知現(xiàn)象，并能被實(shí)踐所證明。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而建模與求解過程無誤，則問題出在假設(shè)上，應(yīng)修改或補(bǔ)充假設(shè)，重新建模；如果檢驗(yàn)結(jié)果正確(zhngqu)，滿足問題要求的精度，說明模型可用，此時(shí)就可進(jìn)入模型應(yīng)用階段，總之看是否符合客觀實(shí)際。若不符合，就修改或增減條件。重新建模，循環(huán)往復(fù)，不斷完善。第54頁/共100頁第五十五頁，共100頁。模型應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨(zngzh)，也是對(duì)模型最客觀、最公正的檢驗(yàn)。一個(gè)成功的數(shù)學(xué)模型，必須根據(jù)建模的目的，將其用于分析、研究和解決實(shí)際問題，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)和科學(xué)研究中的特殊作用。第55頁/共100頁第五十六頁，共10

51、0頁。例子:七橋問題網(wǎng)絡(luò)一筆劃模型.歷史上, 德國(guó)城市哥尼斯堡的一座城堡(A ) , 位于某條河流的兩條支流匯合處, 二支流匯合后包圍(bowi)了河心島(B ) , 河上有7 座橋, 其中5 座連接了河心島(如圖3 (a) 所示) , 這7 座橋引出了數(shù)學(xué)史上的名題 七橋問題: 能否一條路線通過7 座橋恰好各一次?Eu la r 將問題一般化為“任一河道圖和任意多座橋, 能否一條路線通過每座橋恰好一次?”他在論文中將陸地抽象成點(diǎn), 將橋抽象成線, 并定義: 凡是經(jīng)過的點(diǎn)可視為有兩條線往外伸, 叫偶點(diǎn); 凡是起點(diǎn)、終點(diǎn), 可視為一條線往外伸, 若起點(diǎn)和終點(diǎn)又是經(jīng)過的點(diǎn), 則視為三條線往外伸,

52、都叫奇點(diǎn); 若起點(diǎn)、終點(diǎn)重合, 則視為偶點(diǎn). 從而使問題轉(zhuǎn)化成了網(wǎng)絡(luò)一筆劃問題: 能否一條路線連接(linji)每個(gè)點(diǎn)恰好一次?Eu lar 在論文中論證了如下結(jié)論:第56頁/共100頁第五十七頁，共100頁。(1) 若圖中奇點(diǎn)只有一個(gè)或超過兩個(gè)以上, 不能實(shí)現(xiàn)一筆劃;(2) 若圖中奇點(diǎn)僅有兩個(gè), 則由任一奇點(diǎn)出發(fā), 可實(shí)現(xiàn)一筆劃而停在另一奇點(diǎn)上;(3) 若圖中每個(gè)點(diǎn)都是偶點(diǎn), 則從任一點(diǎn)出發(fā), 可實(shí)現(xiàn)一筆劃而回到出發(fā)點(diǎn).(一筆畫特征:一筆畫圖形有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)(兩點(diǎn)可能重合) ,除去這兩點(diǎn),一筆畫圖形上任一點(diǎn)處均是有一進(jìn)就有一出的,因此,從這些點(diǎn)處出發(fā)的曲線條數(shù)應(yīng)是偶數(shù)(這樣的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)

53、,否則稱為奇點(diǎn)) ,即是說一筆畫圖形中只有起點(diǎn)和終點(diǎn)處的曲線條數(shù)是奇數(shù)(重合時(shí)也是偶數(shù)條) ,由此抽象出一筆畫圖形的量化特征:一筆畫圖形中奇點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是0 或2.)七橋問題中的4大陸地區(qū)域及7座橋被Eu lar 分別簡(jiǎn)化、抽象成4個(gè)點(diǎn)( A 、B 、C、D ) 及連接這4 個(gè)點(diǎn)的7 條線(如圖3 (b) 所示). 由于圖中A 、B 、C、D 4 點(diǎn)都是奇點(diǎn), 因而(yn r)不能實(shí)現(xiàn)一筆劃, 即沒有一條路線能經(jīng)過每座橋恰好一次. Eu la r 在這個(gè)問題上的簡(jiǎn)化與抽象非常精辟, 起到了一種示范作用.第57頁/共100頁第五十八頁，共100頁。第58頁/共100頁第五十九頁，共100頁。作業(yè)：

54、作業(yè)：（1 1）計(jì)算機(jī)技術(shù)在材料科學(xué)中的應(yīng)用主要包括哪）計(jì)算機(jī)技術(shù)在材料科學(xué)中的應(yīng)用主要包括哪幾個(gè)方面；幾個(gè)方面；（2 2）數(shù)學(xué)模型的定義）數(shù)學(xué)模型的定義(dngy)(dngy)與分類。與分類。（3 3）數(shù)學(xué)建模的步驟有哪些？）數(shù)學(xué)建模的步驟有哪些？第59頁/共100頁第六十頁，共100頁。常用的數(shù)學(xué)建模主要方法有：理論分析法：直接應(yīng)用自然科學(xué)中的定律，對(duì)被研究系統(tǒng)的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的方法。模擬方法：用另一個(gè)(y )已知的具有與研究對(duì)象相同的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的模型去分析研究對(duì)象的方法。類比分析方法：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）系統(tǒng)某些屬性或關(guān)系的相似，通過類比方法研究?jī)蓚€(gè)系

55、統(tǒng)的性質(zhì)的建模方法。數(shù)據(jù)分析方法：通過描述系統(tǒng)功能的數(shù)據(jù)分析來連接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型的建模方法。.第60頁/共100頁第六十一頁，共100頁。根據(jù)問題的性質(zhì)(xngzh)可直接建立數(shù)學(xué)模型。主要在工藝比較成熟、對(duì)機(jī)理比較了解時(shí)使用。例 在煉鋼滲碳工藝中，通過平衡理論尋找控制參量與爐氣碳勢(shì)之間的理論關(guān)系式。該模型假設(shè)鋼在爐氣中發(fā)生(fshng)如下反應(yīng)：CFe2FeCCO2CO 為鋼中的碳根據(jù)化學(xué)平衡理論，反應(yīng)平衡常數(shù)為22COCOCC()COCO/ ccwwpp飽和為碳在奧氏體鋼中的活度；和分別是平衡時(shí)和的分壓。22COCOCpKp經(jīng)整理得：22COcc()COlglglglgpwwKp飽和第61

56、頁/共100頁第六十二頁，共100頁。單變量(binling)數(shù)學(xué)模型例1 甲醇加煤油氣氛(qfn)滲碳中，爐氣碳勢(shì)與CO2含量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：爐氣反應(yīng)(fnyng)知222COCO22COCOCOCCOC ppKpp為總壓（1atm），和 為體積分?jǐn)?shù)。因此，一定溫度下，碳勢(shì)與CO2含量的關(guān)系C()() ccccCCCC飽和飽和和 為平衡濃度(碳勢(shì))和飽和濃度。2222()COCOCOCO =ACcCCK飽和當(dāng)只考慮CO2的影響，則有：2COlglgA-blgcC2CO0.59180.3874cC經(jīng)擬合，計(jì)算出模型方程為：+bYax第62頁/共100頁第六十三頁，共100頁。雙變量(

57、binling)數(shù)學(xué)模型例2 空氣加煤油(miyu)氣氛滲碳中，碳勢(shì)與爐氣CO和CO2含量的關(guān)系。2222()COCOCOCO =ACcCCK飽和2COCOlglgA+2lglgcC1 122+bYaxb x21.5674CO0.7486CO0.0021cC爐氣反應(yīng)(fnyng)知經(jīng)過整理得經(jīng)過擬合得第63頁/共100頁第六十四頁，共100頁。用實(shí)驗(yàn)?zāi)M理論模型研究鋼鐵材料中裂紋在外載荷作用下尖端的應(yīng)力、應(yīng)變分布，可以通過彈性力學(xué)及斷裂力學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，但求解非常麻煩。若借助實(shí)驗(yàn)光測(cè)力學(xué)的手段來完成分析。用環(huán)氧樹脂制備成具有(jyu)同樣結(jié)構(gòu)的模型，并根據(jù)鋼鐵材料中裂紋形式在環(huán)氧樹脂加工出裂紋

58、，恒溫后，對(duì)其在凍結(jié)溫度下加載，后緩慢冷卻到室溫后卸載，用平面偏振光觀察其出現(xiàn)的一定分布的條紋（反映受載時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變情況），再用照相的方法記錄下來，最后，根據(jù)相似原理、材料等因素確定比例系數(shù)，計(jì)算出的應(yīng)力換算成鋼鐵材料的應(yīng)力。用相對(duì)簡(jiǎn)單理論模型模擬、分析復(fù)雜理論模型；或用可求解的理論模型分析尚不可求解的理論模型。如解釋鐵磁相變的統(tǒng)計(jì)模型，即為Ising模型。第64頁/共100頁第六十五頁，共100頁。上世紀(jì)20年代W. Len和E. Ising解釋鐵磁相變的統(tǒng)計(jì)模型，即為Ising模型。設(shè)有一晶體點(diǎn)陣。其第i格點(diǎn)上的粒子自旋狀態(tài)用i表示。一般假設(shè)：自旋狀態(tài)只有兩種；僅相鄰的粒子自旋有相互作用；

59、系統(tǒng)勢(shì)能由最相鄰的相互作用相加得到。相互作用使自旋定向排列(pili)，熱運(yùn)動(dòng)則使之無序排列(pili)，從而導(dǎo)致鐵磁現(xiàn)象。(1) 一維Ising模型(mxng)：自旋配分函數(shù)最簡(jiǎn)單12222cos(sin)NKKKcQeGeGe BBJKGk Tk T其中BkNTJ為單個(gè)自旋磁矩；為玻爾茲曼常數(shù)； 為自旋個(gè)數(shù)； 為溫度； 為同列相互作用能(2) 二維Ising模型：自旋配分函數(shù)較復(fù)雜122210111limlnln(2cos2)ln 1 (1sin)22cNQKkdN12tan2 cos2BKJkKKk T其中上述兩種情況可以根據(jù)嚴(yán)格配分函數(shù)求出系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度平均值M第65頁/共100頁第六

60、十六頁，共100頁。(2) 三維Ising模型：過于(guy)復(fù)雜，無嚴(yán)格自旋配分函數(shù)，Bethe近似，Cayley樹。Bethe點(diǎn)陣：從中心點(diǎn)O開始，加q個(gè)等價(jià)的點(diǎn)作為它的第一殼層（第一近鄰）；然后對(duì)第一殼層上每個(gè)點(diǎn)作q-1個(gè)等價(jià)的新的點(diǎn)作為近鄰，構(gòu)成(guchng)中心點(diǎn)O的第二殼層。其他依次類推。構(gòu)成(guchng)Cayley樹。Bethe點(diǎn)陣：從中心點(diǎn)O開始，加q個(gè)等價(jià)的點(diǎn)作為它的第一殼層（第一近鄰）；然后對(duì)第一殼層上每個(gè)點(diǎn)作q-1個(gè)等價(jià)的新的點(diǎn)作為近鄰，構(gòu)成中心點(diǎn)O的第二殼層。其他依次類推。構(gòu)成Cayley樹。第r殼層上的質(zhì)點(diǎn)數(shù) 所有n殼層上的總質(zhì)點(diǎn)數(shù) (1)rrNq q01(1)