2019年常州市九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

1、2019年常州市九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題（及答案）一、選擇題1.如圖，拋物線y= ax2+bx+c（a w曲對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： =1, x2=3;3a+c0;當(dāng) y0 時(shí),4acv b2;方程x的取值范圍是一ax2+bx + c= 0的兩個(gè)根是 xi1x 3;當(dāng)x-1B. k -1C.k 1 且 kw 0 D. k 1 且 kw 06 .若a是方程2x2 x 3 0的一個(gè)解，則6a2 3a的值為（）A. 3B.3C.9D.97 .二次函數(shù)y（x 3）2 2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.向下，直線x 3, 3,2B.

2、向下，直線x 3, 3,2C.向上，直線x 3, 3,2D.向下，直線x 3,3,2 一 ,一2.一、一一 .,8 .如圖，二次函數(shù) y ax bx c的圖象與x軸相交于（-2, 0）和（4, 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A. xv- 2B. - 2vx0D.x49 .二次函數(shù)y=3(x Z2力與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (0, 2)B. (0,句C.(0, 7)D,(0, 3)10 .關(guān)于y=2 (x-3) 2+2的圖象，下列敘述正確的是()A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 2)B.對(duì)稱(chēng)軸為直線 y=3C.當(dāng)x3時(shí)，y隨x增大而增大D.當(dāng)x3時(shí)，y隨x增大而減小11 .若一元二次方

3、程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是( )A. mlB,1C. m 1D, m0,所以正確；.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1,而點(diǎn)(-1, 0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0) , 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是X1= 1, x2=3,所以正確；bx= =1,即 b= - 2a,而 x= 1 時(shí)，y=0,即 a - b+c=0,a+2a+c=0,所以錯(cuò)證；2a拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0) , (3, 0) ,當(dāng)-1vxv 3時(shí)，y0,所以錯(cuò) 誤；,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1, .當(dāng)x0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)

4、時(shí)(即ab0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交 點(diǎn)； =b2 - 4ac0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情況由b2 4ac來(lái)判別，當(dāng)b2 4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2 4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2 4ac0,進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.-，b2- 4ac= (- 2) 2-4冰X( - 1) =4+4k0,

5、 k - 1,拋物線y=kx2-2x-1為二次函數(shù)， kwQ則k的取值范圍為 k T 且kwQ故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.6 C解析： C【解析】由題意得：2a2-a-3=0,所以 2a2-a=3,所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3 3=9, 故選 C.7 D解析： D【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，根據(jù)解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo) 及對(duì)稱(chēng)軸【詳解】解：由二次函數(shù) y=- (x+3) 2+2,可知a=-10時(shí)，自

6、變量x的取值范圍是：-2vxv4.故選 B 9 C解析： C【解析】【分析】由題意使x=0，求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】- y=3 (x-2) 2- 5,當(dāng) x=0 時(shí)，y=7,二.二次函數(shù) y=3 (x-2) 2 - 5 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,7).故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足其解析式.10 C解析： C【解析】y=2 (x-3) 2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=3,，當(dāng)x 3時(shí)，y隨x的增大而增大.選項(xiàng)A、B、D中的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，只有選項(xiàng) C中的說(shuō)法是正確的.故選 C.11 D解析：

7、 D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 0,即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m 的取值范圍詳解：.方程x2 2x m 0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， 2V 2 4m 0,解得：m 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ”是解題的關(guān) 鍵12 D解析： D【解析】【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為 X1,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+ (-1) =2,解此方程即可.【詳解】解：設(shè)方程另一個(gè)根為 Xi, xi+ (- 1) = 2,解得xi = 3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為xi,X2, 則 xi+x2=

8、 - , xi?x2=.aa二、填空題13. 25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)袋中小球總數(shù)是10+ =35個(gè)所以袋中紅球約為35-10=25個(gè)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的頻率解析：25【解析】【分析】 【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果彳t計(jì)袋中小球總數(shù)是10號(hào)=35個(gè)，所以袋中紅球約為 35-10=25個(gè).考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的頻率.14. 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案詳解：從 12345中隨機(jī) 取出1個(gè)不同的數(shù)共有5種不同方法其中3抽中的概率為故答案為點(diǎn)睛：本題考 查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情1斛析：一5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可

9、求出答案.詳解：從1, 2, 3, 4, 5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有 5種不同方法，其中3被抽中的 概率為工.故答案為-.55點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. y=05(x-2)+5【解析】解：:函數(shù)y= (x2) 2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A (1m) B (4n) m= (1 2) 2+1=1n= (4-2) 2+1=3；A (11) B (43)過(guò)A作AC/ x軸交B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)解析：y=0.5(x-2) 2+5【解析】解：:函數(shù) y= - (x- 2) 2+1 的圖象過(guò)點(diǎn) A (1, m) , B (4, n) ,，m=1 (1-2) 2

10、22+1=1 L, n=l (42) 2+1=3,A ( 1, 1 1) , B (4, 3),過(guò) A作 AC/ x軸，交 BB222的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則C (4,11) , AC=4- 1=3.二曲線段AB掃過(guò)的面積為12 (圖中2的陰影部分)，AC?AA =AA =12 AA1 =4即將函數(shù)y=1 (x-2) 2+1的圖象沿y軸向2上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=l (x-2)22+5.故答案為 y=0.5 (x 2) 2+5.02點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已 知得出AA是解題的關(guān)鍵.16. 16-4冗【解析】

11、【分析】恒星的面積 =4長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的 圓的面積依此列式計(jì)算即可【詳解】解：如圖 2+2=4恒星的面積=4X4-4冗=16- 4冗故答案為16-4冗【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面解析：16 4?！窘馕觥俊痉治觥亢阈堑拿娣e=邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計(jì)算即可.【詳解】2+2=4,恒星的面積=4X4-4兀=164兀.故答案為16-4兀.【點(diǎn)睛】二邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積 圓的面積.17. 【解析】【分析】由切線性質(zhì)知 ADLBC根據(jù)AB= AC可得BD= C5A又BC =6【詳解】解：如圖連接 AD貝UADL

12、BCAB= AC，BA C5AD= BC= 6故答案 為：6【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性解析：【解析】【分析】由切線性質(zhì)知 AD BC,根據(jù)AB = AC可得BD = CD = AD= -BC=62【詳解】解：如圖，連接AD,則 ADXBC,.AB=AC,.-.BD = CD = AD= 1bC = 62，本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)18. L 2【解析】【分析】連接 CD作DM LBCDN LAC證明DMG02XDNH 則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN求得扇形FDE的面積則陰影部分的面積即 可求得【詳解】連接CD作DM BCDN AC v CA解析：兀-2.【解

13、析】【分析】連接 CD,作 DM BC, DNXAC,證明 DMG DNH ,則 S四邊形DGCH = S四邊形DMCN , 求得 扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接 CD,作 DM BC, DNXAC. CA=CB, / ACB=90 ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DC=-AB=2,四邊形 DMCN是正方形，2DM= . 2-,、. 1902則扇形FDE的面積是：90S = Tt.360. CA=CB, / ACB=90 ,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，CD 平分/ BCA .又. DMBC, DN AC,，DM = DN. / GDH = / MDN=90 , /. Z GDM=/

14、HDN ,在 4DMG 和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN , DMG DNH (AAS) ,S四邊形DGCH =S 四邊形DMCN=2.DM DN則陰影部分的面積是：兀-2.故答案為兀-2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明 DMGA DNH ,得到S四邊形dgch=S四邊形dmcn是關(guān)鍵.19. k- 1且kWO【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系求出根的判別式的符 號(hào)根據(jù) 0建立關(guān)于的不等式通過(guò)解不等式即可求得的取值范圍【詳解】令 =0則 kx2 6x 9 = 0 = 二次函數(shù) y = kx2 6x 9的 解析：k - 1且kwo.【解析】

15、【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，求出根的判別式的符號(hào)，根據(jù)0建立關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的取值范圍.【詳解】令 y=0,貝U kx2 -6x- 9=0.二次函數(shù)y=kx2-6x-9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 一元二次方程 kx2-6x- 9=0有兩個(gè)不相等的解，k 02，n 6 4k 90解得：k - 1且kwo.故答案是：k - 1且kwQ【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若函數(shù)與x軸有交點(diǎn)說(shuō)明方程有根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題.20. 13【解析】【分析】【詳解】試題分析：有 6種等可能的結(jié)果符合條件的 只有2種則

16、完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求某個(gè) 事件的概率解析:1【解析】【分析】【詳解】試題分析：有6種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是.A考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，求某個(gè)事件的概率 三、解答題21. (1) y= 2x+200 (30WxW)60(2) w= 2 (x65) 2+2000) ; (3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 60元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950元【解析】【分析】(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；(3)進(jìn)行配方求值即可.【詳解】,80 60kb k 2(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得解得：100

17、 50k b b 200. .y=2x+200 (30x60(2) W= (x30) ( 2x+200) 450=2x2+260x6450=2 (x 65) 2+2000)(3) W = 2 (x 65) 2 +200030WxW60x=60時(shí),w有最大值為1950元.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.22. xi=2, X2=3【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【詳解】3 (x-2) 2-x (x-2) =0(x-2) 3 (x-2) -x=0(x-2) (2x-6) =0x-2=0 或 2x-6=0，xi=2, x2=3

18、.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.23. (1) 1 (2) 133【解析】【分析】(1)直接利用概率公式可得；(2)記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C,畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】，, 一一，一一，一1(1)小智被分配到 A “全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為 ，3，1故答案為：一.3(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:3,共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為 所以小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵124.1；(2)2【解析】【分析】(1)根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)和紅球的概率可求出總球的個(gè)數(shù)，然后相減即可；(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出總可能數(shù)和符合條件的次數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】(1) 3+0.75 -3=1.故填 1.(2)將袋中各球分別記為紅 1、紅2、紅3、藍(lán).根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖:第二次紅2紅3藍(lán)紅1紅？藍(lán)紅1紅2藍(lán)紅1紅2紅3由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中事件A的結(jié)果共有6種，所以P(A)=