高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二章直線與平面垂直的判定課件

1、2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定（1）直線和平面有哪些位置關(guān)系直線和平面有哪些位置關(guān)系? ? a直線在平面直線在平面內(nèi)內(nèi)a有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無數(shù)個(gè)交點(diǎn) 直線與平面直線與平面相交相交 a = A 有且只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn) Aaa 直線與平面直線與平面平行平行a 無交點(diǎn)無交點(diǎn)復(fù)習(xí)引入教學(xué)情境教學(xué)情境 觀察 旗桿與地面的位置關(guān)系大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系感受生活中的垂直，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活書脊與桌面桌子腿與地面教學(xué)情境教學(xué)情境思考思考1 1 陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系子有何位

2、置關(guān)系. .A AB B1.1.旗桿所在的直線始終與旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直影子所在的直線垂直. .知識(shí)探究（一）：旗桿與地面知識(shí)探究（一）：旗桿與地面3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,觀察 旗桿與地面的位置關(guān)系不變，即 ， 由此你能得到什么結(jié)1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,求證：ACVB取AC中點(diǎn)K，連接VK,BK;一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.不變，即 ， 由此你能得到什么結(jié)知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理：證明：在平面 內(nèi)作兩條相交注：畫直線與水平平面

3、垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面. AC 平面VKB,在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，1 直線與平面垂直的判定（1）EF平面VKB直線 l 垂直于平面，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線.注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.直線和平面有哪些位置關(guān)系?如果直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直,記作 l.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與3

4、 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VKBK=K，l oDCBAmE2.2.事實(shí)上，旗桿事實(shí)上，旗桿ABAB所在直線與所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B B的的直線也是垂直的直線也是垂直的. .ABCBB1C1 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義 如果直線如果直線l 與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意任意一條直線都垂直，一條直線都垂直，我們就說直線我們就說直線l 與平面與平面互相垂直互相垂直, ,記作記作 l. l平面平面的垂線的垂線直線直線l的垂面的垂面A A垂足垂足所有概念講解概念講解1直線和平面垂直的畫法直線和平面垂直的畫法P注：畫直線與水平

5、平面垂直時(shí)，通常把直線畫成注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直與表示平面的平行四邊形的一邊垂直. .l 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的 直線，那么直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？這條直線是否與這個(gè)平面垂直？思考思考1 1不一定！不一定！ba探索新知探索新知一條一條兩條兩條 無數(shù)條無數(shù)條 無數(shù)條無數(shù)條任意一任意一 條條那么到底需要幾條？那么到底需要幾條？探究活動(dòng)：探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：試驗(yàn)： 過過ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，翻折紙片，得到

6、折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與與桌面接觸）桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎與桌面垂直嗎？ (2) (2)為什么說此時(shí)的折痕為什么說此時(shí)的折痕ADAD與與桌面不垂直？桌面不垂直？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 提出問題：提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？（3 3）如何翻折才能保證折痕）如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所與桌面所在平面

7、垂直？在平面垂直？ABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)EF平面VKB例1 如圖，已知ab，a，求證：b.平面VKB ，VKBK=K， VB 平面VKB,在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.直線與平面垂直的判定定理：結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.直線和平面有哪些

8、位置關(guān)系?不變，即 ， 由此你能得到什么結(jié)觀察 旗桿與地面的位置關(guān)系1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,根據(jù)直線與平面垂直的定義知提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？直線與平面垂直的判定定理：(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ VB 平面VKB,分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線. AC 平面VKB,中若E、F分別為AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直

9、.在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，1直線與平面垂直的定義1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VKBK=K，在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，根據(jù)直線與平面垂直的定義知結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，

10、證明：在平面 內(nèi)作兩條相交事實(shí)上，旗桿AB所在直線與過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直如果直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直,記作 l.平面VKB ，VKBK=K，在VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，直線與平面垂直的判定定理：注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,不變，即 ， 由此你能得到什么結(jié)EF平面VKB3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)根據(jù)直線與平

11、面垂直的定義知 AC 平面VKB,如果直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直,記作 l.因?yàn)橹本€取AC中點(diǎn)K，連接VK,BK;知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理1 直線與平面垂直的判定（1）1、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,EF平面VKB一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí)ABDC共同探討，合作學(xué)習(xí) 通過試驗(yàn)，通過試驗(yàn)，由折痕由折痕 ，翻折之后垂直關(guān)系，翻折之后垂直關(guān)系 不變，即不變，即 ， 由此你能得到什么結(jié)由此你能得到什么結(jié) 論？論？BCADCDADBDAD 思考思考2：ABCDABCD

12、為什么圖中折痕為什么圖中折痕ADAD與桌面是垂直的？與桌面是垂直的？ n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直Pmnl利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì). . 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面，則直線則直線 l 垂直于平面垂直于平面中的中的任意一條直線任意一條直線.線線線線垂直垂直 線面線面垂直垂直線線面內(nèi)任一直線面內(nèi)任一直線例例1 1 如圖，已知如圖，已知abab，aa，求證：，求證：bb. .bamn分析：分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線在平面內(nèi)作

13、兩條相交直線. .是兩條相交直線，是兩條相交直線，直線直線m m，n n證明：證明：在平面在平面 內(nèi)作兩條相交內(nèi)作兩條相交因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ a ，根據(jù)直線與平面垂直的定義知根據(jù)直線與平面垂直的定義知,.am an又因?yàn)橛忠驗(yàn)? /ba，所以所以,.bm bn又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运?b,mnm n例題講解例題講解 結(jié)論：結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面另一條也垂直于這一個(gè)平面. .鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1、如圖、如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC. 求證：求證：ACVB VBAC分析：要證線線垂

14、直，首先分析：要證線線垂直，首先證線面垂直即證明其中一條證線面垂直即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線直線垂直于經(jīng)過另一條直線的平面的平面AVBCK鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1、如圖、如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC. 求證：求證：ACVB 證明證明: 取取AC中點(diǎn)中點(diǎn)K，連接，連接VK,BK;VAVC,ABBC， AC 平面平面VKB, VB 平面平面VKB, ACVB VK AC, BK AC,又又VK 平面平面VKB，BK 平面平面VKB,VKBK=K，課本課本6767頁(yè)頁(yè)1 1變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：在練習(xí)在練習(xí)1 1中若中若E E、F F分別為分別為ABAB、BC BC 的中的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，試判斷EFEF與平面與平面VKBVKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK變式訓(xùn)練答案：變式訓(xùn)練答案：在練習(xí)在練習(xí)1.中若中若E、F分別為分別為AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK解：直線解：直線EFEF與平面與平面VKBVKB互相垂直互相垂直在在VACVAC中，中，VA=VCVA=VC，且，且K K是是ACAC中點(diǎn)，中點(diǎn)，VKACVKAC同