電磁場的相對性與統(tǒng)一性

1、 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁學專題電磁學專題 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 相對于電荷靜止的觀察者會觀察到電荷周圍有電場，但沒有磁場，而相對于該電荷運動的觀察者不僅觀察到電荷周圍有電場，還觀察到磁場的存在。既然場量是客觀存在著一種物質，那么究竟電荷周圍有沒有磁場？磁場是不是客觀的存在？通過電磁場的統(tǒng)一性和相對性的討論，這個問題就能解決了。 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 設在靜止參考系S中的電場強度和磁場強度分別為 和 ，一電荷q以速度 相對于此參考系運動，u沿x軸正方向.EBu 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性此電荷受到的洛侖茲

2、力為 BuEqFxyzzyxxqEBuBuEqFzxyzxxzyyBuEqBuBuEqFyxzxyyxzzBuEqBuBuEqF寫成分量形式為 (1) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性BuEF 設參考系S以速度v沿x軸正向運動，在S系中觀察者測到的電磁場強度和磁感應強度分別為 和 ,他觀測到電荷q所受的力為 EByzzyxxBuBuEqFzxxzyyBuBuEqFxyyxzzBuBuEqF 寫成分量形式為(2) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 由S和S間的速度變換關系得 uux0zyuuucvvuucvvuuxxx22110zyuuxxEqFzxyyBuEqFyxzz

3、BuEqF(2)式可簡化為 所以在S系中 (3) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性通過力的變換（S系到S系）可得xxzzyyxxxxxxFucvuFuFuFcvFucvuFcvFF222211xyxyyucvFucvcvFF2222111xzzucvFF212211cv(4) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性將(1)式代入(4)式，并利用 xxxucvvuu210 xxFFyzxzyxyyEcvBuvBEqucvFF221zyxyzxzzEcvBuvBEqucvFF221(5) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 將(3)式與(5)式比較，可得在兩個不同的慣性

4、參考系中電磁場的變換關系 xxBB zyyEcvBB2yzzEcvBB2xxEE zyyvBEEyzzvBEE 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性xxEEzyyBvEEyzzBvEExxBBzyyEcvBB2yzzEcvBB2 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 (1) 我們假設試探電荷q沿x方向運動，這并不影響結果的普遍性，兩個參考系間電磁場量的變換關系與有沒有電荷的運動無關； (2) 這個結果似乎在x方向有特殊性，這并不影響結果的普遍性，只要把相對運動方向選為座標系的x方向； 討論討論 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 (3) 從以上結果說明了電場和磁場是彼

5、此聯(lián)系，相互可以轉化的，在一個慣性系中的電場不僅與另一個慣性系中的電場有關，還與慣性系中的磁場有關，反之亦然。這就是它們的統(tǒng)一性，電磁場是客觀存在著的物質，而電場量和磁場量卻只是它在某慣性系中的觀測效應，電磁場量與慣性系的選取有關，這就是電磁場的相對性。電磁場是同一物質形成的兩個方面。 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性下面以兩道例題來進一步解釋 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 1. 一帶正電q的粒子在實驗室坐標系（S系）中正以速度v平行于電流強度為I的長直導線運動，該粒子距離導線為r，那么在S系中觀察，截流導線將產(chǎn)生磁場。運動電荷受磁場力的作用，因穩(wěn)恒載流導線為電中性

6、，周圍不存在電場，當觀測者在隨同粒子一起運動的坐標系（粒子系S）中觀察時，會不會觀測到力？若能觀測，性質如何？它與S系中的力的關系？ 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 方法一：在S系中，q的速度為0，故不受洛侖茲力的作用，但是S系中可觀察到長直導線上存在著靜止電荷分布靜止電荷分布，故可觀測到粒子受電場力的作用。分析如下： 導線中的載流子是電子，它在S系中以平均漂移速率v沿電流的反方向運動，而正電荷相對于實驗室靜止。 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 設在實驗室坐標系中，正負電荷的線密度分別為 和 , (將載流直導線看成正負電荷線組成)。按相對論理論運動的物體長度要收縮，

7、因此在固定于負電荷的S0系中測量，負電荷線的長度要比在S系中長 倍。 S0 系中測量負電荷線的密度為 2211cv0vI2021cvo 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 在相對于S系以速度v運動的S/系中，正負電荷線的速度分別為 vv02002011vcvvvvcvvvv 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 那么在S系中，正負電荷線的密度為 222211cvcv2022202020222011111cvvccvvvvcvcv 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性在S系中所測到的導線的電荷密度為20201cvvcvv202000222rcvIrcvvrE0021c在

8、S系中帶電直線產(chǎn)生的電場為0vI其中 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性rqvIqvBfL20Leff可以看出 n 在S系中電荷受到的磁場力為 n 在S系中電荷受到的電場力為rqvIrcvvqEqfe220200 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 方法二：我們也可以用兩個不同的慣性參照系中電磁場的變換關系得到S/系中的電磁場。rIBz200yxBBkrIB200E若圖中q位于導線的正下方，S系中q點處的電磁場為 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性所受的電場力為0 EqfejrqvIBvqfB20所受的磁場力為 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性在S系中

9、0 xxEErvIvBEEzyy200yzzvBEE 0 xxBB02zyyEcvBBrIEcvBByzz202 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性krIB20jrvIE20即n 電荷q在S系中所受的電場力為n 電荷q在S系中所受的磁場力為jrqvIEqfe20jrqvIBvqfB20 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 2. 一條形磁鐵沿著剛性導體線圈的中心軸線勻速運動遠離線圈，求線圈中的感應電動勢。試與剛性線圈以相同的速度遠離時產(chǎn)生的感應電動勢相比較。 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 解：S系是剛性線圈在其中靜止的慣性系，條形磁鐵在S系中以速度v沿x軸正方

10、向運動，S系是固定于條形磁鐵（線圈平面與x軸垂直）的慣性參考系，在S系中條形磁鐵產(chǎn)生一個非均勻的穩(wěn)恒磁場，剛性線圈沿 的方向遠離磁棒而去，在S系中空間的電磁場為xkBjBiBzyxBBzyx,0E 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 線圈在磁場中運動，導體中產(chǎn)生的動生電動勢為 ldBvldButzyxBB,l dE在S系中觀測，導體線圈是靜止的，條形磁鐵運動，磁場不僅是空間的函數(shù)，還是時間的函數(shù)，在線圈回路周圍的磁場隨時間變化，線圈中將產(chǎn)生感生電動勢 (1) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性 0 xxEEzzyyBvBvEEyyzzBvBvEExxBByyBBzzBB依照電磁場量的逆變換關系，在S系中的電磁場為 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性把電場強度表示成矢量式 BvEl dBvl dEldld比較（1）（2）兩式可得因為線圈在yoz平面內(nèi)，v是沿著x軸正方向的，則 所以 (2) 電磁場的相對性與統(tǒng)一性電磁場的相對性與統(tǒng)一性cv 1只有當 時， 在不同的慣性系中看到的感應電動勢的產(chǎn)生的原因不一定相同，大小也不相等，或是磁場力所致，或是電場力所致。 結論：結論： 電磁場的相對性與統(tǒng)一性