理論力學(xué)-8-質(zhì)點動力學(xué)

1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology理論力學(xué)課堂教學(xué)軟件（8）第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)H 艦載飛機(jī)在發(fā)動機(jī)和彈射器推力作用下從甲板上起飛艦載飛機(jī)在發(fā)動機(jī)和彈射器推力作用下從甲板上起飛第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué) 若已知初速度、一定的時間間隔后飛離甲板時若已知初速度、一定的時間間隔后飛離甲板時的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道。要多長的跑道。已知推力和跑道可能已知推力和跑道可能長度，則需要多大的長度，則需要多大的初

2、速度和一定的時間初速度和一定的時間間隔后才能達(dá)到飛離間隔后才能達(dá)到飛離甲板時的速度。甲板時的速度。第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué) 棒球棒球在被球棒擊打后，其速度的大小在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。即可確定球與棒的相互作用力。Fv1v2第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)載人飛船的載人飛船的交會與對接交會與對接Av1Bv2第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)高速列車的振動問題高速列車的振動問題第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)航空航天器航空航天器的姿態(tài)控制的姿態(tài)控制第三篇第

3、三篇 動力學(xué)動力學(xué)動力學(xué)動力學(xué)研究物體的研究物體的機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動與與作用力作用力之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。動力學(xué)動力學(xué)中所研究的中所研究的研究對象研究對象是是質(zhì)點質(zhì)點和和質(zhì)點系質(zhì)點系(包括包括剛體剛體)。質(zhì)點質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體。的物體。質(zhì)點系質(zhì)點系：由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)。：由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)。剛體剛體：質(zhì)點系的一種特殊情形，其中任意兩個質(zhì)點間的距：質(zhì)點系的一種特殊情形，其中任意兩個質(zhì)點間的距離保持不變，也稱不變的質(zhì)點系。離保持不變，也稱不變的質(zhì)點系。第三篇第三篇 動

4、力學(xué)動力學(xué)第第8章章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)(dynamics of a particle)(dynamics of a particle)：研究作用研究作用在質(zhì)點上的在質(zhì)點上的力力和和質(zhì)點運(yùn)動質(zhì)點運(yùn)動之間的關(guān)系。本章主要介之間的關(guān)系。本章主要介紹質(zhì)點在紹質(zhì)點在慣性系慣性系下的下的運(yùn)動微分方程運(yùn)動微分方程。第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué) 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 8.3 8.3 結(jié)論結(jié)論與討論與討論 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程第第8章章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué) 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)

5、點運(yùn)動微分方程第第8章章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)第一定律第一定律(慣性定律慣性定律) niitm1d)d(Fv不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。質(zhì)點保持其原有運(yùn)動狀態(tài)不變的屬性稱為質(zhì)點保持其原有運(yùn)動狀態(tài)不變的屬性稱為慣性慣性。第二定律第二定律( (力與加速度關(guān)系定律力與加速度關(guān)系定律) ) 質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用質(zhì)點的力的質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。大小，加速度的方向與力的方向相同。 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程理論基礎(chǔ)：牛頓定律與微積分理論基礎(chǔ)：牛頓定律與

6、微積分在經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)點的質(zhì)量是守恒的在經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)點的質(zhì)量是守恒的niim1Fa質(zhì)點的質(zhì)量越大，其運(yùn)動狀態(tài)越不容易改變，也就是質(zhì)點質(zhì)點的質(zhì)量越大，其運(yùn)動狀態(tài)越不容易改變，也就是質(zhì)點的慣性越大。因此，質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度量。上式是推導(dǎo)的慣性越大。因此，質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度量。上式是推導(dǎo)其它動力學(xué)方程的出發(fā)點，稱為其它動力學(xué)方程的出發(fā)點，稱為動力學(xué)基本方程動力學(xué)基本方程。mPgm Pg國際計量標(biāo)準(zhǔn)國際計量標(biāo)準(zhǔn)g9.80665 m/s2，一般取一般取g9.8 m/s2在國際單位制在國際單位制(SI)中，中，長度、時間、質(zhì)量長度、時間、質(zhì)量為基本量，它們的為基本量，它們的單位以米單位以米(m)、秒、秒(s

7、)和千克和千克(kg)為基本單位。其它量均為導(dǎo)為基本單位。其它量均為導(dǎo)出量，它們的單位則是導(dǎo)出單位。出量，它們的單位則是導(dǎo)出單位。在地球表面，任何物體都受到重力在地球表面，任何物體都受到重力 P 的作用。在重力的作用。在重力作用下得到的加速度稱為作用下得到的加速度稱為重力加速度重力加速度，用，用 g 表示。由第二表示。由第二定律有定律有或或為緯度2sin0000059. 0sin0052884. 0178049. 922g 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程第三定律（作用與反作用定律）第三定律（作用與反作用定律） 兩個物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小兩個物體間相互作用的作

8、用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一作用線同時分別作用在這兩相等、方向相反，沿著同一作用線同時分別作用在這兩個物體上。個物體上。以牛頓定律為基礎(chǔ)所形成的力學(xué)理論稱為以牛頓定律為基礎(chǔ)所形成的力學(xué)理論稱為古典力學(xué)古典力學(xué)。第一、二定律：第一、二定律： 第第 三三 定律：定律：適用條件適用條件？慣性參考系慣性參考系 任意參考系任意參考系 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程 已知：已知：質(zhì)點質(zhì)點M（質(zhì)量（質(zhì)量m），），作用其上的力有作用其上的力有F1，F(xiàn)2，, Fn。根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律牛頓第二定律，在不同，在不同坐標(biāo)系中，質(zhì)點在慣性系中坐標(biāo)系中，質(zhì)點在慣性系中的運(yùn)動微分方程有

9、以下幾種的運(yùn)動微分方程有以下幾種形式：形式： 矢量形式矢量形式iimFr 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程 直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式iiziiyiixFzmFymFxm 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程 自然坐標(biāo)形式自然坐標(biāo)形式t2nb0iiiiiimsFsmFFt22nsasva 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程1、矢量形式適用于理論分析；、矢量形式適用于理論分析；2、直角坐標(biāo)形式適于計算；、直角坐標(biāo)形式適于計算；3、合理選擇坐標(biāo)系，如柱坐標(biāo)、合理選擇坐標(biāo)系，如柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)，會使球坐標(biāo)，會使計算簡便。計算簡便。

10、 8.1 8.1 質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程第第8章章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué) 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題動力學(xué)的基本問題：動力學(xué)的基本問題：第一類基本問題第一類基本問題：已知運(yùn)動求力。：已知運(yùn)動求力。如：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。如：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)?！拔遥ㄅｎD）之所以看得遠(yuǎn)，是因為我站在巨人的肩膀之上。我（牛頓）之所以看得遠(yuǎn)，是因為我站在巨人的肩膀之上。”牛頓在總結(jié)前人的研究成果，包括：牛頓在總結(jié)前人的研究成果，包括：1）哥白尼哥白尼（14731543） 日心說日心說2）第谷第谷布拉赫布拉赫（15461601）積累的天文觀察資料）積累的天文觀察資料3）

11、開普勒開普勒（15711630）行星三定律）行星三定律總結(jié)出萬有引力定律，寫出了總結(jié)出萬有引力定律，寫出了自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理一書一書(1687年年)，對動力學(xué)作了系統(tǒng)的描述，提出了牛頓三定律，對動力學(xué)作了系統(tǒng)的描述，提出了牛頓三定律，它是整個古典力學(xué)的基礎(chǔ)。它是整個古典力學(xué)的基礎(chǔ)。在求解過程中需對運(yùn)動方程求導(dǎo)即可。在求解過程中需對運(yùn)動方程求導(dǎo)即可。 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第二類基本問題第二類基本問題：已知力求運(yùn)動。：已知力求運(yùn)動。如：跳樓時救援氣墊的擺放位置。如：跳樓時救援氣墊的擺放位置。所謂已知力是指：力所謂已知力是指：力F 可以表

12、示成可以表示成 的已知函數(shù)的已知函數(shù)),(trvFF 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題在求解過程中需解微分方程，即求積分的過程在求解過程中需解微分方程，即求積分的過程 。兩類問題綜合兩類問題綜合已知部分力和部分運(yùn)動，求另一部分的力和運(yùn)動已知部分力和部分運(yùn)動，求另一部分的力和運(yùn)動已知：已知：發(fā)動機(jī)的輸出扭矩、車的重力、車沿直線行駛。發(fā)動機(jī)的輸出扭矩、車的重力、車沿直線行駛。待求：待求：地面約束力，車身的運(yùn)動（前行速度，上下振動）。地面約束力，車身的運(yùn)動（前行速度，上下振動）。 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題求解質(zhì)點動力學(xué)問題的過程

13、與步驟如下求解質(zhì)點動力學(xué)問題的過程與步驟如下1.對象：對象：確定研究對象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；確定研究對象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； 2.受力：受力：進(jìn)行受力分析，畫出相應(yīng)的受力圖；進(jìn)行受力分析，畫出相應(yīng)的受力圖； 3.運(yùn)動：運(yùn)動：進(jìn)行運(yùn)動分析，計算出求解問題所需的運(yùn)動量；進(jìn)行運(yùn)動分析，計算出求解問題所需的運(yùn)動量； 4.方程：方程：列出質(zhì)點動力學(xué)的運(yùn)動微分方程，分清是第一類列出質(zhì)點動力學(xué)的運(yùn)動微分方程，分清是第一類問題還是第二類問題，分別用微分或積分法求解問題還是第二類問題，分別用微分或積分法求解。 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題1. 1. 力是常數(shù)或是時間的簡單函數(shù)

14、力是常數(shù)或是時間的簡單函數(shù)00d( )dvtvm vF tt00ddddd( )dddddvxvxvvxvvmv vF xxtxtx3. 3. 力是速度的簡單函數(shù)，分離變量積分力是速度的簡單函數(shù)，分離變量積分00dd( )vtvmvtF v2. 2. 力是位置的簡單函數(shù)力是位置的簡單函數(shù), , 利用循環(huán)求導(dǎo)變換利用循環(huán)求導(dǎo)變換常見問題的數(shù)學(xué)處理方法常見問題的數(shù)學(xué)處理方法 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度 轉(zhuǎn)動，OA=r，AB=l，當(dāng) 比較小時,以O(shè) 為坐標(biāo)原點,滑塊B 的運(yùn)動方程可近似寫為 lr /ttrlx2cos4c

15、os412 如滑塊的質(zhì)量為m， 忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng) ，連桿AB所受的力。時和20t 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題例例 題題 1解：解：對象：滑塊對象：滑塊受力：如右圖受力：如右圖運(yùn)動：平移運(yùn)動：平移方程：滑塊運(yùn)動微分方程為：方程：滑塊運(yùn)動微分方程為：cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 ttrlx2cos4cos412當(dāng)當(dāng),0,1,02且時rax得得12mrF 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題lrlrax222cos,2且時當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這屬于動力學(xué)第一類問題。這屬于

16、動力學(xué)第一類問題。ttrxax2coscos2 cosFmax 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題、，。 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電的質(zhì)點帶有電荷荷e,以速度以速度v0進(jìn)入強(qiáng)度按進(jìn)入強(qiáng)度按E=Acoskt變化的均勻電場變化的均勻電場中中,初速度方向與電場強(qiáng)度初速度方向與電場強(qiáng)度垂直垂直,如圖所示。質(zhì)點在電如圖所示。質(zhì)點在電場中受力場中受力FeE作用。已作用。已知常數(shù)知常數(shù)A,k，忽略質(zhì)點的重忽略質(zhì)點的重力，試求質(zhì)點的運(yùn)動軌跡。力，試求質(zhì)點的運(yùn)動軌跡。 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題例例 題題 2kteAtvmtymtvmtxmyx

17、cos, 02222dddddddd由由, 0,00yxvvvt時tvytktmeAvy00cosdd0vtxvxdd得ktmkeAtyvysindd00 xvvxvd積分積分解：解：對象：點電荷；受力：如圖所示；運(yùn)動：平面曲線；對象：點電荷；受力：如圖所示；運(yùn)動：平面曲線；方程：電荷的質(zhì)點運(yùn)動微分方程為方程：電荷的質(zhì)點運(yùn)動微分方程為 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題積分時由, 00yxt,000tvxxtddtytktmkeAy00sindd得運(yùn)動方程得運(yùn)動方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是

18、第二類基本問題。這是第二類基本問題。0vtxvxdd得ktmkeAtyvysindd 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 單擺由一無重量細(xì)單擺由一無重量細(xì)長桿和固結(jié)在細(xì)長桿一長桿和固結(jié)在細(xì)長桿一端的重球組成。桿長為端的重球組成。桿長為l，球質(zhì)量為，球質(zhì)量為m。試求：試求： 1. 單擺的運(yùn)動微分方程；單擺的運(yùn)動微分方程； 2. 初始時小球的速度為初始時小球的速度為u ， = 0，分析擺的分析擺的運(yùn)動；運(yùn)動； 3 在運(yùn)動已知的情形下求桿對球的約束力。在運(yùn)動已知的情形下求桿對球的約束力。 mmmm 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題例例 題

19、題 3解：解：1. 單擺的運(yùn)動微分方程單擺的運(yùn)動微分方程對象：小球?qū)ο螅盒∏蚴芰Γ喝鐖D受力：如圖運(yùn)動：圓周運(yùn)動運(yùn)動：圓周運(yùn)動方程：采用自然坐標(biāo)形式的方程：采用自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動微分方程比較合適。運(yùn)動微分方程比較合適。 lslsls,niibniinniiFoFsmFsm2 cossin2mgFlsmmgsmN lvmmgFlg2Ncos0sin 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題解：解：1. 1. 單擺的運(yùn)動微分方程：單擺的運(yùn)動微分方程：lvmmgFlg2Ncos0sin 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第一式描述了系統(tǒng)的運(yùn)動，即單

20、擺運(yùn)動微分方程；第一式描述了系統(tǒng)的運(yùn)動，即單擺運(yùn)動微分方程；第二式給出了桿對球約束力的表達(dá)式。第二式給出了桿對球約束力的表達(dá)式。分析小球的運(yùn)動分析小球的運(yùn)動（1）微幅擺動）微幅擺動0sinlg sin)sin( tA0, luA運(yùn)動特點：運(yùn)動特點：等時性等時性（周期與初始條件無關(guān)）（周期與初始條件無關(guān)）初始條件：初始條件：lu 00, 00 lg 微分方程的通解微分方程的通解確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)02n lgn 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題（2）大幅擺動）大幅擺動0sin2n 大幅擺動不具有等時性大幅擺動不具有等時性rad/ s/ t 8.2 8.2 質(zhì)點

21、動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 解：解：3. 在運(yùn)動已知的情形下求在運(yùn)動已知的情形下求桿對球的約束力桿對球的約束力 ： 現(xiàn)在是已知運(yùn)動，要求力，屬現(xiàn)在是已知運(yùn)動，要求力，屬于第一類動力學(xué)問題。于第一類動力學(xué)問題。 lvmmgFlg2Ncos0sin 22222vsll22NcoslFmgml根據(jù)已經(jīng)得到的單擺運(yùn)動微分方根據(jù)已經(jīng)得到的單擺運(yùn)動微分方程程 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題解：解：4.4. 討論討論 ： 本例如果采用直角坐標(biāo)形式本例如果采用直角坐標(biāo)形式建立運(yùn)動微分方程，建立如圖建立運(yùn)動微分方程，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系所示的直角坐標(biāo)系xy

22、cossinNNFmgymFxm 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 一圓錐擺一圓錐擺,如圖所示。如圖所示。質(zhì)量質(zhì)量m=0.1kg的小球系于的小球系于長長l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一繩的另一端系在固定點端系在固定點O,并與鉛直并與鉛直線成線成60角。如小球在角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動， 求：求：小球的速度小球的速度v與與繩的張力繩的張力F。 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題例例 題題 4N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv這是混合問題。這是混合問題。sinsin12FFlvm

23、niin解得解得解：解：對象：小球；受力：小球的受重力及繩子的拉力如圖所對象：小球；受力：小球的受重力及繩子的拉力如圖所示；運(yùn)動：圓周運(yùn)動；方程：采用自然法求解，其運(yùn)動微分示；運(yùn)動：圓周運(yùn)動；方程：采用自然法求解，其運(yùn)動微分方程為方程為0cos1mgFFmanibib-= 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 質(zhì)點與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為質(zhì)點與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為 f，圓柱半徑為圓柱半徑為 r 為為1m。（1 1）建立質(zhì)點的運(yùn)動微分方程；（）建立質(zhì)點的運(yùn)動微分方程；（2 2）分）分析其運(yùn)動。析其運(yùn)動。rgmo 解：解：對象：質(zhì)點；受力：如圖；對象：質(zhì)點；受

24、力：如圖；運(yùn)動：圓周運(yùn)動；方程：質(zhì)點運(yùn)運(yùn)動：圓周運(yùn)動；方程：質(zhì)點運(yùn)動微分方程為動微分方程為FNF n) 2(sin) 1 (cos22NFmgmrrsmFmgmrsm NFfF 由（由（2 2）式解得：）式解得：sin2mgmrFN代入（代入（1）式得：）式得：)sin(cos2mgmrfmgmr 0當(dāng)：當(dāng)：同理，當(dāng)同理，當(dāng)：0 )sin(cos2mgmrfmgmr 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題例例 題題 5數(shù)值方法給出質(zhì)點位置、數(shù)值方法給出質(zhì)點位置、速度和切向加速度隨時間速度和切向加速度隨時間的變化規(guī)律的變化規(guī)律rgmo rad/s,0,rad000 t(

25、s)1 . 0f)()()(ttt 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題yxovmg思考題思考題1 1：給出垂直上拋物體上升時的運(yùn)動微分方程。給出垂直上拋物體上升時的運(yùn)動微分方程。 （設(shè)空氣阻力的大小與速度的平方成正比）（設(shè)空氣阻力的大小與速度的平方成正比）yxovmg2:Aycmgym 2:Bycmgym 2:Cycmgym 2:Dycmgym E: 未給出正確答案未給出正確答案 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題Mmg AB思考題思考題2：質(zhì)點質(zhì)點M用兩根等長用兩根等長的繩索吊起，繩索與鉛垂線的的繩索吊起，繩索與鉛垂線的夾角為夾角為

26、 。若剪斷繩索若剪斷繩索BM后的后的瞬時，繩索瞬時，繩索AM的拉力與未剪的拉力與未剪斷繩索斷繩索BM時相比，是增大了時相比，是增大了還是減小了？還是減小了？ ？時繩索繩索AM的拉力不變。的拉力不變。F na剪斷前：剪斷前：cos2mgF 剪斷瞬時：剪斷瞬時：cosmgF 8.2 8.2 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題0naP167169：81，85Nanjing University of Technology附錄：附錄： 習(xí)題解答習(xí)題解答作業(yè)中存在的問題作業(yè)中存在的問題1、“質(zhì)點運(yùn)動微分方程質(zhì)點運(yùn)動微分方程”：初等數(shù)學(xué)知識；高等數(shù)學(xué)的：初等數(shù)學(xué)知識；高等數(shù)學(xué)的方法。方法。

27、2、要畫受力圖。、要畫受力圖。 8 81 1附錄：附錄： 習(xí)題解答習(xí)題解答8-1 圖示滑水運(yùn)動員剛接觸跳臺斜面時，具有平行于斜面方向的速度圖示滑水運(yùn)動員剛接觸跳臺斜面時，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略，忽略摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺后，牽引繩就不再對運(yùn)動員有作用力。試求滑水運(yùn)動員從摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺后，牽引繩就不再對運(yùn)動員有作用力。試求滑水運(yùn)動員從飛離斜面到再落水時的水平長度。飛離斜面到再落水時的水平長度。 解解：（初等解法）：（初等解法）接觸跳臺時接觸跳臺時 smv/17.113600102 .4030設(shè)運(yùn)動員在斜面上無機(jī)械能損失設(shè)運(yùn)動員在斜面上無機(jī)械能損失smghv

28、v/768. 844. 28 . 9217.1122020smvvx/141. 8cossmvvy/256. 3sinmgvhy541. 0221sgvty332. 01220121)(gthhsghht780. 08 . 9)44. 2541. 0(2)(2012sttt112. 121#05. 9112. 1141. 8mtvxxv0vyO 8 81 1附錄：附錄： 習(xí)題解答習(xí)題解答8-1 圖示滑水運(yùn)動員剛接觸跳臺斜面時，具有平行于斜面方向的速度圖示滑水運(yùn)動員剛接觸跳臺斜面時，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略，忽略摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺后，牽引繩就不再對運(yùn)動員有作用力。試求滑水運(yùn)動員從摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺后，牽引繩就不再對運(yùn)動員有作用力。試求滑水運(yùn)動員從飛離斜面到再落水時的水平長度。飛離斜面到再落水時的水平長度。 解解：（高等解法）：（高等解法）在斜面上運(yùn)動時在斜面上運(yùn)動時sin1mgxm 對象：運(yùn)動