初中數學反比例函數技巧及練習題

1、初中數學反比例函數技巧及練習題一、選擇題1 .若函數y m2的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則 m的取值范圍是 x( )A. m>-2B. mv-2C. m>2D.mv2【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的性質，可得m+2<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】 函數y mJ 的圖象在其象限內 y的值隨x值的增大而增大， -m+2<0,解得mv-2.故選B.2.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3, 4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數則k的值為C. 24D. 32【分析】【詳解】如圖，過點C作CD,x軸于點D,O DAH 點 C 的坐標為(3, 4)

2、 ,OD=3, CD=4. 根據勾股定理，得：OC=5. 四邊形OABC是菱形，點B的坐標為(8, 4)., k ,一一 ,點B在反比例函數V = (x>0)的圖象上，k -.8故選D.k .A.B解：k<0時,k ,y=-(k 0)的圖象位于二、四象限,3 .在同一直角坐標系中，函數 y=k(x1)與y= (k 0)的大致圖象是y=k(x1)的圖象經過第一、二、四象限，觀察可知B選項符合題意，故選B.4 . ABC的面積為2,邊BC的長為x,邊BC上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象 表不大致是()V4 A.B.-.I一±I工*0工014 XC.D.【答案】A【解析】【

3、分析】根據三角形面積公式得出 y與x的函數解析式，根據解析式作出圖象進行判斷即可.【詳解】根據題意得1xy 224 yxx 0, y 0. y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是本題考查了反比例函數的圖象問題，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵.4k八5.如圖，點A在雙曲線y 一上，點B在雙曲線y 一（k0）上，ABPx軸，交于點C .若AB 2AC ,則k的值為（A. 6B. 8C. 10D. 12過點A作ADx軸于D,過點B作BE,x軸于E,得出四邊形ACOD是矩形，四邊形BCOE是矩形，得出S矩形acod=4, S矩形bcoe k ,根據AB=2AC,即BC=3AC即可求得矩形 BCOE 的

4、面積，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得 k的值.【詳解】過點A作AD，x軸于D,過點B作BE，x軸于E,AB / x 軸，四邊形ACOD是矩形，四邊形 BCOE是矩形，. AB=2AC,BC=3AC,一4.點A在雙曲線y 上， x一S矩形ACOD =4 ,同理S巨形BCOE k,1 .卻形S矩形BCOE 3s 矩形 ACOD =12,2 .k=12,故選：D.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例系數k的幾何意義，作出輔助線，構建矩形是解題的關鍵. 2 6 .對于反比例函數y ,下列說法不正確的是（）xA.點（-2, - 1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當x>

5、0時，y隨x的增大而增大D.當x<0時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2,-1）代入可得，x=-2時，y=-1,所以該點在函數圖象上， A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以 B正確；C中，因為2大于0,所以該函數在 x>0時，y隨x的 增大而減小，所以 C錯誤；D中，當x<0時，y隨x的增大而減小，正確， 故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化k1 ,7 .如圖，反比例函數 yi 的圖象與正比例函數 y2 k?x

6、的圖象交于點(2, 1),則使xyi>y2的x的取值范圍是()A. 0<x< 2B. x>2C. x> 2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【答案】D【解析】【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，由函數圖象即可得出結論.【詳解】 反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱， A、B兩點關于原點對稱. - A (2, 1),.B (2, 1). ,由函數圖象可知，當 0vxv2或xv 2時函數yi的圖象在y2的上方，使yi>y2的x的取值范圍是 xv 2或0vxv2.故選D.a bAB.8. 一次函數y=ax+b與反比例函數

7、y ,其中abv 0, a、b為常數，它們在同一坐標【答案】C【解析】【分析】根據一次函數的位置確定 a、b的大小，看是否符合 ab<0,計算a-b確定符號，確定雙曲 線的位置.【詳解】A.由一次函數圖象過一、三象限，得 a>0,交y軸負半軸，則b<0, 滿足ab<0,a- b>0,a b，反比例函數 y= 的圖象過一、三象限，x所以此選項不正確；B.由一次函數圖象過二、四象限，得 a<0,交y軸正半軸，則b>0,滿足ab<0, a- b<0,反比例函數y=_a_b的圖象過二、四象限，x所以此選項不正確；C.由一次函數圖象過一、三象限，得

8、a>0,交y軸負半軸，則b<0,滿足ab<0,a- b>0,a b反比例函數y=的圖象過一、三象限，x所以此選項正確；D.由一次函數圖象過二、四象限，得 a<0,交y軸負半軸，則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小9.如圖所示是一塊含 30°, 60°, 90°的直角三角板，直角頂點 。位于坐標原點，斜邊 ABkkc垂直于x軸，頂點A在函數yi= (x>0)的圖象上，頂點 B在函數y2= (x>0)的圖象xxJ

9、 A上，/ ABO=30，貝U =() kiA. -3B. 3C.1D.-133【答案】A【解析】【分析】根據30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設出適當的常數，表示出其它線段，從而得到點 A、B的坐標，表示出ki、k2,進而得出k2與ki的比值. 【詳解】如圖，設 AB交x軸于點C,又設 AC=a. AB，x 軸ACO=90在 RtAAOC 中，OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a，點A的坐標是(J3 a, a)同理可得 點B的坐標是(J3a, -3a) ki= 73 ax a=/3 a2 ， k2=V3ax (-3a) =-3j3 a,k23,3a在3 .k

10、i 3a故選A.【點睛】考查直角三角形的邊角關系，反比例函數圖象上點的坐標特征，設適合的常數，用常數表 示出k,是解決問題的方法.10 .若一個圓錐側面展開圖的圓心角是270。，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數關系圖象大致是()根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2 71r=270整理得l=-r (r>0),然后根據正比例函數圖象求 1803解.【詳解】解：根據題意得2 71r=270所以l=4r (r>0), 1803即l與r為正比例函數關系，其圖象在第一象限.故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算；函數的圖象.12m11 .

11、如圖，9OB是直角二角形，/ AOB= 90 ,9OB的兩邊分別與函數 y ，y 一的 xx圖象交于B、A兩點，則=等于()OA【答案】A【解析】【分析】D. -13過點A,B作ACL x軸,BD,x軸,垂足分別為C,D根據條件得到 那C8 ODB.根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出S OBD (OB)2S AOC OA1 1 一一2 =利用相似三角形面積比等于相似比12的平方得出OB -2 OA 2【詳解】. / AOB= 90°, / AOG/ BOD= / AOG/ CAO= 90°, / CAO= / BOD, . AC8 BDO,S OBD OB 2 ()2S

12、 AOC OA '. c 1 一一 1 一 1 S zaoc= X * 1 Sabod= X 1=一,222(OA211)=2.= T12. OB 二OA 2故選A.【點睛】輔助線，然后得到相似三角形再進行求解12.如圖，在平面直角坐標系中，將ZOAB （頂點為網格線交點）繞原點。順時針旋轉90°,得至ij AOAB',若反比例函數y=k的圖象經過點 A的對應點A,則k的值為（）xA. 6B. - 3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋轉的性質得出 A'點坐標，再利用反比例函數的性質得出答案.【詳解】如圖所示：將4OAB （頂點為網格線交點）繞

13、原點。順時針旋轉90。，得到4AB；反比例函數y= k的圖象經過點 A的對應點A,x，A' （3, 1）, k則把A'代入y= k ,x解得：k=3.故選C.【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出A'點坐標是解題關鍵.一 ，一2c2,13.在函數y - , y=x+3, y = x的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點 x的圖象共有()A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義與函數的圖象即可求解.【詳解】y=x+3的圖象是中心對稱圖形，但對稱中心不是原點；y=x2圖象不是中心對稱圖形；只有函2數y

14、 符合條件. x故選：B.【點睛】本題考查函數的圖象性質與中心對稱圖形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.一一，一一一 3 .，一14.下列各點中，在反比例函數y -圖象上的是(xA. (3, 1)B. (-3, 1)C. (3,【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足【詳解】解：A、,3X1=3，此點在反比例函數的圖象上，故B、( -3) X13W3，此點不在反比例函數的圖象上，13)D. ( L 3)3xy=3.A正確;B錯誤;C、: 3垂-=1 3 ,，此點不在反比例函數的圖象上，故 C錯誤；31 一D、-垂3=1 3 ,，此點不在反比例函數的圖象上

15、，故 D錯誤；3故選A.15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD在第一象限內，邊 BC與x軸平行，A, B兩點的縱坐標分別為4, 2,反比例函數y k (x>0)的圖象經過A, B兩點，若菱形ABCD x的面積為2 J5 ,則k的值為()一 1A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交 CB的延長線于點E,根據A, B兩點的縱坐標分別為 4, 2,可得 出橫坐標，即可求得 AE, BE的長，根據菱形的面積為 2娓,求得AE的長，在RtAAEB 中，即可得出k的值.【詳解】kA, B兩點在反比例函數 y (x> 0)的圖象，且縱坐標分別為4

16、, 2,xA ( k, 4) , B ( k , 2),42.AE=2,BEk k k244菱形ABCD的面積為2J5,.BOAE= 2 75 ,即 BC 娓, .,AB=BC 卮在 RtAAEB 中，BE AB2-Ap 1,1 k= 1,4. . k = 4.故選：C.【點睛】的關鍵.16.如圖，已知在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，VAOB是直角三角形，2kAOB 90 , OB 2OA,點B在反比仞函數y 上，若點A在反比仞函數y xx上，則k的值為（）D.1 xx, 21A.一2【答案】B【解析】【分析】 通過添加輔助線構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質可求得 點的坐標即可求得

17、答案.【詳解】解：過點B作BE，x于點E ,過點A作AF x于點F ,如圖:2點B在反比仞函數y 上 x“2設 B x,一 x. OE x, BE - x. AOB 90 AOD BOD 90 BOE AOF 90. BE±x, AF x BEO OFA 90 OAF AOF 90 BOE OAFVBOEsVOAFOB 2OAOF AF OA 1BE OE BO 2OF1 BE 21AF xOE 1 xx, 2k點A在反比仞函數y 上x本題考查了反比例函數與相似三角形的綜合應用,點在函數圖象上則點的坐標就滿足函數解析式，結合已知條件能根據相似三角形的性質求得點A的坐標是解決問題的關鍵

18、.1，C、17.如圖，點A, B在反比仞函數y (x 0)的圖象上，點 C, D在反比例函數 xk .y (k 0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點A, B的橫坐標分別為1, 2, 4OAC與 x3祥BD的面積之和為 一，則k的值為()2A. 4B. 3C. 23D. 一2【答案】B【解析】【分析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出 A,B兩點的坐標，進而根據 AC/BD/ y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出 AC,BD的長，根據三角形的面積公3式表不出Ssac,Sabd的面積，再根據 4AC與祥BD的面積之和為 一，列出萬程，求解得出2答案.【詳解】1把X=

19、1代入y 得：y=1, 一、 1 一 1 A(1,1),把 x=2 代入 y 得：y=, B(2, 1),2 . ACBD y 軸，k .C(1,K),D(2,)2.AC=k-1,BD=k-1 ,2 21. SAOAC= - ( k-1 ) X1,2Saabd= ( ) X 1,2 2 23又OAC與aABD的面積之和為 一，2 1 (k-1) xi+ 1(k-1) x * ,解得：k=3;22 2 22故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵. .一 ,. k2 1 .18.反比例函數y 的圖象

20、上有兩點 A a 1,y1，B a 1%，若y1 y2,則ax的取值范圍()A. a 1B. a 1C.1 a 1D.這樣的a值不存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函數y隨x的增大而減小，然后結合反比例函數的圖象進行求解.【詳解】Q k2 1 0,在同一分支上，反比例函數 y隨x的增大而減小，Q a 1 a 1, yi y2,點A, B不可能在同一分支上，只能為位于不同的兩支上，a 1 0且 a 1 0,1 a 1,故選C.【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵，注意反比 例函數的圖象有兩個分支.19.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，則一次函數