第5章靜定結構的內力計算四-七節(jié)

1、第第5章章 靜定結構的內力計算靜定結構的內力計算1截面法求內力截面法求內力2內力方程和內力圖內力方程和內力圖3疊加法作內力圖疊加法作內力圖4梁的內力計算梁的內力計算5靜定平面剛架靜定平面剛架6三鉸拱三鉸拱7靜定平面桁架靜定平面桁架內容小結內容小結靜定結構支座反力計算課前練習：靜定結構支座反力計算課前練習：靜定結構支座反力計算（一）懸臂結構（一）懸臂結構（二）簡支結構（二）簡支結構（三）主從結構（三）主從結構（四）三鉸結構（四）三鉸結構靜定結構支座反力計算（一）懸臂結構（一）懸臂結構用一個固定端與基礎相聯(lián)結的結構稱為懸臂結構。用一個固定端與基礎相聯(lián)結的結構稱為懸臂結構。 計算特點：計算特點：免免

2、靜定結構支座反力計算（二）簡支結構（二）簡支結構與基礎的聯(lián)結滿足兩剛片規(guī)則的結構稱為簡支結構。與基礎的聯(lián)結滿足兩剛片規(guī)則的結構稱為簡支結構。 計算特點：計算特點：簡單簡單靜定結構支座反力計算（三）主從結構（三）主從結構 結構的一部分先與基礎聯(lián)結成幾何不變體系（稱為結構的一部分先與基礎聯(lián)結成幾何不變體系（稱為基本部分），該幾何不變體系又能與另一部分聯(lián)結成新基本部分），該幾何不變體系又能與另一部分聯(lián)結成新的幾何不變體系（附屬部分）。的幾何不變體系（附屬部分）。計算特點：計算特點：先從后整先從后整靜定結構支座反力計算例例1 1、計算結構支座反力、計算結構支座反力1. 1. 以以ADAD為研究對象為研

3、究對象2. 2. 以整體為研究對象以整體為研究對象解：解：0CM42 24 2 10AxF 0 xF 0DM3()AxFkN 2mACB4m2m2m2mq=4kN/mF=2kNF=2kNDAxFQFNFAF=2kND20AXCxFF0yF 1()CxFkN AxFCyFCxFByF4 8 42 2 240ByF 30( )ByFkN4 80ByCyFF 2( )CyFkN靜定結構支座反力計算（四）三鉸結構（四）三鉸結構 若結構體系（不含基礎）有兩個剛片，其與基礎的聯(lián)結若結構體系（不含基礎）有兩個剛片，其與基礎的聯(lián)結滿足三剛片規(guī)則，則稱其為三鉸結構。滿足三剛片規(guī)則，則稱其為三鉸結構。 靜定結構支

4、座反力計算（四）三鉸結構（四）三鉸結構1.1.分析方法分析方法2.2.簡單三鉸結構簡單三鉸結構（1 1）以整體為研究對象，列三個平衡方程。）以整體為研究對象，列三個平衡方程。（2 2）以中間鉸）以中間鉸C C一側為研究對象，列一個平衡方程。一側為研究對象，列一個平衡方程。解：解：1. 1. 以整體為研究對象以整體為研究對象2. 2. 從從C C處切開，以處切開，以ADCADC為研究對象為研究對象由由 ，得，得 ，得，得 ；50ByFkN0AM250500ByFaaa由由 ，得，得 ，得，得 ；0AyF0BM250500AyFaaa由由 ，得，得 ；0 xF 0AxBxFF由由 ，得，得 ，得，

5、得 ，0AxF0CM0AyAxFaFaAxFAyFByFBxF0BxF例例2 2、4 梁的內力計算4梁的內力計算梁的內力計算主要任務：主要任務：要求靈活運用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁要求靈活運用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內力圖的作法。內力圖的作法。分析方法：分析方法：按構造特點將結構拆成桿單元，把結構的受力分析按構造特點將結構拆成桿單元，把結構的受力分析問題轉化為桿件的受力分析問題。問題轉化為桿件的受力分析問題。一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁二、靜定多跨梁二、靜定多跨梁1、荷載與內力之間的微分關系荷載與內力之間的微分關系2、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距圖、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距

6、圖3、用疊加法作彎矩圖、用疊加法作彎矩圖4 梁的內力計算一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁1 1、荷載與內力之間的微分關系、荷載與內力之間的微分關系 軸力軸力截面上應力沿桿軸切線方向的截面上應力沿桿軸切線方向的合力，使桿產生伸長變形為正，畫軸力圖合力，使桿產生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；要注明正負號； 剪力剪力截面上應力沿桿軸法線方向截面上應力沿桿軸法線方向的合力的合力, 使桿微段有順時針方向轉動趨勢使桿微段有順時針方向轉動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；的為正，畫剪力圖要注明正負號； 彎矩彎矩截面上應力對截面形心的力截面上應力對截面形心的力矩之和矩之和, , 不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件

7、不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件受拉一側，不注符號。受拉一側，不注符號。FNFNFQFQMM4 梁的內力計算一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁1、荷載與內力之間的微分關系、荷載與內力之間的微分關系qdxMd22 荷載內力圖無荷載段均布荷載段集中力集中力偶FQ圖水平線 FQ 為常數(shù)斜直線 q向下，q向上有突變無變化M圖斜直線 FQ 為正， FQ為負拋物線 q向下，q向上有轉角有突變QdFqdx QdMFdx4 梁的內力計算一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁4Fl2F2F2 2、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距圖、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距圖l /2l /2Ml /2l /2Fl q2ql2ql82qlFQ圖圖M圖

8、圖2M2MMl4 梁的內力計算一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁Fal2 2、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距圖、簡支梁在簡單荷載作用下的彎距圖MbaFFQ圖圖M圖圖MblMalbaM11MbaM22M12MMlFblFabl1M2MMl4 梁的內力計算 梁在多種荷載共同作用下的彎矩圖，等于梁在各單一荷載作用下的梁在多種荷載共同作用下的彎矩圖，等于梁在各單一荷載作用下的彎矩圖的值相加。這個相加是指彎矩圖的值相加。這個相加是指對應截面的彎矩值相加對應截面的彎矩值相加，如果在梁的同，如果在梁的同側就是相加，異側就是相減。側就是相加，異側就是相減。一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁3 3、用疊加法作彎矩圖、用疊加法

9、作彎矩圖（一）簡單疊加法（一）簡單疊加法F1F2F1F2ql MMM 218ql4 梁的內力計算一、單跨靜定梁一、單跨靜定梁3、用疊加法作彎矩圖、用疊加法作彎矩圖（二）區(qū)段疊加法（二）區(qū)段疊加法 是將梁分成若干段，分別求出各段兩端彎矩值（也稱為求是將梁分成若干段，分別求出各段兩端彎矩值（也稱為求控制截面彎矩控制截面彎矩值值），并聯(lián)以虛線，每段再疊加相應簡支梁在荷載作用下的），并聯(lián)以虛線，每段再疊加相應簡支梁在荷載作用下的M圖（對應截圖（對應截面的豎標相加）。面的豎標相加）。3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6

10、kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖2m分段疊加法作彎矩圖的方法：分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為始點和終點）為控制截面控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩

11、圖為連接控制截面彎當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上再疊加該段簡支梁作用荷載時產生的彎矩值。直線上再疊加該段簡支梁作用荷載時產生的彎矩值。例例4：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。分析分析該梁為簡支梁，可分為該梁為簡支梁，可分為AD、DF、FB三段，控制截面：三段，控制截面：D、F疊加法求彎矩圖的關鍵是疊加法求彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎矩值計算控制截面位置的彎矩值解：解： （1）先計算支座反力）先計算支座

12、反力由由 ，得得 ，得得 ；7ByFkN0AM884 4 4 160ByF 由由 ，得得 ，得得 ；17AyFkN0BM8 74 4 4 1680AyF 由由 ，得得 ；0 xF 0AxF1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCF=8kNM=16kN.mDEF GFAxFAyFByF BA DF=8kNQDAF17AyFkN7BYkNDAMF=8kNAD4（2）求控制截面彎矩值）求控制截面彎矩值取取AD部分為隔離體作受力分析，部分為隔離體作受力分析，由由 ，得，得 ，得得 ；26DAMkN m0DM17 28 10DAM M=16kN.mQFBFFBM取取FB部分為隔離體作受力分析，

13、部分為隔離體作受力分析，由由 ，得，得 ，得得 ；30FBMkN m0FM167 20FBM M=16kN.m8F B1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCF=8kNM=16kN.mDEF GFAxFAyFByABCDEF G171326723153036M圖（圖（kN.m）ABCDEF G1797+_FQ圖（圖（kN）（3）作內力圖）作內力圖 首先作出控制截面首先作出控制截面D、F的豎標，用虛線聯(lián)結兩端點，的豎標，用虛線聯(lián)結兩端點，再疊加相應的簡支梁在荷載作再疊加相應的簡支梁在荷載作用下的彎矩圖。用下的彎矩圖。 剪力圖的作法遵循無荷載剪力圖的作法遵循無荷載段為水平線，集中荷載處有

14、突段為水平線，集中荷載處有突變，均布荷載處為斜直線的原變，均布荷載處為斜直線的原則作圖。則作圖。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCF=8kNM=16kN.mDEF G由由 ，得，得 ，得，得 ；由由 ，得，得 ，得，得 ；例例5：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。分析分析該梁為簡支梁，可分為該梁為簡支梁，可分為AB、BC兩段，兩段，控制截面為：控制截面為：B解：解：（1）先計算支座反力）先計算支座反力FByFAxABCq=3kN.mFAy由由 ，得，得 ，得，得 ；0AM43 6 30ByF 13.5ByFkN0yF 18AyByFF4.5A

15、yFkN由由 ，得，得 0 xF 0AxF2m4m（2）求控制截面彎矩值）求控制截面彎矩值取取AB部分為隔離體作受力分析，部分為隔離體作受力分析，6BAMkN m 0BM3 4 240BAAyMF 取取BC部分為隔離體作受力分析，部分為隔離體作受力分析，ABq=3kN.mFAyQBAFBAMBCq=3kN.mQBCFBCM由由 ，得，得 0BM6BCMkN m 例例5：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。分析分析該梁為簡支梁，可分為該梁為簡支梁，可分為AB、BC兩段，兩段，控制截面為：控制截面為：B解：解：FByFAxABCq=3kN/mFAy2m4m（3）作

16、內力圖）作內力圖 首先作出控制截面首先作出控制截面B的豎的豎標，用虛線聯(lián)結兩端點，再疊標，用虛線聯(lián)結兩端點，再疊加相應的簡支梁在荷載作用下加相應的簡支梁在荷載作用下的彎矩圖。的彎矩圖。 剪力圖的作法遵循無荷載剪力圖的作法遵循無荷載段為水平線，集中荷載處有突段為水平線，集中荷載處有突變，均布荷載處為斜直線的原變，均布荷載處為斜直線的原則作圖。則作圖。ABC61.54.57.566M圖圖(kN.m)FQ圖圖(kN)4.5AyFkN6BAMkN m 4 梁的內力計算二、靜定多跨梁二、靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成特性一、靜定多跨梁的幾何組成特性 靜定多跨梁常用于橋梁結構。從幾何組成特點看，它的組

17、成可以區(qū)分為靜定多跨梁常用于橋梁結構。從幾何組成特點看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分?；静糠趾透綄俨糠?。CA E（a）（b）EACACE（c） 如圖所示梁，其中如圖所示梁，其中 AC AC 部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為幾何不變部分，稱它為基本部分基本部分；而；而CECE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分ACAC才能保證才能保證它的幾何不變性，相對于它的幾何不變性，相對于AC AC 部分來說就稱它為部分來說就稱它為附屬部分附屬部分?；静糠只静糠郑?結構中不依賴于其它部結構中不依賴于其它部分而獨立與

18、大地形成幾何不變的部分。分而獨立與大地形成幾何不變的部分。附屬部分附屬部分： 結構中依賴基本部分的結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。支承才能保持幾何不變的部分。4 梁的內力計算三、靜定多跨梁三、靜定多跨梁二、分析靜定多跨梁的一般步驟二、分析靜定多跨梁的一般步驟 對如圖所示的靜定多跨梁，應先從附屬部分對如圖所示的靜定多跨梁，應先從附屬部分CECE開始分析開始分析：將支座：將支座C C 的的支反力求出后，進行附屬部分的內力分析、畫內力圖，然后將支座支反力求出后，進行附屬部分的內力分析、畫內力圖，然后將支座 C C 的反力的反力反向加在基本部分反向加在基本部分AC AC 的的C C 端

19、作為荷載，再進行基本部分的內力分析和畫內力端作為荷載，再進行基本部分的內力分析和畫內力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）EACACE（c）拆成單個桿計算拆成單個桿計算,先算附屬部分先算附屬部分,后算基本部分后算基本部分.ABCDEFGHFqABFGHqECDFDEFqCABFCABDEFFq分析下列多跨連續(xù)梁結構幾何構造關系，并確定內力計算順序。分析下列多跨連續(xù)梁結構幾何構造關系，并確定內力計算順序。注意：注意： 內力計算的關鍵在于內力計算的關鍵在于: 正確區(qū)分基本部分和附屬部分正

20、確區(qū)分基本部分和附屬部分. 熟練掌握單跨梁的計算熟練掌握單跨梁的計算.2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm構造關系圖構造關系圖2050404010204050例例6、求作、求作下列結構的下列結構的M 、 FQ圖圖50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 圖（圖（k Nm）2540k N5558

21、520k N/m251520354540FQ 圖（圖（k N）5靜定平面剛架5平面剛架的內力計算平面剛架的內力計算. 平面剛架的特點平面剛架的特點 剛架是由梁和柱以剛性結點相聯(lián)組成的，優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整剛架是由梁和柱以剛性結點相聯(lián)組成的，優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。l281ql281ql剛架剛架梁梁桁架桁架5靜定平面剛架. 平面剛架的特點平面剛架的特點 剛架是由梁和柱以剛性結點相聯(lián)組成的，優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整剛架是由梁和柱以剛性結點相聯(lián)組成的，優(yōu)點是將

22、梁柱形成一個剛性整體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。l281ql281ql剛架剛架梁梁1.構造特點：具有剛結點（各桿聯(lián)成整體）。構造特點：具有剛結點（各桿聯(lián)成整體）。2.變形特點：變形前后各桿夾角不變。變形特點：變形前后各桿夾角不變。3.受力特點：受彎構件，內力主要有受力特點：受彎構件，內力主要有M、FQ、FN4.M分布均勻，峰值小。分布均勻，峰值小。5.由于利用了剛結點，使得結構的桿件數(shù)目由于利用了剛結點，使得結構的桿件數(shù)目減少，空間大，整體性好。減少，空間大，整體性好。5平面剛架的內力計算平面

23、剛架的內力計算5靜定平面剛架5平面剛架的內力計算平面剛架的內力計算. . 平面剛架分類，以支座形式分平面剛架分類，以支座形式分1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡支剛架、簡支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架、主從剛架5靜定平面剛架5平面剛架的內力計算平面剛架的內力計算. . 平面剛架支反力計算平面剛架支反力計算1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡支剛架、簡支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架、主從剛架免免簡單簡單先從后主先從后主以整體為研究對象，列三個平衡方程。以整體為研究對象，列三個平衡方程。以中間鉸以中間鉸C C一側為研究對象，列一個平衡方程。一側為研究對象，列一個平衡方程。 剛架分析的

24、步驟一般是先求出支座反力，剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內力，然后再繪制各再求出各桿控制截面的內力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內力圖。桿的彎矩圖和剛架的內力圖。 下圖所示剛架可先建立投影方程下圖所示剛架可先建立投影方程 計算計算 ，再對，再對A A取矩，建立力矩取矩，建立力矩方程方程 ，計算，計算 ，最后建立投影方程，最后建立投影方程 計算計算 。 支座反力的計算應盡可能以獨立體和半獨立體為研究對象。支座反力的計算應盡可能以獨立體和半獨立體為研究對象。例例1: : 計算簡支剛架的支座反力計算簡支剛架的支座反力FACBl2l2lFACBAyFAxFByF解解: :

25、0,0,()xAxAxFFFFF 0,0,( )2xAyByAyByFFFFFF 0,0,( )22AByBylFMFFlF 0 xF AxFByF0AM0yF 解：解：0:BM102AyFlq ff 2( )2AyqfFl 102ByFlq ff 2 ( )2ByqfFl02BxBylFfF ()4BxqfF 0:xF 0AxBxFFq f3()4AxFqf 0:AM0:CMl/2FAyFAxFByFBxl/2ABCqf未知力：未知力：共四個。共四個。平衡方程：平衡方程：整體平衡方程整體平衡方程3 3個，個， 鉸鉸C C處彎矩為零處彎矩為零1 1個。個。例例2: 計算三鉸剛架的支座反力計算三

26、鉸剛架的支座反力方法方法:先算附屬部分先算附屬部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,計算順序與幾何組成順序相反計算順序與幾何組成順序相反. .解解:1)取附屬部分取附屬部分 DC為研究對象為研究對象2)取基本部分取基本部分 AB為研究對象為研究對象例例3: 3: 計算復合剛架的支座反力計算復合剛架的支座反力FAC2/ l4/ lBAyFAxFByFDCyF4/ lllDxFDyFFACBAyFAxFByFDCyFDyFDxF/ 4( )DyFF / 4( )CyFF()DxFF/ 4( )ByFF ( )AyFF()AxFF5靜定平面剛架5平面剛架的內力計算平面剛架的內力計算四、平面剛架內力

27、計算步驟及內力圖繪制四、平面剛架內力計算步驟及內力圖繪制分段分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結點分段。：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結點分段。定形定形：根據(jù)每段內的荷載情況，定出內力圖的形狀。：根據(jù)每段內的荷載情況，定出內力圖的形狀。求值求值：由截面法或內力算式，求出各控制截面的內力值。：由截面法或內力算式，求出各控制截面的內力值。畫圖畫圖：用區(qū)段疊加法作：用區(qū)段疊加法作M圖（將兩端彎矩豎標畫在受拉側，圖（將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以虛線，再疊加上荷載產生的簡支梁的彎矩圖）。連以虛線，再疊加上荷載產生的簡支梁的彎矩圖）。F FQ，F(xiàn)N 圖要標，號；豎標大致成比例。圖要標，號；豎標大致成比例。 例例4. 試計算

28、圖試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制、所示簡支剛架的支座反力，并繪制、FQ和和FN圖。圖。2m2m4mABCD40kN20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m2080BAQBAN20 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解：解：。(2)分段求控制截面內力并作內力圖分段求控制截面內力并作內力圖mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M圖圖80()AxFkN60( )DyFkN20( )AyFkN60kN80kN20kN00804200BABAQQXQBAFQBAFkNNNYBABA200200NBAFNBAFBAMQBAFNBAF

29、2m2m40kNBD60BDQBDNBDM2m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D40802060FQ圖（圖（kN)M圖圖 (kNm）M圖圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080QBDF00BDNXkNQYBD200mkNMMBDD1600NBDFQBDFNBDF20kN/mAB4m2080BAQBANBAMQBAFNBAF802060FQ圖（圖（kN)200BDNBANB20FN圖（圖（kN)40160AB160D40M圖圖 (kNm）剛結點處彎矩圖規(guī)律：剛結點處彎矩圖規(guī)律：1、兩桿結點，無集中力偶時，彎矩大小相等，畫在同側、兩桿結點，無集中力偶時，

30、彎矩大小相等，畫在同側; 2、在荷載作用下，彎矩圖的凸向與荷載方向一致、在荷載作用下，彎矩圖的凸向與荷載方向一致; 對于橫桿，習慣FQ、FN圖正號畫上面，豎桿畫在例行的位置，畫上正負號FQ使隔離體沿順時針轉動為正，使隔離體沿順時針轉動為正，F(xiàn)N受拉為正受拉為正2mACB4m2m2m2mq=4kN/mF=2kNF=2kNDFEG3kN2kN30kN1kN142121613FQ圖圖(kN)FN圖圖(kN)30211（3 3）校核）校核 F128124302416142824402 1 1030 16 140 xyMFF 點點F F平衡，同理可校核點平衡，同理可校核點E E、G G。剛結點處彎矩圖規(guī)

31、律：剛結點處彎矩圖規(guī)律：3、三桿（多桿）結點，由結點平衡條件、三桿（多桿）結點，由結點平衡條件 ，彎矩應平衡，彎矩應平衡; 0M 例例6、試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。、試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD204020DCME4040ECMDCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）剛結點處彎矩圖規(guī)律：剛結點處彎矩圖規(guī)律：3、三桿（多桿）結點，由結點平衡條件、三桿（多桿）結點，由結點平衡條件 ，彎矩應平衡，彎矩應平衡; 4、作用集中力偶時，、作用集中力偶時，M圖有

32、突變，值為集中力偶值圖有突變，值為集中力偶值; 5、鉸支座處有集中力偶、鉸支座處有集中力偶m時，鉸端彎矩時，鉸端彎矩M=m; 6、直桿段中的鉸不影響微分關系。、直桿段中的鉸不影響微分關系。0M 2.圖示結構為( )A.AB段無內力B.BC段無內力C.全梁有內力D.全梁無內力5.靜定結構有變溫時( )A.無變形，無位移，無內力B.無變形，有位移，無內力C.有變形，有位移，有內力D.有變形，有位移，無內力12.圖示結構中的反力R=_。BDm/d13.圖示結構中K截面的彎矩MK=_。17.圖示結構AB桿的內力NAB（以拉力為正）為_。0-P3.圖示結構，K截面剪力為（ ）A.-10kNB.-5kNC

33、.5kND.10kN7.多跨靜定梁中，荷載作用在基本部分上，附屬部分的內力（ ）A.均不為零B.某些內力為零、某些內力不為零C.均為零D.是否為零，與材料性質有關CC4圖示對稱結構受對稱荷載的作用，則其支座A、B反力中（ ）A存在水平反力，垂直反力為零B存在垂直反力，水平反力為零C不存在水平反力和垂直反力D水平反力和垂直反力均存在5由于靜定結構內力僅由平衡條件決定,故在溫度改變作用下靜定結構將（ ）A產生內力B不產生內力C產生內力和位移D不產生內力和位移AB3圖示伸臂梁跨中截面C的彎矩為（）A10kNm(下拉)B15kNm(下拉)C16kNm(下拉)D23kNm(下拉)D2.75kN13.25

34、kN6 三鉸拱6 三鉸拱三鉸拱一、概述一、概述（一）工程應用（一）工程應用（如橋梁、拱形屋頂）（如橋梁、拱形屋頂）趙州橋永定河七號鐵路橋（150m） 菜園壩長江大橋建設方案 6 三鉸拱6 三鉸拱三鉸拱二、拱結構類型二、拱結構類型6 三鉸拱6 三鉸拱三鉸拱三、拱的構造三、拱的構造跨度跨度拱趾鉸拱趾鉸拱趾鉸拱趾鉸頂鉸頂鉸矢矢高高拱肋拱肋拱肋拱肋f/Lf/L高跨比高跨比高跨比（矢跨比）高跨比（矢跨比）：拱高與跨度之比，即拱高與跨度之比，即 ；lf一般為一般為1 11/101/10，常用，常用1/4 1/4 1/61/6；拱軸線的形狀可以為拋物線、拱軸線的形狀可以為拋物線、圓弧線、懸鏈線等。圓弧線、懸

35、鏈線等。五、三鉸拱的內力計算五、三鉸拱的內力計算一、支座反力計算支座反力計算 ( (與同跨度同荷載對應簡支梁即與同跨度同荷載對應簡支梁即相當梁相當梁比較比較)F2FAHF1FBH0AVF0BVFF1F2a1a2b1b2xxdDfy01 12210BAVAVAVMFFbF bFFl01 12210ABVBVBVMFFaF aFFl0 xAHBHHFFFFMC0110AVHFlF dFf0CCHHMMFfFfll1l2CCFBVFA VABABFA VFHF1dCl1fA以整體為研究對象以整體為研究對象以以ACAC為研究對象為研究對象支反力比較發(fā)現(xiàn)支反力比較發(fā)現(xiàn)：在豎向荷載作用下，：在豎向荷載作用

36、下，水平反力與拱軸形狀無關，與水平反力與拱軸形狀無關，與f、l有關，有關，F(xiàn)、l確定后，確定后，H與與f成反比。成反比。BVBVFFAVAVFFAHBHHFFFVAQoMoF1FA VFHF1QoHMDxy二、內力計算二、內力計算 以任意截面以任意截面D D為例為例截面內彎矩要和豎向力及水平力對截面內彎矩要和豎向力及水平力對D D點構成的力矩相點構成的力矩相平衡，設使下面的纖維受拉為正。平衡，設使下面的纖維受拉為正。11AVHMFxFxaFyHMMFyocossinQQHFFFsincosNQHFFF三、受力特點三、受力特點（1）在豎向荷載作用下有水平反力在豎向荷載作用下有水平反力 FH;（2

37、）由拱截面彎矩計算式可見，比相應簡支梁小得多由拱截面彎矩計算式可見，比相應簡支梁小得多; ;（3）拱內有較大的軸向壓力拱內有較大的軸向壓力FN .x-a10DM六、三鉸拱的合理拱軸線六、三鉸拱的合理拱軸線 在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設計的拱軸線就是合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設計的拱軸線就是合理軸線。HMMF y 它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與拱軸形狀它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與拱軸形狀有關。令有關。令0HMMF y 在豎向荷載作用下，三鉸拱

38、的合理軸線的縱標值與簡支梁在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標值與簡支梁的彎矩縱標值成比例。的彎矩縱標值成比例。 HMxy xF從結構優(yōu)化設計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結構的優(yōu)化選型。從結構優(yōu)化設計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結構的優(yōu)化選型。對拱結構而言，任意截面上彎矩計算式子為：對拱結構而言，任意截面上彎矩計算式子為：4.在垂直荷載作用下，對稱三鉸拱與同等跨度簡支梁相比。( )A.軸力較大，彎矩和剪力較小B.軸力較小，彎矩和剪力較大C.軸力、彎矩和剪力均較大D.軸力、彎矩和剪力均較小 16.圖示三鉸拱的水平推力為_。A15kN12.5kN17.5kN12.圖示三鉸拱，水平推力H_。 P/4

39、 3 P/48Plf7靜定平面桁架一、工程應用一、工程應用二、平面桁架的分類二、平面桁架的分類三、桁架內力計算三、桁架內力計算7靜定平面桁架靜定平面桁架7靜定平面桁架 桁架在工程中應用較廣泛，特別是大跨度結構。廣泛桁架在工程中應用較廣泛，特別是大跨度結構。廣泛地應用于橋梁、屋蓋、塔架等工程結構中。隨著高層鋼結構地應用于橋梁、屋蓋、塔架等工程結構中。隨著高層鋼結構的發(fā)展，桁架也成了建筑主體結構。的發(fā)展，桁架也成了建筑主體結構。 一、工程應一、工程應用用7靜定平面桁架靜定平面桁架7靜定平面桁架7靜定平面桁架7靜定平面桁架7靜定平面桁架7靜定平面桁架7 7靜定平面桁架靜定平面桁架7靜定平面桁架上弦桿

40、上弦桿下弦桿下弦桿結點結點跨度跨度結點結點節(jié) 間 長 度節(jié) 間 長 度斜腹桿斜腹桿豎腹桿豎腹桿構件名稱構件名稱桁高桁高7 7靜定平面桁架靜定平面桁架7靜定平面桁架二、平面桁架的分類二、平面桁架的分類1 1、按受力分類：、按受力分類： 梁式桁架梁式桁架：又稱無推力桁：又稱無推力桁架，在豎向荷載作用下，架，在豎向荷載作用下，無水平支座反力。無水平支座反力。拱式桁架拱式桁架：也稱有推力桁架，：也稱有推力桁架，在豎向荷載作用下，會產生水在豎向荷載作用下，會產生水平支座反力。平支座反力。7靜定平面桁架二、平面桁架的分類二、平面桁架的分類2 2、按外形分類（主要針對梁式桁架）、按外形分類（主要針對梁式桁架

41、） ： 平行弦桁架平行弦桁架折線形桁架折線形桁架三角形桁架三角形桁架拋物線形桁架拋物線形桁架7靜定平面桁架簡單桁架簡單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架復雜桁架復雜桁架3 3、按幾何組成性質分類：、按幾何組成性質分類： 二、平面桁架的分類二、平面桁架的分類7靜定平面桁架三、桁架內力計算三、桁架內力計算計算方法計算方法圖解法圖解法數(shù)解法數(shù)解法結點法結點法截面法截面法混合法混合法 結點法結點法以桁架一個結點為研究對象；以桁架一個結點為研究對象； (基于平面匯交力系）基于平面匯交力系） 截面法截面法以桁架兩個或兩個以上結點為研究對象；以桁架兩個或兩個以上結點為研究對象； (基于平面一般力系）基于平面一般力系） 混

42、合法混合法結點法和截面法聯(lián)合使用。結點法和截面法聯(lián)合使用。7靜定平面桁架1、結點受力圖、結點受力圖結點法結點法以桁架一個結點為研究對象；以桁架一個結點為研究對象；內力表示方法：雙腳標，如內力表示方法：雙腳標，如FNAB符號：拉正壓負，未知力一律設為拉符號：拉正壓負，未知力一律設為拉2、特點：、特點：所研究力系為平面匯交力系，有且只有兩個獨立的平衡方程，所研究力系為平面匯交力系，有且只有兩個獨立的平衡方程，即每一結點可列兩個獨立的平衡方程。即每一結點可列兩個獨立的平衡方程。3、適用范圍：、適用范圍：可求解任何形式的靜定桁架，但實用上講，主要用于可求解任何形式的靜定桁架，但實用上講，主要用于求簡單

43、桁架。求簡單桁架。4、計算要點：、計算要點：按組成逆順序求各桿的內力。按組成逆順序求各桿的內力。5、步驟、步驟1）支反力計算）支反力計算2）內力計算）內力計算確定結點計算順序確定結點計算順序逐點計算，將各桿軸力記在桁架各桿旁邊逐點計算，將各桿軸力記在桁架各桿旁邊校核校核2m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 例、例、解：解：一、支反力計算：一、支反力計算：10 xF 得：0 xF 由，0yF 由，18,10 220 30,yyFF 即840yFkN80,M 由1,8 10 820 620 420 20,yF 即140yFkN8yF1xF1yF （ ） （ ）用

44、結點法求圖示桁架用結點法求圖示桁架的內力：的內力：2m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 二、內力計算：二、內力計算：（1）確定計算順序：）確定計算順序：8-7-6-5-4-3-2-1。由于對稱，只需計算由于對稱，只需計算8-7-6-5。（2）逐點計算：）逐點計算：8結點：結點： 88yFkN1086NF87NF8yF1xF1yF 447. 051sin 894. 052cos 0,yF 由0,xF 由8786,cos0,NNFF即8786cos60NNFFkN得 :868,sin100,NyFF即863067.08sinNFkN 得 : 0,xF 由760,0yNFF由7874,0,NNFF即7460NFkN得：7結點：結點： 778NF74NF76NF6結點：結點：6kN2068NF670NF64NF65NFn0,nF 由0,xF 由686564,co