《整式的乘除》知識(shí)點(diǎn)及試習(xí)題

1、1第一章第一章整式的乘除整式的乘除知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、冪的四種運(yùn)算：一、冪的四種運(yùn)算：1 1、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪的乘法： 語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；字母表示：字母表示：a am maan n= = a am+nm+n；(m(m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) ) ； 逆運(yùn)用：逆運(yùn)用：a am+nm+n = = a am maan n2 2、冪的乘方：冪的乘方： 語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；字母表示：字母表示：(a(am m) ) n n= = a amnmn；(m(m，n n都是整數(shù)都

2、是整數(shù)) )； 逆運(yùn)用：逆運(yùn)用：a amnmn =(a=(am m) )n n =(a=(an n) )m m；3 3、積的乘方：積的乘方： 語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積；語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積；字母表示：字母表示：(ab)(ab)n n= = a an n b bn n；(n(n是整數(shù)是整數(shù)) )； 逆運(yùn)用：逆運(yùn)用：a an n b bn n = = (a(a b)b)n n；4 4、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法： 語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；字母表示：字母表示：a am maan n= = a am

3、-nm-n；(a0(a0，m m、n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )； 逆運(yùn)用：逆運(yùn)用：a am-nm-n = = a am maan n 零指數(shù)與負(fù)指數(shù)：零指數(shù)與負(fù)指數(shù)： (a0)(a0)； (a0)(a0)； 01a 1ppaa二、整式的乘法：二、整式的乘法：1 1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)系數(shù)、相同字母的冪相同字母的冪分別相乘，分別相乘，其余字母其余字母連同它連同它的的 指數(shù)不變，作為積的因式。指數(shù)不變，作為積的因式。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：分三類乘：分三類乘：系數(shù)乘系數(shù)系數(shù)乘系數(shù)；同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘；相乘；單獨(dú)

4、一類字母單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；，則連同它的指數(shù)照抄；2 2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再把所，再把所得的積得的積相加相加。字母表示：字母表示：m(am(ab bc)c)mamambmbmcmc；（注意各項(xiàng)之間的符號(hào)！）；（注意各項(xiàng)之間的符號(hào)！）3 3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(1)(1)語(yǔ)言敘述：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的語(yǔ)言敘述：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的去乘另

5、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再，再把所得的積相加；把所得的積相加；2(2)(2)字母表示字母表示：(m(ma)(na)(nb)b)mnmnmbmbananabab；（注意各項(xiàng)之間的符號(hào)?。ㄗ⒁飧黜?xiàng)之間的符號(hào)！）注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定乘積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定乘積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正同號(hào)得正，異號(hào)得異號(hào)得負(fù)負(fù)” 。運(yùn)算結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，則要運(yùn)算結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，則要 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) ！三、乘法公式：（重點(diǎn)）

6、三、乘法公式：（重點(diǎn)）1 1、平方差公式：、平方差公式：(1)(1)語(yǔ)言敘述：語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(2)(2)字母表示：字母表示：；.22bababa(3(3 平方差公式的條件：平方差公式的條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式；二項(xiàng)式； 要有要有完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng)與與互為相反項(xiàng)互為相反項(xiàng)；平方差公式的結(jié)論：平方差公式的結(jié)論：二項(xiàng)式；二項(xiàng)式；(完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng)) )2 2( (互為相反項(xiàng)互為相反項(xiàng)) )2 2；2 2、完全平方公式：、完全平方公式：(1)(1)語(yǔ)言敘述：語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（

7、或減去）它們的積的兩倍兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍(2)(2)字母表示：字母表示：； 2222bababa. 2222bababa(3)(3)完全平方公式的條件：完全平方公式的條件：二項(xiàng)式的二項(xiàng)式的平方平方；完全平方公式的結(jié)論：完全平方公式的結(jié)論： 三項(xiàng)式三項(xiàng)式 ；有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號(hào)看前有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號(hào)看前面；口訣記憶：面；口訣記憶：“頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央” ；四、整式的除法：四、整式的除法：1 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把

8、系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：分三類除：分三類除：系數(shù)除以系數(shù)；系數(shù)除以系數(shù)；同底數(shù)冪相除；同底數(shù)冪相除；被除式單獨(dú)一類字母，則連同它的被除式單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；指數(shù)照抄；2 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：3法則法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。字

9、母表示字母表示： (a(ab bc)mc)mamambmbmcmcm；42012201220132013 學(xué)年七（下）期末復(fù)習(xí)試題學(xué)年七（下）期末復(fù)習(xí)試題第一章第一章整式的乘除整式的乘除一、填空題：一、填空題：1 1、計(jì)算：、計(jì)算：(1)(1) ； (2)(2) (x(x3 3) )2 2 ；23xx (3)(3)(-3x(-3x2 2y y3 3) )2 2= = ； (4)(4) ； 63aa(5)(5)（-3.14-3.14）0 0 ； (6)(6) ； 232 2、計(jì)算：、計(jì)算： ； )83(4322yzxxy2218()_.2a babc3 3、計(jì)算：、計(jì)算： 。22( 3)(21)

10、xxx4 4、計(jì)算：、計(jì)算：( (x x2)(2)(x x3)3)_ ；(a(ab)(ab)(a2 2ababb b2 2) ) ；5 5、計(jì)算：、計(jì)算：(2(2a a3 3b b)()( 3 3b b2 2a a) ) _；6 6、計(jì)算：、計(jì)算：2(23 )_ab7 7、2(3)(_)9xx8 8、計(jì)算：、計(jì)算：= = ；2()()()abab ab9 9、若、若x x2 2+ +mxmx+9+9是一個(gè)完全平方式，則是一個(gè)完全平方式，則m m= = ；1010、最薄的金箔的厚度為、最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ；0.000000092mm二、選擇題：二、選擇題：

11、1 1、下列計(jì)算正確的是（、下列計(jì)算正確的是（ ）A Aa a2 2a a4 4a a6 6B B2 2a a3 3b b5 5ababC C( (a a2 2) )3 3a a6 6D Da a6 6a a3 3a a2 22 2、計(jì)算、計(jì)算的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）32)2(xA A. . B B. . C C. . D D. .52x68x62x58x3 3、計(jì)算、計(jì)算的值（的值（）A A B B4 4 C C D D4 42241414 4、若若, ,，則，則的值為（的值為（ ）43 x79yyx 235A A B B C C D D74473725 5、計(jì)算（、計(jì)算（a a2 2）3

12、3（a a2 2）2 2的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）A A. .a a B B. .a a2 2 C C. .a a3 3 D D. .a a4 46 6、下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是、下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是 （ ）A.A. B.B. )(baba)2)(2(xxC.C. D.D. )31)(31(xyyx) 1)(2(xx7 7、下列計(jì)算中正確的是（、下列計(jì)算中正確的是（ ）A.A. B.B. 222)(baba222)(babaC.C. D.D. 22224)2(yxyxyx25541)521(22xxx8 8、若、若，則，則得值為（得值為（）3 yx1xy2)(yx A.A.