2018年浦東區(qū)高三二模數(shù)學(xué)word版(附解析)

1、上海市浦東新區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1. lim2n 1J：' n -12 .不等式<0的解集為x -13 .已知an是等比數(shù)列，它的前 n項和為s ,且a3 = 4 , a4=8 ,則S5 =4 .已知f(x)是函數(shù)f(x) =log2(x+1)的反函數(shù)，則 f,(2)=1 9 一5 . (Vx +一)二項展開式中的常數(shù)項為 xlx =2cos?6 .橢圓« 、廠.(日為參數(shù))的右焦點坐標(biāo)為 x 2y 1 42x y < 3 ,，7 .滿足約束條件4的目標(biāo)函數(shù)f=3x+2y的最大值為x

2、-0y-023、,8 .函數(shù)f (x) =cos x +sin2x , x = R的單調(diào)遞增區(qū)間為29 .已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為 8米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬為 米10 . 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),則該四面體的體積為 11 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且 f(x)在0,)上是增函數(shù)，如果對于任意xW1,2, f(ax+1)Wf(x3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 12 .已知函數(shù)f(x)=x2 5x+7 ,若對于任意的正整數(shù)n ,在區(qū)間1,n+"5上存

3、在m + 1個n實數(shù) a。、a1、a?、am ,使得 f (a。)> f (q )+f (a2) + + f (am)成立，則 m 的最大值為 二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13 .已知方程x2 px+1 =0的兩虛根為3、x2,若|x1 x2|=1,則實數(shù)p的值為()A. 士由B. 土拆C. V3, 75D. ±73 , *拆14 .在復(fù)數(shù)運算中下列三個式子是正確的：(1) |乙+Z2區(qū)|乙| 十 | Z2 | ； (2) |乙馬|=|乙| *2 | ；“、/、/、心口、一4 444(3)(Zi馬)，Z3 =Zi (Z2，Z3),相應(yīng)的在向重運算中，下列式子

4、：(1) |a + b|W|a| + |b|；(2) |a b|a| jb| ; (3) (! b) ,C =： J C),正確的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 315 .唐代詩人杜牧的七絕唐詩中有兩句詩為：“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪渲小俺上伞笔恰暗脚钊R”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16 .設(shè)P、Q是R上的兩個非空子集，如果存在一個從P到Q的函數(shù)y= f(x)滿足：(1)Q = f (x) |x W P ； (2)對任意 x1, x2 W P ,當(dāng) x1 MX2 時，恒有 f (x1) < f (x2),那么稱這兩個集合構(gòu)

5、成“ Pt Q恒等態(tài)射”，以下集合可以構(gòu)成“ Pt Q恒等態(tài)射”的是()A. R-； ZB. Z，QC. 1,2-/ (0,1)D. (1,2)，R三.解答題(本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分)17.已知圓錐AO的底面半徑為2,母線長為2折，點C為圓錐底面圓周上的一點,圓心，D是AB的中點，且 /BOC=1.(1)求圓錐的全面積；(2)求直線CD與平面AOB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18.在 MBC中，邊a、b、c分別為角A、B、C所對應(yīng)的邊.(1)若2c(2a -b)sin A1 . (2b-a)sinB (2a -b)sin Asin C=0 ,求角C

6、的大小;-4(2)右 sin a = c = 5c = J3 ,求MBC的面積.19 .已知雙曲線 C : x2 y2 =1.(1)求以右焦點為圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程；(2)若經(jīng)過點P(0, 1)的直線與雙曲線 C的右支交于不同兩點 M、N ,求線段MN的中 垂線l在y軸上截距t的取值范圍.20 .已知函數(shù)y = f(x)定義域為R,對于任意x WR恒有f (2x) = 2f(x).(1)若 f(1) = 4,求 f (16)的值；2(2)若 xw (1,2時，f(x)=x 2x+2,求函數(shù) y=f(x), x (1,8的解析式及值域；3(3)若xw(1,2時，f(x) =|x

7、力，求y = f(x)在區(qū)間(1,2, nN上的最大值與最 小值. 一 _ . 一 _ 、 ,一 _ . .21 .已知數(shù)列an中& =1,前n項和為Sn ,若對任意的n = N，均有Sn = %也一k ( k是2018.04上海市浦東新區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 . lim Un： ： n -1x2 .不等式<0的解集為x -1【解析】x(x -1)：二0二 x (0,1)3 .已知an是等比數(shù)列，它的前 n項和為Sn ,且a3 = 4 , a4=8 ,則S5 =【解析】& 二1 -2 4 -8

8、 16 =114 .已知f(x)是函數(shù)f (x) =log2(x+1)的反函數(shù)，則f,(2)=【解析】log2(x 1) =2f(2) =35 . (Jx+1)9二項展開式中的常數(shù)項為 x【解析】C； =846 .橢圓 【斛析】f (x) =sin(2x +) +3 ,?S(6為參數(shù))的右焦點坐標(biāo)為 y = . 3sin ?22【解析】 A+L=1 ,右焦點為(1,0)43x 2y -42x y三3 ,一，7 .滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)f=3x+2y的最大值為 x -0y-0【解析】交點(2,5)代入最大，f=3x+2y=16 3 33nn:，單調(diào)遞增區(qū)間為xW kn -,4+一,36s 一 、

9、2' 3 .八8 .函數(shù) f (x) =cos x +sin2x ,2x R的單調(diào)遞增區(qū)間為9 .已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為 8米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬為 米【解析】 設(shè)丫=2*2,代入(4,一2), a = -8 ,-3 = 8x2= x=2)6,所以寬為 4n10 . 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),則該四面體的體積為 【解析】是一個邊長為 J2的正四面體，體積為14父1=1 6 311 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且 f(x)在0, +瓷)上是增函數(shù)，如果對

10、于任意xw1,2, f(ax+1)Ef(x3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 【解析】|ax+1| <3-x 在 xw 1,2恒成立，|a+1| <2 且 |2a+1| <1 ,解得 aw 1,0 .、25.12 .已知函數(shù)f(x)=x 5x+7 ,右對于任意的正整數(shù) n ,在區(qū)間1,n+上存在m + 1個 n實數(shù) a。、a1、a?、am ,使得 f (a。)> f (a )+f (a2) + + f (am)成立，則 m 的最大 值為59991953【解析】(n+5)min =9, .在區(qū)間1,9上最大值為f戶)=19,最小值為f(2)=e, n22242419 31r

11、丁一二6 ,即m的取大值為64 44二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分) 213 .已知方程x px+1=0的兩虛根為 刈、x2,若|x1 xz| = 1,則實數(shù)p的值為()a. 土點b. ±75c. 73, 75d. ±73, 土灰【解析】由 <0,排除B、C、D,選A14 .在復(fù)數(shù)運算中下列三個式子是正確的：(1) |乙+z21Mlz1 | + | 4 | ； (2) |乙22 Hzi | I Z2 | ；/c、/、/、一。Hi(3) (z1馬)4 =乙 4),相應(yīng)的在向量運算中，下列式子：(1) |a + b|W|a| + |b| ；J 4444 4

12、4(2) |ab|=|a|，|b|； (3) (a b)，c =a (b c),正確的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】正確，錯誤，選 B15 .唐代詩人杜牧的七絕唐詩中有兩句詩為：“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬萊”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【解析】不到蓬萊一不成仙，成仙一到蓬萊，選 A16 .設(shè)P、Q是R上的兩個非空子集，如果存在一個從 P到Q的函數(shù)y= f(x)滿足：(1) Q = f (x) |x亡P ；(2)對任意x1,x2w P ,當(dāng)xcx2時，恒有f (x)< fN)，那么稱這兩個集合構(gòu)

13、成“ Pt Q恒等態(tài)射”，以下集合可以構(gòu)成“ Pt Q恒等態(tài)射”的是()【解析】根據(jù)題意，定義域為 P,單調(diào)遞增，值域為 Q,由此判斷，D符合，故選D.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .已知圓錐AO的底面半徑為2,母線長為2%斤0 ,點C為圓錐底面圓周上的一點,圓心，D是AB的中點，且ZBOC = 1.(1)求圓錐的全面積；(2)求直線CD與平面AOB所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【解析】(1)圓錐的底面積 § =nr2 =4冗 3分圓錐的側(cè)面積 S2=nrl =4而n 3分(2) QZBOC二 OC_L 0 8且0。_10八，OC _

14、L平面 AOB 2分圓錐的全面積 S=S+S2 =4(1+J10)n 1分2j./CDO是直線CD與平面AOB所成角 1分在 RtVCDO 中，OC=2,OD=T10, 1分tan/CDO =姻，二/CDO =arctan典 2 分55所以，直線CD與平面AOB所成角的為arctan彳二 1分2c(1)若 1 J2b-a)sin B (2 a -b)sin A18 .在 MBC中，邊a、b、c分別為角A、B、C所對應(yīng)的邊(2a -b)sin A=0 ,求角C的大小; sin C(2)若 sin A = 4, C=空，c = J3 ,求 &ABC 的面積. 53【解析】(1)由題意，2c

15、sinC =(2ab )sin A + (2b a )sin B ； 2 分由正弦定理得 2c2 =(2ab )a+(2ba )b ,，c2 =a2+b2 ab, 2 分222-1 cosCjiC = 3；a b -c 1一,2ab 24- a c8(2)由 sin A =，c = /3 ,且=,a =； 2分5sin A sin C 5上八 2二3由 a < c= A < C = ,cosA =一,35_ 3.3-4 . sinB =sin A C =sin AcosC cosAsin C =10 .SAB1casinB=3 A 22522.19 .已知雙曲線C : x y =1

16、.(1)求以右焦點為圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程；(2)若經(jīng)過點P(0, 1)的直線與雙曲線 C的右支交于不同兩點 M、 N ,求線段MN的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍【解析】(1) F2(J2,0) 1分漸近線 x±y = 01分R=12分(x 72)2+y2=12分k2 =1,.： 0則為+*2>0 =1<k</22分Xx2 0(2)設(shè)經(jīng)過點B的直線方程為y = kx-1,交點為M (x1,y1), N(x2, y2)1分2 22 dx -y =12 2 _y n (1-k2)x2 +2kx-2 = 0 1 分 y = kx -1一-k-1一11

17、kMN 的中點為(2-,2-)，分得中垂線 l : y+2 = - (x+2-) 111! 分1 -k2 1 -k21 -k2 k 1 -k2-22令x=0得截距1= =>22分1 - k k -1即線段MN的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍是(2, f .20 .已知函數(shù)y = f(x)定義域為R,對于任意x wr恒有f (2x) = 2f(x).(1)若 f(1) = 4,求 f(16)的值；2若xw (1,2時，f(x)=x 2x+2,求函數(shù)y=f(x), xW (1,8的解析式及值域；3n_*若x = (1,2時，f(x) =|x-2，求y = f(x)在區(qū)間(1,2, n=N上

18、的最大值與最 小值.【解析】(1) Q f (1) = 3且 f (2x) = 2f (x).f(2)=3(2)1 分: f(2 2) = 3,(2)21 分一 3344二 f(2 ) = -3 (2) 1 分: f (16)= f(2 ) = 3(2) =481 分(2) ； f(2x)=-2f(x)= f(x) = -2f(|), xW(1,2時，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, f (x) (1,2i 分f(x) W-2)x2,4時，f(x) = 2f (. = 2g1)2 + 1 = 1(x 2)22, 1分1分xw(4,8時，f(x) = 2f(. = 21§2

19、)22 = ；(x4)2+4, 1 分f(x)w(4,81分(x-1)2 +1,xe(l2，r 一1- 2 一一 _，、，_一,得：f (x) =-(x-2) 2,xw(2,4,值域為4,2)U(1,2U(4,8 1分1 ,、2(x-4)2+4,xe(4,84x(3) . f(2x)=2f(x)= f(x) = 2f(一)xf(x) = 2丐)=x 32,一一，32當(dāng) x= (1,2時，f(x) = x 得：當(dāng) xe (2,2 時,2當(dāng) xw(2n：2n時，企w(1,2,(4) _x _2 _ x_ n 1 _ x_ n 1 x 3n _ n 2f(x)=-2f (力=(-2) f(”)=L(

20、-2)f(爐)=-(-2)尸7=(1) x-3 2222222分2n當(dāng) xw(2n：2n, n 為奇數(shù)時，f(x) = x3 2nN7一,04.n 1 n2n當(dāng) xW(22n, n 為偶數(shù)時，f(x) = x3 2n/0,一4 11 分2n一82：4綜上：n=1時，f (x)在(1,2上最大值為0,最小值為-1 22nn >2, n為偶數(shù)時，f(x)在(1,2n上最大值為一，最小值為42n一 一 一n >3, n為奇數(shù)時，f(x)在(1,2n上最大值為2，最小值為. . . _ - , . 、 . . . _ _ _ * 、 ,一 _ . .21.已知數(shù)列an中3 =1,前n項和為

21、Sn ,若對任意的n = N，均有Sn ='夫k ( k是 常數(shù)，且k = N )成立，則稱數(shù)列4為“ H(k)數(shù)列”.(1)若數(shù)列an為“ H(1)數(shù)列”，求數(shù)列4的前n項和S ;(2)若數(shù)列an為“ H (2)數(shù)列”，且a2為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列a0,使得| an -anan + |-40對一切n至2 , n= N恒成立？如果存在，求出這樣數(shù)列an的a2的所有可能值，如果不存在，請說明理由；(3)若數(shù)列an為 “ H (k)數(shù)列"，且 a1 =a2 = = ak =1,證明：烝燈 上(1+£)nt2【解析】(1)數(shù)列Q為H (1 )數(shù)列"，則Sn

22、=小由一1,故&書=4七一1,兩式相減得：an羋=2an中，又 n =1 時，a1 =a2 -1,所以 a2 = 2 = 2a1, 1 分a故an4=2an對任意的nW N*恒成立，即=2 （常數(shù)），an故數(shù)列an為等比數(shù)列，其通項公式為 an =2n,，nw n* ； 1分Sn =2n -1,ne N *1分Sn =an 2 -2(2) Qan = an書-an_e n an-is an-2 +anHi(n - N )Sn 1 = an 3 - 2=anj2 =an卡+an(n 2, n W N* )1 分*222n >2,n N 時，an+ anan*=an+ - an (an 書* an ) = an 書(an 中an) an*22*、因為 an斗an =an,(n >3,n= N )，則 an平anan =an/an+ -an ,(n >3,n= N )；22,._.*、則 an由anan電=an -anan書,(n 至3, n N )2分22,-_.*、，川 an an,an 書=a3 a2a4 (n 2 3, n 匚 N ),因為 a4 = a3 a2222,_-_.*、八則 an an,an*=a3 a2a3a2 (n 之3,n=N)1分E、，c一,八 一.2一一2因為 S =a3 2,a1 =1= a3 =3