高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合課件 文

1、第一節(jié)集合總綱目錄教材研讀1.元素與集合考點突破2.集合間的基本關(guān)系3.集合間的基本運算考點二集合的基本關(guān)系考點二集合的基本關(guān)系考點一集合的基本概念4.集合的運算性質(zhì)考點三集合的基本運算考點三集合的基本運算1.元素與集合元素與集合(1)集合元素的特性集合元素的特性:確定性確定性、互異性互異性、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作aA;若b不屬于集合A,記作b A.(3)集合的表示方法集合的表示方法:列舉法列舉法、描述法描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集及其符號表示常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或或N+ZQR教材研讀教材研讀2.

2、集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系文字語言文字語言記法記法集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系子集子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素AB或BA真子集真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于AA B或B A相等相等集合A中的每一個元素都是集合B中的元素,集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意注意空集是任何任何集合的子集 A空集是任何非空任何非空集合的真子集 B(其中B)3.集合的基本運算集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U,則集合A的補集為 UA圖形表示意義AB=x|xA,或或xB AB=x|xA,且且xBUA=x|xU,

3、且且x A4.集合的運算性質(zhì)集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性質(zhì)交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB .(3)補集的性質(zhì)補集的性質(zhì):A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .與集合的基本關(guān)系及運算有關(guān)的結(jié)論與集合的基本關(guān)系及運算有關(guān)的結(jié)論(1)含有n個元素的集合有2n個子集,有2n-1個非空子集,有2n-1個真子集,有2n-2個非空真子集(nN*).(2)(AB)A;(AB)B;A(AB);B(AB).(3)UU=,U=U.(4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).1.(20

4、18北京東城期末)已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=1,3,7,則AB=()A.1,2,3,4,5,6,7B.1C.1,3D.2,4,5,6答案答案CA=1,2,3,4,5,6,B=1,3,7,AB=1,3.故選C.C2.(2018北京海淀期中)若集合A=x|x-21,則AB=()A.RB.(-,2)C.(0,2)D.(2,+)答案答案CA=x|x-20=x|x1=x|x0,AB=x|0 x2.故選C.C3.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,則UA=()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案答案C本題考查集合的補集運算.

5、根據(jù)補集的定義可知,UA=x|-2x2=-2,2.故選C.C4.(2016北京東城一模)若集合A=xR|x23x,B=x|-1x2,則AB=()A.x|-1x0B.x|-1x3C.x|0 x2D.x|0 x3答案答案BA=xR|x23x=x|0 x3,利用數(shù)軸可得AB=x|-1x0,集合B=x|x-1,則()A.ABB.BAC.AB=BD.AB=A答案答案AA=x|2x-10=,畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合,易知A正確.12x xA考點一集合的基本概念考點一集合的基本概念考點突破考點突破典例典例1(1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數(shù)為()A.

6、3B.4C.5D.6(2)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一個元素,則a=()A.B.C.0D.0或(3)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為.929898答案答案(1)B(2)D(3)-32解析解析(1)因為集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以當(dāng)b=4,a=1,2,3時,x=5,6,7.當(dāng)b=5,a=1,2,3時,x=6,7,8.由集合中元素的互異性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4個元素.(2)當(dāng)a=0時,顯然成立;當(dāng)a0時,=(-3)2-8a=0,即a=,所以a=0或.(3)因為3A,所以m+2=3或2m2+m=3.當(dāng)m+2=3,即m=1

7、時,2m2+m=3,所以m=1不符合題意,舍去;當(dāng)2m2+m=3時,解得m=-或m=1(舍去),此時m+2=3符合題意.所以m=-.9898321232易錯警示易錯警示1.研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性,對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2.對于集合相等,首先要分析集合中的已知元素與另一個集合中哪一個元素相等,當(dāng)不能確定時,要分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.1-1已知集合A=1,2,4,則集合B=(x,y)|xA,yA中元素的個數(shù)為()A.3B.6C.8D.9答案答案D集合B中的元素有(1,1)

8、,(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個.D1-2設(shè)a,bR,集合1,a+b,a=,則b-a=()A.1B.-1C.2D.-20,bba答案答案C因為1,a+b,a=,a0,所以a+b=0,則=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.0,bbabaC1-3已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3個元素,則k的取值范圍為.答案答案(5,6解析解析因為P中恰有3個元素,所以P=3,4,5,故k的取值范圍為5a,集合B=-1,1,2,若AB=B,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+)B.(-,1)C.(-1,+)D.(-,-1)答

9、案答案D結(jié)合題意畫出數(shù)軸(圖略),可知a-1,即a(-,-1).D方法技巧方法技巧解答集合間的關(guān)系問題的一般步驟:先正確理解兩個集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性,再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法進(jìn)行解答:若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;若給定的集合是點集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.2-1若集合A=x|x0,且AB=B,則集合B可能是()A.1,2B.x|x1C.-1,0,1D.R答案答案A因為AB=B,所以BA,結(jié)合選項,因為1,2A,所以選A.A2-2已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍為.解析解析BA

10、,若B=,則2m-1m+1,此時m2.若B,則解得2m3.綜上可得,實數(shù)m的取值范圍為(-,3.211,12,215,mmmm 答案答案(-,3(-,3考點三集合的基本運算考點三集合的基本運算典例典例4(1)(2017北京西城二模)已知集合A=xR|-1x1,B=xR|x(x-2)0,那么AB=()A.xR|0 x1B.xR|0 x2C.xR|-1x0D.xR|-1x2(2)設(shè)集合A=x|(x-1)(x-2)0,集合B=x|x|1,則AB=()A.B.x|x=1C.x|1x2D.x|-1x2(3)(2017北京西城一模)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,5,B=1,4,那么A

11、(UB)=()A.3,5B.2,4,6C.1,2,4,6D.1,2,3,5,6答案答案(1)A(2)D(3)A解析解析(1)由題意得B=x|0 x2,又A=x|-1x1,AB=x|0 x1.(2)由題意可得集合A=x|1x2,集合B=x|-1x1,所以AB=x|-1x2,故選D.(3)B=1,4,U=1,2,3,4,5,6,UB=2,3,5,6.又A=1,3,5,A(UB)=3,5,故選A.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)解決集合運算問題需注意以下三點(1)看元素組成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.(2)看集合能否化簡,集合能化簡的先化簡,再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算,可使問題簡單明了,易于求解.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3