河南省新鄉(xiāng)市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含解析

1、河南省新鄉(xiāng)市2019-2020學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1 .命題“若/ 二*，則同=向”的逆命題為（）A.若則同去向B.若/土川，則也甘也C.若=也1,則 = *D.若驍也貝【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系，可得逆命題。【詳解】根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系，可得逆命題為若H =向,則/ = b2所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2 .在等差數(shù)列但/中，% + %= 12,白4 = ：$ ,則% =（）A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解叼的值

2、.【詳解】在等差數(shù)列1/中，由%+ % = 1工，得%+與=1汽又口L?, .叫=12-”工故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.L文3 .在也71口。中，角A, B, C的對(duì)邊分別是邊a, b, c,若口 = 3g，c-2, Tl + C=-,則b =（）A. .B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B的值，根據(jù)余弦定理可得 b的值.【詳解】a = 33, c-2,力+。=工，654/+ B TT (/I + C) ,累由余弦定理可得：b =/ + ? accosLi =27 + 4-2x3x2x(-) = a/

3、49=7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 .拋物線y二二，的準(zhǔn)線方程是()4A.二-B. .C. D. -1616【答案】D【解析】【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p即可得到其準(zhǔn)線方程.【詳解】由題得： ，二4尸，所以：即=4,即p = 2所： 故準(zhǔn)線方程為：y= -I.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)一解決拋物線的題目時(shí)，一定要注意判斷出焦點(diǎn)所在位置，避免出錯(cuò).5 .若函數(shù)代為= +二 則/(-1)=()xA. IB. 1C.D. 3【答案】C【解析】【分析】可先求出導(dǎo)函數(shù)/=如一2，把了換上-1即可求出汽-1)

4、的值.【詳解】由于 八町二21一占 所以八t)= -z-1 = -3.故選：C.【點(diǎn)睛】考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，已知函數(shù)求值的方法.226.已知雙曲線 C： - = 19：”0）的一條漸近線的斜率為 三，焦距為10,則雙曲線 C的 a2 b24方程為（）x2 y2/ y2/ 寸A. bB. L .C. . .D.32 183 49 162 Z16 9【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線的斜率，轉(zhuǎn)化求出雙曲線實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)，即可得到雙曲線方程.【詳解】*，,焦距為10,上曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（士 &0）,X2 y23丁雙曲線C： 丁 = = 1（口 o,b 0）的一條漸近線的斜率為-,a

5、2 b24b 3r f,；*=：, 25 = a + h ,解得 R = 4, b = 3a 422所求的雙曲線方程為：1.16 9故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力.7 .設(shè)了ER, 以瓦若 axb,是“ ，+工_2三的充分不必要條件，則b - 口的取值范圍為（）A. b bB. ：. CC.D. /. .1【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)充分不必要條件可求出a、b的范圍即可?！驹斀狻拷獠坏仁焦?十工得-2主工至1因?yàn)?ax0,可得 0回出 yf-2x - ir表布的可行域，如圖, 丁工77k+412V = - -X

6、 + -.可得月（一4,2）,“可得;y = -x + 4.將# = 4x + 了 變形為 y = -4x4-2 ,平移直線y = 一4k + z,由圖可知當(dāng)直y二一4” +志經(jīng)過(guò)點(diǎn)再一40時(shí)，直線在尸軸上的截距最小，最小值為z=4x（4） + 2 = 14,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10 .偶函數(shù)六刈

7、二成/-口一。的圖象在，二1處的切線斜率為（）21A. 2 eB. eC.D. c 一ee【答案】A【解析】【分析】先通過(guò)偶函數(shù)的性質(zhì)求出 口的值，然后對(duì)函數(shù)f（H）求導(dǎo)，即可求出的值，即為圖像在X=1處 的切線斜率。【詳解】由于函數(shù) 八曾為偶函數(shù),則 m，即價(jià)7_吟=工(產(chǎn)-解得fl= 1 ,故代工)=雙,-C X),則f(X)=d一蟲了 + (蜻+eX)x ,則41) = / -T，+/+ E I =次,故函數(shù)f(x)=式靖- ae *)的圖像在x = 1處的切線余率為2e .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。11 .設(shè)是數(shù)列的前門項(xiàng)和，若/+5氐=2

8、貝UQ%一%)(?叫一口力以孫皿)二()A. B. C. ：,D.【答案】D【解析】【分析】由/+兀=2可得n=1時(shí)，口i = l, n之2時(shí)，%一+-%_! =2-1，所以2冊(cè)一旬_2 = 2”】，分另1J代入n=2、3、4100即可的結(jié)果.【詳解】由4 +又=2“可得n=1時(shí)，口 = 1,nWZ時(shí)，叫t+，_i=2i,則冊(cè)詢 _i + 5h_5h_ = Y -2 1 - 2n -1,即2% - 口此_1 = 2 1,分別代入n=2、3、4100,相乘得到，:1一 ：口一仙1：=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系的綜合，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.，y212 .橢圓C：二+

9、萬(wàn)=1(qB0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，若點(diǎn) P為橢圓。上的任 a2 b2意一點(diǎn)，且P在第一象限，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，穴加)為橢圓C的右焦點(diǎn)，則 的-府的取值范圍為()A. r B. ,1C. I D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列， F（SO）為橢圓C的右焦點(diǎn)及橢圓中/ = / + / 解方程組求得a、b、c,得到橢圓方程。設(shè)出點(diǎn) 巳根據(jù)向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于橫坐標(biāo) m的二次函數(shù)，即可求得取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)闄E圓。的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列 所以2。+ 2匚=4卜，即= 2后 /3,0）為橢圓。的右焦點(diǎn)，所以c=3在橢圓中，(a2 = / 4/

10、所以所以橢圓方程為.25 16設(shè)，= 1625m2 n22貝U二 + =二,貝越251629=3mmn9 ?=nr + 3m-1625力 25” 39二n-彳25 一 一：拘因?yàn)?。m 1【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎(chǔ)題。14.已知口 3,則工+的最小值為.a-316【答案】1【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】 a3,4 a-3+2a-3164 0 34,=1,當(dāng)且僅當(dāng)二a-3 16a-316,即口 = 11時(shí)取等號(hào),故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在a/HC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若匚=b , c

11、osB = ZcnsC ,理=爐,【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求 /-匕2=1,又匚=衣5,可求b,c的值，根據(jù)余弦定理可求 8SR ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 5mB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】v cosB = yj2cosCa2 + c2 - b2 方由余弦定理可得： =$2ac + h2-c2ab,整理可得：- 3b2 = ac2-b2=l,J解得：h = l,匚=隹，a2 + c2-b23+2-1#二 cos R 二=尸= , 可得:2ac 2 x 43 x 寸2 311 L L 4位,Saw配二針匚5中B =故答案為：y.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定

12、理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題. 2216.已知雙曲線-的左、右焦點(diǎn)分別為6、，過(guò)F?的直線交C的右支于 A （jz b2B兩點(diǎn)，* 14%川乂%|二引4即，則C的離心率為 .J10【答案】,【解析】【分析】可設(shè)lil = 3t,t0,由4|再%| 二引4叫可得依用=4t,運(yùn)用雙曲線的定義和勾股定理求得t = a,再由勾股定理和離心率公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】可設(shè)/川=, t0,由=3|川四可得AB =4t,由雙曲線的定義可得= |嶼|-23鞏BF2 = AB - |XF2| =4t-:立一 2a） =t + 2a由

13、雙曲線的定義可得 用心舊+ 2a = t + 4a在直角三角形加片中，可得|8F| 二 J/l即2十=k=r十M，即工工。，在直角三角形八尸1G中 可得ME/ + HE/ = |Fi/|2,7 7, vio即為今口2十口之二4。2 ,即C = -C?,C 朗萬(wàn)可得 e = _ = 1二.a LV10故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，注意運(yùn)用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17.已知P； + -=1表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線，q：方程4 - m I - mx2 + y2 -2x- 2my +

14、Zm2 - 3=。表布一個(gè)圓.（I）若p是真命題，求 m的取值范圍；（2）若p q是真命題，求 m的取值范圍.【答案】（1）（2） （12）.【解析】【分析】1）結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系，得到p, q都是真命題進(jìn)行求解即可.22【詳解】解： 若心一十二;1表示焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線為真命題，4 - m I - in則（亡；晨k得償J，得乂摘4, 由，十/一& - 2my + 2m2 -3= 0 得- 1產(chǎn)十一 mJ2 = 4 -m2 ,若方程表示圓，則4-m*0得即q：若口八印是真命題，則p, q都是真命題，則一建黑基，得1用2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（X2）.【點(diǎn)睛】

15、本題主要考查命題真假的應(yīng)用，以及復(fù)合命題真假關(guān)系，求出命題為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.18.已知數(shù)列口/滿足口i=l,，+ i=：3/ + 2.（I）證明：數(shù)列% +工】是等比數(shù)列；bn =設(shè) ,%i + i + l 口w+1 ,求數(shù)列體/的前n項(xiàng)和%.必。3（5）S3（5）【答案】（1）詳見解析；（2），尸;.【解析】【分析】（I）對(duì)數(shù)列的遞推式兩邊加 1,結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得t222.11%O1+1 /瑪+ 2+1行g(shù)3甲岳03/門 帥+ 1） 幾幾十1 ,再由裂項(xiàng)相的。3（-）消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.【詳解】解： 證明：數(shù)列噴滿足%二1,% + 1=

16、3品+ 2,可得%+1+1 = 31% +1）,即有數(shù)列%十1是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列；（幻由（I）可得冊(cè)+ 1 =2,:尸t22211b =-= 2（）即有 即ii+l 與+ a+l log log1 11 汽6 + 1）幾比+ 1 ,皿式-）式-）111111 2n數(shù)列4的前 n 項(xiàng)和 5=2（1- + - + . +-） = 2（1-）=.2 2 3 n n 4- 1n + 1 n + 1【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.19. 的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且匕-口se冉=.（I ）求 A;（11）

17、若匕-=4揚(yáng)，5=嚕,求/!&的面積.【答案】（I）;（1）2.【解析】【分析】（I ）理方法一】利用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合題意求得 85/1的值，從而求出角 A的值；【方法二】利用余弦定理結(jié)合題意求得awl,從而求得a的值；（n）由同角的三角函數(shù)關(guān)系求得5出比再利用三角恒等變換求得 5iC,利用正弦定理求得 b,計(jì)算& 4/?。的面積.位【詳解】解：（I）【方法一】由已知得 - smAcnsli -,*, sinC 5也M -（/I + ?） = 5麗 + B） = sZn/lcosB + ss/lsinB,位： casAsinli = 一sinil -2，又雇（口再）,*,sin

18、B 。，盤/- cnsA =2，JT由得八二；2【方法二】由已知得 .J +2c afZbc,2 /斗/rMA CQsA =2bc冗由？1（0萬(wàn)），得同二彳；,、區(qū)7盤一、（11）由皿,閉=而，Re（ox）,得引加=xi -cos2B - *,z . c應(yīng)7力也避在 /1E。中，smC 5舊啟 + 口)=十 cosAsinB = 一 x十 一 x =2 W 210由正弦定理.嬴1病,得力=嬴L 6 0-sinB - 4d2 x -x= 1.,v 4 1011LSLABC = )csi7iA-X 1 X472 Xy-2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，考查了三角形面積公式，屬于中檔題

19、.F y220 .已知橢圓十一=1（口 方。）的左、右焦點(diǎn)分別為 七（1四、產(chǎn)式-1,0）,斜率為1的直線l a b交橢圓于A B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1Z09）.為若P是橢圓與雙曲線4/一【答案】(1) y + -=l； 432等=1在第一象限的交點(diǎn)，求 80小的值.3(2).51）求橢圓的方程;【解析】【分析】b2CD利用點(diǎn)差法得出彳，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出 a和b的值，從而可得出橢圓的方程; a（團(tuán)先得出橢圓和雙曲線共焦點(diǎn)，然后由橢圓和雙曲線的定義計(jì)算出 P0G各邊邊長(zhǎng)，最后利用余弦定理求出85/產(chǎn)匕的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)乂&、照曲,則直線AB的斜率為伍6 =12 xA + x2 =

20、-9，yi+Y2=r1kJq +x2由于線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q 12也9）,則有|當(dāng)+打1+h n2Yi + 72則原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)的連線的斜率為k =-=勺十七 0所以，xl-x2 X1 + x2 4 -將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓的方程得4+ =a2 b2+ -=1a2 h2上述兩時(shí)相減得a2yl-Ab2 3 b2 3-二- 則=一/ 2七4,22因此,橢圓的方程為34rL L=i2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為13 ,44所以，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,口），則雙曲線與橢圓共焦八、5由于點(diǎn)P是雙曲線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，由雙曲線和橢圓的定義得|明 + 產(chǎn)11=4，由余弦定理得coslFxPF2

21、 =2PFt PF2【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合，考查點(diǎn)差法、橢圓與雙曲線的定義，以及余弦定理, 考查計(jì)算能力，屬于中等題.21 .已知過(guò)點(diǎn)M區(qū)3）的直線l與拋物線E: /=以交于點(diǎn)A, B.（1）若弦AB的中點(diǎn)為M,求直線l的方程；（團(tuán)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OALOH,求【答案】（1） 4H-3y + l =。；1正【解析】【分析】（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線 1的斜率為也用（三，巧），前七，）,利用點(diǎn)差法求得直線斜率，再由直線方程點(diǎn)斜式求解;(2)設(shè)直線I方程為丁 =城左一2) + 3.由。解得k,由團(tuán)團(tuán)二1 +六|當(dāng)-及|求解.【詳解】解：(1)由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線 1的斜率為仁A(qji),司勺/公，則有V；=1,/=t%,Yi-y2 h兩式作差可得： yl-yi = n(x1-x2),即=,4f產(chǎn) z x m = 6, .,+ 儲(chǔ)用=J4則直線，的方程為y-3=-(r-2),即以-+ 1 = 0 ；1JQ)當(dāng)叢Hl丈軸時(shí)，不符合題意,故設(shè)直線，方程為y = Kx-Tj+3.v2 - or =ky2-8y + 24- l6k0.y - 口兒24- 16/c力斗為=工，工決2 =24- 16 外24-16/f斗（呼）口 于 0, .2416M于 0.64k2解得|力目| = 1 + ”優(yōu)-%| 二而-