命題與證明復(fù)習(xí)2

1、復(fù)復(fù) 習(xí)課習(xí)課第第2 2章章 命題與證明命題與證明1、兩點之間線段最短。 2、兩點確定一條直線。 3、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 。6、軸反射不改變圖形的形狀和大小。4、等量加等量，和相等。5、整體大于部分。公理公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的人們在長期實踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題叫做公理。公認(rèn)的真命題叫做公理。 定理：定理：用推理的方法判斷為真的命題叫做定理。用推理的方法判斷為真的命題叫做定理。 （舉例）（舉例）三角形任何兩邊的和大于第三邊；內(nèi)錯角相等， 兩條直線平行；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 前面我們已經(jīng)學(xué)過的前面我們已經(jīng)學(xué)過的,用推理的方法得到的

2、那用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理.證明的方法（一）：證明的方法（一）：n推理方向是從已知條件到求證結(jié)論的思考方法叫做推理方向是從已知條件到求證結(jié)論的思考方法叫做綜合法綜合法.n推理方向是從求證結(jié)論到已知條件的思考方法叫做推理方向是從求證結(jié)論到已知條件的思考方法叫做分析法分析法.n通常在做題時是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論通常在做題時是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做做“分析綜合法分析綜合法”或或“兩頭湊兩頭湊”.證明方法（二）反證法證明

3、方法（二）反證法2 2、一般步驟、一般步驟: :從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立假設(shè)命題不成立引出矛盾引出矛盾 假設(shè)錯誤假設(shè)錯誤求證的命題正確求證的命題正確得出結(jié)論得出結(jié)論1、定義：在證明一個命題時，、定義：在證明一個命題時，先假設(shè)命題的結(jié)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出了矛盾的結(jié)果，論不成立，然后經(jīng)過推理，得出了矛盾的結(jié)果，從而證明命題結(jié)論的成立，從而證明命題結(jié)論的成立，這種證明方法叫做這種證明方法叫做反證法反證法。w證明文字命題的一般步驟證明文字命題的一般步驟: :w(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結(jié)論結(jié)論( (求證求證);)

4、;w(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;w(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,用用符號語言符號語言寫出寫出“已知已知”和和“求證求證”; ;w(4)(4)分析題意分析題意, ,探索證明思路探索證明思路; ;w(5)(5)依據(jù)思路依據(jù)思路, ,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程理清晰地寫出證明過程; ;例例1、證明：、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是ABC的角平分線。的角平分線。求證：求證：BD=CE.PFECBA例例2：如圖在如圖在ABCABC中中AB=AC,BAC=90

5、AB=AC,BAC=900 0, ,直角直角EPFEPF的頂點的頂點P P是是BCBC的中點的中點, ,兩邊兩邊PEPE、PFPF分別交分別交ABAB、ACAC于點于點E E、F F。 求證：求證：AE=CFAE=CF 例3 證明：在三角形中至少有一個角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求證：求證：ABC中至少有一個角中至少有一個角大于或等于大于或等于60證明：證明：假設(shè)假設(shè)ABC的三個角都小于的三個角都小于60，那么三角之和必小于那么三角之和必小于180，這與這與“三角形三個內(nèi)角和等于三角形三個內(nèi)角和等于180” 相矛盾。相矛盾。因此，因此，ABC中至少有一個角大于或等于中至少有一個角大于或等于60.1、如圖，、如圖，ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC交交BC于點于點D，BD DC=2 1，BC=15cm，求，求D到到AB的距離的距離.n課堂檢測課堂檢測2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BEAC于于E，AD與與BE相交于相交于F，若，若BF=AC，求，求A