統(tǒng)計學基礎 第5章 時間數(shù)列分析

1、 第5章 時間數(shù)列分析教學內容與要求：教學內容與要求：了解時間數(shù)列的概念與編制原則，時間數(shù)列的種類及其了解時間數(shù)列的概念與編制原則，時間數(shù)列的種類及其特點；特點；掌握發(fā)展水平，增減水平，平均發(fā)展水平指標的含義與掌握發(fā)展水平，增減水平，平均發(fā)展水平指標的含義與計算公式；計算公式；掌握發(fā)展速度，增長速度，平均速度指標的計算方法及掌握發(fā)展速度，增長速度，平均速度指標的計算方法及其應用。其應用。教學重點與難點：教學重點與難點：重點：時間數(shù)列平均發(fā)展水平指標的計算方法，重點：時間數(shù)列平均發(fā)展水平指標的計算方法， 時間數(shù)列各類速度指標的計算與運用，時間數(shù)列各類速度指標的計算與運用， 難點：根據(jù)不同類型的時

2、間數(shù)列選擇正確的公難點：根據(jù)不同類型的時間數(shù)列選擇正確的公 式計算平均發(fā)展水平式計算平均發(fā)展水平教學方式與學時安排教學方式與學時安排內 容教學方式學時時間數(shù)列的意義與種類、編制原則講 授2H時間數(shù)列的水平分析講授、討論2H時間數(shù)列的速度分析案例討論2H總學時-6H思考練習題思考練習題時期數(shù)列和時點數(shù)列區(qū)別時期數(shù)列和時點數(shù)列區(qū)別靜態(tài)平均和動態(tài)平均的區(qū)別靜態(tài)平均和動態(tài)平均的區(qū)別珍珠泉啤酒銷售預測珍珠泉啤酒銷售預測珍珠泉啤酒五年分品種銷量珍珠泉啤酒五年分品種銷量年份年份瓶裝啤酒瓶裝啤酒散裝啤酒散裝啤酒散裝扎啤散裝扎啤合計合計12345861822934095171021642052362842040

3、55188346518685856一、分析啤酒銷量的發(fā)展趨勢一、分析啤酒銷量的發(fā)展趨勢 年度年度項目項目12345啤酒銷量啤酒銷量啤酒庫存量啤酒庫存量啤酒銷量逐期增長量啤酒銷量逐期增長量1888834646158518181726858516785656171單位：噸單位：噸第第5 5章章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列（時間數(shù)列，時間序列）動態(tài)數(shù)列（時間數(shù)列，時間序列） 將某一統(tǒng)計指標在各個不同時間上的數(shù)值按時間先后將某一統(tǒng)計指標在各個不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。順序排列而形成的數(shù)列。 兩要素：兩要素： 現(xiàn)象所屬的時間現(xiàn)象所屬的時間 反映社會經濟現(xiàn)象的統(tǒng)計指標反映社會經

4、濟現(xiàn)象的統(tǒng)計指標動態(tài)數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列分析 以動態(tài)數(shù)列為依據(jù)，計算分析指標，進行因素分解，研以動態(tài)數(shù)列為依據(jù)，計算分析指標，進行因素分解，研究社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性及其前景的方法。究社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性及其前景的方法。 年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961

5、997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7總量指標時間數(shù)列總量指標時間數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列)相對指標時間數(shù)列相對指標時間數(shù)列平均指標時間數(shù)列平均指標時間數(shù)列基本數(shù)列基本數(shù)列 派生數(shù)列派生數(shù)列 見教材見教材 時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列1、總量指標時間數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列、總量指標時間數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列)反映社會經濟現(xiàn)象在各期達到的絕對水平及其變化反映社會經濟現(xiàn)象在各期達到的絕對水平及其變化發(fā)展的狀況。發(fā)展的狀況。 其數(shù)列指標值所反映的是社會經濟現(xiàn)象其數(shù)列指標值所

6、反映的是社會經濟現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展過程的總量。在一段時期內發(fā)展過程的總量。 其數(shù)列指標值所反映的是社會經濟現(xiàn)象其數(shù)列指標值所反映的是社會經濟現(xiàn)象在某一時點（瞬間）所處的數(shù)量水平。在某一時點（瞬間）所處的數(shù)量水平。 區(qū)別：區(qū)別： 時期數(shù)列中各項指標值可以相加；時期數(shù)列中各項指標值可以相加； 指標數(shù)值大小與時期長短有直接聯(lián)系；指標數(shù)值大小與時期長短有直接聯(lián)系； 各項指標數(shù)值是連續(xù)登記取得的。各項指標數(shù)值是連續(xù)登記取得的。 而時點數(shù)列相反。而時點數(shù)列相反。反映社會經濟現(xiàn)象的一般水平的發(fā)展變化過程。反映社會經濟現(xiàn)象的一般水平的發(fā)展變化過程。2、相對指標時間數(shù)列、相對指標時間數(shù)列反映社會經濟現(xiàn)象數(shù)量對

7、比關系的發(fā)展變化反映社會經濟現(xiàn)象數(shù)量對比關系的發(fā)展變化過程。過程。 各個指標數(shù)值不能相加。各個指標數(shù)值不能相加。3、平均指標時間數(shù)列、平均指標時間數(shù)列各個指標數(shù)值不能相加。各個指標數(shù)值不能相加。動態(tài)數(shù)列的分析指標包含：動態(tài)數(shù)列的分析指標包含： 水平指標水平指標 速度指標速度指標 發(fā)展水平，平均發(fā)展水平，發(fā)展水平，平均發(fā)展水平，增長量，平均增長量增長量，平均增長量 發(fā)展速度，平均發(fā)展速度，發(fā)展速度，平均發(fā)展速度，增長速度，平均增長速度增長速度，平均增長速度 水平分析是速度分析的基礎，水平分析是速度分析的基礎，速度分析是水平分析的深化。速度分析是水平分析的深化。指時間數(shù)列中每一項具體指標數(shù)值指時間

8、數(shù)列中每一項具體指標數(shù)值最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平0a1a報告期報告期水平水平基期水平基期水平nnaaaa,110-L又叫又叫 根據(jù)不同時根據(jù)不同時間的同類發(fā)展水平指標值計算的平均數(shù)間的同類發(fā)展水平指標值計算的平均數(shù)1、總量指標時間數(shù)列序時平均數(shù)、總量指標時間數(shù)列序時平均數(shù)時期長度相等時期長度相等 簡單算術平均法簡單算術平均法nanaaaaanLL321 例例5.1，某企業(yè)某年第四季度的商品銷售額，某企業(yè)某年第四季度的商品銷售額10月為月為115萬元、萬元、11月為月為140萬元、萬元、12月為月為180萬元。則該企業(yè)第萬元。則該企業(yè)第四季度平均每月商品銷售額為：四季度平

9、均每月商品銷售額為： 14534353180140115naa（萬元）（萬元） 時期長度不等時期長度不等 iait設對應于設對應于的時期期數(shù)為的時期期數(shù)為（i=1,2,），則有：），則有： iinntatttaaaaLL2121例例5.2，某企業(yè)，某企業(yè)2003年的總產值為年的總產值為1 6月份月份5580萬元；萬元；7 8月份月份2140 萬元；萬元；9 12月份月份4760萬元。萬元。則全年平均季總產值為則全年平均季總產值為： （萬元）季312024760214055803432a全年平均月總產值為：全年平均月總產值為：（萬元）月1040426476021405580ananaaaanii

10、n121L連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列 間隔相等間隔相等間隔時間長度很短，在數(shù)列間隔時間長度很短，在數(shù)列中的分布均勻密集，如逐日中的分布均勻密集，如逐日登記的時間數(shù)列登記的時間數(shù)列 間隔不相等間隔不相等，采用，采用加權算術平均法加權算術平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211LLiaif：每次變動后的時點水平，：每次變動后的時點水平，：各：各 時點水平所持續(xù)的間隔長度時點水平所持續(xù)的間隔長度例例5.3，某單位某年四月職工人數(shù)的變動統(tǒng)計資料如下：，某單位某年四月職工人數(shù)的變動統(tǒng)計資料如下： 日日 期期4月月1日日4月月11日日4月月18日日5月月1日日職工人數(shù)（人）職工人

11、數(shù)（人）2000220023002250該單位該單位4月份平均每天職工人數(shù)為：月份平均每天職工人數(shù)為：1371013230072200102000iiiffaa人人217767.21763065300 間隔間隔 不連續(xù)時點數(shù)列不連續(xù)時點數(shù)列數(shù)值之間間隔時間較長，間隔長度相等。數(shù)值之間間隔時間較長，間隔長度相等。假設現(xiàn)象在相鄰兩個時間的變動在時間假設現(xiàn)象在相鄰兩個時間的變動在時間上是均勻的、對稱的。上是均勻的、對稱的。 、0a、121-naaaLna 21iiiaaa-（i=1，2，n） naaaaaanaanni22212110-Lnaaaaaann221210-L首末首末折半法折半法 例例5

12、.4，某企業(yè)，某企業(yè)2006年一季度各月的職工人數(shù)如下：年一季度各月的職工人數(shù)如下：時時 間間1月初月初2月初月初3月初月初3月底月底職工人數(shù)職工人數(shù)（人）（人）2002402202601月平均：月平均： 2月平均：月平均： 22022402001a23022202402a24022602203a2303240230220a3月平均：月平均： 一季度月平均：一季度月平均：（人）（人）或：或：230322602202402200a（人）（人） 間隔間隔-innnttaataataaa2221221110LLit：間隔時間所包括的時間長度單位數(shù)：間隔時間所包括的時間長度單位數(shù)niiniiitta1

13、1)(時間時間1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社會勞動者人社會勞動者人數(shù)（數(shù)（萬人）萬人）362390416420萬人75.396435424204163241639052390362a例例5.5，bacbaciii:則若時間數(shù)列此方法不適用動態(tài)相對數(shù)所構成的時間數(shù)列此方法不適用動態(tài)相對數(shù)所構成的時間數(shù)列 季季 度度符號符號1 12 23 34 4合計合計實實 際際a a1100110014001400150015001200120052005200計計 劃劃b b1000100012001200130013001250125047504750計劃完成計劃完成% %c

14、c110.0110.0 116.7116.7 115.4115.496.096.0109.5109.5 bac %5 .1094475045200 bac 一般平均指標一般平均指標：方法同上：方法同上 例例5.7，某廠，某廠2004年第一季度平均勞動生產率如下：年第一季度平均勞動生產率如下：月月 份份1 12 23 3總產值（萬元）總產值（萬元）a a460460480480500500月初職工人數(shù)（人）月初職工人數(shù)（人）b b400400420420430430月平均勞動生產率（萬元）月平均勞動生產率（萬元）c c1.151.151.141.141.161.16已知已知4月初職工人數(shù)是月初職

15、工人數(shù)是450人。人。 該廠第一季度月平均勞動生產率為：該廠第一季度月平均勞動生產率為： bac bac 3)24504304202400(3)500480460(（萬元）129. 1425480bac 萬元）(388. 342514403)24504304202400()500480460(季平均勞動生產率為：季平均勞動生產率為：或：或：1.1293月月 份份三三四四五五六六七七 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月末全員人數(shù)（人）（人）20002000220022002300ab四月份：四月份：人元6300220002000100006

16、 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163c人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000-bac人）（元/28.20714) 14()222002200200022000() 3 .166 .146 .12(10000-bac 序時平均指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)序時平均指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)計算時期或間隔相等時，用計算時期或間隔相等時，用簡單算術平均法簡單算術平均法；如果不等，則要用時期長度作為權數(shù)進行如果不等，則要用時

17、期長度作為權數(shù)進行加權平均加權平均。例例5.8，某企業(yè)七月平均職工人數(shù)為某企業(yè)七月平均職工人數(shù)為1252人，八月、人，八月、九月平均職工人數(shù)均為九月平均職工人數(shù)均為1255人，四季度平均每月職人，四季度平均每月職工人數(shù)工人數(shù)1260人，則下半年平均每月職工人數(shù)是：人，則下半年平均每月職工人數(shù)是： 人125767542321312602125511252iiittaa將各個變量值差異抽象化。將各個變量值差異抽象化。區(qū)別：區(qū)別： 序時平均數(shù)所平均的是現(xiàn)象總體在不同時序時平均數(shù)所平均的是現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期內發(fā)展的一般水平；而靜

18、態(tài)平均數(shù)是時期內發(fā)展的一般水平；而靜態(tài)平均數(shù)是將總體各單位同一時間的變量值差異抽象將總體各單位同一時間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平，不體現(xiàn)時間的變動般水平，不體現(xiàn)時間的變動。 指報告期水平與基期水平之差指報告期水平與基期水平之差nnaaaa,110-L11201,-nnaaaaaaL00201,aaaaaan-L逐期增長量逐期增長量累計增長量累計增長量 011201aaaaaaaannn-L niaaaaaaiiii, 2 , 11010L-某地某地20012007年普通高校在校學生人數(shù)年普通高校在校學生人數(shù) 年份年份20012

19、00220032004200520062007學生人數(shù)學生人數(shù)（萬人）（萬人）317.4增增長長量量逐期逐期 1435.219.72.5累計累計 75.51131449.226.395.297.715.3204.4218.4253.6279.7 299.6302.1naanaanniii011)(-平均增長量niLaaiLi, 2 , 1124L-；或增長量年距某地某地2001-2007年普通高校在校學生人數(shù)年普通高校在校學生人數(shù) 年年 份份2001200220032004200520062007學生人數(shù)學生人數(shù)（萬人）（萬人）317.4增增長長量量逐期逐期 1435.2 19.7 2.5累計

20、累計 75.51131449.226.395.297.715.3204.4218.4253.6279.7 299.6302.1（萬人）平均增長量83.1863 .155 . 27 .193 .262 .3514（萬人）平均增長量83.1817113-1、發(fā)展速度（動態(tài)相對指標）、發(fā)展速度（動態(tài)相對指標） 基期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平發(fā)展速度nnaaaa,110-L定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,aaaaaanL。 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度=%100固定基期水平報告期發(fā)展水平定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度=), 3 , 2 , 1(0niaaiLL11201,-nnaaaaaaL環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展

21、速度說明現(xiàn)象逐期發(fā)展的相對速度說明現(xiàn)象逐期發(fā)展的相對速度 %100前一期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度=), 3 , 2 , 1(1niaaiiLL-1211201-nnnnaaaaaaaaL100010-iiiiaaaaaaaa), 2 , 1(1niaaiiL-0aan環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度。 兩個相鄰時期分別的定基發(fā)展速度之商兩個相鄰時期分別的定基發(fā)展速度之商等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。 例例5.9，某鋼廠某鋼廠2000年的鋼產量為年的鋼產量為150萬噸，萬噸，2001年年至至

22、2004年各年鋼產量的環(huán)比速度為年各年鋼產量的環(huán)比速度為104%、107%、103%、112%，求該廠這四年生產發(fā)展的總速度和，求該廠這四年生產發(fā)展的總速度和2004年的鋼產量。年的鋼產量。 總速度總速度： 04aa34231201aaaaaaaa%4 .128%112%103%107%104 04年鋼產量：年鋼產量： %4 .12804 aa6 .192%4 .128150（萬噸）（萬噸） niLaaiLi, 2 , 1124L；或展速度年距發(fā)）（發(fā)展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增長量增長速度%1001-增長速度與發(fā)展速度可同號，可異號；增長速度與發(fā)展速度可同號，可異號；發(fā)展速度為

23、正，增長速度可正可負。發(fā)展速度為正，增長速度可正可負。 注：注：）（定基發(fā)展速度最初水平累計增長量定基增長速度%1001-）（環(huán)比發(fā)展速度前一期水平逐期增長量環(huán)比增長速度%1001-）（年距發(fā)展速度上年同期發(fā)展水平年距增長量年距增長速度%1001-定基增長速度定基增長速度環(huán)比增長速度的連乘積環(huán)比增長速度的連乘積注：注：例例5.10，某工廠工資總額連續(xù)三年的增長速度為，某工廠工資總額連續(xù)三年的增長速度為11%、12%、14%，求三年的總增長率。，求三年的總增長率。環(huán)比增長速度逐期增長量100)100()(1111-iiiiiiaaaaaa平均發(fā)展速度和平均增長速度是根據(jù)環(huán)比發(fā)展速平均發(fā)展速度和平

24、均增長速度是根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度計算的序時平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一個較長度計算的序時平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一個較長時間內的逐期發(fā)展和逐期增長的平均程度。時間內的逐期發(fā)展和逐期增長的平均程度。統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為平均速度平均速度 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度1. 1. 幾幾何平均法，又稱水平法何平均法，又稱水平法。nXX nnXXXXLL321 nnnaaaaaaaa1231201- - LLnnaa0 nR 原理原理從最初水平出發(fā)，要求用所計算的平均發(fā)展從最初水平出發(fā)，要求用所計算的平均發(fā)展速度和平均增長速度推算出來的理論最末水速度和平均增長速度推算出來的理論最末水平應等于實際最末水平。平應等于實際最末水平。

25、 iaixx設：設： 發(fā)展水平，發(fā)展水平，總發(fā)展速度，總發(fā)展速度， 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度R 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nnaxxxa 210021aaxxxnn naxxxa 00aaxxxn Raaxnn0nnnnnnxxxxxaaaaaa-LL32111201nnnRaax0ffffnffXXXXXnL2121例例5.11，為使為使2010年末，將我國人口控制在年末，將我國人口控制在13.06億億人之內，人之內，1996年末人口年末人口12.24億人，那末今后億人，那末今后14年內，年內，人口的自然增長率平均控制在什么水平？人口的自然增長率平均控制在什么水平？0006 . 4%46. 0

26、120101996-x年人口自然增長率：億人）億人）(06.13,14,(24.120nana%46.10024.1206.13140nnaaXnRx nRxlglg0 .180334. 06021. 008. 1lg4lglglgxRn例例5.12，某企業(yè)計劃從某企業(yè)計劃從1993年起產品銷售收入平均年起產品銷售收入平均每年遞增每年遞增8%，問要到哪一年該企業(yè)的產品銷售收入才，問要到哪一年該企業(yè)的產品銷售收入才能比能比1992年翻兩番？年翻兩番？兩邊取對數(shù)：兩邊取對數(shù)： 即到即到2010年該企業(yè)產品銷售收入可比年該企業(yè)產品銷售收入可比1992年翻兩番。年翻兩番。 根據(jù)根據(jù)R=4例例5.14，

27、甲、乙兩國甲、乙兩國1990年至年至1995年某產品資料如下：年某產品資料如下： 年年 份份 產量（萬噸）產量（萬噸） 甲甲 國國 乙乙 國國199019911992199319941995319032903400362038004000482049405040514052425346試計算試計算（1）甲、乙兩國產量的年平均增長速度（）甲、乙兩國產量的年平均增長速度（1990年為基期）年為基期） （2）1995年后按此速度，兩國同時增長，甲國產量在那年后按此速度，兩國同時增長，甲國產量在那 年能趕上乙國？年能趕上乙國？ （3）如果甲國要在）如果甲國要在2000年趕上乙國產量，則年趕上乙國產量，

28、則1995年后應年后應 以多大的速度增長？以多大的速度增長？nnaaX0%6 . 41046. 113190400015-X甲國的年平均增長速度%09. 210209. 114820534615-X乙國的年平均增長速度年）（甲國趕上乙國時：1834.17017. 1lg34. 1lg40005346)029. 1046. 1()029. 1 (5346046. 14000nnnn%05. 91400045.616745.6167)029. 1 (5346200055-年平均增長速度產量等于乙國產量年趕上乙國時：甲國要在056. 106. 105. 103. 1623ffXX例例5.15，某地區(qū)糧食產量某地