2018年秋滬科版（安徽專版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：15.3.3等腰三角形中作輔助線的四種常用方法 ppt課件

1、第十五章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形1234561如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，D為為BC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：求證：DEDF；(2)假設(shè)假設(shè)A90，圖中與，圖中與DE相等的相等的有哪些線段？有哪些線段？(不闡明理由不闡明理由)1方法方法作作“三線中的三線中的“一線一線1證明：證明：銜接銜接AD.ABAC，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EADFAD.又又DEAB，DFAC，AEDAFD90.又又ADAD，AED AFD，DEDF.前往前往2解：解：假設(shè)假設(shè)BAC90，圖中與，圖中與DE相等的有線段相等的有線段AE、AF

2、、BE、CF、DF.2如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段BA挪動(dòng)挪動(dòng)(點(diǎn)點(diǎn)P與與A，B不重合不重合)，同時(shí)點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)沿線出發(fā)沿線段段AC的延伸線挪動(dòng)，點(diǎn)的延伸線挪動(dòng)，點(diǎn)P，Q挪動(dòng)的速度一樣，挪動(dòng)的速度一樣，PQ與與邊邊BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D.(1)求證：求證：PDQD；2方法方法作平行線法作平行線法(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線作直線BC的垂線，垂足為的垂線，垂足為E，當(dāng)，當(dāng)P，Q在挪動(dòng)的在挪動(dòng)的過(guò)程中，線段過(guò)程中，線段BE，DE，CD中能否存在長(zhǎng)度堅(jiān)持不變中能否存在長(zhǎng)度堅(jiān)持不變的線段？請(qǐng)闡明理由的線段？請(qǐng)闡明理由1證明：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)如圖

3、，過(guò)點(diǎn)P作作PFAC交交BC于于F.點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度一樣，同時(shí)出發(fā)，且速度一樣，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又又ABAC，BACB，BPFB，BPPF，PFCQ.在在PFD和和QCD中，中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFD QCD(AAS)，PDQD.(2)解：解：ED的長(zhǎng)度堅(jiān)持不變理由如下：由的長(zhǎng)度堅(jiān)持不變理由如下：由(1)知知PBPF. PEBF，BEEF.由由(1)知知PFD QCD，F(xiàn)DCD，EDEFFDBECD BC，ED的長(zhǎng)度堅(jiān)持不變的長(zhǎng)度堅(jiān)持不變12前往前往3如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC120，ADBC于于D，且且ABBDD

4、C，求，求C的度數(shù)的度數(shù)3方法方法截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法 解：解：在在DC上截取上截取DEBD，銜接，銜接AE，ADBC，AD是線段是線段BE的垂直平分線，的垂直平分線，ABAE.BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而而CDDEEC，ABEC.AEEC.故設(shè)故設(shè)EACCx，AEB為為AEC的外角，的外角，AEBEACC2x.B2x.BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即，即1804xx120，解得，解得x20，那么，那么C20.前往前往4如圖，知如圖，知ABAC，A108，BD平分平分ABC交交AC于于D，求證：，求證：BCABCD. 證明：證明：在線段

5、在線段BC上截取上截取BEBA，銜接，銜接DE.BD平分平分ABC，ABDEBD ABC，又又BDBD，ABD EBD.BEDA108，ADBEDB.ABAC，A108，ACBABC (180108)36，ABDEBD18，1212ADBEDB1801810854，CDE180ADBEDB180545472，DEC180DEB18010872，CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD.前往前往5如圖，如圖，CE，CB分別是分別是ABC，ADC的中線，且的中線，且ABAC.求證：求證：CD2CE.4方法方法加倍折半法加倍折半法 證明：證明：如圖，延伸如圖，延伸CE到點(diǎn)到點(diǎn)F，使，使EFCE，

6、銜接，銜接FB，那么那么CF2CE.CE是是ABC的中線，的中線，AEBE.在在BEF和和AEC中，中，BEF AEC(SAS)EBFA，BFAC.又又ABAC，ABCACB.BEAE,BEFAEC,EFEC. CBDAACBEBFABCCBF.CB是是ADC的中線，的中線，ABBD.ABAC，ACBF，BFAB，BFBD.在在CBF與與CBD中，中，CBF CBD(SAS)CFCD.CD2CE.CBCB,CBFCBD,BFBD. 前往前往6如圖，知如圖，知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BD平分平分ABC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，CEBD.求證：求證：BD2CE. 證明：證明：延伸延伸BA交交CE的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)M.CEBD，BECBEM90.BD平分平分ABC，MBECBE.又又BEBE，BME BCE.EMEC12MC.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC.ABDBDA90.