253用頻率估計(jì)概率

1、25.3用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率概率概率： 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生也稱為事件發(fā)生的概率的概率. .必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1, 1, 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;隨機(jī)事件隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之間之間, , 即即0P(0P(隨機(jī)事件隨機(jī)事件)1.)1.如果如果A A為為隨機(jī)事件隨機(jī)事件, ,那么那么 0P(A0P(A)1.)1.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧用列舉法求用列舉法求概率的條件是什么概率的條件是什

2、么? ? nmAP(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. .當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè); ;或各種或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí). .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ?拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)大量重

3、復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論: 我我們知道們知道, ,當(dāng)拋擲一枚硬幣時(shí)當(dāng)拋擲一枚硬幣時(shí), ,結(jié)果不是正面向上結(jié)果不是正面向上就是反面向上就是反面向上. .因此從上面的試驗(yàn)中因此從上面的試驗(yàn)中也能也能得到相應(yīng)的得到相應(yīng)的反面向上的頻率反面向上的頻率, ,正面向上的當(dāng)頻率穩(wěn)定于正面向上的當(dāng)頻率穩(wěn)定于0.50.5時(shí)時(shí), , 反面向上的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律反面向上的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？ 這就是為什么我們?cè)趻佉淮斡矌艜r(shí)這就是為什么我們?cè)趻佉淮斡矌艜r(shí), ,說出現(xiàn)正面的說出現(xiàn)正面的可能為可能為0.5,0.5,

4、出現(xiàn)反面的可能為出現(xiàn)反面的可能為0.5.0.5.容易看出，反面向上的頻率也相應(yīng)地容易看出，反面向上的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于穩(wěn)定于0.50.5 結(jié)結(jié) 論論 隨機(jī)事件在隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事發(fā)生雖然不能事先確定，但是在先確定，但是在大量重復(fù)大量重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率值接近于頻率值接近于常數(shù)常數(shù). . 一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果事件如果事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,p,那么事件那么事件A A發(fā)生發(fā)生的的概率概率P(A)= p P(

5、A)= p m mn n通常我們用頻率估計(jì)出來的概率要比頻率保留通常我們用頻率估計(jì)出來的概率要比頻率保留的數(shù)位要少。的數(shù)位要少。歸納歸納注意：注意：概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量試驗(yàn)反應(yīng)的規(guī)律并非在言的，大量試驗(yàn)反應(yīng)的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在每次試驗(yàn)中一定存在.思考思考 1、對(duì)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件于一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率，用頻率估計(jì)的概率P（A）可能小于）可能小于0嗎？可能大于嗎？可能大于1嗎？嗎？2、當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè); ;或或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí). .又該如何求事件發(fā)生的概率

6、呢又該如何求事件發(fā)生的概率呢? ?某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率活率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ?移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897 幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率, ,這個(gè)實(shí)際問題中的移植試驗(yàn)這個(gè)實(shí)際問題中的

7、移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要用頻率去估計(jì)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要用頻率去估計(jì). .問題問題1由表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157000633590008

8、07314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897、51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,

9、如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ?利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :問題問題251.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克

10、千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為，則柑橘完好的概率為_0.1穩(wěn)定穩(wěn)定.千克元/22. 29 . 029000100002設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑

11、橘時(shí)每千克大約定價(jià)為因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可元可獲利潤(rùn)獲利潤(rùn)5 000元元 根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為完好柑橘的質(zhì)量為10 0000.99 000千克，完好千克，完好柑橘的實(shí)際成本為柑橘的實(shí)際成本為 為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？應(yīng)該可以的應(yīng)該可以的思考思考在要求精度不是很高的情況下，不妨用表在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一

12、行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率. .某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？0.940.9350.940.8450.870.8830.8910.89750.9040.901練習(xí)練習(xí)種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)

13、芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009010.940.9350.940.8450.870.8830.8910.89750.9040.901解解:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9，即種子發(fā)芽的概率為，即種子發(fā)芽的概率為90%,不不發(fā)芽的概率為發(fā)芽的概率為0.1,即不發(fā)芽率為即不發(fā)芽率為10%所以所以: 100010%=100千克千克答答 ：1000千克種子大約有千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的千克是不能發(fā)芽的.了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)