小學三年級奧數(shù)講義全集

1、小學三年級奧數(shù)講義全集專題一數(shù)圖形專題簡析：先確定起始點或起始邊，數(shù)出圖形的數(shù)量，再依次以后一個點（或邊） 數(shù)出圖形的數(shù)量。最后求出它們的和。例1、數(shù)出下面圖中有多少條線段？思路：以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD共3條；以B點為左端點的線 段有：BC、BD共2條；以C點為左端點的線段有：CD共1條。所以圖中共有 線段3 + 2+1=6條。試一試1:數(shù)出下圖中有（）條線段。例2、 數(shù)出下圖中有幾個角？思路：以AO為一邊的角有：/ AOB、/AOC、/AOD三個；以BO為一邊的 角有：/ BOC、/BOD兩個；以CO為一邊的角有：/ COD一個。所以圖中共 有3 + 2+1=6個角。試一試

2、2:數(shù)出下圖中有（）個角。例3數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。思路：數(shù)三角形的個數(shù)與數(shù)線段、數(shù)角的方法相同：以 AB為邊的三角形有： ABC、AABD> ABE三個；以 AC為邊的三角形有： ACD、4ACE二個； 以AD為邊的三角形有：4ADE 一個。所以圖中共有三角形3 + 2+1=6 4-0試 一試3:數(shù)出下面圖中共有（）個三角形。專題二：找規(guī)律專題簡析：按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。尋找數(shù)列的排列規(guī)律， 除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。例 1 在括號 （2） : 1、2、4、7、11、（ ）、（） （3） : 2, 6, 18, 54,（）, （）思路：

3、第（1）小題：前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是 3。 所以（）里分別填15和18;（2）第（2）小題：相鄰兩個數(shù)的差依次是 1, 2, 3, 4,這樣下一個數(shù)應為11 增加5,所以應填16;再下一個數(shù)應比16大6,填22。 （3）第（3）小題：后 一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，所以（）里應分別填162和486。試一試1:先找 規(guī)律再填數(shù)。 （1） 2, 4, 6, 8, 10, （）,（）;（2） 1, 2, 5, 10, 17,（）,（）；（3） 1, 5, 25, 125, （）,（）；例2先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1） 15、2、12、2、9、2、（）、（）;（2）

4、 21、4, 18、5、15、6、（）、（）；思路：第（1）小題：隔著看，第1、3、5,個數(shù)依次減3,第2、4、6,個數(shù)不變。所以括號里分別應填6、 2；（2）第（2）小題：隔著看，第1、3、5,個數(shù)依次減3,第2、4、6,個數(shù)依次 加1。所以括號里里分別應填12和7。試一試2:先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；（2） 1、15、3、13、5、11、（）、（）；例3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2、5、14、41、（ ）； （2）252、124、60、28、（ ）；（3）1、2、5、13、34、（ ）；（4）1、4、9、16、25、36、（）。思路：第（

5、1）小題：相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘 3減1等于后一個數(shù)，所以括號 里應填122。第（2）小題：相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)除以 2的商減2等于后一 個數(shù)，所以括號里應填12。第（3）小題：從第二項開始，每一項乘 3等于它 前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應填 89。第（4）小題：依次是1、2、3、4、5、 6,的平方，因而第七個數(shù)為7>7=49。試一試 3:先找規(guī)律再填數(shù)。（1） 2、3、5、9、17、（ ）；（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；（4）1、8、27、64、（）、（）。專題三加減巧算專題簡析：加減法的巧算主要是運用 湊整”的方法，

6、把接近整十、百、千的數(shù)看 作所接近的數(shù)進行簡算。要根據(jù) 多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減 要再減”的原則進行處理?？梢越Y合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而達到簡算的目的。例題1計算下面各題。(1) 396+ 55(2) 427+1008(3) 456298 (4) 582305思路：396+55=400+ 55-4=451 (多加要減去) 427+ 1008=427+ 1000+ 8=1435(少加要再加)456 298=456- 300+2=158 (多減要加上)582- 305=582-3005=277 (少減要再減)試一試1:速算。(1) 497+ 28(2) 75

7、0+ 1002(3) 574 397(4) 472 203(5) 402+307297 99例題2 你有好辦法迅速計算出結果嗎？(1) 502+799-298 97(2)9999+ 999+ 99+ 9思路：先把每個數(shù)分別看作整千、整百、或整十數(shù)進行加減，再把零頭數(shù)加減。502+79929897=500+2+800- 1 300+ 2- 100+ 3=(500+800-300 100) + ( 21+2 + 3) =900+ 6 906 9999+ 999+ 99+ 9 =10000+ 1000+ 100+10- 1-1-1-1 =11110- 4 =11106試一試2:速算。307+201

8、398991999+199+ 19例題3計算：487+321 + 113+ 479723-251 + 177 872+284-272537142-58思路：運用加法交換律、結合律把相加、減得整數(shù)的先算出來。487+ 321 + 113+ 479723- 251+ 177 =(487+ 113)+(321 + 479)=723 + 177 251 =600 + 700=900 251 =1300=649872+284 272+ 58) =600+ 284試3:速算。321+ 127+ 79+ 73483+254 183425-172-28例題4計算下面各題:321+ (279 155)=537-

9、(142=337 試一537-142-58 =872-272+284=537-200 =884235-125+ 65271 + 97-171237+ (163 28)372 (54+ 72) 432 (15468)思路：去括號時，加括號展開不變號；減括號展開要變號(即減號見面變加號)321+ (279 155)372 (54+ 72) =321 + 279- 155=372-7254 =600 155=300 54 =445=244432 ( 154 68) =432+68-154 =500 154 =346試一試3:速算。421+ ( 179 125)523 (175+ 123)328 (1

10、84172)專題四文字算式謎專題簡析：文字算式是一種數(shù)字謎，相同的文字或英文字母應表示相同的數(shù)字,不同的文字或英文字母應表示不同的數(shù)字。解答時，要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。例題1下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，具中 心”代表9,請問其他漢 字分別代表哪個數(shù)字？思路：心”代表0,心" X、" =9X 9=81所以少” =1乘積就是111111111即: 12345679瀚=111111111試一試：下面每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代 表幾？ (1)(2)(3)3、在下面的豎式中，& b、c、d各代表什么數(shù)字

11、？專題五填數(shù)游戲專題簡析：填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、 發(fā)展能力。填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖 形的頂點及中間位置。關鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。例題1在下圖中分別填入19,使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？ 思路：(1) 19中間的數(shù)是5,所以中心的GG數(shù)字18分別填入下圖的小圓 圈內，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。思路：18的和是36,兩個五邊形上數(shù)字和是40,所以重疊部分的兩個圓數(shù) 字的和=4036=4=1 + 3。即中間兩個圓圈分別是 1、3。每個五邊形上其他三個 圓圈數(shù)字和是20 4=16=2+

12、6+8=4+5+ 7。所以本題應該這樣填：試一試2:將數(shù)字16填入下圖中的小圓圈在圖中填入 29,使每邊3個 數(shù)的和等于15。思路：該題的關鍵是4個頂點。因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次。 四個頂點的和二四邊的和減29的和=15 X4-(2+3+4+5+6+ 7+ 8+9)=16。 我們可選出3+7 + 4 + 2=16填入4個頂點。試一試3:將19這九個數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19,且有一個頂點的數(shù)字為1。例題4把18填入下圖 O余除法專題簡析：在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商 檎數(shù)十余數(shù)。例1 口 +6=8, ,«據(jù)

13、余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？思路：除數(shù)是6,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1、2、3、4、5,根據(jù)除數(shù)+ 余數(shù)=被除數(shù)又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為 6>8 + 5=53,最小 的被除數(shù)為6X8+1=49o4試一試1:下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？口 + 8=3, 口例2 口 +口=8,15要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為幾？思路：題中余數(shù)是15,除數(shù)應比余數(shù)15大，最小的應該是16。16是最小的除數(shù)，根據(jù)商 喊數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)：被除數(shù)=8 X16+15=143試一試2:除數(shù)最小時，被除數(shù)是幾？口 一 口 =10,7例3算式28+( ) = ( ) ,4中，除數(shù)和商各是多少

14、？思路：根據(jù) 被除數(shù)=商X數(shù)+余數(shù)”，可以得知 除數(shù)難I 二被除數(shù)-余數(shù)”，所以 本題中商 檎數(shù)=28 4=24。這兩個數(shù)可能是1和24, 2和12, 3和8, 4和6, 又因為余數(shù)為4,因此除數(shù)可以是24、12、8、6,商分別為1、2、3、4。試一 試3: 149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。專題七周期問題專題簡析：（1）先找出一個周期里包含了幾個對象。（2）總數(shù)訓期對象數(shù)=周期數(shù)十余數(shù)。（3）有余數(shù)，余幾就是第幾個對象；沒有余數(shù)，最后一個數(shù)是周期小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先 2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī) 律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色

15、？思路：從上圖可以看出，珠子是按 兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個 珠子為一周期。32H6=5 （組），,2 （個），32個珠子中含有5個周期多2個，所 以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。試一試1: 我要進江實我要進江實，”依次重復排列，第2013個字是什么？例2 20XX年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？思路：我們知道，每星期有 7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從 10月1日到10月25日經(jīng)過251=24天，24勺=3 （星期），,3 （天）,說明24天中包括3個星 期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最 后一

16、天起再過3天就應是星期四。試一試2: 20XX年5月1日是星期三，9月1日是星期幾？例3 100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？思路：因數(shù)3的個數(shù) 積的個位1 個 3>3 2 個 3>9 3 個 3>7 4 個 3>1 5 個3'3,積的個位分別以3、9、7、1不斷重復出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。1004=25 （個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個， 即是1 o 試一試3:50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？專題八數(shù)學趣題專題簡析：對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運 用基礎知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。

17、例題1如果每人步行的速度相同，2個人一起從學校到兒童樂園要 3小時，那 么6個人一起從學校到兒童樂園要多少小時？思路：2個人一起從學校到兒童樂園要 3小時，也就是1個人從學校到兒童樂園 要3小時；6個人一起從學校到兒童樂園還是用 3小時。 試一試1: 5只貓5 天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？例題2 一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？5思路：毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的 2倍。這條毛毛 蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20攵=10 厘米；在第28天

18、時，這條蟲的身長為10攵=5厘米。 試一試2:(1)有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘全部遮住。 問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天?(2) 一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長 到32厘米共要多少天？例題3小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾 條魚？思路：要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就 要盡量少。所以，第一、二、三堆分別放放1條、2條、3條，這樣第四堆就可放：15- (1 + 2 + 3) =9條。試一試3:兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個，分給4只小 兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。問分得最多

19、的一只小兔至多分得幾只？ 專題九配對求和專題簡析：計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：等差數(shù)列的和=(首項+末項)X頃數(shù)攵末項=首項+公差X (項數(shù)1)項數(shù)=(末項一首項)T公差+ 1例題1你有好辦法算一算嗎？1+2+3 + 4+5 + 6+7+8+9+10=() 思路：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個數(shù)，我們可以把10個數(shù)分成5組：1+10, 2 + 9, 3+8,每組兩 個數(shù)的和是11,它們的和就有5個11即11>5=55。算式：(1 + 10) X10攵=55 試一試1:你能迅速算出結果嗎？(1) 1 +2+3 + 4+,+100;(2) 1 + 2+3+ 4+ ,

20、 +55;例題2 計算：32+34+36+ 38+40+ 42分析：首數(shù)32、尾數(shù)42、相數(shù)：(42 32) 2+1=6。算式：(32+42) H (42-32) 2+1 -2=222 試一試 2: 72+75+78 + 81 + 84。例題3計算：993+ 994+ 995+ 996+ 997+ 998+ 999思路：這幾個自然數(shù)都接近于1000,我們可以看作7個1000相加，這樣就多加 了 7 + 6+5 + 4+3+2+1,就用 7000 ( 7 + 6+5 + 4+3+2+ 1) =6072。試一試 3: 9995+ 9996+ 9997+ 9998+9999專題十乘法速算專題簡析：因

21、數(shù)中有5、25、125時首先要考慮他們分別于2、4、8相乘得到10、 100、10000兩位數(shù)、三位數(shù)乘11,可采用 兩頭一拉，中間相加”的辦法。但頭 尾相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿 10要向前一位進一。例題1你能很快算出432X5的結果嗎？ 思路：一個數(shù)與5相乘，因為10攵=5, 可在這個數(shù)末尾添上一個0,然后再除以。432 >5=432X0 笠=43202=2160 試一試 1:470 >5629 >5例題2 試著計算下列各題，有什么規(guī)律？ 18X1138X11432 >11思路：一個數(shù)與11相乘，將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)

22、相鄰兩位由個位起加起，和寫在十位、百位 ，哪一位上 滿十就向前一位進一。 18X11=1 (1 + 8) 8=198 38X1=3 (3+8) 8=418 432X1=4(4+3) (3 + 2) 2=47526試一試 2: 35X1187X11872X11例題3你能迅速算出下面各題嗎？24M5248X153456M5思路：一個因數(shù)乘15,也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘 10。24 >15= (24+24 笠)X10=36X0=360248 M53456 M5=(248 + 248笠)漢0=(3456+3456e)X0 =372X10=5184X0=3720=51840試試3:32M52

23、84X154956M5例題4下面的乘法有規(guī)律嗎？(1) 24X25 (2) 21X25 (3) 25X427 思路：因為 25M=100,因此一個數(shù)與 25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4,有幾個4就有幾個100,余幾就加幾個25。 24 >25=25M >6=60021 >25 =2520+1) =25X4 >5 + 25 >1=10675 試一427 >25 =25424+3) =25X4X06+ 25X3 =525試4:28 >2525 >2725 >377專題十一乘除巧算專題簡析：根據(jù)2X5=10, 4X25=100, 8X125=1

24、000,運用運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關 鍵。例1你有好辦法算出下面各題的結果嗎？(1)25M7 M(2)8X18X125(3) 8X25MX125(4) 125X2X8X5 思路：題中有 25、125 時，一般考慮 25與4相乘、125與8相乘。25M7M=1000 >18 =17008M8M25 =25X4X17=18000=8X125X8 =100X78X25MM25=1000 >10 =100000(1)(3)例2(4)25X23X45X25X2M125WX8X5 =8X12525 M)=10000 試一試 1:

25、(2) 125X27 刈(4) 125X4X8X25=125X8X2 罰=1000X00你有好辦法計算下面各題嗎？( 1) 25X8125M2 >25(2)16X125 (3)16X25X25思路：有25、25 >8125沒有4、8時，先轉換出4、8出來。16X125 =25 4>2=125 >8 >2 =100 2=1000 >2 =200=200016>25>25125>32>25 =4>X25>25=125MM>25 =4>25><4 )25)= 125X8X4 )25) =100X100=1

26、000X100 =10000=100000 試一試2:(1) 25X12(2) 48X125(3) 125X16X5(4) 125>64 >25例3你能很快算出它們的結果嗎？(1) 82X88(2) 51X59思路：被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位數(shù)字和是10。首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如 果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個0。82X8851 >59=90X80+ 2 >8=60>50+1刈=7200+ 16=3000+9 =7216=30097試試3:72X7845X4581 >

27、;89例4簡便運算：130H542002534000T25思路：運用商不變的性質，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。130H5=(130 )2)6 >2)=260 40=26 130 5=13070X2=13X2=264200 25=4200 T00 >4=42 必=16834000 T25=34000 T000 >8=34X8=272 試一試 4:170 H536002543000 T25專題十二應用題(一)專題簡析：分析應用題的數(shù)量關系時，可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題； 也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。有時，借助線段圖來分析應用題的數(shù)

28、量關系，就更容易了。例題1學校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學校有排球、足球共多少只？思路：根據(jù)題意畫出線段圖把24只排球看作1倍數(shù)；先根據(jù)倍數(shù)關系求出足球的數(shù)量，再求兩種球的和。足 球：24X2 5=43 (只) 總數(shù)：24 + 43=67 (只)試一試1:王奶奶家養(yǎng)雞12只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的 4倍還多7只。王奶 奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？例題2人民廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季 花有多少盆？思路：根據(jù)題意畫出線段圖把月季花的盆數(shù)看作1倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的 3倍少15盆。如果郁金香 再增加15盆，就正好是月季花盆數(shù)的3倍。因此用(180+

29、 15)3=65 (盆)就 可求出月季花的盆數(shù)。試一試2:飼養(yǎng)場養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只。飼養(yǎng)場養(yǎng)公鴨 多少只？例題3小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多 13只，白雞比黃雞多12只，白雞的 只數(shù)正好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？ 思路：根據(jù)題意畫出線 段圖從線段圖上我們可以看出白雞比黑雞多 13+ 12=25只，這相當于黑雞的2-1=1 倍。黑雞：（13+ 12） + （21） =25 （只）黃雞：25+13=38 （只） 白雞：25X2=50 （只）試一試3:有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多 12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個數(shù)是乙筐的 4倍。甲、乙、丙

30、筐各有多少只蘋果？ 例題4用一批紙裝訂同樣大小的練習本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本20頁，可以少裝訂多少本？ 思路：先求出這批紙的總頁數(shù)16>400=6400 頁；再求出如果每本20頁可裝訂的本數(shù)6400攵0=3200本，最后求少裝訂的本 數(shù) 400320=80 本。試一試4:服裝廠有一些布料加工窗簾，如果把窗簾做成3米長，可做140幅。如果每幅窗簾做成2米長，則可多做多少幅？8例題5李師傅原計劃6小時加工零件480個，實際2小時加工192個。照這樣 的效率，可以提前幾小時完成？思路：工作效率=工作總量 H作時間。 實際工作效率：192攵=96（個/小時）實 際工作時間：4

31、80得6=5 （小時） 提前時間：6-5=1 （小時）試一試5:暑假中，小寧30天共要寫大字600個，實際12天已寫大字360個。照這樣的速度，小寧可以提前幾天寫完同樣多的字？專題十三應用題（二）專題簡析：解答一般應用題的關鍵是要掌握數(shù)量關系，了解應用題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。例題1 一列火車早上5時從甲地開往乙地，按原計劃每小時行駛 120千米，下 午3時到達乙地，但實際到達時間是下午5時整，晚點2小時。問火車實際每小 時行駛多少千米？思路：由 早上5時出發(fā)，計劃下午3時到達”可知，火車計劃行駛12 + 35=10 小時。則甲地到乙地的距離為 120M0=

32、1200千米；火車晚點2小時，實際行駛 10+2=12小時，實際每小時行1200T2=100千米。試一試1: 一列火車早上6時從甲城開往乙城，計劃每小時行駛 100千米，下午 6時到達乙城。但實際到達時間是下午 4時，提前2小時。問火車實際每小時行 駛多少千米？例題2小寧、小紅、小佳去買鉛筆，小寧買了 7枝，小紅買了 5枝，小佳沒有 買?；丶液?，三個人平均分鉛筆，小佳拿出 8角錢，小佳應給寧多少錢？給小紅 多少錢？思路：三人平分，每人應得(7+5) 3=4枝；而小佳拿出的8角錢就是4枝鉛 筆的價錢，每枝鉛筆：8F=2角。小佳應給小寧2X (7 4) =6角錢，應給小紅 2X (5 4) =2

33、角錢。試一試2:張、王、李三家合用一個爐灶，他們燒的柴同樣多，張家出了 4擔柴， 李家出了 5擔柴，王家因無柴付18元。張、李家各得多少錢？例題3用一個杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒進去 2杯牛奶，連瓶共重450克； 如果倒進去5杯牛奶，連瓶共重750克。一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？ 思 路：根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個關系式：2杯牛奶重量+ 1個空瓶重量=450克5杯牛奶重量+ 1個空瓶重量=750克 比較、兩個式子，可得 5 2=3瓶牛奶重量是750450=300克，那么1瓶 牛奶重量是300=100克，然后可求出空瓶重量是 450-100X2=250克。試一試3:有一個木桶向一個水缸中

34、倒水，如果倒進4桶水，連缸共重240千克； 如果倒進7桶水，連缸共重390千克。一桶水和一個水缸各重多少千克？例題4 一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個 盒子里，把黃色珠子分放在6個盒子里，把綠色珠子分放在5個盒子里，那么每 個盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？ 思路：把120粒珠子分 放到盒子里以后，每個盒子里的珠子粒數(shù)相等，那么就可以 120+ (6+9+5) =6 粒，求出每個盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。紅色珠子：6 >9=54粒； 黃色珠子：6 >6=36粒； 綠色珠子：6X5=30粒。試一試4: 一共有白兔、灰

35、兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5個籠中，把 灰兔分放到11個籠中，把黑兔分放到9個籠中，這樣每個籠中的兔子的只數(shù)相 等。三種兔子各多少只？例題5在6個筐里放著同樣多的雞蛋，如果從每個筐里拿出 50個雞蛋，則6 個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和。 原來每個筐里 有雞蛋多少個？ 思路：共取出50=300個雞蛋；共減少62=4。則原來每個 筐有雞蛋：300%=75個。試一試5:某商店有5箱皮球，如果從每箱里取出15個，那么5個箱里剩下皮 球的個數(shù)正好等于原來2箱皮球的個數(shù)。原來每箱裝了多少個皮球？9專題十四植樹問題專題簡析：在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+ 1;在封

36、閉的線路上植樹，棵 數(shù)=間隔數(shù)。例題1小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔 3米植一棵，已經(jīng)植了 9棵，第 一棵和第九棵相距多少米？思路：根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)+ 1”，所以間隔數(shù)二棵樹1= 91=8個，每個間隔是3 米，所以第一棵和第九棵相距 3刈=24米。試一試1:在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔 5米掛一個氣球， 一共可以掛多少個氣球？例題2在一條長40米的大路兩側栽樹，從起點到終點一共栽了 22棵。已知相 鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？思路：根據(jù)兩側共栽22棵樹”，先求一側栽22攵=11棵樹，那么從第1棵樹到 第11棵樹之間的間隔是11-1=10個。40

37、米長的大路平均分成10段，每段是 40T0=4 米。試一試2:在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了 12把椅 子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？例題3把一根鋼管鋸成小段，一共花了 28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘， 這根鋼管被鋸成了多少段？思路：段數(shù)=鋸的次數(shù)+ 1。算式： 鋸的次數(shù)：28M=7 （次）段數(shù)：7+1=8 （段）試一試3: 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了 15分鐘。已知每鋸下一段要3 分鐘，這根圓木長多少米？例題4在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔6米種一棵樹，一共種了多 少棵？思路：封閉線路中：棵樹=間隔數(shù)算式：48令=8 （棵）

38、試一試4:在一個邊長為12米的正方形四周圍籬笆，每隔 4米打1根木樁，一 共要準備多少根木樁？例題5甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓。照這樣計劃， 甲跑到17樓時，乙跑到多少層？思路：爬樓梯時第一層樓是不用爬的。（樓層數(shù)-1）才是要走的樓梯段數(shù)。 甲 跑到5樓時，乙恰好跑到3樓”，說明甲的速度是乙的（51） +（31） =2倍。 甲跑到17樓時跑了（17 1） =16段樓梯，乙跑了 16攵=8段樓梯，他跑到了第 8+1=9層樓。試一試5:小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第四層時，小紅跑到第五層， 照這樣計算，當小明跑到第十六層時，小紅跑到了第幾層？專題十五重疊問題專題簡析：

39、解答重疊問題時要用到一個重要原理 一一包含與排除原理，即當兩個 計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。把兩個部分合在一起減重疊，把兩個部分分開加重疊。例題1六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路：從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，有一面紅旗就數(shù)了兩次，應減去重復數(shù)的部分，所以這行彩旗共有 8+101=17面。試一試1:同學們 排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后數(shù)起，李華都排在第8個。這一排共有多 少個同學？例題2同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第 4個，從 右數(shù)起是第

40、3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共有多少 個？思路：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，10說明橫行有4+31=6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有5+6 1=10人，所以做操的同學共有：6X10=60人。試一試2:三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置 從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共 有學生多少人？例題3把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？ 思 路：把重疊在一起兩塊木板分開，先加上重疊的部分16厘米，即這

41、兩塊木板的總長度是120+16=136厘米，每塊木板的長度是136攵=68厘米。試一試3:把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？專題十六簡單枚舉專題簡析：一是分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，必須有次序、有規(guī)律 地進行枚舉。例題1從小華家到學校有3條路可走，從學校到文峰公園有4條路可走。從小 華家到文峰公園，有幾種不同的走法？思路：為了幫助理解題意，可以畫出示意圖。文峰公園根據(jù)圖中可知，從小明家經(jīng)學校到文峰公園，走路有 4種不同走法， 走路有4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有4=12種不同走法。試一試1:明明有2件不同的

42、上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可 搭配成多少種不同的裝束？例題2用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？思路：組成的信號有：紅綠黃、紅黃綠；綠紅黃、綠黃紅；黃紅綠、黃綠紅等 6 種。可以把組成的信號看成是三個位置：第 1個位置有3種選擇，第2個位置有2 種選擇，第3個位置就只有1中選擇。所以排列方法一共有：3>2X1=6 （種） 試一試2:用數(shù)字1、2、3,可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？ 例題3有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？ 思路1:每個小朋友都節(jié)打電話3次。但兩人之間只需打1次電話，互打就重復了。因此一共打3

43、M攵=6 (次)思路2:第1個小朋友打了 3個電話，第2個小朋友打了 2個電話，第3個小朋 友打了 1個電話，第4個小朋友不需要打電話。因此一共打3 + 2+1=6(次)試試 3:(1) 6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，共要進行多少次比賽？(2)暑假里，三位小朋友互發(fā)一封問候郵件，他們一共發(fā)了多少封郵件？專題十七等量代換專題簡析：兩個相等的量，可以互相代換。當年曹沖稱象時，就運用了等量代換 的方法：船兩次排開水的重量相等，也就是一船石頭的重量等于大象的重量。例題1 1個梨的重量等于2個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于3個桃子的重 量。想一想，1個梨的重量等于幾個桃子的重量？ 思路：根據(jù)“1

44、 個蘋果重=3個 桃子重”，則2個蘋果重=6個桃子重；又因為“1 個梨重=2個蘋果重”，所以1個 梨重=6個桃子重。試一試1: 1個菠蘿的重量等于6個蘋果的重量，2根香蕉的 重量等于1個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量？11例題2 1個足球的重量等于2個排球的重量，1個排球的重量等于6只乒乓球 的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 思路：根據(jù)“1 只排 球=6只乒乓球的重量”可知"2只排球=12只乒乓球的重量”，又因為“1只足球=2 只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8X(6X2) =96克。試一試2:1只猴子的重量=2只兔

45、子的重量1只兔子的重量=3只小雞的重量。已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？例題3想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？思路：根據(jù)“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只 黑皮球的重量；再根據(jù)“只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量” 可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。試一試3: 1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量，2個梨的重量等于4 個桃子的重量。那么，1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？例題41只雞的重量+ 1只猴的重量=1500克1只猴的重量+ 1只鴨的重量=1800克 1只雞的重量+ 1只鴨的重量=1300克 求：三種動物

46、每只各重多少克？思路：把、加起來，則每種動物的重量都加了兩次。 1只雞+ 1只猴+ 1 只鴨=(1500+ 1800+1300)攵=2300 (克)。根據(jù)求鴨：2300 1500=800克； 根據(jù)求雞：23001800=500克。根據(jù)求猴：2300- 1300=1000克。試一試 4:1筐蘋果的重量+ 1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+ 1筐香蕉的重量 =140千克1筐香蕉的重量+ 1筐蘋果的重量=150千克求：三種水果每筐各多少千克？專題十八錯中求解專題簡析：計算時常因馬虎而造錯誤。解答這類題，往往要采用倒推的方法，從錯誤的結果入手分析錯誤的原因，最后利用和差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、

47、減數(shù), 利用積、商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。例題1小馬虎在做一道加法題時，把一個加數(shù)十位的5錯看成2,另一個加數(shù)個位上的4錯看成1,結果計算的和為241。正確的和是多少？ 思路：把一個加 數(shù)十位上的5看成2,少了 3個10,這樣和就減少了 30;把另一個加數(shù)個位上 的4看作1,少了 3個1,這樣和就少了 3。所以正確的和是241 + 30+ 3=274。試 一試 1:(1)懶羊羊在計算一道加法題時，把一個加數(shù)個位上的 7看作1,十位上的3 看作8,結果為342。正確的和是多少？(2)小麗在做一道減法時，錯把被減數(shù)十位上的2看作7,減數(shù)個位上的5看作8,結果得到的差是592。正確的差是多少？

48、例題2小馬虎在計算一道題目時，把某數(shù)乘 3加20,誤看成某數(shù)除以3減20, 得數(shù)是72。某數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？思路：小馬虎計算得到 72,是先除再減得到的，我們可以根據(jù)逆運算的順序把72先加后乘，求出某數(shù)為(72+20) M=276,然后再按題目要求，按運算順序 求出正確的數(shù)276M +20=848。試一試2:小華在計算一道題時，把一個數(shù)加 上4乘2看作了乘2加上4,得數(shù)為40。正確的得數(shù)是多少？例題3小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把乘數(shù)的個位上的 5看作2,乘得 的結果是550,實際應為625。這兩個兩位數(shù)各是多少？ 思路：我們可以用豎式 來幫助分析：12乘數(shù)個位上的5看作2,結果

49、比原來少了 5 2=3個被乘數(shù)，實際的結果與錯誤 的結果相差625550=75; 75正好是被乘數(shù)的3倍，被乘數(shù)是753=25,乘數(shù)是 62525=25。試一試 3:(1)小華在做一道兩位數(shù)乘法時，把乘數(shù)個位上的 3錯寫成5,乘得的結果是 875,正確的結果是805。這兩個兩位數(shù)分別是多少？(2)小芳在計算一道題時，把 5X ( +7)錯寫成5XA +7,她得到的結果與 正確答案相差多少？例題4小林在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù) 137當作173,結果商比正確結果 大了 4,但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應是什么？ 思路：把被除數(shù)137當 作173,被除數(shù)就多了 173137=36,因此商比正確

50、結果大 4,但余數(shù)相同，說 明除數(shù)的4倍就是36。所以除數(shù)為36M=9,正確的除法算式為137+ 9=15,2。試一試4:王剛在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù) 171錯寫成117,結果商比原來 少9,但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式是怎樣的？專題十九用對應法解題專題簡析：在用對應法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關系轉化為等式， 并把這 些等式按順序編號，然后認真觀察，比較對應關系的變化，以便尋找解題的突破 口。（先把各組量排出來）例題1奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她 買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路：把兩次買的情況摘錄下來進

51、行比較：4千克梨+ 5千克荔枝=58元 6千克梨+ 5千克荔枝=62元 用式比式多了 6 4=2千克梨，也就是多了 6258=4元，說明1千克梨的 價錢為4攵=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（582M）3=10元。試一試1: 3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千 克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？例題2學校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6個 足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？ 思路：我們可以 把兩次買的情況摘錄下來進行比較：3個足球+ 4個排球=190元6個足球+ 2個排球=230元比較、，發(fā)現(xiàn)兩組條件無法相、減。再

52、觀察會發(fā)現(xiàn)：如果把式同時擴大 2 倍，得到6個足球和8個排球共380元，然后再例題1的方法計算。排球：（190X2 230） + （4X2-2） =25 元 足球：（190 25X4） 3=30 元。試一試 2: 5 筐番 茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一 筐黃瓜各重多少千克？例題3三年級三個班種了一片小樹林，其中 72棵不是一班種的，75棵不是二 班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？ 思路：“72S不是一班種 的”，說明二班和三班共種樹72棵；”7牌不是二班種的“，說明一班和三班共種 75棵，”7牌不是三班種的“，說明一班和二班共種73棵

53、。這樣，我們就可以求 出三個班共種多少棵樹：（72+75+73）笠=110棵。用11072=38棵就是一班 種的棵數(shù)，110 75=35棵就是二班種的棵數(shù)，110 73=37棵就是三班種的棵數(shù)。 試一試3:學校買四種顏色的氣球，其中有 93個不是紅氣球，有95個不是黃氣 球，有98個不是藍氣球，紫氣球有10個。學校共買了多少個氣球？專題二十盈虧問題專題簡析：一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量13的人。每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。解答盈虧問 題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差?；窘夥ㄊ牵悍輸?shù)=（盈+虧）一兩次分配數(shù)的差，由其中一種分法的份和盈虧 數(shù)求出物品數(shù)。例

54、題1小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？思路：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5個，多10個（盈） 第二種分法：每人分6個，少2個(虧)全家人數(shù)：(10+2) +(6 5) =12(人) 梨的個數(shù)：5X12+10=70 (個) 試一試1:(1)有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少 米？繩子長多少米？(2)幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8個玩具，則多出2個玩具；如果每班 分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？例題2老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少

55、先隊員，如果每人分5本，則多了 14本；如果每人分7本，則多了 2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？ 思路：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了 14本(多盈)；第二種分法：每人7本，多了 2本(少盈)。每份相差：75=2本 人數(shù)：(142) + (7 5) =6 人 練習本數(shù)：5X6+ 14=44本。試一試2:把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 4粒，則多了 12粒；如果每人 分6粒，則多了 2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？例題3學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？思路：根據(jù)題意，我們可知搬樹

56、苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6棵，差4棵(少虧)；第二種方案：每人搬8棵，差18棵(多虧)。每人多搬了 8-6=2 棵樹苗， 人數(shù)=(184) + (86) 7人 樹苗棵數(shù)：6W 4=38棵。試一試3:數(shù)學興趣小組的同學做數(shù)學題，如果每人做 6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個學生？多少道數(shù)學題？例題4三(1)班學生去公園劃船，如果每條船坐 4人，則少一條船；如果每 條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三(1)班有多少學生？ 思路：先把題目中的條件進行轉化。每條船坐4人，少一條船”則多4人；每條船坐6人，多4條船”則少6=24人 再用例1的方法計算。船數(shù)：(4+6用) 一 (6 4) =14 條學生人數(shù)：4X (14+ 1) =60 人。試一試4:小明從家到學校，如果每分鐘走 40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學校有多遠？專題二十一簡單推理(一)專題簡析：要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。解答這類推理題時，要認真分析等式中幾個圖形之間的關 系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。例題1下圖中，DK各代表幾？A=28口£ + + =()=()思路：根據(jù)A=28,我們可以得