電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性

1、 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁學(xué)專題電磁學(xué)專題 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 相對(duì)于電荷靜止的觀察者會(huì)觀察到電荷周圍有電場(chǎng)，但沒(méi)有磁場(chǎng)，而相對(duì)于該電荷運(yùn)動(dòng)的觀察者不僅觀察到電荷周圍有電場(chǎng)，還觀察到磁場(chǎng)的存在。既然場(chǎng)量是客觀存在著一種物質(zhì)，那么究竟電荷周圍有沒(méi)有磁場(chǎng)？磁場(chǎng)是不是客觀的存在？通過(guò)電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和相對(duì)性的討論，這個(gè)問(wèn)題就能解決了。 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 設(shè)在靜止參考系S中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 和 ，一電荷q以速度 相對(duì)于此參考系運(yùn)動(dòng)，u沿x軸正方向.EBu 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性此電荷受到的洛侖茲

2、力為 BuEqFxyzzyxxqEBuBuEqFzxyzxxzyyBuEqBuBuEqFyxzxyyxzzBuEqBuBuEqF寫成分量形式為 (1) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性BuEF 設(shè)參考系S以速度v沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，在S系中觀察者測(cè)到的電磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 和 ,他觀測(cè)到電荷q所受的力為 EByzzyxxBuBuEqFzxxzyyBuBuEqFxyyxzzBuBuEqF 寫成分量形式為(2) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 由S和S間的速度變換關(guān)系得 uux0zyuuucvvuucvvuuxxx22110zyuuxxEqFzxyyBuEqFyxzz

3、BuEqF(2)式可簡(jiǎn)化為 所以在S系中 (3) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性通過(guò)力的變換（S系到S系）可得xxzzyyxxxxxxFucvuFuFuFcvFucvuFcvFF222211xyxyyucvFucvcvFF2222111xzzucvFF212211cv(4) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性將(1)式代入(4)式，并利用 xxxucvvuu210 xxFFyzxzyxyyEcvBuvBEqucvFF221zyxyzxzzEcvBuvBEqucvFF221(5) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 將(3)式與(5)式比較，可得在兩個(gè)不同的慣性

4、參考系中電磁場(chǎng)的變換關(guān)系 xxBB zyyEcvBB2yzzEcvBB2xxEE zyyvBEEyzzvBEE 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性xxEEzyyBvEEyzzBvEExxBBzyyEcvBB2yzzEcvBB2 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 (1) 我們假設(shè)試探電荷q沿x方向運(yùn)動(dòng)，這并不影響結(jié)果的普遍性，兩個(gè)參考系間電磁場(chǎng)量的變換關(guān)系與有沒(méi)有電荷的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)； (2) 這個(gè)結(jié)果似乎在x方向有特殊性，這并不影響結(jié)果的普遍性，只要把相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向選為座標(biāo)系的x方向； 討論討論 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 (3) 從以上結(jié)果說(shuō)明了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是彼

5、此聯(lián)系，相互可以轉(zhuǎn)化的，在一個(gè)慣性系中的電場(chǎng)不僅與另一個(gè)慣性系中的電場(chǎng)有關(guān)，還與慣性系中的磁場(chǎng)有關(guān)，反之亦然。這就是它們的統(tǒng)一性，電磁場(chǎng)是客觀存在著的物質(zhì)，而電場(chǎng)量和磁場(chǎng)量卻只是它在某慣性系中的觀測(cè)效應(yīng)，電磁場(chǎng)量與慣性系的選取有關(guān)，這就是電磁場(chǎng)的相對(duì)性。電磁場(chǎng)是同一物質(zhì)形成的兩個(gè)方面。 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性下面以兩道例題來(lái)進(jìn)一步解釋 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 1. 一帶正電q的粒子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系（S系）中正以速度v平行于電流強(qiáng)度為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，該粒子距離導(dǎo)線為r，那么在S系中觀察，截流導(dǎo)線將產(chǎn)生磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷受磁場(chǎng)力的作用，因穩(wěn)恒載流導(dǎo)線為電中性

6、，周圍不存在電場(chǎng)，當(dāng)觀測(cè)者在隨同粒子一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系（粒子系S）中觀察時(shí)，會(huì)不會(huì)觀測(cè)到力？若能觀測(cè)，性質(zhì)如何？它與S系中的力的關(guān)系？ 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 方法一：在S系中，q的速度為0，故不受洛侖茲力的作用，但是S系中可觀察到長(zhǎng)直導(dǎo)線上存在著靜止電荷分布靜止電荷分布，故可觀測(cè)到粒子受電場(chǎng)力的作用。分析如下： 導(dǎo)線中的載流子是電子，它在S系中以平均漂移速率v沿電流的反方向運(yùn)動(dòng)，而正電荷相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止。 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 設(shè)在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，正負(fù)電荷的線密度分別為 和 , (將載流直導(dǎo)線看成正負(fù)電荷線組成)。按相對(duì)論理論運(yùn)動(dòng)的物體長(zhǎng)度要收縮，

7、因此在固定于負(fù)電荷的S0系中測(cè)量，負(fù)電荷線的長(zhǎng)度要比在S系中長(zhǎng) 倍。 S0 系中測(cè)量負(fù)電荷線的密度為 2211cv0vI2021cvo 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 在相對(duì)于S系以速度v運(yùn)動(dòng)的S/系中，正負(fù)電荷線的速度分別為 vv02002011vcvvvvcvvvv 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 那么在S系中，正負(fù)電荷線的密度為 222211cvcv2022202020222011111cvvccvvvvcvcv 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性在S系中所測(cè)到的導(dǎo)線的電荷密度為20201cvvcvv202000222rcvIrcvvrE0021c在

8、S系中帶電直線產(chǎn)生的電場(chǎng)為0vI其中 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性rqvIqvBfL20Leff可以看出 n 在S系中電荷受到的磁場(chǎng)力為 n 在S系中電荷受到的電場(chǎng)力為rqvIrcvvqEqfe220200 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 方法二：我們也可以用兩個(gè)不同的慣性參照系中電磁場(chǎng)的變換關(guān)系得到S/系中的電磁場(chǎng)。rIBz200yxBBkrIB200E若圖中q位于導(dǎo)線的正下方，S系中q點(diǎn)處的電磁場(chǎng)為 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性所受的電場(chǎng)力為0 EqfejrqvIBvqfB20所受的磁場(chǎng)力為 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性在S系中

9、0 xxEErvIvBEEzyy200yzzvBEE 0 xxBB02zyyEcvBBrIEcvBByzz202 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性krIB20jrvIE20即n 電荷q在S系中所受的電場(chǎng)力為n 電荷q在S系中所受的磁場(chǎng)力為jrqvIEqfe20jrqvIBvqfB20 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 2. 一條形磁鐵沿著剛性導(dǎo)體線圈的中心軸線勻速運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離線圈，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。試與剛性線圈以相同的速度遠(yuǎn)離時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相比較。 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 解：S系是剛性線圈在其中靜止的慣性系，條形磁鐵在S系中以速度v沿x軸正方

10、向運(yùn)動(dòng)，S系是固定于條形磁鐵（線圈平面與x軸垂直）的慣性參考系，在S系中條形磁鐵產(chǎn)生一個(gè)非均勻的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，剛性線圈沿 的方向遠(yuǎn)離磁棒而去，在S系中空間的電磁場(chǎng)為xkBjBiBzyxBBzyx,0E 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 ldBvldButzyxBB,l dE在S系中觀測(cè)，導(dǎo)體線圈是靜止的，條形磁鐵運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)不僅是空間的函數(shù)，還是時(shí)間的函數(shù)，在線圈回路周圍的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，線圈中將產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì) (1) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性 0 xxEEzzyyBvBvEEyyzzBvBvEExxBByyBBzzBB依照電磁場(chǎng)量的逆變換關(guān)系，在S系中的電磁場(chǎng)為 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性把電場(chǎng)強(qiáng)度表示成矢量式 BvEl dBvl dEldld比較（1）（2）兩式可得因?yàn)榫€圈在yoz平面內(nèi)，v是沿著x軸正方向的，則 所以 (2) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性cv 1只有當(dāng) 時(shí)， 在不同的慣性系中看到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生的原因不一定相同，大小也不相等，或是磁場(chǎng)力所致，或是電場(chǎng)力所致。 結(jié)論：結(jié)論： 電磁場(chǎng)的相對(duì)性與統(tǒng)一性