《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》參考

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù) 的關(guān)系方程x1x2x1+ x2x1 x2x2-2x=0 x2-3x-4=0 x2-5x+6=0填表問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； x2+px+q=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 根與系數(shù)關(guān)系根與系數(shù)關(guān)系 20px qx 如果關(guān)于如果關(guān)于x的方程的方程的兩根是的兩根是 , ,則則:x1x2pxx 21qxx 21如果方程二次項系數(shù)不為如果方程二次項系數(shù)不為1 1呢呢? ?的系數(shù)有何關(guān)系？的值與方程你能看出的值試求出為的兩根設(shè)方程2121212121200 xxxxxxxxxxacbxax,.,)(一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：

2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：aacbbx2421aacbbx2422x1 + x2 =aacbb242aacbb242+=ab22=ab-x1 x2 =aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 ,那么x1 + x2 = x1 x2= ab- -ac（韋達(dá)定理）（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項于二次項系數(shù)的比。積等

3、于常數(shù)項于二次項系數(shù)的比。例4、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的x1 ，x2的和與積 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2課本16頁練習(xí)四道例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求：(1) (2) x12+x222111xx解：由題意可知x1+x2= - , x1 x2=-332(1)2111xx= 2121xxxx =332=92(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2(- )232 -2(-3)694變式變式 練習(xí)：練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-

4、3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。)1)(1(21xx2112xxxx（2） （1）（）（x1- x2）2例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。解：設(shè)方程的另一個根為x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解這方程，得 k= - 2由根與系數(shù)關(guān)系，得x123k 即 2 x1 6 x1 3答：方程的另一個根是3 , k的值是2。例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。解二： 設(shè)方程的另一個根為x1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解這方程組，得x1 =3

5、 k =2答：方程的另一個根是3 , k的值是2。1、已知方程3x219x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：設(shè)方程的另一個根為x1,319則x1+1= , x1= ,316又x11= ,3m m= 3x1 = 16 解： 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2= -2 , x1 x2=23 (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=23251、當(dāng)k為何值時，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=

6、1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= , x1x2=21k23k12342)21(kk解得k1=9,k2= -3當(dāng)k=9或-3時，由于0，k的值為9或-3。2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有兩個實數(shù)根，得0242) 1(4kk即-8k+4021k由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由x12+x22 =4，得2k2-8k+44解得k1=0 , k2=4經(jīng)檢驗， k2=4不合題意，舍去。 k=0歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)