【數(shù)學(xué)】311變化率問(wèn)題課件1（人教A版選修1-1）

1、第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 3.1.1 變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題傳傳授新課授新課學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)：每組配備一個(gè)氣球，以學(xué)習(xí)小組的形式，：每組配備一個(gè)氣球，以學(xué)習(xí)小組的形式，吹氣球，觀察，并吹氣球，觀察，并思考：思考：吹氣球吹氣球：每次都吹入差不多大小的一口氣：每次都吹入差不多大小的一口氣觀察觀察：氣球變大的速度：氣球變大的速度思考思考：每次吹入差不多大小的氣體：每次吹入差不多大小的氣體 氣球變大的速度一樣嗎？為氣球變大的速度一樣嗎？為什么？什么？對(duì)思考的問(wèn)題給一個(gè)科學(xué)的回答，就需要把這個(gè)生對(duì)思考的問(wèn)題給一個(gè)科學(xué)的回答，就需要把這個(gè)生活現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，解

2、決活現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，解決問(wèn)題問(wèn)題對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋1 1、氣球膨脹率、氣球膨脹率引導(dǎo)：引導(dǎo)：1 1 這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？2 2 變量的變化情況？變量的變化情況？3 3 氣球氣球平均膨脹率的概念平均膨脹率的概念3343( )( )34VV rrr V當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 氣球的平均膨脹率是一個(gè)情況

3、氣球的平均膨脹率是一個(gè)情況，我們把這一思，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率21212121()()()()r Vr VfxfxVVxx2、高臺(tái)跳水、高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, , 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h h (單位單位:m:m)與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間 t t (單位單位:s:s) 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系2( )4.96.510h ttt 如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 描述其運(yùn)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)動(dòng)狀態(tài), , 那么那么: :v在在0 0 t t

4、 0.50.5這段時(shí)間里這段時(shí)間里, ,在在1 1 t t 22這段時(shí)間里這段時(shí)間里, ,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題并思考下面的問(wèn)題:65049t 探探 究究:(1) (1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎? ?(2) (2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎什么問(wèn)題嗎? ?2、高臺(tái)跳水、高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, , 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于

5、水面的高度運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h h (單位單位:m:m)與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間 t t (單位單位:s:s) 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系2( )4.96.510h ttt 平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。定義定義:平均變化率平均變化率: 式子式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f (x)從x1到到 x2的平均變化率的平均變化率.1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , f = f (x2) f (x1) ,則則2121()() f xf xfxxx理解：理解：1，式子中，式子中x

6、 、 f 的值可正、可負(fù)，但分母的值可正、可負(fù)，但分母的的x值不能為值不能為0， f 的值可以為的值可以為02，若函數(shù)，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)，為常函數(shù)時(shí)， f =0 3, 變式變式211121()()( )() f xf xf xxf xxxx 觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線ABAB的斜的斜率率1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 小結(jié)：小結(jié)： 1.函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率fx121)( )f xx