全變分信號(hào)去噪的最佳參數(shù)選擇方法

1、全變分信號(hào)去噪的最佳參數(shù)選擇方法摘要：基于現(xiàn)有的全變分信號(hào)去噪過(guò)程中依靠經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)使得去噪效果精確度低的問(wèn)題，本文提由一種新穎的全變分信號(hào)去噪的最佳參數(shù)選擇方法，將粒子群優(yōu)化算法(PSQParticleSwarmOptimization)運(yùn)用其中，首先研究了全變分圖像去噪模型，介紹標(biāo)準(zhǔn)PSO算法過(guò)程，結(jié)合粒子群優(yōu)法來(lái)選擇最佳參數(shù)，分析了粒子群優(yōu)法選擇參數(shù)的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了本文所提由的參數(shù)選擇方法有效性和可靠性。關(guān)鍵詞：全變分；信號(hào)去噪；粒子群優(yōu)化算法DOI:10.16640/ki.37-1222/t.2016.12.1270引言在圖像獲取或傳輸?shù)倪^(guò)程中，由于受到各種因素的影響，圖像不可避

2、免地受到了噪聲的污染，給后續(xù)圖像處理過(guò)程帶來(lái)了極大的困難。因此圖像去噪是圖像處理中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，圖像的噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)是一對(duì)矛盾關(guān)系，圖像的低通濾波在去除噪聲的同時(shí)，產(chǎn)生圖像邊緣的模糊，而人對(duì)圖像的高頻成分是敏感的。近年來(lái)，全變分法的圖像降噪技術(shù)得到了應(yīng)用，我們?cè)谶\(yùn)用全變分模型來(lái)去噪時(shí)候會(huì)用到很多參數(shù)。而在以前的研究中，在選取這些參數(shù)的最佳數(shù)值時(shí)，通常是依賴經(jīng)驗(yàn)來(lái)選取的。也就是依靠經(jīng)驗(yàn)在莫個(gè)數(shù)值范圍中選取適當(dāng)參數(shù)值，然后去嘗試處理圖像。參數(shù)少的話，其組合還可以羅列。而如果參數(shù)多的話，這顯然是不太方便的。運(yùn)用PSO來(lái)選取最佳參數(shù)正是基于這樣的背景下提由的。1研究現(xiàn)狀1992年，Rudin、Os

3、her和Fatemi提由了一種基于全變分(TV,TotalVariation)模型的去噪方法1。該方法實(shí)質(zhì)上就是各向異性擴(kuò)散，它能在去噪的同時(shí)很好地保持圖像的邊緣。由于全變分方法引入偏微分方程的各向異性擴(kuò)散方程用于圖像去噪，在平滑噪聲的同時(shí)，可以使邊緣得到保持，較好地解決了恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)和抑制噪聲之間的矛盾2o基于偏微分方程的變分模型方法高質(zhì)量的處理效果已引起國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛重視3o近年來(lái)又有其他研究者發(fā)現(xiàn)全變分模型存在的不足，提生了一種基于平滑核的廣義變分模型4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型對(duì)于高斯噪聲污染的圖像能取得良好的恢復(fù)效果，相比于全變分模型，該模型獲得的去噪后的圖像具有更好的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

4、和細(xì)節(jié)保護(hù)能力，同時(shí)還有效避免了階梯效應(yīng)5。BingS提由了一種基于范數(shù)的廣義的TV去噪模型該模型能克服假邊緣的產(chǎn)生，且在去噪的同時(shí)保持了邊緣，但該模型的峰值信噪比較低6。鑒于上述存在的局限，本文在前人研究變分問(wèn)題直接解法的基礎(chǔ)上，建立求解含一階導(dǎo)數(shù)的變分問(wèn)題優(yōu)化模型，構(gòu)造由了適應(yīng)度函數(shù)，從而使得PSO算法成功應(yīng)用到變分問(wèn)題的求解當(dāng)中。2全變分圖像去噪模型最近的研究利用GraphLaplacian,把傳統(tǒng)的全變分(TV,TotalVariation)的局部像素聯(lián)系擴(kuò)展到了非局部(NL,Non-Local)聯(lián)系，與之相對(duì)應(yīng)的模型是NLTV(Non-LocalTotalVariation)模型，也

5、稱為NL-RO限型。NLTV的定義式如下：3NLTV去噪模型的參數(shù)選擇方法本研究中，我們利用粒子群優(yōu)化算法(PSO,ParticleSwarmOptimization)選擇了NLTV去噪模型的參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)是由圖像去噪之后的峰值信噪比(PSNR來(lái)構(gòu)建的。3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的求解步驟算法的具體步驟7如下：(1)初始化粒子群：初始化粒子群的規(guī)模，包括其位置和速度，對(duì)每個(gè)粒子，這里都是在其允許的范圍內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生每一維的初始位置和初始速度。(2)適應(yīng)值的計(jì)算：對(duì)于每個(gè)粒子，首先按照建立的模型構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算由各個(gè)體的適應(yīng)值。(3)更新全局和局部最好粒子位置：對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)

6、值與所經(jīng)歷過(guò)的最好位置(即局部最優(yōu)值)進(jìn)行比較。(4)飛翔算子：搜索過(guò)程中，采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的進(jìn)行速度更新，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)進(jìn)化過(guò)程。(5)終止條件：設(shè)置一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值時(shí)結(jié)束進(jìn)化，否則轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)進(jìn)化。3.2 NLTV去噪模型的參數(shù)選擇方法NLTV去噪模型的性能主要取決于尺度參數(shù)h、標(biāo)量權(quán)重以,Split-Bregman求解過(guò)程中產(chǎn)生的Lagrangian乘數(shù)人和循環(huán)次數(shù)k,而去噪的性能可以用PSNR來(lái)定量分析。因此，我們可以假設(shè)圖像去噪后的PSNR為NLTV模型的參數(shù)的函數(shù)：其中，f表示函數(shù)。若視f（h,以，入，k）為目標(biāo)函數(shù)，則可以利用PSO求解最大化PSNR的最優(yōu)解

7、（OptimalSolution）,即可以選擇最優(yōu)的4個(gè)參數(shù)。用PSO選擇最優(yōu)參數(shù)的時(shí)候，位置矢量和速度矢量都是4維矢量。公式3-1中的PSNR（峰值信噪比）的定義式如下：其中，MSE是原圖像與去噪圖像之間的均方誤差。PSNR的單位為dB,PSNR值越大，表示圖像的失真越少。4實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1圖像去噪效果對(duì)比所示，我們利用Babara原始圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。首先給圖像添加高斯噪聲之后生成一個(gè)加噪圖像，其噪音級(jí)別為0.05,然后用NLTV去噪模型對(duì)它進(jìn)行去噪，圖像去噪的PSNR是根據(jù)公式（3-2）計(jì)算由來(lái)的。實(shí)驗(yàn)中，用PSO選擇了NLTV的4個(gè)參數(shù)h、以、入、k,這時(shí)，NLTV的檢索領(lǐng)域大小固定為11

8、*11,patch大小固定為5*5。對(duì)PSO參數(shù)設(shè)置如表1所示。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得由PSO選擇參數(shù)的結(jié)果如表2表示，從表中可以看由PSO的循環(huán)次數(shù)為40以上的時(shí)候4個(gè)參數(shù)值都基本上收斂，表2中的平均項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)偏差項(xiàng)是循環(huán)次數(shù)為40以上的各參數(shù)的平均和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由此我們可以確定NLTV的4個(gè)參數(shù)的范圍：h的范圍為0.12左右；以的范圍為95.52。入的范圍為88.62左右、k的范圍為8左右。5結(jié)論本文將PSO算法應(yīng)用到了求解變分問(wèn)題的近似解當(dāng)中，拓展了PSO算法的應(yīng)用領(lǐng)域。經(jīng)過(guò)以上分析，可以看由用PSO方法可以很好的得由最佳參數(shù)，且簡(jiǎn)單易行。通過(guò)文中建立的模型及數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，該思路是完全可行

9、的，結(jié)果的精度也令人非常滿意。對(duì)研究變分問(wèn)題的直接解法具有重要的理論和實(shí)際意義。然而本文僅簡(jiǎn)單的變分問(wèn)題進(jìn)行了討論，對(duì)于PSO算法在更一般的變分問(wèn)題中的應(yīng)用，還有待進(jìn)一步的研究。參考文獻(xiàn)：1老大中.變分法基礎(chǔ)M.北京：國(guó)防工業(yè)生版社，2007:46-75.2侯榆青，張歡，楊旭朗，陳？.全變分圖像復(fù)原的研究及其三種數(shù)值方法比較D.2008(33):295-297.3楊維，余斌霄，宋國(guó)鄉(xiāng).基于變分問(wèn)題和廣義軟閾值的圖像去噪D.2005(27):1855-1857.4王益艷.基于平滑核的廣義變分去噪模型J.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2010（27）:59-64.5陳明舉，楊平先，王晶.基于正則化與保真項(xiàng)全變分自適應(yīng)圖像去噪模型J.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（23）:621-625.6謝殿廣，楊進(jìn)華，申琳，李培平.基于改進(jìn)的自適應(yīng)全變差模型的圖像去噪算法J.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010:98-100.