2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題《四邊形》解答題專項(xiàng)練習(xí)07（含答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題四邊形解答題專項(xiàng)練習(xí)07如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長(zhǎng).如圖，在ABC中，BAC90°，DCDB，BEEC，F(xiàn)為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，猜想：當(dāng)F為于BC上的什么位置時(shí)，F(xiàn)DE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的。如圖，正方形ABCD中，AB=，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BAE=30°，DAF=150.（1）求證：DFBE=EF；（2）求EFC的度數(shù)；（3

2、）求AEF的面積. 如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B，D作BEDF交對(duì)角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BH=DG，連接EG，F(xiàn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB=2，EB=4，tanGEH=2，求四邊形EHFG的周長(zhǎng)如圖，ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，連接AD和BD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）求BD的長(zhǎng)如圖,在正方形ABCD中,BC=2,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且BE=AB.求EBC的面積如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E（1）試找出一個(gè)與

3、AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)B(3，0)，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，使BAC=90°.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).答案解析解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON.（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=8

4、，BDE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周長(zhǎng)是20.解：當(dāng)F為BC上的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)DE是等腰三角形，證明：DCDB，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，DF=0.5BC，BEEC，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，EF=0.5BC，DF=EF，F(xiàn)DE是等腰三角形。解：（1）延長(zhǎng)EB至G，使BG=DF，連接AG，正方形ABCD，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90°，BG=DF，ABGADF，AG=AF，BAE=30°，DAF=15°，F(xiàn)AE=GAE=45°，AE=AE，F(xiàn)AEGAE，EF=EG=GBBE=DFBE；（2）AGEA

5、FE，AFE=AGE=75°，DFA=90°DAF=75°，EFC=180°DFAAFE=180°75°75°=30°，EFC=30°（3）AB=BC=，BAE=30°，BE=1，CE=1，EFC=30°，CF=3，SCEF=CECF=23，由（1）知，ABGADF，F(xiàn)AEGAE，SAEF=S正方形ABCDSADFSAEBSCEF=S正方形ABCDSAEFSCEF，SAEF=（S正方形ABCDSAEFSCEF）=3. 解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=CD，ABCD，DCA=BA

6、C，DFBE，CFD=BEA，BAC=BEA+ABE，DCA=CFD+CDF，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF，BH=DG，BE+BH=DF+DG，即EH=GF，EHGF，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，四邊形ABCD是正方形，BDAC，AOB=90°，AB=2，OA=OB=2，RtBOE中，EB=4，OEB=30°，EO=2，OD=OB，EOB=DOF，DFEB，DFC=BEA，DOFBOE（AAS），OF=OE=2，EF=4，F(xiàn)M=2，EM=6，過(guò)F作FMEH于M，交EH的延長(zhǎng)線于M，EGFH，F(xiàn)HM=

7、GEH，tanGEH=tanFHM=2，HM=1，EH=EMHM=61=5，F(xiàn)H=，四邊形EHFG的周長(zhǎng)=2EH+2FH=2×5+2=10+2（1）證明：ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AB=CD=4，ABC=DCE=60°，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形又AB=BC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，DCE=CDE=60°，BC=CD=4BDC=CBD=30°BDE=90°BD=4【解答】解：作EFBC于F，如圖所示：則EFB=90°，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=2，DAB

8、=ABC=90°，ABD=DBC=0.5ABC=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BF，BE=AB，BE=BC=2，EF=BF=BE=，EBC的面積=0.5BCEF=0.5×2×=解：（1）AEDCEB證明：四邊形ABCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延長(zhǎng)HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4解：(1)設(shè)AB直線的解析式為：y=kx+b，把(0，4)(3，0)代入可得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+4；(2)如圖，作CDy軸于點(diǎn)D.BAC=90°，OAB+CAD=90°，又CAD+ACD=90°，ACD=BAO.在ABO與CAD中，ABOCAD(AAS)，OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7.則C的