第05章-生產(chǎn)與服務(wù)運(yùn)作管理中的優(yōu)化問(wèn)題

1、 優(yōu)化建模優(yōu)化建模生產(chǎn)與服務(wù)運(yùn)作管理中的優(yōu)化問(wèn)題生產(chǎn)與服務(wù)運(yùn)作管理中的優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化建模與優(yōu)化建模與LINDO/LINGOLINDO/LINGO軟件軟件第第5 5章章 優(yōu)化建模優(yōu)化建模內(nèi)容提要內(nèi)容提要5.1 5.1 生產(chǎn)與銷(xiāo)售計(jì)劃問(wèn)題生產(chǎn)與銷(xiāo)售計(jì)劃問(wèn)題5.2 5.2 有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題5.3 5.3 下料問(wèn)題下料問(wèn)題5.4 5.4 面試順序與消防車(chē)調(diào)度問(wèn)題面試順序與消防車(chē)調(diào)度問(wèn)題5.5 5.5 飛機(jī)定位和飛行計(jì)劃問(wèn)題飛機(jī)定位和飛行計(jì)劃問(wèn)題 優(yōu)化建模優(yōu)化建模5.1 生產(chǎn)與銷(xiāo)售計(jì)劃問(wèn)題生產(chǎn)與銷(xiāo)售計(jì)劃問(wèn)題 優(yōu)化建模優(yōu)化建模5.1.15.1.1問(wèn)題實(shí)例問(wèn)題實(shí)例 例例

2、5.15.1某公司用兩種原油（某公司用兩種原油（A A和和B B）混合加工成兩種）混合加工成兩種汽油（甲和乙）。甲、乙兩種汽油含原油汽油（甲和乙）。甲、乙兩種汽油含原油A A的最低的最低比例分別為比例分別為50%50%和和60%60%，每噸售價(jià)分別為，每噸售價(jià)分別為48004800元和元和56005600元。該公司現(xiàn)有原油元。該公司現(xiàn)有原油A A和和B B的庫(kù)存量分別為的庫(kù)存量分別為500500噸和噸和10001000噸，還可以從市場(chǎng)上買(mǎi)到不超過(guò)噸，還可以從市場(chǎng)上買(mǎi)到不超過(guò)15001500噸噸的原油的原油A A。原油。原油A A的市場(chǎng)價(jià)為：購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)的市場(chǎng)價(jià)為：購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)500500噸噸時(shí)

3、的單價(jià)為時(shí)的單價(jià)為1000010000元元/ /噸；購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)噸；購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)500500噸但不超噸但不超過(guò)過(guò)10001000噸時(shí)，超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)500500噸的部分噸的部分80008000元元/ /噸；購(gòu)買(mǎi)噸；購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)量超過(guò)10001000噸時(shí)，超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)10001000噸的部分噸的部分60006000元元/ /噸。噸。該公司應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工。該公司應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模5.1.25.1.2建立模型建立模型問(wèn)題分析問(wèn)題分析 安排原油采購(gòu)、加工的目標(biāo)是利潤(rùn)最大，題目中給安排原油采購(gòu)、加工的目標(biāo)是利潤(rùn)最大，題目中給出的是兩種汽油的售價(jià)和原油出的是兩種汽油的售

4、價(jià)和原油A A的采購(gòu)價(jià)，利潤(rùn)為的采購(gòu)價(jià)，利潤(rùn)為銷(xiāo)售汽油的收入與購(gòu)買(mǎi)原油銷(xiāo)售汽油的收入與購(gòu)買(mǎi)原油A A的支出之差。這里的的支出之差。這里的難點(diǎn)在于原油難點(diǎn)在于原油A A的采購(gòu)價(jià)與購(gòu)買(mǎi)量的關(guān)系比較復(fù)雜，的采購(gòu)價(jià)與購(gòu)買(mǎi)量的關(guān)系比較復(fù)雜，是分段函數(shù)關(guān)系，能否及如何用線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)是分段函數(shù)關(guān)系，能否及如何用線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃模型加以處理是關(guān)鍵所在。劃模型加以處理是關(guān)鍵所在。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模模型建立設(shè)原油模型建立設(shè)原油A A的購(gòu)買(mǎi)量為的購(gòu)買(mǎi)量為x x（噸），根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，（噸），根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，采購(gòu)的支出采購(gòu)的支出c(x)c(x)可表為如下的分段線(xiàn)性函數(shù)（以下價(jià)格以可表為如下的分段線(xiàn)性函數(shù)（以

5、下價(jià)格以千元千元/ /噸為單位）：噸為單位）：500)1(1000 630001000)(500 81000500)(0 10)(xxxxxxxc(1)(1)設(shè)原油設(shè)原油A A用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為x x1111和和x x1212（噸），（噸），原油原油B B用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為x x2121和和x x2222（噸），（噸），則總的收入為則總的收入為4.8(4.8(x x1111+ +x x2121)+5.6()+5.6(x x1212+ +x x2222) )（千元）。（千元）。于是本例的目標(biāo)函數(shù)（

6、利潤(rùn)）為于是本例的目標(biāo)函數(shù)（利潤(rùn)）為)()(6 . 5)(8 . 422122111xcxxxxzMax(2)(2) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模約束條件包括加工兩種汽油用的原油約束條件包括加工兩種汽油用的原油A A、原油、原油B B庫(kù)存量的限制，庫(kù)存量的限制，和原油和原油A A購(gòu)買(mǎi)量的限制，以及兩種汽油含原油購(gòu)買(mǎi)量的限制，以及兩種汽油含原油A A的比例限制，的比例限制，它們表示為它們表示為xxx5001211（3）10002221 xx（4）1500 x（5）5 . 0211111 xxx（6）6 . 0221212 xxx（7）0,22211211xxxxx（8）由于（由于（1 1）式中的）式中的c

7、c( (x x) )不是線(xiàn)性函數(shù)，（不是線(xiàn)性函數(shù)，（1 1） （8 8）給出的是）給出的是一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃。而且，對(duì)于這樣用分段函數(shù)定義的一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃。而且，對(duì)于這樣用分段函數(shù)定義的c c( (x x) )，一般的非線(xiàn)性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解。能不能想辦法一般的非線(xiàn)性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解。能不能想辦法將該模型化簡(jiǎn)，從而用現(xiàn)成的軟件求解呢？將該模型化簡(jiǎn)，從而用現(xiàn)成的軟件求解呢？ 優(yōu)化建模優(yōu)化建模5.1.3 求解模型 3 3種解法種解法第第1種解法種解法 將原油將原油A的采購(gòu)量的采購(gòu)量x分解為三個(gè)量，即用分解為三個(gè)量，即用x1，x2，x3分別表示以?xún)r(jià)格分別表示以?xún)r(jià)格10、8、6千元千元/噸采

8、購(gòu)的原油噸采購(gòu)的原油A的噸的噸數(shù)，總支出為數(shù)，總支出為c(x) = 10 x1+8x2+6x3，且，且321xxxx(9)這時(shí)目標(biāo)函數(shù)（這時(shí)目標(biāo)函數(shù)（2）變?yōu)榫€(xiàn)性函數(shù)：）變?yōu)榫€(xiàn)性函數(shù)：)6810()(6 . 5)(8 . 432122122111xxxxxxxzMax(10)應(yīng)該注意到，只有當(dāng)以應(yīng)該注意到，只有當(dāng)以10千元千元/噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)x1=500（噸）時(shí)，才能以（噸）時(shí)，才能以8千元千元/噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)x2（0），這個(gè)條件可以表示為），這個(gè)條件可以表示為0)500(21xx(11) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模同理，只有當(dāng)以同理，只有當(dāng)以8 8千元千元/ /噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)噸的價(jià)格

9、購(gòu)買(mǎi)x x2 2=500=500（噸）時(shí)，（噸）時(shí)，才能以才能以6 6千元千元/ /噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)x x3 3（00），于是），于是0)500(32xx(12)(12)此外，此外，x x1 1，x x2 2，x x3 3的取值范圍是的取值范圍是500,0321xxx(13)(13) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模由于有非線(xiàn)性約束由于有非線(xiàn)性約束(11),(12)(11),(12)，(3)(13)(3)(13)構(gòu)成非線(xiàn)性構(gòu)成非線(xiàn)性規(guī)劃模型。規(guī)劃模型。LINGOLINGO程序：程序：Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8

10、*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; bnd(0,x1, 500);bnd(0,x2, 500);bnd(0,x3,500);end 優(yōu)化建模優(yōu)化建模 將文件存儲(chǔ)并命名為將文件存儲(chǔ)并命名為exam0501a.lg4exam0501a.lg4，執(zhí)行菜單命令執(zhí)行菜單命令“LINGO|Solve”LINGO|Solve”，運(yùn)行該程序得到：，運(yùn)行該程序得到： Local optimal solution found. Obje

11、ctive value: 4800.000 Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost X11 500.0000 0.000000 X21 500.0000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X 0.000000 0.000000 優(yōu)化建模優(yōu)化建模最優(yōu)解最優(yōu)解: : 用庫(kù)存的用庫(kù)存的500500噸原油噸原油A A、500500噸原油

12、噸原油B B生產(chǎn)生產(chǎn)10001000噸汽油甲，不購(gòu)買(mǎi)新的原油噸汽油甲，不購(gòu)買(mǎi)新的原油A A，利潤(rùn)為，利潤(rùn)為48004800（千元）（千元） 但是此時(shí)但是此時(shí)LINGOLINGO得到的結(jié)果只是一個(gè)得到的結(jié)果只是一個(gè)局部最優(yōu)解局部最優(yōu)解可以用菜單命令可以用菜單命令“LINGO|Options”LINGO|Options”在在“Global Global Solver”Solver”選項(xiàng)卡上啟動(dòng)全局優(yōu)化（選項(xiàng)卡上啟動(dòng)全局優(yōu)化（Use Global Use Global SolverSolver）選項(xiàng)，然后重新執(zhí)行菜單命令）選項(xiàng)，然后重新執(zhí)行菜單命令“LINGO|Solve” , LINGO|Solv

13、e” , 得到：得到： Global optimal solution found.Global optimal solution found. Objective value: 5000.002 Objective value: 5000.002 Extended solver steps: 3 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 187 Total solver iterations: 187 優(yōu)化建模優(yōu)化建模Variable Value Reduced CostX11 0.000000 0.000000X21 0.00000

14、0 0.000000X12 1500.000 0.000000X22 1000.000 0.000000X1 500.0000 0.000000X2 499.9990 0.000000X3 0.9536707E-03 0.000000X 1000.000 0.000000此時(shí)此時(shí)LINGOLINGO得到的結(jié)果是一個(gè)得到的結(jié)果是一個(gè)全局最優(yōu)解全局最優(yōu)解（Global optimal solutionGlobal optimal solution）：購(gòu)買(mǎi)）：購(gòu)買(mǎi)10001000噸原油噸原油A A，與庫(kù)存的與庫(kù)存的500500噸原油噸原油A A和和10001000噸原油噸原油B B一起，共生產(chǎn)一起，

15、共生產(chǎn)25002500噸汽油乙，利潤(rùn)為噸汽油乙，利潤(rùn)為50005000（千元），高于剛剛得（千元），高于剛剛得到的局部最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)到的局部最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)48004800（千元）。（千元）。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模第第2 2種解法種解法: : 引入引入0-10-1變量將（變量將（1111）和（）和（1212）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性約束）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性約束令令y1=1，y2=1，y3=1分別表示以分別表示以10千元千元/噸、噸、8千元千元/噸、噸、6千元千元/噸的價(jià)格采購(gòu)原油噸的價(jià)格采購(gòu)原油A，則約束（，則約束（11）和（和（12）可以替換為）可以替換為112500500yxy223500500yxy33500y

16、x (14)(15)(16) y1，y2，y3 =0或或1(17) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模（3 3） （1010），（），（1313） （1717）構(gòu)成混合整數(shù)線(xiàn)性）構(gòu)成混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，將它輸入規(guī)劃模型，將它輸入LINDOLINDO軟件：軟件： 優(yōu)化建模優(yōu)化建模Max 4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10 x1-8x2-6x3stx-x1-x2-x3=0 x11+x12-x500 x21+x220 0.4x12-0.6x220 x1-500y10 x2-500y20 x3-500y30 x2-500y30 endint y1int y2int y3 優(yōu)化建模優(yōu)化建模運(yùn)行

17、該程序得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000

18、 X 1000.000000 0.000000這個(gè)結(jié)果與前面非線(xiàn)性規(guī)劃模型用全局優(yōu)化得到的結(jié)果相同。這個(gè)結(jié)果與前面非線(xiàn)性規(guī)劃模型用全局優(yōu)化得到的結(jié)果相同。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模第第3 3種解法種解法 直接處理分段線(xiàn)性函數(shù)c(x)。（1）式表示的函數(shù)c(x)如圖5-1。c(x)x1200090005000050010001500圖圖5-1 分段線(xiàn)性函數(shù)分段線(xiàn)性函數(shù)c(x)圖形圖形 優(yōu)化建模優(yōu)化建模記x軸上的分點(diǎn)為b1=0, b2=500, b3=1000, b4=1500。當(dāng)x在第1個(gè)小區(qū)間 b1, b2時(shí)，記x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z20, 因?yàn)閏(x)在b1, b2是線(xiàn)

19、性的，所以c(x)= z1c(b1)+z2c(b2)。同樣，當(dāng)x在第2個(gè)小區(qū)間 b2, b3時(shí)，x= z2b2+z3b3，z2+z3=1，z2, z30, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3)。當(dāng)x在第3個(gè)小區(qū)間 b3, b4時(shí)，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z40, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4)。為了表示x在哪個(gè)小區(qū)間，引入0-1變量yk(k=1,2,3)，當(dāng)x在第k個(gè)小區(qū)間時(shí)，yk=1，否則，yk=0。這樣, z1, z2, z3, z4, y1, y2, y3應(yīng)滿(mǎn)足3432321211,yzyyzyyzyz)4 , 3 , 2 , 1(0, 143

20、21kzzzzzk10, 1321321或yyyyyy(18)(19)(20) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模此時(shí)x和c(x)可以統(tǒng)一地表示為4324433221115001000500zzzbzbzbzbzx（2）（10），（18）（22）也構(gòu)成一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，可以用LINDO求解。不過(guò)，我們還是將它輸入LINGO軟件，因?yàn)槠鋽U(kuò)展性更好（即當(dāng)分段函數(shù)的分段數(shù)更多時(shí)，只需要對(duì)下面程序作很小的改動(dòng)）。輸入的LINGO模型如下：432443322111200090005000)()()()()(zzzbczbczbczbczxc(22) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模輸入的LINGO模型如下：Model:SETS:

21、Points/1.4/: b, c, y, z;! 端點(diǎn)數(shù)為4，即分段數(shù)為3;ENDSETSDATA:b=0 500 1000 1500;c=0 5000 9000 12000;y=,0;! 增加的虛擬變量y(4)=0;ENDDATA 優(yōu)化建模優(yōu)化建模Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - sum(Points: c*z);x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0;sum(Points: b*z)=x;for(Points(i)|i#eq#1: z(i) = y(i);for(Points(i

22、)|i#ne#1: z(i) 0時(shí)取值時(shí)取值1, 否則取值否則取值0.在上述數(shù)學(xué)符號(hào)中，只有在上述數(shù)學(xué)符號(hào)中，只有Xi t ,Ii t ,Yi t ,為決策變量為決策變量; 其余均為已知的計(jì)劃參數(shù)。其余均為已知的計(jì)劃參數(shù)。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模 優(yōu)化建模優(yōu)化建模目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)是使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)是使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用的總和最小。因此，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是每個(gè)項(xiàng)的總和最小。因此，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是每個(gè)項(xiàng)目在每個(gè)時(shí)段上的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用目在每個(gè)時(shí)段上的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用的總和，即的總和，即NiTttitititiIhYs11,)(28)約束條件約束條件這個(gè)問(wèn)題

23、中的約束有這么幾類(lèi)：每個(gè)項(xiàng)目的物流這個(gè)問(wèn)題中的約束有這么幾類(lèi)：每個(gè)項(xiàng)目的物流應(yīng)該守恒、資源能力限制應(yīng)該滿(mǎn)足、每時(shí)段生應(yīng)該守恒、資源能力限制應(yīng)該滿(mǎn)足、每時(shí)段生產(chǎn)某項(xiàng)目前必須經(jīng)過(guò)生產(chǎn)準(zhǔn)備和非負(fù)約束產(chǎn)某項(xiàng)目前必須經(jīng)過(guò)生產(chǎn)準(zhǔn)備和非負(fù)約束 （對(duì)（對(duì)Yi,j是是0-1約束）。約束）。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模TtNiXrdIXIiSjtjjititititi, 1, 1)(,1,(29)資源能力限制比較容易理解，即資源能力限制比較容易理解，即TtKkCXaNitktitik, 1, 11,(30)所謂物流守恒（假設(shè)所謂物流守恒（假設(shè)Ii,0 =0） 優(yōu)化建模優(yōu)化建模(31)TtNiIYMYXtitititi, 1

24、, 10,1 , 0,0,每時(shí)段生產(chǎn)某項(xiàng)目前必須經(jīng)過(guò)生產(chǎn)準(zhǔn)備，也就是說(shuō)當(dāng)每時(shí)段生產(chǎn)某項(xiàng)目前必須經(jīng)過(guò)生產(chǎn)準(zhǔn)備，也就是說(shuō)當(dāng)Xit=0時(shí)時(shí)Yit=0；Xit0時(shí)時(shí)Yit=1。這本來(lái)是一個(gè)非線(xiàn)性約束，。這本來(lái)是一個(gè)非線(xiàn)性約束，但是通過(guò)引入?yún)?shù)但是通過(guò)引入?yún)?shù)M（很大的正數(shù)，表示每個(gè)項(xiàng)目每個(gè)（很大的正數(shù)，表示每個(gè)項(xiàng)目每個(gè)時(shí)段的最大產(chǎn)量）可以化成線(xiàn)性約束，即：時(shí)段的最大產(chǎn)量）可以化成線(xiàn)性約束，即： 總結(jié)總結(jié): : 這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化模型就是在約束（這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化模型就是在約束（2929）（）（3030）（3131）下使目標(biāo)函數(shù)（）下使目標(biāo)函數(shù)（2828）達(dá)到最小。）達(dá)到最小。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模5.2.3 5.

25、2.3 求解模型求解模型本例生產(chǎn)項(xiàng)目總數(shù)本例生產(chǎn)項(xiàng)目總數(shù)N=7(A、B、C、D、E、F、G) ，計(jì)，計(jì)劃期長(zhǎng)度劃期長(zhǎng)度T=6（周），瓶頸資源種類(lèi)數(shù)（周），瓶頸資源種類(lèi)數(shù)K=1。只有。只有A有外部需求，所以有外部需求，所以di,t中只有中只有d1,t可以取非零需求，即可以取非零需求，即表表5-1中的第中的第2行的數(shù)據(jù)，其他全部為零。行的數(shù)據(jù)，其他全部為零。 參數(shù)參數(shù)si,t 、 hi,t只與項(xiàng)目只與項(xiàng)目i有關(guān)，而不隨時(shí)段有關(guān)，而不隨時(shí)段t變化，所以可以略去變化，所以可以略去下標(biāo)下標(biāo)t，其數(shù)值就是表，其數(shù)值就是表5-1中的最后兩行數(shù)據(jù)。中的最后兩行數(shù)據(jù)。由于只有一種資源，參數(shù)由于只有一種資源，參數(shù)

26、Ck,t可以略去下標(biāo)可以略去下標(biāo)k，其數(shù)值，其數(shù)值就是表就是表5-1中的第中的第3行的數(shù)據(jù)；而行的數(shù)據(jù)；而ak,I,t只與項(xiàng)目只與項(xiàng)目i有關(guān)，有關(guān)，而不隨時(shí)段而不隨時(shí)段t變化，所以可以同時(shí)略去下標(biāo)變化，所以可以同時(shí)略去下標(biāo)k和和t，即，即a2=5，a3=8（其他（其他ai為為0）。從圖）。從圖6-2中容易得到項(xiàng)中容易得到項(xiàng)目目i的直接后繼項(xiàng)目集合的直接后繼項(xiàng)目集合S(i)和消耗系數(shù)。和消耗系數(shù)。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模準(zhǔn)備以下的數(shù)據(jù)文件（文本文件準(zhǔn)備以下的數(shù)據(jù)文件（文本文件exam0502.LDT，可，可以看到其中也可以含有注釋語(yǔ)句）：以看到其中也可以含有注釋語(yǔ)句）：! 項(xiàng)目集合;ABCDEFG!

27、計(jì)劃期集合;123456! 需求;400100090100 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 優(yōu)化建模優(yōu)化建模! 能力;1000005000 5000 1000 1000! 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi);4005001000 300200400100! 庫(kù)存費(fèi);120.61.00.04 0.03 0.04 0.04! 對(duì)能力的消耗系數(shù)；0580000 優(yōu)化建模優(yōu)化建模! 項(xiàng)目間的消耗系數(shù): req(i,j)表示j用到多少i;0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 00 9 0 0

28、0 0 00 11 0 0 0 0 00 0 13 0 0 0 00 0 15 0 0 0 0! 數(shù)據(jù)結(jié)束; 優(yōu)化建模優(yōu)化建模對(duì)本例，對(duì)本例，A的外部總需求為的外部總需求為240，所以任何項(xiàng)目，所以任何項(xiàng)目的產(chǎn)量不會(huì)超過(guò)的產(chǎn)量不會(huì)超過(guò)24071525000（從圖（從圖6-2可以知道，這里可以知道，這里715已經(jīng)是每件產(chǎn)品已經(jīng)是每件產(chǎn)品A對(duì)任對(duì)任意一個(gè)項(xiàng)目的最大的消耗系數(shù)了），所以取意一個(gè)項(xiàng)目的最大的消耗系數(shù)了），所以取M=25000就已經(jīng)足夠了。就已經(jīng)足夠了。本例中的具體模型可以如下輸入本例中的具體模型可以如下輸入LINGO軟件：軟件：MODEL:TITLE 瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃;! 從文本

29、文件exam0502.LDT中讀取數(shù)據(jù); 優(yōu)化建模優(yōu)化建模SETS:! PART = 項(xiàng)目集合, Setup = 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，Hold = 單件庫(kù)存成本， A = 對(duì)瓶頸資源的消耗系數(shù);PART/ FILE( exam0502.LDT)/ : Setup, Hold, A;! TIME = 計(jì)劃期集合，Capacity = 瓶頸設(shè)備的能力;TIME / FILE( exam0502.LDT)/ : Capacity;! USES = 項(xiàng)目結(jié)構(gòu)關(guān)系，Req = 項(xiàng)目之間的消耗系數(shù);USES( PART, PART) : Req;! PXT = 項(xiàng)目與時(shí)間的派生集合，Demand = 外部需求,

30、X = 產(chǎn)量（批量）, Y = 0/1變量，INV = 庫(kù)存;PXT( PART, TIME): Demand, X, Y, Inv;ENDSETS 優(yōu)化建模優(yōu)化建模! 目標(biāo)函數(shù);OBJ Min = sum(PXT(i,t): setup(i)*Y(i,t) + hold(i)*Inv(i,t) );! 物流平衡方程;FOR( PXT(i, t) | t #NE# 1 : Bal Inv(i,t-1)+X(i,t)-Inv(i,t) = Demand(i, t) + SUM( USES(i,j): Req(i,j)*X(j,t) );FOR( PXT(i, t) | t #eq# 1 : Ba

31、0 X(i,t)-Inv(i,t) = Demand(i, t) + SUM( USES(i,j): Req(i,j)*X(j,t) );! 能力約束;FOR( TIME(t): Cap SUM( PART(i): A(i)*X(i,t) ) Capacity(t) ); 優(yōu)化建模優(yōu)化建模! 其他約束;M = 25000;FOR( PXT(i,t): X(i,t) = 50 x2 + 2x4 + x5 + 3x6 = 20 x3 + x5 + 2x7 = 15endgin 7 優(yōu)化建模優(yōu)化建模求解可以得到最優(yōu)解如下：求解可以得到最優(yōu)解如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1

32、) 27.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 3.000000 X2 12.000000 1.000000 X3 0.000000 3.000000 X4 0.000000 3.000000 X5 15.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 3.000000 優(yōu)化建模優(yōu)化建模即按照模式即按照模式2 2切割切割1212根原料鋼管，按照模式根原料鋼管，按照模式5 5切切割割1515根原料鋼管，共根原料鋼管，共2727根，總余料量為根，總余料量為2727米。米。顯然，在總余料量最小的目

33、標(biāo)下，最優(yōu)解將是顯然，在總余料量最小的目標(biāo)下，最優(yōu)解將是使用余料盡可能小的切割模式（模式使用余料盡可能小的切割模式（模式2 2和和5 5的余的余料為料為1 1米），這會(huì)導(dǎo)致切割原料鋼管的總根數(shù)較米），這會(huì)導(dǎo)致切割原料鋼管的總根數(shù)較多。多。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模2. 2. 將（將（3333） （3636）構(gòu)成的整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型）構(gòu)成的整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型（加上整數(shù)約束）輸入（加上整數(shù)約束）輸入LINDOLINDO：Title 鋼管下料鋼管下料 - 最小化鋼管根數(shù)最小化鋼管根數(shù)Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 +

34、x5 = 50 x2 + 2x4 + x5 + 3x6 = 20 x3 + x5 + 2x7 = 15endgin 7 優(yōu)化建模優(yōu)化建模求解，可以得到最優(yōu)解如下：求解，可以得到最優(yōu)解如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 25.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.000000 X2 15.000000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 5.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 5.000000 1.

35、000000 優(yōu)化建模優(yōu)化建模即按照模式即按照模式2切割切割15根原料鋼管，按模式根原料鋼管，按模式5切割切割5根，按模根，按模式式7切割切割5根，共根，共27根，可算出總余料量為根，可算出總余料量為35米。與上面米。與上面得到的結(jié)果相比，總余料量增加了得到的結(jié)果相比，總余料量增加了8米，但是所用的原料米，但是所用的原料鋼管的總根數(shù)減少了鋼管的總根數(shù)減少了2根。在余料沒(méi)有什么用途的情況下，根。在余料沒(méi)有什么用途的情況下，通常選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)。通常選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模問(wèn)題問(wèn)題2）的求解）的求解問(wèn)題分析問(wèn)題分析 按照解問(wèn)題按照解問(wèn)題1）的思路，可以通過(guò)枚舉法首先確）的思路，

36、可以通過(guò)枚舉法首先確定哪些切割模式是可行的。但由于需求的鋼管規(guī)格增加到定哪些切割模式是可行的。但由于需求的鋼管規(guī)格增加到4種，所以枚舉法的工作量較大。下面介紹的整數(shù)非線(xiàn)性種，所以枚舉法的工作量較大。下面介紹的整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，可以同時(shí)確定切割模式和切割計(jì)劃，是帶有普規(guī)劃模型，可以同時(shí)確定切割模式和切割計(jì)劃，是帶有普遍性的方法。遍性的方法。同同1）類(lèi)似，一個(gè)合理的切割模式的余料不應(yīng)該大于或等）類(lèi)似，一個(gè)合理的切割模式的余料不應(yīng)該大于或等于客戶(hù)需要的鋼管的最小尺寸（本題中為于客戶(hù)需要的鋼管的最小尺寸（本題中為4米），切割計(jì)米），切割計(jì)劃中只使用合理的切割模式，而由于本題中參數(shù)都是整數(shù)，劃中只使用

37、合理的切割模式，而由于本題中參數(shù)都是整數(shù)，所以合理的切割模式的余量不能大于所以合理的切割模式的余量不能大于3米。此外，這里我米。此外，這里我們僅選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)進(jìn)行求解。們僅選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)進(jìn)行求解。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模模型建立模型建立決策變量決策變量 由于不同切割模式不能超過(guò)由于不同切割模式不能超過(guò)3種，可以用種，可以用xi 表示表示按照第按照第i種模式（種模式（i=1, 2, 3）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)。然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)。設(shè)設(shè)所使用的第所使用的第i種切割模式下種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)每根原料鋼管生產(chǎn)4米長(zhǎng)、米長(zhǎng)、5米長(zhǎng)、米長(zhǎng)、6

38、米長(zhǎng)和米長(zhǎng)和8米長(zhǎng)的鋼米長(zhǎng)的鋼管數(shù)量分別為管數(shù)量分別為r1i, r2i, r3i, r4i（非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)）。）。 決策目標(biāo)決策目標(biāo) 以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，即目標(biāo)為以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，即目標(biāo)為321xxxMin（37） 優(yōu)化建模優(yōu)化建模約束條件約束條件 為滿(mǎn)足客戶(hù)的需求，應(yīng)有為滿(mǎn)足客戶(hù)的需求，應(yīng)有50313212111xrxrxr(38)10323222121xrxrxr20333232131xrxrxrxrxr(39)(40)(41) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原

39、料鋼管的成品量不能超過(guò)成品量不能超過(guò)19米，也不能少于米，也不能少于16米（余量不能大于米（余量不能大于3米），于是米），于是1986541641312111rrrr(42)1986541642322212rrrr(43)1986541643332313rrrr(44) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模模型求解模型求解（37）（44）構(gòu)成這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化模型。由于在（）構(gòu)成這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化模型。由于在（38）（41）式中出現(xiàn)了決策變量的乘積，所以這是一個(gè)整數(shù)非）式中出現(xiàn)了決策變量的乘積，所以這是一個(gè)整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，雖然用線(xiàn)性規(guī)劃模型，雖然用LINGO軟件可以直接求解，但我軟件可以直接求解，但我們發(fā)現(xiàn)在較低版本

40、的們發(fā)現(xiàn)在較低版本的LINGO軟件中需要運(yùn)行很長(zhǎng)時(shí)間也軟件中需要運(yùn)行很長(zhǎng)時(shí)間也難以得到最優(yōu)解。為了減少運(yùn)行時(shí)間，可以增加一些顯然難以得到最優(yōu)解。為了減少運(yùn)行時(shí)間，可以增加一些顯然的約束條件，從而縮小可行解的搜索范圍。的約束條件，從而縮小可行解的搜索范圍。例如，由于例如，由于3種切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)緊要的，所以不種切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)緊要的，所以不妨增加以下約束：妨增加以下約束：321xxx（45） 優(yōu)化建模優(yōu)化建模又例如，我們注意到所需原料鋼管的總根數(shù)有著明顯的又例如，我們注意到所需原料鋼管的總根數(shù)有著明顯的上界和下界。首先，無(wú)論如何，原料鋼管的總根數(shù)不上界和下界。首先，無(wú)論如何，原料

41、鋼管的總根數(shù)不可能少于可能少于 2619158206105504（根）（根）其次，考慮一種非常特殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下其次，考慮一種非常特殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下只生產(chǎn)只生產(chǎn)4米鋼管，一根原料鋼管切割成米鋼管，一根原料鋼管切割成4根根4米鋼管，為滿(mǎn)米鋼管，為滿(mǎn)足足50根根4米鋼管的需求，需要米鋼管的需求，需要13根原料鋼管；第二種切割根原料鋼管；第二種切割模式下只生產(chǎn)模式下只生產(chǎn)5米、米、6米鋼管，一根原料鋼管切割成米鋼管，一根原料鋼管切割成1根根5米鋼管和米鋼管和2根根6米鋼管，為滿(mǎn)足米鋼管，為滿(mǎn)足10根根5米和米和20根根6米鋼管的米鋼管的需求，需要需求，需要10根原料鋼管；

42、根原料鋼管； 優(yōu)化建模優(yōu)化建模第三種切割模式下只生產(chǎn)第三種切割模式下只生產(chǎn)8米鋼管，一根原料鋼管切割成米鋼管，一根原料鋼管切割成2根根8米鋼管，為滿(mǎn)足米鋼管，為滿(mǎn)足15根根8米鋼管的需求，需要米鋼管的需求，需要8根原料鋼根原料鋼管。于是滿(mǎn)足要求的這種生產(chǎn)計(jì)劃共需管。于是滿(mǎn)足要求的這種生產(chǎn)計(jì)劃共需13+10+8=31根原根原料鋼管，這就得到了最優(yōu)解的一個(gè)上界。所以可增加以料鋼管，這就得到了最優(yōu)解的一個(gè)上界。所以可增加以下約束：下約束：3126321xxx(46)將（37）（46）構(gòu)成的模型輸入LINGO如下： 優(yōu)化建模優(yōu)化建模將（37）（46）構(gòu)成的模型輸入LINGO如下：model:Title

43、 鋼管下料鋼管下料 - 最小化鋼管根數(shù)的最小化鋼管根數(shù)的LINGO模型模型;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13 =50;x1*r21+x2*r22+x3*r23 =10;x1*r31+x2*r32+x3*r33 =20;x1*r41+x2*r42+x3*r43 =15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41 =19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42 =19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43 =16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42 =16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43 =16;x1+x2+x3

44、= 26;x1+x2+x3 =x2;x2=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);end 優(yōu)化建模優(yōu)化建模經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)LINGO求解，得到輸出如下：求解，得到輸出如下： Local optimal solution found. Objective value: 28.00000 Extended solver steps: 72 Total solver itera

45、tions: 3404 Model Title: 鋼管下料鋼管下料-最小化鋼管根數(shù)的最小化鋼管根數(shù)的LINGO模型模型 優(yōu)化建模優(yōu)化建模 Variable Value Reduced CostX1 10.00000 1.000000X2 10.00000 1.000000X3 8.000000 1.000000R11 2.000000 0.000000R12 3.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 1.000000 0.000000R22 0.000000 0.000000R23 0.000000 0.000000R31 1.000000 0.000

46、000R32 1.000000 0.000000R33 0.000000 0.000000R41 0.000000 0.000000R42 0.000000 0.000000R43 2.000000 0.000000 優(yōu)化建模優(yōu)化建模即按照模式即按照模式1、2、3分別切割分別切割10、10、8根原料鋼管，使用根原料鋼管，使用原料鋼管總根數(shù)為原料鋼管總根數(shù)為28根。第一種切割模式下一根原料鋼管根。第一種切割模式下一根原料鋼管切割成切割成3根根4米鋼管和米鋼管和1根根6米鋼管；第二種切割模式下一根米鋼管；第二種切割模式下一根原料鋼管切割成原料鋼管切割成2根根4米鋼管、米鋼管、1根根5米鋼管和米鋼管

47、和1根根6米鋼管；米鋼管；第三種切割模式下一根原料鋼管切割成第三種切割模式下一根原料鋼管切割成2根根8米鋼管。米鋼管。 如果充分利用如果充分利用LINGO建模語(yǔ)言的能力，使用集合和屬性建模語(yǔ)言的能力，使用集合和屬性的概念，可以編寫(xiě)以下的概念，可以編寫(xiě)以下LINGO程序，這種方法更具有一程序，這種方法更具有一般的通用性，并有利于輸入更大規(guī)模的下料問(wèn)題的優(yōu)化模般的通用性，并有利于輸入更大規(guī)模的下料問(wèn)題的優(yōu)化模型：型： 優(yōu)化建模優(yōu)化建模model:Title 鋼管下料鋼管下料 - 最小化鋼管根數(shù)的最小化鋼管根數(shù)的LINGO模型模型;SETS: NEEDS/1.4/:LENGTH,NUM; ! 定義基

48、本集合定義基本集合NEEDS及其屬性及其屬性L(fǎng)ENGTH,NUM;CUTS/1.3/:X; ! 定義基本集合定義基本集合CUTS及其屬性及其屬性X;PATTERNS(NEEDS,CUTS):R; ! 定義派生集合定義派生集合PATTERNS（這是一個(gè)稠密集合）及其屬性（這是一個(gè)稠密集合）及其屬性R;ENDSETSDATA:LENGTH=4 5 6 8;NUM=50 10 20 15;CAPACITY=19;ENDDATAmin=SUM(CUTS(I): X(I) ); 優(yōu)化建模優(yōu)化建模!目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù);FOR(NEEDS(I): SUM(CUTS(J): X(J)*R(I,J) ) NUM(

49、I) ); !滿(mǎn)足需求約束滿(mǎn)足需求約束;FOR(CUTS(J): SUM(NEEDS(I): LENGTH(I)*R(I,J) ) CAPACITY -MIN(NEEDS(I):LENGTH(I) ); !合理切割模式約束合理切割模式約束;SUM(CUTS(I): X(I) ) 26; SUM(CUTS(I): X(I) ) X(I+1) ); !人為增加約束人為增加約束;FOR(CUTS(J): GIN(X(J) ) ;FOR(PATTERNS(I,J): GIN(R(I,J) );end求解這個(gè)模型，得到的結(jié)果與前面的結(jié)果完全相同。求解這個(gè)模型，得到的結(jié)果與前面的結(jié)果完全相同。 優(yōu)化建模優(yōu)

50、化建模5.3.2易拉罐下料問(wèn)題易拉罐下料問(wèn)題例例5.4 某公司采用一套沖壓設(shè)備生產(chǎn)一種罐裝飲料某公司采用一套沖壓設(shè)備生產(chǎn)一種罐裝飲料的易拉罐，這種易拉罐是用鍍錫板沖壓制成的（參見(jiàn)的易拉罐，這種易拉罐是用鍍錫板沖壓制成的（參見(jiàn)圖圖5-3）。易拉罐為圓柱形，包括罐身、上蓋和下底，）。易拉罐為圓柱形，包括罐身、上蓋和下底，罐身高罐身高10厘米，上蓋和下底的直徑均為厘米，上蓋和下底的直徑均為5厘米。該公厘米。該公司使用兩種不同規(guī)格的鍍錫板原料，規(guī)格司使用兩種不同規(guī)格的鍍錫板原料，規(guī)格1的鍍錫板的鍍錫板為正方形，邊長(zhǎng)為正方形，邊長(zhǎng)24厘米；規(guī)格厘米；規(guī)格2的鍍錫板為長(zhǎng)方形，的鍍錫板為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別為

51、長(zhǎng)、寬分別為32和和28厘米。由于生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)工藝?yán)迕住Ｓ捎谏a(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)工藝的限制，對(duì)于規(guī)格的限制，對(duì)于規(guī)格1的鍍鍍錫板原料，只可以按照?qǐng)D的鍍鍍錫板原料，只可以按照?qǐng)D2中的模式中的模式1、2或或3進(jìn)行沖壓；對(duì)于規(guī)格進(jìn)行沖壓；對(duì)于規(guī)格2的鍍錫板原料的鍍錫板原料只能按照模式只能按照模式4進(jìn)行沖壓。使用模式進(jìn)行沖壓。使用模式1、2、3、4進(jìn)行進(jìn)行每次沖壓所需要的時(shí)間分別為每次沖壓所需要的時(shí)間分別為1.5、2、1、3（秒）。（秒）。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模模式1模式2模式3模式4上蓋下底罐身圖5-3 易拉罐下料模式 優(yōu)化建模優(yōu)化建模該工廠(chǎng)每周工作該工廠(chǎng)每周工作40小時(shí)，每周可供使用的規(guī)格小時(shí)，每周可供使

52、用的規(guī)格1、2的鍍錫板的鍍錫板原料分別為原料分別為5萬(wàn)張和萬(wàn)張和2萬(wàn)張。目前每只易拉罐的利潤(rùn)為萬(wàn)張。目前每只易拉罐的利潤(rùn)為0.10元，元，原料余料損失為原料余料損失為0.001元元 / 厘米厘米2（如果周末有罐身、上蓋或（如果周末有罐身、上蓋或下底不能配套組裝成易拉罐出售，也看作是原料余料損失）。下底不能配套組裝成易拉罐出售，也看作是原料余料損失）。工廠(chǎng)應(yīng)如何安排每周的生產(chǎn)？工廠(chǎng)應(yīng)如何安排每周的生產(chǎn)？已知上蓋和下底的直徑已知上蓋和下底的直徑d=5厘米，可得其面積為厘米，可得其面積為 4/2ds 19.6厘米厘米2 優(yōu)化建模優(yōu)化建模表表5-4 4種沖壓模式的特征種沖壓模式的特征罐身個(gè)數(shù)底、蓋個(gè)數(shù)

53、余料損失（厘米2）沖壓時(shí)間（秒）模式1110222.61.5模式224183.32模式3016261.81模式445169.53問(wèn)題的目標(biāo)顯然應(yīng)是易拉罐的利潤(rùn)扣除原料余料損失后的凈利潤(rùn)最大，約束條件除每周工作時(shí)間和原料數(shù)量外，還要考慮罐身和底、蓋的配套組裝。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模模型建立模型建立決策變量決策變量 用用xi 表示按照第表示按照第i種模式的沖壓次數(shù)（種模式的沖壓次數(shù)（i=1, 2, 3, 4），），y1表示表示一周生產(chǎn)的易拉罐個(gè)數(shù)。為計(jì)算不能配套組裝的罐身和底、蓋造成的一周生產(chǎn)的易拉罐個(gè)數(shù)。為計(jì)算不能配套組裝的罐身和底、蓋造成的原料損失，用原料損失，用y2表示不配套的罐身個(gè)數(shù)，表示不配

54、套的罐身個(gè)數(shù)，y3表示不配套的底、蓋個(gè)數(shù)。表示不配套的底、蓋個(gè)數(shù)。雖然實(shí)際上雖然實(shí)際上x(chóng)i和和y1，y2，y3應(yīng)該是整數(shù)。但是由于生產(chǎn)量相當(dāng)大，可以應(yīng)該是整數(shù)。但是由于生產(chǎn)量相當(dāng)大，可以把它們看成是實(shí)數(shù)，從而用線(xiàn)性規(guī)劃模型處理。把它們看成是實(shí)數(shù)，從而用線(xiàn)性規(guī)劃模型處理。決策目標(biāo)決策目標(biāo) 假設(shè)每周生產(chǎn)的易拉罐能夠全部售出，公司每周的銷(xiāo)假設(shè)每周生產(chǎn)的易拉罐能夠全部售出，公司每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是售利潤(rùn)是0.1y1。原料余料損失包括兩部分：。原料余料損失包括兩部分：4種沖壓模式下的余種沖壓模式下的余料損失，和不配套的罐身和底、蓋造成的原料損失。按照前面料損失，和不配套的罐身和底、蓋造成的原料損失。按照前面

55、的計(jì)算及表的計(jì)算及表2的結(jié)果，總損失為的結(jié)果，總損失為0.001(222.6x1 + 183.3x2 + 261.8x3 + 169.5x4 + 157.1y2 +19.6y3)。 優(yōu)化建模優(yōu)化建模于是，決策目標(biāo)為于是，決策目標(biāo)為)6 .191 .1575 .1698 .2613 .1836 .222(001. 01 . 03243211yyxxxxyMax(47)約束條件約束條件 時(shí)間約束：每周工作時(shí)間不超過(guò)時(shí)間約束：每周工作時(shí)間不超過(guò)40小時(shí)小時(shí)=144000（秒），由表（秒），由表2最后一列得最后一列得144000325 . 14321xxxx(48)原料約束：原料約束：每周可供使用的規(guī)

56、格每周可供使用的規(guī)格1、2的鍍錫板原料分別為的鍍錫板原料分別為50000張和張和20000張，即張，即50000321xxx(49)200004x(50) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模 配套約束：配套約束： 由表由表2一周生產(chǎn)的罐身個(gè)數(shù)為一周生產(chǎn)的罐身個(gè)數(shù)為x1 + 2x2 + 4x4, 一周一周生產(chǎn)的底、蓋個(gè)數(shù)為生產(chǎn)的底、蓋個(gè)數(shù)為10 x1 + 4x2 + 16x3+ 5x4，因?yàn)閼?yīng)盡可能，因?yàn)閼?yīng)盡可能將它們配套組裝成易拉罐銷(xiāo)售。所以將它們配套組裝成易拉罐銷(xiāo)售。所以y1滿(mǎn)足滿(mǎn)足2/ )516410(,42min43214211xxxxxxxy (51)這時(shí)不配套的罐身個(gè)數(shù)這時(shí)不配套的罐身個(gè)數(shù)y2，和不配

57、套的底、蓋個(gè)數(shù)，和不配套的底、蓋個(gè)數(shù)y3應(yīng)為應(yīng)為1421242yxxxy (52)1432132516410yxxxxy (53) 優(yōu)化建模優(yōu)化建模（47）（53）就是我們得到的模型，其中（）就是我們得到的模型，其中（51）是一個(gè)非線(xiàn)性關(guān)系，）是一個(gè)非線(xiàn)性關(guān)系，不易直接處理，不易直接處理， 但是它可以等價(jià)為以下兩個(gè)線(xiàn)性不等式：但是它可以等價(jià)為以下兩個(gè)線(xiàn)性不等式：421142xxxy (54)2/ )516410(43211xxxxy (55)模型求解模型求解將模型（將模型（47）（50）和（）和（52）（55）直接輸入）直接輸入LINDO（輸入（輸入LINGO也可以），求解時(shí)也可以），求解時(shí)L

58、INDO發(fā)出警告信息（程序和警告信發(fā)出警告信息（程序和警告信息參見(jiàn)圖息參見(jiàn)圖5-4）。）。 圖中錯(cuò)誤編號(hào)圖中錯(cuò)誤編號(hào)“66”的含義（參見(jiàn)第的含義（參見(jiàn)第4章的錯(cuò)誤章的錯(cuò)誤代碼表）是：模型中數(shù)據(jù)不平衡，所以發(fā)出警告信息（注意，只代碼表）是：模型中數(shù)據(jù)不平衡，所以發(fā)出警告信息（注意，只是警告信息，所以仍然可以繼續(xù)求解）。求解結(jié)果是：是警告信息，所以仍然可以繼續(xù)求解）。求解結(jié)果是： 優(yōu)化建模優(yōu)化建模 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 4298.337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 160250.000000 0.000000 X1 0.00000

59、0 0.000050 X2 40125.000000 0.000000 X3 3750.000000 0.000000 X4 20000.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484 優(yōu)化建模優(yōu)化建模圖圖5-4 模型中數(shù)據(jù)不平衡的警告信息模型中數(shù)據(jù)不平衡的警告信息 優(yōu)化建模優(yōu)化建模這個(gè)結(jié)果可靠嗎？由于這個(gè)結(jié)果可靠嗎？由于LINDO警告模型中數(shù)據(jù)之間的數(shù)警告模型中數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級(jí)差別太大，所以我們可以進(jìn)行預(yù)處理，縮小數(shù)據(jù)之量級(jí)差別太大，所以我們可以進(jìn)行預(yù)處理，縮小數(shù)據(jù)之間的差別。實(shí)際上，約束（間的差別。實(shí)際上，約束（48）（5

60、0）中右端項(xiàng)的數(shù)值）中右端項(xiàng)的數(shù)值過(guò)大（與左端的系數(shù)相比較），過(guò)大（與左端的系數(shù)相比較），LINDO在計(jì)算中容易產(chǎn)在計(jì)算中容易產(chǎn)生比較大的誤差，所以出現(xiàn)此警告信息。生比較大的誤差，所以出現(xiàn)此警告信息。為了解決這一問(wèn)題，可以將所有決策變量擴(kuò)大為了解決這一問(wèn)題，可以將所有決策變量擴(kuò)大10000倍倍（相當(dāng)于（相當(dāng)于xi以萬(wàn)次為單位，以萬(wàn)次為單位，yi以萬(wàn)件為單位）。此時(shí)，目以萬(wàn)件為單位）。此時(shí)，目標(biāo)（標(biāo)（47）可以保持不變（記住得到的結(jié)果單位為萬(wàn)元就）可以保持不變（記住得到的結(jié)果單位為萬(wàn)元就可以了），而約束（可以了），而約束（48）（50）改為）改為4 .14325 . 14321xxxx (56)