高考數(shù)學(xué) 專題1 集合與函數(shù) 1.1.2 集合的包含關(guān)系課件 湘教必修1

1、第1章1.1集合1.1.2集合的包含關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確子集，真子集，兩集合相等的概念.2.會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系.3.能根據(jù)兩集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍.4.知道全集，補(bǔ)集的概念，會(huì)求集合的補(bǔ)集.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.已知任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果滿足ab，ba，則它們的大小關(guān)系是 .2.若實(shí)數(shù)x滿足x1，如何在數(shù)軸上表示呢？ x1時(shí)呢？答案ab3.方程ax2(a1)x10的根一定有兩個(gè)嗎？答案不一定.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.集合之間的關(guān)系關(guān)系概念符號(hào)表示圖形表示子集如果集合B的每個(gè)元素都是集合A的元素，就

2、說(shuō)B包含于A，或者說(shuō)A包含B.若B包含于A，稱B是A的一個(gè)_或 子集BA真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說(shuō)B是A的_集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就說(shuō)兩個(gè)集合_真子集BA相等AB全集、補(bǔ)集如果在某個(gè)特定的場(chǎng)合，要討論的對(duì)象都是集合I的元素和子集，就可以約定把集合I叫作全集.若A是全集I的子集，I中不屬于A的元素組成的子集叫作A的_IA補(bǔ)集2.常用結(jié)論(1)任意一個(gè)集合A都是它本身的 ，即 .(2)空集是 的子集，即對(duì)任意集合A，都有 .子集AA任意一個(gè)集合 A要點(diǎn)一有限集合的子集確定問(wèn)題例1寫出集合A1,2,3的所有子集和真子集.解由0個(gè)元素構(gòu)成的子集： ；由1個(gè)元素構(gòu)

3、成的子集：1，2，3；由2個(gè)元素構(gòu)成的子集：1,2，1,3，2,3；由3個(gè)元素構(gòu)成的子集：1,2,3.由此得集合A的所有子集為 ，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集.規(guī)律方法1.求解有限集合的子集問(wèn)題，關(guān)鍵有三點(diǎn)：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個(gè)數(shù)依次寫出；(3)注意兩個(gè)特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n個(gè)元素，則其子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè).跟蹤演練1已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其個(gè)數(shù).解當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，M為2,3

4、；當(dāng)M中含有三個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1，2,3,4，2,3,5；當(dāng)M中含有四個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；當(dāng)M中含有五個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1,4,5；所以滿足條件的集合M為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的個(gè)數(shù)為8.要點(diǎn)二集合間關(guān)系的判定例2指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故A與B之間無(wú)包含關(guān)系.(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；解等邊三角形是三

5、邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)Ax|1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN.解由列舉法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.規(guī)律方法對(duì)于連續(xù)實(shí)數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來(lái)表示，這也屬于集合表示的圖示法.注意在數(shù)軸上，若端點(diǎn)值是集合的元素，則用實(shí)心點(diǎn)表示；若端點(diǎn)值不是集合的元素，則用空心點(diǎn)表示.跟蹤演練2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，試判斷集合A和B的關(guān)系.3B,2B，AB又0B，但0 A，AB.要點(diǎn)三簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算例3(1)設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A

6、1,2，則U A等于()A.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D.解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.(2)若全集UR，集合Ax|x1，則U A_.解析由補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得U Ax|x1.Bx|x1規(guī)律方法1.根據(jù)補(bǔ)集定義，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解.2.解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：UU ，U U，A(UA)U.跟蹤演練3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，則U A_.解析借助數(shù)軸得UAx|x3，或x4.x|x3，或x4要點(diǎn)四由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問(wèn)題例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且B

7、A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解BA，(1)當(dāng)B 時(shí)，m12m1，解得m2.解得1m2，綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m1.規(guī)律方法1.(1)分析集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合.(2)利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無(wú)誤.2.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.跟蹤演練4已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1.(1)若AB，求a的取值范圍；解若AB，由圖可知a2.(2)若BA，求a的取值范圍.解若BA，由圖可知1a2.1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的個(gè)數(shù)為()A.4B.7C.8D.16解析可知A0,1,2，

8、其真子集為： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2.共有7(個(gè)).1 2 3 4 5B2.設(shè)集合Mx|x2，則下列選項(xiàng)正確的是()A.0M B.0MC. M D.0M解析選項(xiàng)B、C中均是集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中是元素與集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤.1 2 3 4 5A3.設(shè)全集UR，Ax|0 x6，則RA等于()A.0,1,2,3,4,5,6 B.x|x0，或x6C.x|0 x6 D.x|x0，或x6解析Ax|0 x6，結(jié)合數(shù)軸可得，RAx|x0，或x6.1 2 3 4 5B1 2 3 4 54.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，則實(shí)數(shù)m_.解析AB，1m2，m1.11 2 3 4 55.已知 x|x2xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析 x|x2xa0.x|x2xa0 .即x2xa0有實(shí)根.課堂小結(jié)1.對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法.(2)不能簡(jiǎn)單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉 時(shí)，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素.(