圓錐曲線解題技巧和方法綜合(方法講解+題型歸納,經(jīng)典)

1、圓錐曲線解題方法技巧歸納第一、知識儲備: 1.直線方程的形式(1)直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式(2)與直線相關(guān)的重要容傾斜角與斜率k tan ,0,)點到直線的距離d By0 C 夾角公式：tan |QA B|1 k2ki|(3)弦長公式直線 y kx b上兩點 A(xi,y) B(X2,y2)間的距離：|AB 7l k2|x x?J(1 k2)(x X2)2 4X1X2或 AB| T|yi y2(4)兩條直線的位置關(guān)系 11 l2k1k2=-1 l1/l2 k1 k2且b1 b22、圓錐曲線方程及性質(zhì)(1)、橢圓的方程的形式有幾種？(三種形式)22標(biāo)準(zhǔn)方程：1

2、(m 0, n 0且m n) m n距離式方程：.(x c)2 y2 (x c)2y22a參數(shù)方程： x a cos , y bsin(2)、雙曲線的方程的形式有兩種22標(biāo)準(zhǔn)方程：y 1(m n 0) m n距離式方程：| .(x c)2y2. (x c)2y2 | 2aWord資料、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎?22橢圓：2b_；雙曲線：生；拋物線：2Paa、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎?如:22已知FF2是橢圓亍 y 1的兩個焦點，平面一個動點 M滿足MF1 |MF2動點M的軌跡是(A、雙曲線；B、雙曲線白一支；C、兩條射線；D、一條射線(5)、焦點三角形面積公式：P在橢圓上時，S F1PF2

3、P在雙曲線上時，S F1PF2b2 tan 一2b2cot 一2(其中 F1PF2,cos222I PFi I2 IPF2I2 4c2|PFi I I PF2 Iuur uum uur uumr ,PFi?PF2 |PFi | PF2 1cos )(6)、記住焦半徑公式：(1)橢圓焦點在x軸上時為a e%;焦點在y軸上時為a ey0 ,可簡記為“左加右減，上加下減”。(2)雙曲線焦點在x軸上時為e|x0| a(3)拋物線焦點在x軸上時為|xi|上,焦點在y軸上時為|yj E2(6)、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎?第二、方法儲備 1、點差法(中點弦問題)22設(shè)AXi/i、Bx2,y2 ,

4、Ma,b為橢圓工 1的弦AB中點則有 4322222222漢江 紅紅兩式相減得yL 0434343Xi X2 Xi X2y y2 y y2_ 3akAB 一434b2、聯(lián)立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個二次方程， 使用判別式 0,以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點 A(xi,yi), B(X2,y2),將這兩點代入曲線方程得到 兩個式子，然后d-(2),整體 消元;若有兩個字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個，比如直線過焦 點，則可以利用三點 A、B、F共線

5、解決之。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標(biāo)之間 的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為 y kx b,就意味著k存 在。例1、已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓4x2 5y2 80上，且點A是橢圓短軸的一 個端點(點A在y軸正半軸上).(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線 BC的方程；(2)若角A為90°, AD垂直BC于D,試求點D的軌跡方程.分析：第一問抓住“重心”，利用點差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點弦 BC的斜率，從 而寫出直線BC的方程。第二問抓住角A為90°可得出ABLAC,從而得 X1X2 y1y2 14(% y2) 16 0 ,然后利用聯(lián)立消元

6、法及交軌法求出點 D的軌跡方程；2 222解：(1)設(shè)B (xi) ,C(X2,y2 ),BC中點為a。0)下(2,0剜有血 "1也2120 1620 16兩式作差有 (x1 x2)(x1 x2)(y1 y2)(y1 y2)0 包立 0(1)201654F(2,0)為三角形重心，所以由2,得x。3,由y1 y2 4 0得y。2,代入(1)33得k 65直線BC的方程為6x 5y 28 02)由 AB，AC 得 x1x2 y1y2 14(y1 y2) 16 0(2)設(shè)直線BC方程為ykx b,代入 4x2 5y280,得（4 5k2）x2 10bkx 5b2 80 0xix210kb4

7、 5k2，XiX25b2 804 5k2yi y28kE，yiy2.224T代入式得29b 32b 1642一 0 ,解得b 4（舍）或b -4 5k29直線過定點(0,4、r芻，設(shè)D (x,y),則49 -41,即 9y2 9x2 32y 16 0x x所以所求點D的軌跡方程是x2 (y*2號)2(y 4)。4、設(shè)而不求法例2、如圖，已知梯形ABCD中|ab 2CD，點E分有向線段AC所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當(dāng)34時，求雙曲線離心率e的取值圍。分析：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。建立直角

8、坐標(biāo)系xOy,如圖，若設(shè)2222C c,h，代入彳4 1,求得h L ,進(jìn)而求得xe L ,yE L ,再代入T 4 1,建立2a ba b目標(biāo)函數(shù)f(a,b,c, ) 0,整理f(e, ) 0,此運算量可見是難上加難.我們對h可采取設(shè)而不求的解題策略，建立目標(biāo)函數(shù)f(a,b,c, ) 0,整理f(e, ) 0,化繁為簡.解法一：如圖，以AB為垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy,則CD, y軸因為雙曲線經(jīng)過點C、D,且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱依題意，記A c, 0 , C 2, h , E x0, y° ,其中c 11ABi為雙曲線的半

9、焦距，h是梯形的高，由定比分點坐標(biāo)公式得c cX022 c121，22則離心率設(shè)雙曲線的方程為二二 1,a b由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標(biāo)和e :代入雙曲線方程得 ah2b2 1'h221hj1 b2由式得將式代入式，整理得2 e 一 44 31由題設(shè)I解得32- 10所以雙曲線的離心率的取值圍為五,樂分析：考慮|AE, AC為焦半徑，可用焦半徑公式,AE , AC用E,C的橫坐標(biāo)表示，回避h的計算，達(dá)到設(shè)而不求的解題策略.解法二：建系同解法一,Xec c -21AEa exE , ACAEAC，代入整理1*，由題設(shè)：3e22解得7 e 、10所以雙曲線的離心率的取值圍為.7

10、,.105、判別式法例3已知雙曲線C：x! X2 1,直線l過點A衣,0 ,斜率為k,當(dāng)0 k 1時，雙曲線 22的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為22 ,試求k的值及此時點B的坐標(biāo)。分析1:解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必 然是研究解析幾何問題的重要手段.從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想 到：過點B作與l平行的直線，必與雙曲線 C相切.而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造 方程的判別式 0.由此出發(fā)，可設(shè)計如下解題思路：l : y k(x ,2)0 k 1直線l在l的上方且到直線l的距離為 22.l': y kx 2k2 2 2k把直線l'

11、;的方程代入雙曲線方程，消去 y,令判別式01 r 解得k的值解題過程略.分析2:如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有 且僅有一點B到直線l的距離為V2”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解.據(jù)此設(shè)計出如下 解題思路：問題下kx ''2 x2 V2k|關(guān)于x的方程J:2 6 0k 1有唯一解Vk2 1轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解簡解：設(shè)點M(x,j2 x2)為雙曲線C上支上任一點，則點M到直線l的距離為:于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于x的方程.由于0 k 1,所以，2 x2 |x kx,從而有kx 22 x2 V2k kx2 x2 72k.于是關(guān)于x的方程kx

12、 .2 x2.2k2(k2 1) 2 _2 x2( 2(k2 1)2k kx)2,2(k2 1) 2k kx 0 _ _2 k2 1 x2 2k 2(k2 1) 2kx 2(k2 1) 2k 2 0, 2(k2 1)- 2k kx 0.由0 k 1可知： _ _2方程 k1 x 2k/2(k1) <2k x %；2(k1) J2k 2 0 的二根同正，故J2(k2 1) 72k kx 0恒成立，于是 等價于 2 k2 1 x2 2k . 2(k2 1). 2k x 2(k2 1),2k 2 0.由如上關(guān)于x的方程有唯一解，得其判別式0,就可解得k 3.5點評：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)

13、行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體 思維的優(yōu)越性.例4已知橢圓C：x2 2y28和點P (4, 1),過P作直線交橢圓于A、B兩點，在 其實，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解.因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)線段AB上取點Q,使AbAQ ,求動點Q的軌跡所在曲線的方程.QB分析：這是一個軌跡問題,解題困難在于多動點的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。法將點Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的.由于點Q(x,y)的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線 AB的斜率k作為參數(shù)，如何將x,y與k聯(lián)系起來？ 一方面利用點 Q在直線AB上；另一方面就是運AP AQ .用題目條件：

14、一 一Q來轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點共線，不難得到x 4(XA Xb) 2XaXbPB QBx 8 (XA XB)'要建立X與k的關(guān)系，只需將直線 AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理即可.通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題， 已經(jīng)做到心中有數(shù).4(XA Xb)2xaXB8 (Xa Xb)將直線方程代入橢圓方程，消去 y,利用韋達(dá)定理利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x4)+1,消去參數(shù)k點Q的軌跡方程在得到x f k之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于x,y的方程(不含k),則可由y k(x 4) 1解得k直接

15、代入x f k即可得x 4到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。Axi，yi，B(x 力)&"，則由雷AQ 可得：4 x1 x x1QBx2 4 x2 x解之得：x 4(x1 x2) 2xix2(1)8 (x1 x2)設(shè)直線AB的方程為：y k(x 4) 1,代入橢圓C的方程，消去y得出關(guān)于x的一_22一2k 1 x 4k(1 4k)x 2(1元二次方程：4k)2 8 0(2)x1x2x1 x24k(4k 1)2k2 1 ,2(1 4k)2 82k2 1代入(1),化簡得:4k 3 x k 2與y k(x 4) 1聯(lián)立,消去k得：2x y在(2)中，由一 2 一一一64 k64

16、k 24 0 ,16 2 1016 2 10 x 故知點Q的軌跡方程為：2x y 4 04 (x 4) 0.解得 k up ,結(jié)合(3)可求得 44(16 2 廂 x 16 2 廂)99點評：由方程組實施消元，產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個變量的一元二次方程，其判 別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到.這當(dāng)中，難點在引出參，活點在應(yīng)用參，重點在 消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.6、求根公式法22AP例5設(shè)直線l過點P (0, 3),和橢圓g ' 1順次交于A、B兩點，試求 百的取 值圍.分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到： 空=紅，但從此后卻一籌莫展，

17、問題的 PB Xb根源在于對題目的整體把握不夠.事實上，所謂求取值圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu) 造所求變量關(guān)于某個（或某幾個）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對應(yīng)的思想實施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個不等關(guān)系 .分析1：從第一條想法入手，AP=也已經(jīng)是一個關(guān)系式，但由于有兩個變量PB XbXa,Xb,同時這兩個變量的圍不好控制，所以自然想到利用第3個變量一一直線AB的 斜率k.問題就轉(zhuǎn)化為如何將xa,xb轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式，到此為止，將直線方程代 入橢圓方程，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.簡解1：當(dāng)直線l垂直于X軸時,可求得黑當(dāng)l與X軸不垂直時，設(shè)Axi,yi,B

18、(X2, y2),直線l的方程為：y kx 3 ,代入橢圓方程，消去y得9k2 4 x2 54kx 45 0解之得xi,227k 6.9k2 5 9k2 4因為橢圓關(guān)于y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮k 0的情形.當(dāng)k 0時,所以黑27 k 6 V9k2 5- 12) x29k 4xi _9k 2 9k2 5 _ .=1x29k 2.9k2 527k 6 9k2 59?4，1竺_=1189k 2.9k2 519295k2由所以綜上99口95(54k)2180 9k240,解得k2,9189 2 95k2APPB分析2:如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源.

19、由判別式值的非負(fù)性可以很快確定k的取值圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與k聯(lián)系起來.一般來說，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原因在于PP |不是關(guān)于小的對稱關(guān)系式.原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于 x1,x2的對稱關(guān)系式.簡解2：設(shè)直線l的方程為：y kx 3,代入橢圓方程，消去y得229k2 4 x2 54kx45 0*)Xi則XiX254kX2,9k 4459k2 4.令土X2324k245k2 20在（*）中，由判別式0,可得k29,從而有結(jié)合0綜上,324 k24245k201得11.5/ AP11 一.PB 5所以點評：圍問題不等

20、關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的 有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等.本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出 又一優(yōu)美解法.解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時 甚至?xí)痪植克m纏而看不清問題的實質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究 排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里.第三、推理訓(xùn)練：數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它 是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中, 必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性

21、、充要性等） ，做到思考縝 密、推理嚴(yán)密。通過編寫思維流程圖來錘煉自己的大腦，快速提高解題能力。例6橢圓長軸端點為A,B, O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且而而1, OH 1 .（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）記橢圓的上頂點為M ,直線l交橢圓于P,Q兩點，問：是否存在直線l,使 點F恰為PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程若不存在，請說明理由。思維流程：uuu uuu由 AF?FB 1,uuurOF 1(a c)(a c) 1 , c 1a 2,b 1寫出橢圓方程(n)由F為PQM的重心* PQ MF,MP FQk PQ 1得出關(guān)于m的方程兩根之和, 兩根之積uuir uuurMP ?

22、FQ 0解出m解題過程:(I)如圖建系，設(shè)橢圓方程為2 x-2 a2 y_ b1(ab 0)JMc的垂心，則2m2 2 0得 Xi(X2 1) (X2m)(xi m 1) 0 即2x1x2 (x1 x2)(m1) m2m 0由韋達(dá)定理得解得m2 4m , 一 T(m1) m21 (舍)經(jīng)檢驗m患合條件.又 AF FB 1 即(a c) (a c)2故橢圓方程為y2 1(H)假設(shè)存在直線l交橢圓于P,Q兩點，且F恰為PQM設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2), M (0,1),F(1,0),故 kpQ 1,于是設(shè)直線1為y x m，由J 2；2m2得，3x2 4mxuuur uuu.MP FQ

23、 0 x1(x2 1) y2(y1 1)又 X X m(i 1,2)點石成金:垂心的特點是垂心與頂點的連線垂直對邊，然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零.例7、已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A( 2,0)、B(2,0)、C 1,2 二點，(I )求橢圓E的方程：(H)若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)( 1,0), H(1,0),當(dāng)ADFH切圓的面積最大時，求 DFH心的坐標(biāo)；思維流程:由橢圓經(jīng)過 A、B、C三點設(shè)方程為 mx2 ny2 1得到m, n的方程解出m, n由 DFH內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為 DFH面積最大轉(zhuǎn)化為點D的縱坐標(biāo)的絕對值最大最大D為橢圓短軸端點DFH面積最大

24、值為J3S DFH-周長內(nèi)切圓2得出D點坐標(biāo)為0,解題過程：(I )設(shè)橢圓方程為 mx2 ny2 1 m 0,n 0 將 A( 2,0)、B(2,0)、C(lg)2代入橢圓E的方程，得4m 1,9 解得m -,n m - n 1441.：橢圓E的方程V1(H) |FH|2,設(shè) ADFH 邊上的身為 S dfh - 2 h當(dāng)點D在橢圓的上頂點時，h最大為后,所以S DFH設(shè)刈用的切圓的半徑為R,因為"FH的周長為定值6,所以，SDFH96所濟(jì)的最大值為.所以切圓圓心的坐標(biāo)為(0號1點石成金：S的內(nèi)切圓一 的周長 r的內(nèi)切圓2例8、已知定點C( 1,0)及橢圓X23y25,過點C的動直線

25、與橢圓相交于A, B兩點.若線段AB中點的橫坐標(biāo)是求直線AB的方程;若不存在,在X軸上是否存在點M ,使MAMB為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo);請說明理由.思維流程:(I )解:依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y k(x 1),將 y k(x 1)代入 x2 3y25,消去y整理得(3k2 1)x26k 2x 3k2 5 0.設(shè) A(Xi, yj, B(X2, y2),36k4 4(3k2 1)(3k2則6 k2x x22.3k2 15)0,(2)白線段AB中點的橫坐標(biāo)是3k23k2 1。解得k務(wù)符合題意。所以直線AB的方程為x 電0 ,或 x 73y 1 0.(H)解：假設(shè)在x

26、軸上存在點M (m,0),使MA MB為常數(shù).當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，由（I）知x1又26k23k23k2 5X1X23k 1uur 所以MAuuur2MB(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m) k(x11)(x21)(k2 1)x1x2 (k2 m)(x1 x2) k2 m2,將 (3)uur uuurMA MB2(6m 1)k2 52 m3k2 112(2m -)(3k2 1) 2m 33k2 1143 22- mm2m6m 14T7T23(3k1)注意到MA MB是與k無關(guān)的常數(shù)， 從而有6m 14 0, m一 t uuu止匕時MAuurMB 當(dāng)直線AB與x軸垂直時，此時點A

27、, B的坐標(biāo)分別為1,23時，亦有uuur uuir 4MA MB9綜上，在x軸上存在定點M，使MA MB為常數(shù).點石成金:uur uuurMA MB(6m 1)k2Z23k2 112(2m 1)(3k2 1) 2mm2 323k2 114W m2(DI)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.24 1(a b 0) b2思維流程:2解：（1）設(shè)橢圓方程為冬aa 2b2822則41 解得a2 8二橢圓方程為-匕1f / 1b(X 2)(x2 2) 22m 4 2m 4m 4m 4 0(X 2)(x2 2)k1 k2 0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 點石成金：直線MA、M

28、B與x軸始終圍成一個等腰三角形282a b(H) .直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m又Kom= 1l的方程為：y lx m221 y -x m 222由 22 x 2mx 2m 4 0J匕182_2_2直線l與橢圓交于A、B兩個不同點,(2m)4(2m4) 0,解得 2 m 2,且m 0(m)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可設(shè) A(X1,yJB(X2, y2)，且 x1 x22m, x1x2 2m2 4則k1 U,k2且 x1 2x2 2由 x2 2mx 2m2 4 0可得24x x22m, x 2m 4而k1k2y11y21x12x223 1)% 2)

29、2 1)(x13 2)(x2 2)2)(2x1m 1)(x2 2)(2 x2m 1)(x12)(X 2)(x2 2)x1x2 (m 2)(x1 x2) 4(m 1)(X 2)(x2 2)2k1k202m2 4 (m 2)( 2m) 4(m 1)2例10、已知雙曲線: a(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y kx 5(k 0)交雙曲線于不同的點 C, D且C, D都在以B為圓心的 圓上，求k的值.思維流程：abab 、 3解：(1)J 空包，原點到直線AB： x上1的距離d Ja2 b2 V T a 3a bb 1, a 、3.故所求雙曲線方程為匚y2 1 3(2)把 y kx 5代入 x23

30、y23 中消去 y,整理得(1 3k2)x2 30kx 78 0 .設(shè) C(X1,y1),D(X2,y2),CD 的中點是 E(x0,y。)，則Xok BEXi x221V。1Xo15 k3k1. k5kx o 521 3k 2Xo kyok 0,即5k1 3k 20,又 k 0, k 2故所求k= ±v'7 .點石成金：C, D都在以B為圓心的圓上BC=BD BEX CD;例11、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線I ：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左右頂點)，

31、且以與1的離心率e 空，過A(a,0), B(0, b)的直線到原點的距離 b3AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo).思維流程:22解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3與1(a b 0), a b由已知得：a c 3, a c 1 ,a 2,c 1,b222ca c 322橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-1.43(II)設(shè) A(x“ y) B(x2, y2).y kx m,聯(lián)立x2 y2 1.43得(3 4k2 )x2 8mkx 4(m2 3) 0 ,則2 2-2264m k 16(3 4k )(m3) 0,即 3 4k2 m20,x1x28mk3 4k2XiX24(m2 3)3 4k又 yy23(m2 4k2)3 4k2D(2,0),yy2 X1X2 2( Xi X2) 4 0._2, _,2-7m 16mk 4k 022(kx1 m)(kx2 m) k x1x2 mk(x1 x2) m因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點kADkBD1,即