2019年常州市九年級數學上期末試題(及答案)

1、2019年常州市九年級數學上期末試題（及答案）一、選擇題1.如圖，拋物線y= ax2+bx+c（a w曲對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為（1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結論： =1, x2=3;3a+c0;當 y0 時,4acv b2;方程x的取值范圍是一ax2+bx + c= 0的兩個根是 xi1x 3;當x-1B. k -1C.k 1 且 kw 0 D. k 1 且 kw 06 .若a是方程2x2 x 3 0的一個解，則6a2 3a的值為（）A. 3B.3C.9D.97 .二次函數y（x 3）2 2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（）A.向下，直線x 3, 3,2B.

2、向下，直線x 3, 3,2C.向上，直線x 3, 3,2D.向下，直線x 3,3,2 一 ,一2.一、一一 .,8 .如圖，二次函數 y ax bx c的圖象與x軸相交于（-2, 0）和（4, 0）兩點，當函數值y0時，自變量x的取值范圍是（）A. xv- 2B. - 2vx0D.x49 .二次函數y=3(x Z2力與y軸交點坐標為()A. (0, 2)B. (0,句C.(0, 7)D,(0, 3)10 .關于y=2 (x-3) 2+2的圖象，下列敘述正確的是()A.頂點坐標為(-3, 2)B.對稱軸為直線 y=3C.當x3時，y隨x增大而增大D.當x3時，y隨x增大而減小11 .若一元二次方

3、程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數 m的取值范圍是( )A. mlB,1C. m 1D, m0,所以正確；.拋物線的對稱軸為直線 x=1,而點(-1, 0)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3, 0) , 方程ax2+bx+c=0的兩個根是X1= 1, x2=3,所以正確；bx= =1,即 b= - 2a,而 x= 1 時，y=0,即 a - b+c=0,a+2a+c=0,所以錯證；2a拋物線與x軸的兩點坐標為(-1, 0) , (3, 0) ,當-1vxv 3時，y0,所以錯 誤；,拋物線的對稱軸為直線 x=1, .當x0時，拋物線向上開口；當a0),對稱軸在y軸左；當a與b異號

4、時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交 點； =b2 - 4ac0,，方程有兩個不相等的實數根.故選： A 【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情況由b2 4ac來判別，當b2 4ac0時，方程有兩個不相等的實數根，當b2 4ac = 0時，方程有兩個相等的實數根，當b2 4ac0,進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，.-，b2- 4ac= (- 2) 2-4冰X( - 1) =4+4k0,

5、 k - 1,拋物線y=kx2-2x-1為二次函數， kwQ則k的取值范圍為 k T 且kwQ故選 C.【點睛】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac 的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.6 C解析： C【解析】由題意得：2a2-a-3=0,所以 2a2-a=3,所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3 3=9, 故選 C.7 D解析： D【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點式，根據二次項系數可判斷開口方向，根據解析式可知頂點坐標 及對稱軸【詳解】解：由二次函數 y=- (x+3) 2+2,可知a=-10時，自

6、變量x的取值范圍是：-2vxv4.故選 B 9 C解析： C【解析】【分析】由題意使x=0，求出相應的y的值即可求解.【詳解】- y=3 (x-2) 2- 5,當 x=0 時，y=7,二.二次函數 y=3 (x-2) 2 - 5 與 y 軸交點坐標為 (0,7).故選 C.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數圖象上的點滿足其解析式.10 C解析： C【解析】y=2 (x-3) 2+2的圖象開口向上，頂點坐標為(3, 2),對稱軸為直線 x=3,，當x 3時，y隨x的增大而增大.選項A、B、D中的說法都是錯誤的，只有選項 C中的說法是正確的.故選 C.11 D解析：

7、 D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式 0,即可得出關于 m的一元一次不等式，解之即可得出實數m 的取值范圍詳解：.方程x2 2x m 0有兩個不相同的實數根， 2V 2 4m 0,解得：m 0時，方程有兩個不相等的實數根 ”是解題的關 鍵12 D解析： D【解析】【分析】設方程另一個根為 X1,根據一元二次方程根與系數的關系得到X1+ (-1) =2,解此方程即可.【詳解】解：設方程另一個根為 Xi, xi+ (- 1) = 2,解得xi = 3.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數的關系：若方程的兩根分別為xi,X2, 則 xi+x2=

8、 - , xi?x2=.aa二、填空題13. 25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據實驗結果估計袋中小球總數是10+ =35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】 【詳解】試題分析：根據實驗結果彳t計袋中小球總數是10號=35個，所以袋中紅球約為 35-10=25個.考點：簡單事件的頻率.14. 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案詳解：從 12345中隨機 取出1個不同的數共有5種不同方法其中3抽中的概率為故答案為點睛：本題考 查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情1斛析：一5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可

9、求出答案.詳解：從1, 2, 3, 4, 5中隨機取出1個不同的數，共有 5種不同方法，其中3被抽中的 概率為工.故答案為-.55點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.15. y=05(x-2)+5【解析】解：:函數y= (x2) 2+1的圖象過點A (1m) B (4n) m= (1 2) 2+1=1n= (4-2) 2+1=3；A (11) B (43)過A作AC/ x軸交B的延長線于點解析：y=0.5(x-2) 2+5【解析】解：:函數 y= - (x- 2) 2+1 的圖象過點 A (1, m) , B (4, n) ,，m=1 (1-2) 2

10、22+1=1 L, n=l (42) 2+1=3,A ( 1, 1 1) , B (4, 3),過 A作 AC/ x軸，交 BB222的延長線于點C,則C (4,11) , AC=4- 1=3.二曲線段AB掃過的面積為12 (圖中2的陰影部分)，AC?AA =AA =12 AA1 =4即將函數y=1 (x-2) 2+1的圖象沿y軸向2上平移4個單位長度得到一條新函數的圖象，新圖象的函數表達式是y=l (x-2)22+5.故答案為 y=0.5 (x 2) 2+5.02點睛：本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據已 知得出AA是解題的關鍵.16. 16-4冗【解析】

11、【分析】恒星的面積 =4長為4的正方形面積-半徑為2的 圓的面積依此列式計算即可【詳解】解：如圖 2+2=4恒星的面積=4X4-4冗=16- 4冗故答案為16-4冗【點睛】本題考查了扇形面解析：16 4?！窘馕觥俊痉治觥亢阈堑拿娣e=邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計算即可.【詳解】2+2=4,恒星的面積=4X4-4兀=164兀.故答案為16-4兀.【點睛】二邊長為4的正方形面積-半徑為2的本題考查了扇形面積的計算，關鍵是理解恒星的面積 圓的面積.17. 【解析】【分析】由切線性質知 ADLBC根據AB= AC可得BD= C5A又BC =6【詳解】解：如圖連接 AD貝UADL

12、BCAB= AC，BA C5AD= BC= 6故答案 為：6【點睛】本題考查了圓的切線性解析：【解析】【分析】由切線性質知 AD BC,根據AB = AC可得BD = CD = AD= -BC=62【詳解】解：如圖，連接AD,則 ADXBC,.AB=AC,.-.BD = CD = AD= 1bC = 62，本題考查了圓的切線性質，解題的關鍵在于掌握圓的切線性質18. L 2【解析】【分析】連接 CD作DM LBCDN LAC證明DMG02XDNH 則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN求得扇形FDE的面積則陰影部分的面積即 可求得【詳解】連接CD作DM BCDN AC v CA解析：兀-2.【解

13、析】【分析】連接 CD,作 DM BC, DNXAC,證明 DMG DNH ,則 S四邊形DGCH = S四邊形DMCN , 求得 扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接 CD,作 DM BC, DNXAC. CA=CB, / ACB=90 ,點D為AB的中點，DC=-AB=2,四邊形 DMCN是正方形，2DM= . 2-,、. 1902則扇形FDE的面積是：90S = Tt.360. CA=CB, / ACB=90 ,點 D 為 AB 的中點，CD 平分/ BCA .又. DMBC, DN AC,，DM = DN. / GDH = / MDN=90 , /. Z GDM=/

14、HDN ,在 4DMG 和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN , DMG DNH (AAS) ,S四邊形DGCH =S 四邊形DMCN=2.DM DN則陰影部分的面積是：兀-2.故答案為兀-2.【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明 DMGA DNH ,得到S四邊形dgch=S四邊形dmcn是關鍵.19. k- 1且kWO【解析】【分析】根據函數與方程的關系求出根的判別式的符 號根據 0建立關于的不等式通過解不等式即可求得的取值范圍【詳解】令 =0則 kx2 6x 9 = 0 = 二次函數 y = kx2 6x 9的 解析：k - 1且kwo.【解析】

15、【分析】根據函數與方程的關系，求出根的判別式的符號，根據0建立關于k的不等式，通過解不等式即可求得k的取值范圍.【詳解】令 y=0,貝U kx2 -6x- 9=0.二次函數y=kx2-6x-9的圖象與x軸有兩個不同的交點， 一元二次方程 kx2-6x- 9=0有兩個不相等的解，k 02，n 6 4k 90解得：k - 1且kwo.故答案是：k - 1且kwQ【點睛】本題考查了一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若函數與x軸有交點說明方程有根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題.20. 13【解析】【分析】【詳解】試題分析：有 6種等可能的結果符合條件的 只有2種則

16、完成的圖案為軸對稱圖案的概率是考點：軸對稱圖形的定義求某個 事件的概率解析:1【解析】【分析】【詳解】試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是.A考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率 三、解答題21. (1) y= 2x+200 (30WxW)60(2) w= 2 (x65) 2+2000) ; (3)當銷售單價為 60元時，該公司日獲利最大，為 1950元【解析】【分析】(1)設出一次函數解析式，把相應數值代入即可.(2)根據利潤計算公式列式即可；(3)進行配方求值即可.【詳解】,80 60kb k 2(1)設y=kx+b,根據題意得解得：100

17、 50k b b 200. .y=2x+200 (30x60(2) W= (x30) ( 2x+200) 450=2x2+260x6450=2 (x 65) 2+2000)(3) W = 2 (x 65) 2 +200030WxW60x=60時,w有最大值為1950元.當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為 1950元考點：二次函數的應用.22. xi=2, X2=3【解析】【分析】先移項，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【詳解】3 (x-2) 2-x (x-2) =0(x-2) 3 (x-2) -x=0(x-2) (2x-6) =0x-2=0 或 2x-6=0，xi=2, x2=3

18、.【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.23. (1) 1 (2) 133【解析】【分析】(1)直接利用概率公式可得；(2)記這三個項目分別為A、B、C,畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.【詳解】，, 一一，一一，一1(1)小智被分配到 A “全程馬拉松”項目組的概率為 ，3，1故答案為：一.3(2)畫樹狀圖為:3,共有9種等可能的結果數，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結果數為 所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為【點睛】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵124.1；(2)2【解析】【分析】(1)根據紅球的個數和紅球的概率可求出總球的個數，然后相減即可；(2)根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能數和符合條件的次數，根據概率公式求解即可【詳解】(1) 3+0.75 -3=1.故填 1.(2)將袋中各球分別記為紅 1、紅2、紅3、藍.根據題意，可以畫出如下的樹狀圖:第二次紅2紅3藍紅1紅？藍紅1紅2藍紅1紅2紅3由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等，其中事件A的結果共有6種，所以P(A)=