數(shù)字電子技術(shù)邏輯代數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)電子技術(shù)邏輯代數(shù)電子技術(shù)邏輯代數(shù)第一頁，共57頁。1.元器件工作在開關(guān)(kigun)狀態(tài)2.研究(ynji)的對象：輸入輸出數(shù)字信號之間的邏輯關(guān)系3.分析的工具：邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）5.采用二進制：對元器件要求低 集成度(一芯片中BJT或 FET的個數(shù)或邏輯門的個數(shù)）高 6.穩(wěn)定性高、抗干擾性強，有一定的噪聲容限7.含記憶單元，信息可長期保存8.通用性強，并可實現(xiàn)在線系統(tǒng)編程第1頁/共57頁第二頁，共57頁?？删幊踢壿嬈骷?、多功能專用集成電路106以上甚大規(guī)模大型存儲器、微處理器10,00099,999超大規(guī)模小型存儲器、門陣列1009999大規(guī)模計數(shù)器、加法器1299中規(guī)模

2、邏輯門、觸發(fā)器最多12個小規(guī)模典型集成電路門的個數(shù)分類表( 1.1.1)P4第2頁/共57頁第三頁，共57頁。發(fā)展特點(tdin):以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)電子管時代(shdi)1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量(zhngling)重、耗電大、壽命短。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。電真空技術(shù)電壓控制器件第3頁/共57頁第四頁，共57頁。晶體管時代(shdi)半導(dǎo)體技術(shù)電流(dinli)控制器件 半導(dǎo)體二極管、三極管器件第4頁/共57頁第五頁，共57頁。半導(dǎo)體集成電路(jchng-dinl)第5頁/共57頁第六頁，共57頁。數(shù)字技術(shù)(jsh)的應(yīng)用第6頁/共57頁第七頁，共5

3、7頁。一、數(shù)制數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法(fngf)以及從低位到高位的進位規(guī)則1.十進制：每一位由09組成(z chn)，逢十進一，用D或10表示2.二進制：每一位有 0、1兩個(lin )數(shù)碼，逢二進一，用B或2表示4.十六進制：每一位有 09，AF 16個數(shù)碼，逢十六進一, 用H或16表示3.八進制：每一位有 07 8個數(shù)碼,逢八進一,用O或8表示數(shù)字系統(tǒng)的計數(shù)多采用二進制。第7頁/共57頁第八頁，共57頁。(143.75)D=N為計數(shù)基數(shù)(jsh)；Ni 為第i位的權(quán)；ki為第i位的系數(shù)(101.11)B =(5.75)D二進制數(shù)第8頁/共57頁第九頁，共57頁。八進制數(shù)：(207.64)O

4、十六進制(sh li jn zh)數(shù)：(2A.7F) H=2161+10 160+716-1+ 1516-2=(42.4960937)D?=282+081+780+68-1+48-2 =(135.8125)D第9頁/共57頁第十頁，共57頁。1、二、八、十六十進制轉(zhuǎn)換(zhunhun): 2、十二、八、十六進制(sh li jn zh)轉(zhuǎn)換即按各位的權(quán)展開成冪級數(shù)展開式十進制數(shù)二進制數(shù)八、十六進制（1）十進制數(shù)二進制數(shù)十進制數(shù)展開成基數(shù)為2的冪基數(shù)展開式如：(21.75)D=(10101.11)B第10頁/共57頁第十一頁，共57頁。例如：將(173)10化為二進制數(shù)可如下(rxi)進行(17

5、3)10=(10101101)22 余102173 余1862 余0432 余052 余012 余1102 余1212 余12低位高位v整數(shù)轉(zhuǎn)換采用(ciyng)除基取余法，直到商為0算式(sunsh)法：第11頁/共57頁第十二頁，共57頁。v小數(shù)(xiosh)轉(zhuǎn)換采用乘基取整法，直到小數(shù)(xiosh)部分為0例如：將（0.8125）10化為二進制小數(shù)可如下(rxi)進行 0.8125 2 1.6250整數(shù)部分=1 0.6250 2 1.2500整數(shù)部分=1整數(shù)部分=0 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.0000整數(shù)部分=1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高

6、位注意：小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定(ydng)能算盡，達(dá)到一定(ydng)精度的位數(shù)為止！第12頁/共57頁第十三頁，共57頁。 例： 101 011 011 . 110 101 110 則(101011011.11010111)B整數(shù)(zhngsh)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)(zhngsh)：從小數(shù)點左第一位開始，每三位一組小數(shù)：從小數(shù)點右第一位開始，每三位一組，不足補零寫出每組二進制數(shù)對應(yīng)的八進制數(shù)。5 3 3 . 6 5 6=(533.656)O第13頁/共57頁第十四頁，共57頁。(0101,1110.1011,0100 )B3.八、十六二進制轉(zhuǎn)換(zhunhun) （714.26）O=(8FA.76)H

7、=把每位八進制數(shù)展開(zhn ki)成三位二進制數(shù)。把每位十六進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)。（111，001，100.010,110)B1000,1111,1010.0111,0110)B=(5E.B4)H第14頁/共57頁第十五頁，共57頁。(725)10=（？)8 (?)l6 (67.731)8(?)2(111110101001111)2(?)16(?)8第15頁/共57頁第十六頁，共57頁。(725)10 = (1325)8 (2D5)16(67.731)8(110111111011001)2(111110101001111)2(7D.4F)16(175.236)8習(xí) 題第16頁/共57頁第

8、十七頁，共57頁。數(shù)字系統(tǒng)中，用特定的二進制碼表示數(shù)值(shz)、字符(包括控制符）等一類信息。編碼：把特定的二進制碼與所表示(biosh)的信息一一對應(yīng)起來。 n位代碼可以有2n個不同的組合，即可以代表2n種不同信息。 編碼時，應(yīng)使 2nN幾種常見編碼方式1、自然二進制碼用四位二進制碼表示十進制數(shù)0 15，與自然二進制數(shù)結(jié)構(gòu)、順序是一致的。這些特定的二進制碼代碼第17頁/共57頁第十八頁，共57頁。2、二-十進制編碼(bin m) -BCD碼用四位(s wi)二進制碼表示0-9十個十進制數(shù)包括(boku)8421碼、2421碼、余三碼等。表1.4.1（P26）從四位二進制碼的16種組合中，選

9、取10種來代表09十個十進制數(shù)；選取方法不同，得到幾種不同的BCD碼8421碼與自然二進制數(shù)一一對應(yīng)，用00001111 中的前10種組合00001001來表示09十個 十進制數(shù)，其余六種組合無意義第18頁/共57頁第十九頁，共57頁。8421碼2421碼有權(quán)碼余3碼是在8421碼的基礎(chǔ)(jch)上加0011而得,為無權(quán)碼不能用加權(quán)系數(shù)(xsh)和展開式第19頁/共57頁第二十頁，共57頁。3、格雷碼 P28表1.4.2用四位二進制碼的16種組合表示十進制數(shù)015，但與自然二進制碼的結(jié)構(gòu)順序(shnx)不同。且與自然二進制碼存在一定的關(guān)系。第20頁/共57頁第二十一頁，共57頁。nnBG ni

10、BBGiii1由自然二進制碼的本位(bnwi)與高位異或而得最高位（n位）從次高位(o wi)(n-1位)起第21頁/共57頁第二十二頁，共57頁。表表 1 1. .4 4.2 .2 格雷碼與格雷碼與自然自然二進制碼關(guān)系對照表二進制碼關(guān)系對照表 自然自然二進制碼二進制碼 格雷碼格雷碼 十進制數(shù)十進制數(shù) B3B2B1B0 G3G2G1G0 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 11

11、11 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比(xin b)，更加可靠,且容易檢錯。格雷碼具有循環(huán)(xnhun)鄰接性第22頁/共57頁第二十三頁，共57頁。與普通(ptng)代數(shù)運算相比相同點：都有變量(binling)與函數(shù)，變量(binling)與函數(shù)均用字母表示不同點) 無論變量與函數(shù)均只有兩種取值0、1 ) 0、1只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)， 無數(shù)量大小的概念 )基本代數(shù)運算 、 基本邏輯運算

12、 與、或、非 代數(shù)運算與邏輯運算，遵循不同的運算規(guī)則數(shù)字電路：研究輸入、輸出變量之間的邏輯關(guān)系A(chǔ)BCFGF(A,B,C)G(A,B,C)邏輯函數(shù)邏輯運算邏輯代數(shù)布爾代數(shù)第23頁/共57頁第二十四頁，共57頁。L= A B = ABA、B：開關(guān)(kigun)閉合為 1，斷開為 0； L:燈亮為 1，熄滅為 0；設(shè)輸入量為開關(guān)(kigun)的狀態(tài)A、B；輸出量（函數(shù)）為燈的狀態(tài)L；(2)邏輯(lu j)式AB+L_一、三種基本邏輯運算1、與邏輯（邏輯乘）(1) 定義只有當(dāng)全部條件都同時滿足時，結(jié)果才發(fā)生第24頁/共57頁第二十五頁，共57頁。ABL000010100111有 0 出 0全 1 出

13、1(4) 邏輯(lu j)符號ABLABL&國標(biāo)國外推廣(tugung)到n個邏輯變量情況，與運算的布爾代數(shù)表達(dá)式為： L=A1A2A3An第25頁/共57頁第二十六頁，共57頁。ABL000011101111設(shè) 開關(guān)閉合為 1，斷開為 0燈亮為 1，熄滅為 0有 1 出 1全 0 出 0(4) 邏輯(lu j)符號國標(biāo)國外ABLABL1+_ABL(1) 定義只要有一個(y )條件滿足，結(jié)果就會發(fā)生。(2) 邏輯式L= A + B(3) 真值表第26頁/共57頁第二十七頁，共57頁。(1) 定義(dngy)條件與結(jié)果反相(2) 邏輯(lu j)式設(shè) 開關(guān)閉合為 1，斷開為 0燈亮為 1，熄滅為

14、 0(4) 邏輯符號國標(biāo)(3) 真值表AL0110ALAL1國外A+L_R有0出1；有1出0。第27頁/共57頁第二十八頁，共57頁。(1) 邏輯式ABL 1、與非邏輯(lu j)(3) 邏輯(lu j)符號(2) 真值表L1AB&有 0 出 1全 1 出 0ABL001011101110國外ABL國標(biāo)ABL&第28頁/共57頁第二十九頁，共57頁。(1) 邏輯式BAL(3) 邏輯(lu j)符號(2) 真值表L1AB1有 1 出 0全 0 出 1ABL001010100110國外ABL國標(biāo)ABL1第29頁/共57頁第三十頁，共57頁。(1) 邏輯式BAL(3) 邏輯(lu j)符號(2) 真

15、值表同入出 0異入出 1ABL000011101110國標(biāo)ABL=1國外ABL4、同或邏輯(lu j)(3) 邏輯符號(2) 真值表同入出 1異入出 0ABL001010100111(1) 邏輯式L=A B國標(biāo)ABL=國外ABL第30頁/共57頁第三十一頁，共57頁。當(dāng)多個變量(binling)作異或運算時： 若變量(binling)中有奇數(shù)個1，則運算結(jié)果為1； 若變量(binling)中有偶數(shù)個1，則運算結(jié)果為0。當(dāng)多個變量作同或運算時： 若變量中有偶數(shù)(u sh)個0，則運算結(jié)果為1； 若變量中有奇數(shù)個0，則運算結(jié)果為0。第31頁/共57頁第三十二頁，共57頁。1.分析工程問題，確定變量

16、(binling)與函數(shù)2.對變量(binling)、函數(shù)邏輯賦值3.列真值表，表示變量與函數(shù)的關(guān)系4.由真值表寫出輸出函數(shù)的邏輯表達(dá)式例：樓梯照明電路 A、B單刀雙擲開關(guān)AB-+解:1.確定變量與函數(shù)變量為A、B開關(guān)狀態(tài); 函數(shù)L 燈狀態(tài)2.邏輯賦值設(shè) A、B向上為“1”；向下為“0” L燈亮為“1”；燈滅為“0”3.列真值表ABL0010101001114.寫邏輯式（與或式）)取值為1用原變量表示 取值為0用反變量表示)變量組合之間的關(guān)系 是或邏輯,而同一組合 中的變量之間為與邏輯 L= =ABABBA第32頁/共57頁第三十三頁，共57頁。表表 1 1.4.1 .4.1 常常見的見的 B

17、CD 代碼代碼 十進制十進制 84218421 碼碼 24212421 碼碼 余余 3 3 碼碼 0 0 00000000 00000000 00110011 1 1 00010001 00010001 01000100 2 2 00100010 00100010 01010101 3 3 00110011 00110011 01100110 4 4 01000100 01000100 01110111 5 5 01010101 10111011 10001000 6 6 01100110 11001100 10011001 7 7 01110111 11011101 10101010 8 8

18、 10001000 11101110 10111011 9 9 10011001 11111111 11001100 上節(jié)問題(wnt)1、BCD碼2、邏輯(lu j)賦值問題第33頁/共57頁第三十四頁，共57頁。數(shù)字電路是研究輸入(shr)、輸出變量之間的邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)(dish)（布爾代數(shù)(dish)）邏輯運算遵循(zn xn)自己的定律、規(guī)則。邏輯函數(shù)、邏輯運算分析、設(shè)計數(shù)字邏輯電路的基本工具第34頁/共57頁第三十五頁，共57頁。一、邏輯(lu j)代數(shù)的基本定律交換律A+B=B+AAB=BA結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C = A(BC)分配律A(B+C)=AB+

19、ACA+BC=(A+B)(A+C)反演(fn yn)律吸收律A =0A+ =1=AAA= AA+A=AA1= AA+1=1A0=0A+0=A非與或AAAAA(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BCA+AB=AA+B=A+B研究邏輯運算所遵循的定律、規(guī)則。A+B+C+ =ABCABC = A+B+C+第35頁/共57頁第三十六頁，共57頁。驗證方法:檢驗等式(dngsh)兩邊函數(shù)的真值表是否相同邏輯代數(shù)的基本定律(dngl)：用其來證明其他的邏輯恒等式。其本身往往不能由其他定律(dngl)得到證明。如二變量摩根定律A+B =ABAB = A + B第36頁/共57頁第三十七頁，共57頁。第3

20、7頁/共57頁第三十八頁，共57頁。1、代入規(guī)則等式兩邊的某變量用一個函數(shù)(hnsh)代替，等式仍然成立可證明多變量(binling)的摩根律（反演律）二變量的摩根律：以BC代入B第38頁/共57頁第三十九頁，共57頁。注意(zh y)：1)變換過程必須保持原來(yunli)運算的優(yōu)先順序遵循先“與”后“或”的順序保持括號的優(yōu)先權(quán)2、反演(fn yn)規(guī)則:可用于求函數(shù)的反函數(shù)原變量1將函數(shù)中反變量0例12)在幾個變量上的非號必須保持不變第39頁/共57頁第四十頁，共57頁。例2：Y=(A+BC)(C+D)DCCBAY )(例3用摩根定律(dngl)驗證：第40頁/共57頁第四十一頁，共57頁

21、。指當(dāng)某個邏輯恒等式成立時，則其兩邊(lingbin)的對偶式也相等。注意(zh y)：變換過程 必須遵循原函數(shù)中先“與”后“或”的順序 注意()的優(yōu)先權(quán) 在幾個變量上的非號必須保持不變其中變量不變將函數(shù)中10第41頁/共57頁第四十二頁，共57頁。應(yīng)用：當(dāng)要證明某兩個邏輯式相等時，可以證明他們(t men)的對偶式相等，某些情況證明對偶式更加容易。例1：證明(zhngmng)A+BC=(A+B)(A+C)顯然(xinrn)A(B+C)=AB+AC（分配律），A(B+C)AB+AC所以由對偶規(guī)則A+BC=(A+B)(A+C)例2：證明 對偶式對偶式對偶式對偶式=第42頁/共57頁第四十三頁，共

22、57頁。四.邏輯(lu j)函數(shù)的代數(shù)化簡法1、邏輯函數(shù)(hnsh)的不同形式對于同一個邏輯問題(wnt)，真值表唯一，但邏輯表達(dá)式及其實現(xiàn)電路并不唯一。利用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式第43頁/共57頁第四十四頁，共57頁。反演(fn yn)定律反演(fn yn)定律分配律二次取反冗余(rn y)項L = AC + CD= AC + CD= AC CD=( A+C )(C+D)= AC + CC + AD + CD= AC + CD與或式與非-與非式與或非式二次取反摩根律摩根律摩根律= AC CD=( A+C )( C+D )= A+C + C+D或與式或非-或非式=( A+C )( C+D )例第44頁/共57頁第四十五頁，共57頁。與或式可從真值表直接(zhji)得到（乘積和的形式），且可容易地轉(zhuǎn)換成其它形式。（如很容易轉(zhuǎn)化成與非與非式） 重點討論把邏輯函數(shù)化簡成最簡與或式。與或式最簡標(biāo)準(zhǔn)(biozhn):)所含乘積(chngj)項最少)每個乘積項所含變量因子數(shù)亦最少與或式兩次取反再利用反演律例：將邏輯式變換成與非-與非形式BDCBCABY首先化成與-或式：BDCBCABY第45頁/共57頁第四十六頁，共57頁。例：CDABAACDBAY)()(CDDCBDCDCBYCBACBAY)(并項法利用1 AA兩項并一項且消去一變量2、將邏輯(lu j)函數(shù)化成最簡與或式第4