34圓周角（1）814

1、24、1、4圓周角OAB1 1、請說出圓心角的定義、請說出圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角。2 2、如圖，已知、如圖，已知 AOB=80AOB=80 ，求求ABAB弧的度數(shù)；弧的度數(shù)；延長延長AOAO交交 O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)CBCB，C80 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交 的的 角。角。圓周角圓周角:則則C與圓心角與圓心角AOB有什么不同呢有什么不同呢?判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由。判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由。不是不是是不是不是 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的 角

2、。角。圓周角圓周角:ABCD找一找找一找:請找出圖中所有的圓周角請找出圖中所有的圓周角圖中的圓周角有圖中的圓周角有:BAC BAD BDA DBA DAC O想一想； 一個圓的一個圓的圓心圓心與與圓周角圓周角在位置上可能有幾種在位置上可能有幾種關(guān)系？請大家在練習(xí)本上畫一畫關(guān)系？請大家在練習(xí)本上畫一畫.ABCO想一想想一想一個圓的一個圓的圓心圓心與與圓周角圓周角可能有幾種關(guān)系可能有幾種關(guān)系？. 在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉(zhuǎn)化成在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉(zhuǎn)化成這個圖形嗎？這個圖形嗎？ABC.DOCOABD. 探索研究：探索研究： 如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么

3、這兩個如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在怎樣的關(guān)系？請告訴大家你的數(shù)學(xué)猜想。角存在怎樣的關(guān)系？請告訴大家你的數(shù)學(xué)猜想。CABOABCODBCOAD已知已知：如圖，：如圖，BOC和和BAC分別是分別是BC所對的圓心角和圓周角所對的圓心角和圓周角求證求證：BAC= BOC21 命題：命題：一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。對的圓心角的一半。ABOC證明：證明：（1）當(dāng)圓心）當(dāng)圓心O在圓周角在圓周角BAC的一邊的一邊AB上時上時OA=OCBAC=CBOC是是OAC的外角的外角BOC=C+BAC =2BACBAC= BOC21BACDO(2)當(dāng)圓心當(dāng)圓

4、心O在圓周角在圓周角BAC的內(nèi)部時的內(nèi)部時,過點(diǎn)過點(diǎn)A作直徑作直徑AD由由(1)得得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC)即即: BAC= BOC21212121BACDO(3)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O在在BAC的外部時的外部時,過點(diǎn)過點(diǎn)A作直徑作直徑AD,則由則由(1)得得DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB)即即:BAC= BOC21212121圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的的一半一半。圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半

5、。一半。ABCOBAC和和BOC都對都對BCBAC= BOC21ABCO1 1、如圖，已知在、如圖，已知在 O O 中，中，BOC =150BOC =150，求，求A A2、已知一條弧所對的圓周角等于、已知一條弧所對的圓周角等于500，則這條弧所對的圓心角是多少度？則這條弧所對的圓心角是多少度？3、已知一條弧的度數(shù)為、已知一條弧的度數(shù)為400，求這條弧，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。4、一條弧所對的圓心角的度數(shù)為、一條弧所對的圓心角的度數(shù)為950，求這條弧的度數(shù)和它所對的圓周角的求這條弧的度數(shù)和它所對的圓周角的度數(shù)。度數(shù)。此圖，弧此圖，弧ADB所對的圓心角是？

6、所對的圓心角是？幾度？幾度？圓周角又是誰？幾度呢？圓周角又是誰？幾度呢？AOB180圓周角定理的推論：圓周角定理的推論：（或直徑半圓）所對的圓周角是直角；（或直徑半圓）所對的圓周角是直角；90的圓周的圓周角所對的弦是直徑。角所對的弦是直徑。O CA BDACB90 OACB想一想：想一想：1、已知：、已知：AOB=100，求，求ACB的度數(shù)的度數(shù)2、若圓中一條弦把圓周分成、若圓中一條弦把圓周分成15兩部兩部分分,則這條弦所對的圓周角為多少度則這條弦所對的圓周角為多少度?ABCDE若若D=1200，則，則CBE是多少度？是多少度？例例1： 已知，如圖，四邊形已知，如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在的四個頂點(diǎn)都在 O上。上。求證：求證：B+D=1800O課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：這節(jié)課我們都有什么收獲？1、圓周角的定義：、圓周角的定義：2、圓周角定理：、圓周角定理：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角。頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。一條弧