大學(xué)物理學(xué)簡明教程：第3章 質(zhì)點的運動及其運動定律

1、第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體物體. （任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動. 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：若剛體中所有點平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始連線總是平行于它們的初始位置間的連線位置間的連線.一一 剛體的平動與轉(zhuǎn)動剛體的平動與轉(zhuǎn)動第三

2、章第三章 剛體與流體剛體與流體3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 . 剛體的平面運動剛體的平面運動 . 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 剛體的一般運動剛體的一般運動 質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述zx二二 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的

3、角速度和角加速度參考平面參考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo) 約定約定沿沿逆逆時針方向轉(zhuǎn)動時針方向轉(zhuǎn)動 沿沿順順時針方向轉(zhuǎn)動時針方向轉(zhuǎn)動 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸1 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標(biāo)運動描述僅需一個坐標(biāo) .,a, v定軸

4、轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示速度的正負(fù)來表示 .00 在在沖擊沖擊等問題中等問題中L常量常量三三 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 有許多現(xiàn)象都可以用角有許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明動量守恒來說明. 它是自然它是自然界的界的普遍適用普遍適用的規(guī)律的規(guī)律.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述解解: 系統(tǒng)角動量守恒系統(tǒng)角動量守恒

5、)(212211JJJJ)(212211JJJJ 例例1 兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為 J1 和和 J2 的圓盤的圓盤 A和和 B. A 是機(jī)器上的飛輪是機(jī)器上的飛輪, B 是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤盤. 開始時開始時, 他們分別以角速度他們分別以角速度1 和和2 繞水平軸轉(zhuǎn)繞水平軸轉(zhuǎn)動動. . 然后然后, ,兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下. .嚙合為嚙合為一體一體, , 其角速度為其角速度為 , , 求求齒輪嚙合后齒輪嚙合后兩圓盤的角速度兩圓盤的角速度.第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述

6、 例例2 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿, 可繞過其中心可繞過其中心 O 并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 . 當(dāng)細(xì)桿靜止于當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時水平位置時, 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點 O 為 l/4 處處, 并背離點并背離點O 向細(xì)桿的端點向細(xì)桿的端點 A 爬行爬行. 設(shè)小蟲與細(xì)桿設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m. 問問: 欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動, 小蟲小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點爬行應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點爬行?0v 解解: 碰撞前后系統(tǒng)角碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒動量守恒220

7、)4(1214lmmllmvl 7120v第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述l0712 v角動量定理角動量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述一、對象的處理一、對象的處理理想化方法（理想化方法（ideal methodideal method）1. 1. 理想流體（理想流體（ideal fluidideal fluid） 2. 2. 定常流動（定常流動（steady

8、flowsteady flow）不可壓縮不可壓縮的的沒有黏滯性沒有黏滯性的流體稱理想流體的流體稱理想流體),(tzyxvv ),(zyxvv 水龍頭流出的涓涓細(xì)流、植物導(dǎo)管中的水分流動以及動水龍頭流出的涓涓細(xì)流、植物導(dǎo)管中的水分流動以及動物血管中緩慢的血液流動均可視為定常流動。物血管中緩慢的血液流動均可視為定常流動。3.3 流體流體 伯努利方程伯努利方程第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述3. 3. 流線（流線（stream linestream line） 4. 4. 流管（流管（flow tubeflow tube）在流速場中人為想象的一些曲線，這些曲線上

9、每在流速場中人為想象的一些曲線，這些曲線上每一點的切線方向均與該點速度方向一致。一點的切線方向均與該點速度方向一致。通過液體內(nèi)部某一截面的流線所圍成的細(xì)管通過液體內(nèi)部某一截面的流線所圍成的細(xì)管 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述二、連續(xù)性原理（二、連續(xù)性原理（The principle of continuityThe principle of continuity）在任何流管中，流體的在任何流管中，流體的質(zhì)量質(zhì)量是守衡的，容易推出：是守衡的，容易推出：CvSvS2211討論討論 此稱連續(xù)性方程此稱連續(xù)性方程 連續(xù)性原理表明，連續(xù)性原理表明，單位時間內(nèi)通單位

10、時間內(nèi)通過液體中任一橫截面的流量相等過液體中任一橫截面的流量相等。Sv稱為稱為體積流量體積流量（volume flow volume flow raterate），用，用 表示表示Vq第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述三、伯努利方程（三、伯努利方程（BernoulliBernoullis equations equation） 根據(jù)功能原理和連續(xù)性方程，根據(jù)功能原理和連續(xù)性方程，可以得到伯努利方程如下可以得到伯努利方程如下222212112121ghvpghvp適用條件適用條件v2p2 S2v1p1 S1h1h2abab常數(shù)ghvp221黏滯性很小黏滯性很小

11、第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述水水氣氣水水+ +氣氣1. 1. 空吸作用空吸作用(suction)(suction)常數(shù)ghvp221 水流抽氣機(jī)水流抽氣機(jī)應(yīng)用應(yīng)用第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述2. 2. 汾丘里管汾丘里管ASBSAvBvh h汾丘里管汾丘里管2222222BAABBBVBAABSSghSSvSqSSghSvghvvAB222BBAAvSvS222121BBAAvpvpghppBA第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述dhd+hABvABBBAAAghvpghvp22

12、21 213. 3. 流速的測定（皮托管）流速的測定（皮托管）對于駐點對于駐點B B，滿足，滿足0BvdhhBAgdppA0dhgppB0ghvvA2第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述4. 4. 小孔流速（小孔流速（Flow speed of a small hole Flow speed of a small hole ） 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述B2vgh22AABB1122pvghpvAB0pppA0v ?,B0AvppghppvA2)(20B第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動

13、的描述4.4.在氣體中的應(yīng)用在氣體中的應(yīng)用 飛機(jī)飛行飛機(jī)飛行 噴霧器噴霧器航海中，對并排同向行駛的船舶，要限制航海中，對并排同向行駛的船舶，要限制航速和兩船的距離航速和兩船的距離 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 “香蕉香蕉”球球 乒乓球乒乓球第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述例例1求求解解一根粗細(xì)不均的長水管，其粗細(xì)處的截面積之比為一根粗細(xì)不均的長水管，其粗細(xì)處的截面積之比為4 1， 已知水管粗處水的流速為已知水管粗處水的流速為2ms-1。水管狹細(xì)處水的流速水管狹細(xì)處水的流速v1v2S1S2由連續(xù)性原理知由連續(xù)性原理知

14、2211vSvS得得12112sm8SvSv第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述d1 d2 =2 1 S1 S2 = 4 1 且且v 1= 1ms-1 解解例例2求求 一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為2 1 ，已知粗，已知粗管內(nèi)水的流速為管內(nèi)水的流速為1ms-1 ,細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強差。細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強差。得得 v2 = 4v1 = 4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1 =S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp粗管內(nèi)的壓

15、強高于細(xì)管粗管內(nèi)的壓強高于細(xì)管第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 水從圖示的水平管道水從圖示的水平管道1中流入，并通過支管中流入，并通過支管2和和3流入管流入管4。如管如管1中的流量為中的流量為900cm3s-1. 管管1、2、3的截面積均為的截面積均為15cm2,管管4的截面積為的截面積為10cm2,假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動，假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動，例例3求求解解（1）管）管2、3、4的流量的流量;（2）管）管1 、 2、3、4的流速的流速;（3）管）管1、4中的壓強差中的壓強差.1234v1v2v3v4(1)由連續(xù)性原理知由連續(xù)性原理知 Q4= Q1 = 900cm3s-1v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1 S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 Q2 = Q3 = 450cm3s-1(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015 = 30cms-1v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-12442112121vpvp得得a223212441P2256 . 09 . 0100 . 12121vvpp(3)(3)由伯努利方程