人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的技巧及練習(xí)題附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的技巧及練習(xí)題附答案、選擇題1 .下列命題是真命題的是（）A.若 xy,則 x2y2 B.若 |a|=|b| ,則 a=b C.若 a|b| ,則 a2b2 D.若 av 1,則 a 1 a 【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的意義等，對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利 用排除法求解.【詳解】A. x y,如x=0, y=-1, 02（-1）2,此時(shí)x2 |b| ,則 a2 b2,正確；D. av 1,如a=-1,此時(shí)a=N ,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤， a故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本 題主要利用了實(shí)數(shù)的

2、性質(zhì).2 .兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) ”的題設(shè)是（）A.兩條直線B.相交C.只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩條直線相交【答案】D 【解析】 【分析】任何一個(gè)命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)，是命題中的已知事項(xiàng)，結(jié)論，是由已 知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).【詳解】?jī)蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是兩條直線相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題和定理，解題關(guān)鍵是理解題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系3 .下列命題中是真命題的是（）A.多邊形的內(nèi)角和為 180B.矩形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D,兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對(duì)A 進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的性

3、質(zhì)可對(duì)B 進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)C 進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)D 進(jìn)行判定【詳解】A.多邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180。（nRj ,故該選項(xiàng)是假命題，B.矩形的對(duì)角線不一定平分每一組對(duì)角，故該選項(xiàng)是假命題，C全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.熟練掌握矩形的 性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全

4、等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵4 下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（） 64 的平方根是8； a2 b2,則 a b； 三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等； 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】 64 的平方根是8，正確，是真命題；a2 b2,則不一定a b,可能a b；故錯(cuò)誤； 根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題； 根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題

5、；故選： C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵 .5 下列三個(gè)命題： 對(duì)頂角相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷 即可.【詳解】對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題錯(cuò)誤；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個(gè) 數(shù)也是正數(shù)，逆命題錯(cuò)誤，也

6、可以有都是負(fù)數(shù)，所以逆命題成立的只有一個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題，真命題與假命題，真命題要運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，假命 題要通過舉反例來進(jìn)行否定 .6 下列命題中，是假命題的是（）A.若 ab,貝U -ab,則 a+3b+3,a bC.若 ab,則一一4 4D.若 ab,貝U a2b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若ab,則-av-b,正確，是真命題；B、若ab,則a+3b+3,正確，是真命題；.r,a bI _r一C、右ab,則一一，正確，是真命題；44D、若ab,則a2b2,錯(cuò)誤，是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理

7、的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.7 .已知命題：等邊三角形是等腰三角形.則下列說法正確的是（）A.該命題為假命題B.該命題為真命題C.該命題的逆命題為真命題D.該命題沒有逆命題【答案】B【解析】分析：首先判斷該命題的正誤，然后判斷其逆命題的正誤后即可確定正確的選 項(xiàng).詳解：等邊三角形是等腰三角形，正確，為真命題；其逆命題為等腰三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤，為假命題，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題，難度不 大8 .下列命題： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果直線h PI2,直線12 Pl3 ,那么ll P13 .其中真命題的序

8、號(hào)是（）A B C D 【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；如果直線ll Pl2,直線12 Pl3,那么ll Pl3 ,正確，是真命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵9 下列命題是真命題的是（）A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C. 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D.已知a、b、c是RtAABC的三條邊，則 a2+b2=c2【答案】B【解析】【分析】正確

9、的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是RtAABC的三條邊，當(dāng)/ C= 90時(shí)，則a2+b2=c2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.10 下列命題的逆命題正確的是（）A.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等B.全等三角形的面積相等C.同位角相等，兩直線平行D.若a b,則a2 b2【答案】C【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四

10、個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)直角的定義、全等三角形 的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假【詳解】解：A、逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角，此逆命題為假命題；B、逆命題為：面積相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；C逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題； D、逆命題為，若a2= b2,則a = b,此逆命題為假命題. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩如果那部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了

11、逆命 題11 交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B.相等的角是對(duì)頂角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,則a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可詳解：交換命題A 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等，是真命題；交換命題C 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a- 1=b- 1,則a=b,是真命題.故選C點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，

12、正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理11 ,12.用三個(gè)不等式ab, ab0,中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作 a b為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由題意得出3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.【詳解】11.一解：右ab, ab0,則一 一；假命題：a b理由：: ab, ab 0,.ab0,11a b若ab0, - 1 ,則ab,假命題；a b理由：: ab0,a、b 同號(hào)，11.- -, a bab,工 1,則ab0,假命題；a b11理由：a b,- -, a

13、 b a、b 異號(hào)*,ab 0 ,是假命題；如：0是實(shí)數(shù)，|0|=0 ,故D是假命題； 故選：D.16.下列命題是真命題的是（）A. 一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C. 一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判斷. 【詳解】解：如下圖，若四邊形 ABCD, AD/ BC, Z A=Z C,1. AD/ BC,.A+Z B=180 ,/ A=Z C,./ C+Z B=180 ,.AB/ CD,四邊形ABCD是平行四邊形，

14、故 A正確；B、對(duì)角線相等的四邊形也可能為等腰梯形，故B錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能為等腰梯形，故 C錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.17.下列命題的逆命題成立的有 ()勾股數(shù)是三個(gè)正整數(shù)全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊分別相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定 義、平行四邊形的判定逐個(gè)判斷即可.

15、【詳解】 逆命題：如果三個(gè)數(shù)是正整數(shù)，那么它們是勾股數(shù)反例：正整數(shù)1,2,3,但+22? 32,即它們不是勾股數(shù)，則此逆命題不成立逆命題：三條對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等由SSS定理可知，此逆命題成立 逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等反例：22 ( 2)2 4,但22,則此逆命題不成立 逆命題：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的判定可知，此逆命題成立綜上，逆命題成立的有2 個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)概念、勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定義、平行四 邊形的判定，正確寫出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵18 .已知：在VABC中，AB AC,求證：

16、 BC.若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè) ()AA BB AB BCCB CDA C【答案】C【解析】【分析】反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在VABC中，AB AC ,求證： BC.若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè) BC,由等角對(duì)等邊”可得AB=AC這與已知矛盾，所以 B C.故選 C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反證法. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反證法的一般步驟.19 下列命題錯(cuò)誤的是()A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩

17、個(gè)底角相等D.若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；G等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選： D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題20.下列命題中：若3/a = - 3/b ,則ja = - Jb ; 在同一平面內(nèi)，若 a -L b, a-L c,則b/ c;若ab = 0,則P(a, b)表示