江蘇省教授級(jí)中學(xué)高級(jí)教師、全國模范教師、中國數(shù)學(xué)奧林

1、 江蘇省教授級(jí)中學(xué)高級(jí)教江蘇省教授級(jí)中學(xué)高級(jí)教師、全國模范教師、中國數(shù)師、全國模范教師、中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練、江蘇學(xué)奧林匹克高級(jí)教練、江蘇省省“人民教育家培養(yǎng)工程人民教育家培養(yǎng)工程”首批培養(yǎng)對(duì)象、江蘇省特級(jí)首批培養(yǎng)對(duì)象、江蘇省特級(jí)教師、常州市初中自覺數(shù)學(xué)教師、常州市初中自覺數(shù)學(xué)教育潘建明名師工作室領(lǐng)銜教育潘建明名師工作室領(lǐng)銜人，自覺數(shù)學(xué)教育創(chuàng)始人。人，自覺數(shù)學(xué)教育創(chuàng)始人。 國家教育部國家教育部“國培計(jì)劃國培計(jì)劃”首批專家?guī)斐蓡T，在全國送首批專家?guī)斐蓡T，在全國送培送教達(dá)培送教達(dá)200200余次。余次。 發(fā)表學(xué)術(shù)論文一百五十余發(fā)表學(xué)術(shù)論文一百五十余篇，出版解讀自覺數(shù)學(xué)課篇，出版解讀自覺數(shù)學(xué)課堂

2、等多部學(xué)術(shù)專著。堂等多部學(xué)術(shù)專著。 潘潘 建建 明明正方形的判定正方形的判定江蘇常州田家炳初級(jí)中學(xué)江蘇常州田家炳初級(jí)中學(xué)潘建明潘建明北京市義教課改實(shí)驗(yàn)教材第十六冊(cè)北京市義教課改實(shí)驗(yàn)教材第十六冊(cè)16.4常州市初中自覺數(shù)學(xué)教育潘建明名師工作室企劃常州市初中自覺數(shù)學(xué)教育潘建明名師工作室企劃1 1經(jīng)驗(yàn)喚醒一經(jīng)驗(yàn)喚醒一(1)(1)對(duì)于正方形，你已經(jīng)知道了什么對(duì)于正方形，你已經(jīng)知道了什么? ?一、自覺體悟一、自覺體悟正方形的定義 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等并且并且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做正方形（叫做正方形（spuarespuare）。）。 正方形是特殊的矩形和菱形，它具有

3、正方形是特殊的矩形和菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。邊邊：對(duì)邊平行，四邊都相等。：對(duì)邊平行，四邊都相等。角角：四個(gè)角都是直角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角：對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角。線平分一組對(duì)角。A AB BC CD DO O對(duì)稱性對(duì)稱性：正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖：正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。形。正方形的判定正方形的判定請(qǐng)你針對(duì)課題提出你的問題或想法請(qǐng)你針對(duì)課題提出你的問題或想法! !2 2自覺提問自覺提問 矩形的判定矩形的判定對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；1 1經(jīng)驗(yàn)喚醒二經(jīng)驗(yàn)喚醒二 菱形的判定菱形的判定 四條邊相等的四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；知能策略回顧知能策略回顧3 3經(jīng)驗(yàn)喚醒三經(jīng)驗(yàn)喚醒三從這個(gè)圖中，你對(duì)正從這個(gè)圖中，你對(duì)正方形的判定想說什么方形的判定想說什么? ? 既是矩形又是既是矩形又是菱形的四邊形才會(huì)菱形的四邊形才會(huì)是正方形。是正方形。二、探究導(dǎo)學(xué)二、探究導(dǎo)學(xué) 1.1.在矩形的基礎(chǔ)上判定正方形在矩形的基礎(chǔ)上判定正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是

5、正方形求證求證: 有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.2.在菱形的基礎(chǔ)上判定正方形在菱形的基礎(chǔ)上判定正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3.3.在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定正方形在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定正方形 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；角的平行四邊形是正方形；六、策略導(dǎo)圖六、策略導(dǎo)圖正方形的判定正方形的判定總的策略總的策略 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形?；谒倪呅位谒倪呅位诰匦位诰匦位诹庑位诹庑位谄叫兴倪呅位谄叫兴倪呅?有一組鄰邊相等的矩形是

6、正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 對(duì)角線相等，并且互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)角線相等，并且互相垂直平分的四邊形是正方形；四、鞏固強(qiáng)化四、鞏固強(qiáng)化判定滿足下列條件的四邊形是否為正方形，判定滿足下列條件的四邊形是否為正方形，并說明理由并說明理由: :(1(1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（ ）(2)(2)對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線互相垂直的矩形； ( ) ( )(3)(3)對(duì)角線相等的菱形；

7、對(duì)角線相等的菱形； ( ) ( )(4)(4)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形； （ ）例題例題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoyxoy中，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)中，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A A（-2-2，0 0）、）、B(0B(0，-2)-2)、C C（2 2，0 0）、）、D(0D(0，2)2)所所得到的四邊形得到的四邊形ABCDABCD是怎樣的四邊形是怎樣的四邊形? ?并說明理由并說明理由. .答答:四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形.理由理由:在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoyxoy中，中，A A（-2-2，0 0）、）、B(0B(0，-2)-2)、C

8、 C（2 2，0 0）、）、D(0D(0，2)2)，OA=OB=OC=OD=2OA=OB=OC=OD=2，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分) ). .又又AC=BDAC=BD，且且ACACBDBD，四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形( (對(duì)角對(duì)角線相等線相等, ,且互相垂直且互相垂直) ). . 對(duì)角線相等，并且互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)角線相等，并且互相垂直平分的四邊形是正方形；如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？個(gè)角，打開，怎樣才能剪出一個(gè)正

9、方形？只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 學(xué)中做一學(xué)中做一想一想：為什么？想一想：為什么？學(xué)中做二學(xué)中做二 如圖，將一張菱形紙片，沿兩條對(duì)角線剪開，得到四如圖，將一張菱形紙片，沿兩條對(duì)角線剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖16-4316-43所所示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？?jī)射J角拼成一個(gè)直角兩銳角拼成一個(gè)直角兩直角邊拼在一條直線上兩直角邊拼在一條直線上圖圖16-4316-43 如圖，將一張菱形紙片，沿兩條對(duì)角線剪開，得到四如圖，將一張菱形紙片，沿兩

10、條對(duì)角線剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖16-4316-43所所示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？?jī)芍苯沁吰丛谝粭l直線上兩直角邊拼在一條直線上五、變式引領(lǐng)五、變式引領(lǐng) 變式題變式題 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G 、HH分別在分別在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形試判斷四邊形EFGHEFGH是是正方形嗎正方形嗎? ?為什么為什么? ? 如圖，將

11、一張菱形紙片，沿兩條對(duì)角線剪開，得到四如圖，將一張菱形紙片，沿兩條對(duì)角線剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖16-4316-43所所示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？示的方法就能拼成正方形，想一想這是為什么？?jī)射J角拼成一個(gè)直角兩銳角拼成一個(gè)直角六、學(xué)會(huì)創(chuàng)造六、學(xué)會(huì)創(chuàng)造 小組合作小組合作 由所給出的圖形語言，編一道證明或由所給出的圖形語言，編一道證明或探究題，并說出驗(yàn)證的理由探究題，并說出驗(yàn)證的理由. .七、效能評(píng)估七、效能評(píng)估已知已知, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, ,DAB=ABC=DAB=ABC=BCD=Rt,BCD=Rt,對(duì)角線