圓形磁場(chǎng)區(qū)域

1、兩塊平行金屬，板兩塊平行金屬，板MN、PQ水平放置，兩板間距為水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為、板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊角形底邊BC與與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)在同一水平線上，頂點(diǎn)A與與MN在同一水平線上，在同一水平線上，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度的粒子沿兩板中心線以初速度V0水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，

2、BD/4AB，并垂直并垂直AC邊射出邊射出(不計(jì)粒子不計(jì)粒子重力重力)。求：、兩極板間電壓；、三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；。求：、兩極板間電壓；、三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；、若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向、若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外垂直紙面向外，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。強(qiáng)度最小值。DCBAPQMNV0dV0帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、對(duì)準(zhǔn)圓心射入一、對(duì)準(zhǔn)圓心射入二、偏離圓心射入二、偏離圓心射入結(jié)論結(jié)論1：對(duì)準(zhǔn)圓心射入：對(duì)準(zhǔn)圓心射入,必定沿

3、著圓心射出必定沿著圓心射出例例1 1 電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為磁場(chǎng)區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)將通過(guò)O O點(diǎn)而打到屏幕的中心點(diǎn)而打到屏幕的中心M M點(diǎn)。為了讓電子束射到點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣屏幕邊緣P P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已

4、知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 題型一、對(duì)準(zhǔn)圓心射入題型一、對(duì)準(zhǔn)圓心射入MNLAPBvBMNLAPBvB1RR2mveBrRr)2tan(22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmvRt例例2 2：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一，一群群速率不同速率不同的質(zhì)子自的質(zhì)子自A A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)

5、域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為大角度為1061060 0，圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為，圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為R R，質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？率范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4B0vA結(jié)論結(jié)論2：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。例例3 3 在真空中，半徑在真空中，半徑r r3 310102 2 m m的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方

6、向如圖有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖2 2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 0.2 T T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s從磁從磁場(chǎng)邊界上直徑場(chǎng)邊界上直徑abab的一端的一端a a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷荷 q/m q/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力(1)(1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)(2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角最大偏轉(zhuǎn)角，求入射，求入射時(shí)時(shí)v v0 0與與abab的夾角的

7、夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角(1)R5102 m.(2)37o 74o題型二、偏離圓心射入題型二、偏離圓心射入結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動(dòng)速度：運(yùn)動(dòng)速度v v相同相同, ,方向不同，弧長(zhǎng)（弦長(zhǎng)方向不同，弧長(zhǎng)（弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)）越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。( (直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)) )OR/2RBxyO2O1rr600qBmqBmTt32613606000Rr2mqBRmqBrv2221mvqU mRqBU222例例4 4：如圖所示，在真空中半徑：如圖所示，在真空中半徑r r3.03.010102 2 m m的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 T0

8、.2 T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度一批帶正電的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，從磁，從磁場(chǎng)場(chǎng)邊界上直徑邊界上直徑abab的一端的一端a a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q q/ /m m1.01.010108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力 (1)(1)粒子的軌跡半徑；粒子的軌跡半徑；(2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(3)(3)若射入磁場(chǎng)的速度改為若射入磁場(chǎng)的速度

9、改為v v0 03.03.010105 5 m/s m/s，其他條，其他條件不變，試用斜線畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的件不變，試用斜線畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域區(qū)域(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)結(jié)論結(jié)論1 1：對(duì)準(zhǔn)圓心射入：對(duì)準(zhǔn)圓心射入, ,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出帶電粒子帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論的四個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動(dòng)半徑相同：運(yùn)動(dòng)半徑相同(v(v相同相同) )時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)對(duì)時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論結(jié)論2 2：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角

10、都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。結(jié)論結(jié)論4 4：磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時(shí)：磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時(shí), , “磁會(huì)聚磁會(huì)聚”與與“磁擴(kuò)散磁擴(kuò)散”Rrr遷移與逆向、對(duì)稱(chēng)的物理思想！遷移與逆向、對(duì)稱(chēng)的物理思想！xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置裝置CPQr圖圖 (c)練練. .在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m m、電量為、電量為e e），從坐），從坐標(biāo)標(biāo)O O不斷以不斷以相同速率相同速率v v沿不同方向射入第一象限，現(xiàn)加一沿不同方向射入第一象限，現(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

11、，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求該條軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求該條件勻強(qiáng)磁場(chǎng)的件勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積最小面積。 222202212()(1)422m vrSre B 設(shè)設(shè)P(x，y)為磁場(chǎng)下邊界上的一為磁場(chǎng)下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。磁場(chǎng)上邊界如圖

12、線磁場(chǎng)上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積： 所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)O點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓為圓心，半徑為心，半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上，如圖所示。之一圓周上，如圖所示。 電子由電子由O點(diǎn)射入第點(diǎn)射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)即所有出射點(diǎn)

13、均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上，顯然，上，顯然，磁場(chǎng)分布的最小面積磁場(chǎng)分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線應(yīng)是實(shí)線1和圓弧和圓弧abO所圍的面積，由幾何所圍的面積，由幾何關(guān)系得關(guān)系得 由圖可知，由圖可知，a、b、c、d 等點(diǎn)就是各電等點(diǎn)就是各電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程x2 + (ry)2=r2。3如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)水平向右飛行的帶電水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q，速率為，速率為v0，不，不考慮粒子的重力及相互間的作用，考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到要使

14、粒子都匯聚到一點(diǎn)，一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中其中 ，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的的1/4圓弧，圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是選項(xiàng)中曲線為半徑是L/2的圓的圓)()0B 0mvqLAMNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNOSvvBPSvSQPQQ量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)PCEFDvBO)cos1 (

15、 rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22ovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）V0OabcdV0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBLmqBrv311300600Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3A帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間不可能相同帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間不可能相同B從從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)C從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)D從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比

16、點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)帶電粒子先飛出磁場(chǎng) B四、正方形磁場(chǎng)區(qū)域四、正方形磁場(chǎng)區(qū)域例例3可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽(yáng)類(lèi)似，因此，它被俗稱(chēng)為太陽(yáng)類(lèi)似，因此，它被俗稱(chēng)為“人造太陽(yáng)人造太陽(yáng)”熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬(wàn)度以上的高溫，熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬(wàn)度以上的高溫，然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒(méi)有通常意義上然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝人類(lèi)正在積極探索各種約束裝置，的容器可裝人類(lèi)正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖15所示為該裝置的簡(jiǎn)化模所示為該裝置的

17、簡(jiǎn)化模型有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知型有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知其截面內(nèi)半徑為其截面內(nèi)半徑為R11.0 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.0 T，被約束粒子的被約束粒子的比荷為比荷為q/m4.0107 C/kg ，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的P P點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v v0 04.04.010107 7 m/s m/s沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)( (不計(jì)帶電粒不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力) )(1)(1)為約束該粒

18、子不穿越磁場(chǎng)外邊界，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑為約束該粒子不穿越磁場(chǎng)外邊界，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑R R2 2(2)(2)若改變?cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣热舾淖冊(cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣葀 v，使，使v v v v0 0，求該粒子從求該粒子從P P點(diǎn)進(jìn)入磁點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始到第一次回到場(chǎng)開(kāi)始到第一次回到P P點(diǎn)所需要的時(shí)間點(diǎn)所需要的時(shí)間t t. .33甲甲乙乙例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如圖）如圖6 6所示，所示，x x軸正方向水平向軸正方向水平向右，右，y y軸正方向豎直向上。在軸正方向豎直向上。在xOyxOy平面內(nèi)有與平面內(nèi)有與y y軸平行的軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R R的圓內(nèi)還有與的圓內(nèi)還有與xOyxOy平面垂直的勻平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m m、電荷量、電荷量q q（q0q0）和初速度和初速度v v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R0y2R的區(qū)間內(nèi)。已知重