根軌跡繪制的基本規(guī)則學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1根軌跡根軌跡(guj)繪制的基本規(guī)則繪制的基本規(guī)則第一頁，共53頁。18-Apr-2224、根軌跡的起點(qdin)和終點： Kg= 0時為起點(qdin)， Kg= 時為終點。根軌跡的支數(shù)根軌跡的支數(shù)(zh sh)(zh sh)和起始和起始點點3、根軌跡的支數(shù)：當Kg= 0時，只有s = pj (j = 1n) 時，上式才能成立。而pj是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，所以根軌跡起始于開環(huán)極點。n階系統(tǒng)有n個開環(huán)極點，分別是n支根軌跡的起點。n階特征方程有n個根。當Kg 從0到無窮大變化時， n個根在復(fù)平面內(nèi)連續(xù)變化組成n支根軌跡。即根軌跡的支數(shù)等于系統(tǒng)階數(shù)。1)()(11jnjmiigpszs

2、K由根軌跡方程 得gmiijnjKzsps11)()(根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。第1頁/共52頁第二頁，共53頁。18-Apr-22301limlim)()(lim11mnsnmsjnjmiisssspszs根軌跡方程左邊01limgKKg根軌跡方程右邊 我們(w men)稱系統(tǒng)有nm個無限遠零點。有限值零點加無窮遠零點的個數(shù)等于極點數(shù)。根軌跡的起點根軌跡的起點(qdin)(qdin)和和終點終點當Kg= 時， s = zi (i = 1m) ，上式成立。 zi是開環(huán)傳遞函數(shù)有限值的零點(ln din)，有m個。故n階系統(tǒng)有m支根軌跡的終點在m個有限零點(ln din)處。若nm，

3、那么剩余的n-m個終點在無窮遠處。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gjnjmiiKpszs1)()(11由根軌跡方程知：當s時 第2頁/共52頁第三頁，共53頁。18-Apr-224根軌跡根軌跡(guj)(guj)的漸近線的漸近線若開環(huán)零點數(shù)m小于開環(huán)極點(jdin)數(shù)n，則當系統(tǒng)的開環(huán)增益Kg時趨向無窮遠處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無窮遠的方位可由漸近線決定。gmiijnjKzsps11)()(由根軌跡方程可得：gmmmnnnmiijnjKbsbsbsasasaszsps0111011111)()(njjnpa11miimzb11式中 ，第3頁/共52頁

4、第四頁，共53頁。18-Apr-225根軌跡根軌跡(guj)(guj)的漸近線的漸近線gmnmnmnKsbas111)(當Kg，由于m0的點在根軌跡上，所以(suy)-0.845是分離會合點。第40頁/共52頁第四十一頁，共53頁。18-Apr-224248gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點20j12132310gK0gK510KKg12KKg 5 . 01KKg510KKg12KKg第41頁/共52頁第四十二頁，共53頁。18-Apr-2243例開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()(ssssKsGgk135454180) 12( k漸近線341246420解

5、:求出開環(huán)零極點，即：64203321pppp，實軸上的根軌跡(guj)：6, 4 2,00484412234gKssss求與虛軸的交點，此時特征方程為將 代入得：wjs 0484412234gpKjjwwww04424gpKww048123ww20ww216000wwgpK200310wwpK16236.5764.05393ggKKs求分離會合點：由特征方程可得)484412(234ssssKg0)4888364(23sssdsdKg只有(zhyu)Kg0的點在根軌跡上。第42頁/共52頁第四十三頁，共53頁。18-Apr-2244)6)(4)(2()(ssssKsGgk)4)(2()(ss

6、sKsGgk160gpK310pK16236. 5764. 0gK分離點48gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點第43頁/共52頁第四十四頁，共53頁。18-Apr-2245增加零點對根軌跡(guj)的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點的左邊增加零點會使原根軌跡向左半部移動(ydng)，舉例說明如下。例開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()4()(sssKsGgk漸近線只有(zhyu)一條，即負實軸。解:求出開環(huán)零極點，即：42021zpp，實軸上的根軌跡：(, 4 2,004)2(2ggKsKs求與虛軸的交點，此時特征方程為將 代入得：wjs 04)2(2gpgKKj

7、ww042gpKw0)2(wgK0w0gpK第44頁/共52頁第四十五頁，共53頁。18-Apr-2246657.1183.6343.017.1224ggKKs求分離(fnl)會合點：由特征方程可得422sssKg0)4(8822sssdsdKg可見這兩點都在根軌跡(guj)上，所以都是分離會合點。與無零點根軌跡比較可見根軌跡向左半平面(pngmin)彎曲和移動。可以證明該根軌跡在復(fù)平面內(nèi)是圓。第45頁/共52頁第四十六頁，共53頁。18-Apr-2247移動零點(ln din)和極點對根軌跡的影響移動零點(ln din)對根軌跡的影響例開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫根軌跡。 )10()(2ssKsGgk

8、這是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定(wndng)系統(tǒng)的根軌跡為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)加入比例+微分控制器，相當于加入一個零點。下面討論零點為不同值對根軌跡的影響第46頁/共52頁第四十七頁，共53頁。18-Apr-2248)10()5()(2sssKsGgk)10()3()(2sssKsGgk第47頁/共52頁第四十八頁，共53頁。18-Apr-2249)10()3()(2sssKsGgk)10()1()(2sssKsGgk第48頁/共52頁第四十九頁，共53頁。18-Apr-2250移動(ydng)極點對根軌跡的影響)10()1()(2sssKsGgk)8()1()(2sssKsGgk第49頁/共52頁第五十頁，共53頁。18-Apr-2251 需掌握繪制(huzh)根軌跡的十個準則 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； 根軌跡的支數(shù)、起始點和漸近線； 根軌跡實軸上的點和根軌跡的分離點，會合點； 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點； 閉環(huán)極點之積和之和。第50頁/共52頁第五