數(shù)學(xué)形式語義學(xué)之論域基礎(chǔ)學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)形式語義學(xué)之論域基礎(chǔ)形式語義學(xué)之論域基礎(chǔ)第一頁，共37頁。第1頁/共36頁第二頁，共37頁。言成分的執(zhí)行效果(數(shù)學(xué)對(duì)象-指稱)；（效果）公理語義：把程序設(shè)計(jì)語言視為一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，建立它的公理系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上對(duì)程序進(jìn)行推理驗(yàn)證。從而使程序設(shè)計(jì)語言具有堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)。（邏輯）代數(shù)語義：采用代數(shù)的方法進(jìn)行語義注釋的方法。主要基于范疇論、類別代數(shù)理論、抽象數(shù)據(jù)類型；（數(shù)據(jù)和操作行為）第2頁/共36頁第三頁，共37頁。重復(fù)聲明，作用域，類型檢查等第3頁/共36頁第四頁，共37頁。第4頁/共36頁第五頁，共37頁。2022-4-196第5頁/共36頁第六頁，共37頁。2022-4-19

2、7第6頁/共36頁第七頁，共37頁。2022-4-198第7頁/共36頁第八頁，共37頁。，第8頁/共36頁第九頁，共37頁。121，2第9頁/共36頁第十頁，共37頁。半序集的特點(diǎn)是：不要求對(duì)于半序集中(jzhng)的任意兩個(gè)元素都有半序關(guān)系，即允許有些元素之間不存在半序關(guān)系！若半序集(D, )中的任意兩個(gè)元素之間都存在半序關(guān)系，則稱(D, )為全序集。 第10頁/共36頁第十一頁，共37頁。第11頁/共36頁第十二頁，共37頁。第12頁/共36頁第十三頁，共37頁。A的下界和最大下界都不存在，的下界和最大下界都不存在，A也沒有也沒有(mi yu)最小元最小元上界有上界有d 和和 f, 最小

3、上界為最小上界為 d. 第13頁/共36頁第十四頁，共37頁。第14頁/共36頁第十五頁，共37頁。第15頁/共36頁第十六頁，共37頁。和b是實(shí)數(shù)，則(D, ) 不是完全半序集；第16頁/共36頁第十七頁，共37頁。平坦集一定是完全半序集擴(kuò)展任意集合為平坦集的方法非常簡單第17頁/共36頁第十八頁，共37頁。其中d是D中非的元素。 第18頁/共36頁第十九頁，共37頁。性質(zhì)：平坦集一定(ydng)是完全半序集。第19頁/共36頁第二十頁，共37頁。第20頁/共36頁第二十一頁，共37頁。XBA100011第21頁/共36頁第二十二頁，共37頁。XBA100011可將程序看作是一個(gè)函數(shù)，函數(shù)：

4、定義域 值域即輸入到輸出的映射。程序的編者主觀上認(rèn)定(rndng)輸入域是0，1，#，其實(shí)還可以輸入其它字符。顯然，一個(gè)正確的程序設(shè)計(jì)必須給出在輸入不是集合0，1，#中的一個(gè)元素時(shí)，應(yīng)指出是“無定義”的錯(cuò)誤處理。 -論域做大了第22頁/共36頁第二十三頁，共37頁。第23頁/共36頁第二十四頁，共37頁。非原始域：可以從已知論域，應(yīng)用論域構(gòu)造符進(jìn)行構(gòu)造?？梢宰C明，如果每個(gè)成分是完全半序集，則保證構(gòu)造符作用(zuyng)后得到的仍然是完全半序集. 第24頁/共36頁第二十五頁，共37頁。第25頁/共36頁第二十六頁，共37頁。第26頁/共36頁第二十七頁，共37頁。第27頁/共36頁第二十八頁，

5、共37頁。第28頁/共36頁第二十九頁，共37頁。第29頁/共36頁第三十頁，共37頁。第30頁/共36頁第三十一頁，共37頁。第31頁/共36頁第三十二頁，共37頁。第32頁/共36頁第三十三頁，共37頁。 := := | | | | + + | | | | * * | | 第33頁/共36頁第三十四頁，共37頁。基本域基本域(原始域原始域)：INT,BOOL,x,y集合域：集合域：a1,an 元組域：元組域：INT BOOL聯(lián)合聯(lián)合(linh)域：域：BOOL + REAL序列域序列域: (INT BOOL)*函數(shù)域函數(shù)域(函數(shù)空間函數(shù)空間)：INT* INT BOOL 第34頁/共36頁第三十五頁，共37頁。論域理解為完全半序集；通過論域構(gòu)造符定義的