3實際問題與二次函數(shù)（第一課時）[原創(chuàng)]-新人教

1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應注意什么求函數(shù)的最值問題，應注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x1 234576891211223345xy0會得到哪條拋物線？個單位，再向下平移個單位后，向右平

2、移將拋物線44212xy 4)4(212xy同學們，今天就讓我們一同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學給起去體會生活中的數(shù)學給我們帶來的樂趣吧！我們帶來的樂趣吧！ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）

3、題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：先來看漲價

4、的情況：設每件漲價設每件漲價x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。漲價漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷銷額為額為 元，買進商品需付元，買進商品需付 元因此，所得利潤為因此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時

5、，yabx可以看出，這個函數(shù)的可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設降價解：設降價x元

6、時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進商品需付進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506000356035183522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxx

7、y(0 x20)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。 一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球米，當球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設籃米，設籃球運行的軌跡為拋物線，

8、籃圈中心距離地面球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米048（4，4）920 xy如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系，直角坐標系，點（點（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：物線對應的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中若假設出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中

9、則如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一點）跳得高一點（2）向前平移一點）向前平移一點-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投

10、著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？入籃圈？(，），） 用拋物線的知識解決運動場上或者生用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系建立直角坐標系二次函數(shù)二次函數(shù) 問題求解問題求解找出實際問題的答案找出實際問題的答案生活是數(shù)學的源泉，生活是數(shù)學的源泉，探索是數(shù)學的生命線探索是數(shù)學的生命線.寄語寄語作業(yè)作業(yè)P28:2、3、4 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)解：設這條拋物線表示的二次解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點（