對一名六年級學(xué)困生的個(gè)案分析與研究

1、全國小數(shù)會第十四屆年會浙江省送評論文編號：4對一名六年級學(xué)困生的個(gè)案分析與研究浙江省嘉善縣惠民鎮(zhèn)大通小學(xué) 陳哲明【內(nèi)容摘要】學(xué)困生的診斷和輔導(dǎo)始終是困擾一線教師的一個(gè)難題，很多教師往往花了很大力氣，卻始終沒有什么成效。本文通過對一名六年級學(xué)生因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難而產(chǎn)生的行動研究，從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面說明了小學(xué)高段年級學(xué)困生產(chǎn)生的因素很多，但只要我們教師有多方的理論支持并自覺地與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，最終是可以對學(xué)困生進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?！娟P(guān)鍵詞】學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)問題中心圖式 數(shù)學(xué)自信心 引 言學(xué)困生的診斷和輔導(dǎo)因見效甚微而使一線教師最為頭痛。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于主客觀的各種因素，學(xué)生之間存在著必然的差異。有些學(xué)生因?qū)W

2、習(xí)滯后經(jīng)常受到周圍人的歧視與不尊重，日積月累，甚至連帶著出現(xiàn)一些心理問題。然而他們的未來卻并不像大家所想象和預(yù)言的那樣，最明顯的例子就如愛因斯坦，像他這樣一個(gè)少年時(shí)代被視為智力遲鈍、沒有多大希望的“差生”，卻被美國時(shí)代周刊評價(jià)為“沒有誰比愛因斯坦更能代表這個(gè)時(shí)代”的人物。作為教育工作者，我們必須正視這樣的現(xiàn)實(shí)：即學(xué)生確實(shí)有智力方面的差異，呈正態(tài)分布。但一個(gè)學(xué)困生的形成不僅僅有智力因素，還有更多非智力方面的因素，作為教師的我們要善于從諸多的因素中找出主要矛盾，不能輕言放棄這些學(xué)生。其實(shí)很多時(shí)候，教育教學(xué)中的“差生”屬于假性生。按照布盧姆的研究，除少數(shù)智力落后的學(xué)生外，95%的學(xué)生學(xué)習(xí)差異均在習(xí)得

3、性方面，只要改善教學(xué)過程，應(yīng)該有95%的學(xué)生成績是優(yōu)秀或良好的。因此，作為一線教師應(yīng)該把目光瞄準(zhǔn)在學(xué)困生身上，不斷診斷、分析、研究輔導(dǎo)直至改變差生的狀況。不求他們能像愛因斯坦那樣改變歷史，只求能改變他們的現(xiàn)狀，做一個(gè)健全發(fā)展的人，同時(shí)教師自身在行動研究中也能不斷地提高發(fā)展。個(gè)案綜述學(xué)生小Y是我在惠民鎮(zhèn)大通小學(xué)任教時(shí)的一位六年級學(xué)生，圓圓的臉蛋，很是可愛，說話的語速也比較快，但就是這樣一個(gè)看上去聰明伶俐的小女孩，數(shù)學(xué)成績總是上不去，據(jù)小Y自己說，一碰到數(shù)學(xué)，頭腦就發(fā)脹，腦子一片空白。接手這個(gè)班后，很自然地與以往的班主任和任課教師聊起班里的一些情況，老師們談到的對象中肯定有小Y：“這個(gè)小Y，唉！可

4、惜了”“這個(gè)學(xué)生很認(rèn)真，平時(shí)看上去也很伶俐的，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不行，怎么輔導(dǎo)也不行的.”。搖搖頭，教師一臉的無奈和痛苦。我調(diào)閱了該生一至五年級的成績，發(fā)現(xiàn)在低年級時(shí)她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績還能保持中等，但進(jìn)入中高年級之后，數(shù)學(xué)成績直線下降，多數(shù)在四五十分左右，據(jù)初步的了解，該生對數(shù)字的乘除、加減計(jì)算基本掌握，但速度與同齡學(xué)生相比較慢，在具體運(yùn)算數(shù)字較大的式題時(shí)，更加慢，發(fā)生的錯誤也明顯增多，尤其對于口算以及心算的速度則更慢，應(yīng)用題、圖形空間觀念的建立以及概念學(xué)習(xí)是她學(xué)習(xí)的主要障礙。開學(xué)后的百分?jǐn)?shù)單元測試成績非常不理想，甚至連最基本的比多比少還分不清。用她自己的話來說，在數(shù)學(xué)方面天生比較笨，有時(shí)自己做對一

5、道題目也往往解釋為偶然因素，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的自信心方面明顯缺乏。但她的語文學(xué)習(xí)還是不錯，每次成績總是在80分以上，課外閱讀也比較廣泛。診斷分析從各種途徑反映的情況看，小Y屬于那種學(xué)科成績不均衡并在認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面存在缺陷的學(xué)生。據(jù)筆者的課堂觀察、深度訪談以及平時(shí)的作業(yè)情況看，發(fā)現(xiàn)該生學(xué)習(xí)困難的原因主要有智力和非智力兩方面的因素。應(yīng)用信息加工理論、認(rèn)知心理學(xué)等分析診斷，該生主要有以下幾方面的原因。一、 形成了不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀念開學(xué)后，筆者抽出時(shí)間給小Y輔導(dǎo)了好幾次，開始時(shí)她似乎是很畏懼的樣子，不過看到筆者無論課內(nèi)課外總是一副和藹的、耐心的模樣，漸漸地消除了戒心。這不，這道題又發(fā)生了錯誤：1×

6、2.5÷2，此題僅需要二步計(jì)算，小Y第二步錯了，而且小Y的分?jǐn)?shù)除法難得有幾次是正確（多數(shù)是將除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除以小數(shù)計(jì)算）。為了找到真正的原因，我找來了小Y。問:“老師發(fā)現(xiàn)你做除法總是將除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除以小數(shù)，為什么?”答:“不會除?！眴枺骸叭绻@題第二步是乘以呢？”答：“那我會的?！边@時(shí)我將除以2變成乘以，小Y做到非常正確，雖然速度慢了點(diǎn)。這時(shí)我?guī)退貞浄謹(jǐn)?shù)除法的規(guī)則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。再讓小Y解答一道除法，還是不會，我繼續(xù)追問道：“知道什么是倒數(shù)嗎？”“嗯、嗯”顯然小Y很難為情，低頭不語。我指著除數(shù)的分?jǐn)?shù)：倒數(shù)就是將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母調(diào)換位置，除以一個(gè)數(shù)，

7、就是將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母調(diào)換位置。小Y練習(xí)成功之后，筆者進(jìn)一步強(qiáng)化理解：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子分母調(diào)換位置。這時(shí)我問道：“什么是倒數(shù)，這個(gè)概念你背過嗎？”小Y搖搖頭。師：那為什么不去記住它呢？這時(shí)小Y的臉上有著一絲尷尬······以上我們可以看到，傳統(tǒng)教育的死記硬背、機(jī)械性記憶固然不好，但“橘生淮南則為橘，橘生淮北則為枳”。在小Y的頭腦中似乎有了一種根深蒂固的觀念：即數(shù)學(xué)是不能背的，只能靠理解，否則就是一種“笨”的表現(xiàn)。從后來隨意性的談話中更進(jìn)一步證實(shí)了這一點(diǎn)。原來很小的時(shí)候，小Y就從家長、老師

8、甚至同齡兒童的接觸中形成了一種錯誤的觀點(diǎn)：即做數(shù)學(xué)要靠頭腦靈活，死記硬背只會使腦筋越來越笨。因此，一年級開始的時(shí)候還可以，但在以后的學(xué)習(xí)中小Y就刻意地不去記憶，據(jù)小Y回憶說，在一年級計(jì)算20以內(nèi)加減法時(shí)，速度還是非?？斓?，當(dāng)老師問起為什么這么快時(shí)，小Y回答是背出的，結(jié)果惹來了同學(xué)的嘲笑聲。從此以后，小Y就特別討厭背數(shù)學(xué)的一些概念、法則等，生怕被人說“死腦筋”，以后直接導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)概念在理解后沒有記住，直到現(xiàn)在也是這樣，這從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看就是陳述性知識的嚴(yán)重缺乏。其實(shí)在小Y一年級時(shí)學(xué)習(xí)的加減法計(jì)算（亦可稱之為口訣）與乘除法口訣的性質(zhì)和功能相同，都是運(yùn)算過程中的概括化知識經(jīng)驗(yàn)。只有當(dāng)這種經(jīng)驗(yàn)

9、被記住和運(yùn)用時(shí)，才能稱其為有效經(jīng)驗(yàn)（或記憶經(jīng)驗(yàn)）。這種記憶經(jīng)驗(yàn)是人類進(jìn)行高一級思維的前提和基礎(chǔ)，認(rèn)知心理學(xué)的智力觀表明：讓學(xué)生在練習(xí)中獲得有關(guān)數(shù)運(yùn)算方法及其結(jié)果的概括化記憶經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是獲得了一種運(yùn)算思維的上位可利用觀念，而正是這種可利用觀念是學(xué)生運(yùn)算思維敏捷性必要的和關(guān)鍵的知識結(jié)構(gòu)變量。小Y之所以運(yùn)算速度慢就是因?yàn)轭^腦中沒有可利用的觀念，因?yàn)闆]有可利用的觀念，直接導(dǎo)致每次運(yùn)算時(shí)小Y都不能從長時(shí)記憶中調(diào)用，每次都要花費(fèi)極大的精力去進(jìn)行思考運(yùn)算，而如果小Y記住7+8=15的話，就可以遷移到70+80=150。研究表明：小學(xué)生的計(jì)算思維是由記住數(shù)和數(shù)量關(guān)系的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)操作完成的思維過程，在此基礎(chǔ)上逐

10、步進(jìn)入抽象思維階段的。兒童不獲得這種記憶經(jīng)驗(yàn)，就絕不可能迅速地進(jìn)行運(yùn)算思維，更加談不上進(jìn)行其他方面的數(shù)學(xué)思考。二、 知識表征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在缺陷與斷層從認(rèn)知理論的觀點(diǎn)來看，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)。因此分析學(xué)困生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先要從學(xué)困生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)分析入手。由于小Y長年累月形成的錯誤數(shù)學(xué)觀念，結(jié)果導(dǎo)致其認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面存在嚴(yán)重的斷層。在輔導(dǎo)中筆者就發(fā)現(xiàn)小Y在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)知識時(shí)關(guān)鍵在于原有二年級所學(xué)習(xí)的比較概念出現(xiàn)了斷層。應(yīng)該說在構(gòu)成學(xué)科能力知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中，由于核心或上位知識點(diǎn)的缺乏和薄弱，可導(dǎo)致整體能力的下降，即“一節(jié)痛，百節(jié)不用”（孫臏兵法語）。因此我特地出示一組比多比少的練習(xí)題

11、讓小Y嘗試完成。六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？劉大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年收入多少元？今年爸爸的年齡是37歲，比媽媽小3歲，媽媽的年齡是多少歲？火車的速度是70千米，比汽車快20千米，汽車的速度是多少千米？某廠六月份的產(chǎn)值是600萬元，比七月份多50萬元，七月份產(chǎn)值是多少萬元？某廠六月份的產(chǎn)值600萬元，七月份比六月份多50萬元，七月份產(chǎn)值多少？從小Y的答題情況看，發(fā)現(xiàn)對于順敘題的解答還算比較順利、正確。一旦進(jìn)入逆敘題，錯誤率就突然增加，當(dāng)兩類練習(xí)題放在一起時(shí)，小Y對比多比少的運(yùn)算出現(xiàn)了明顯的混亂現(xiàn)象。以上情況說明了小Y原有固

12、定知識點(diǎn)的可辨性、穩(wěn)定性、牢固性上存在問題。小Y的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很明顯表現(xiàn)出對比較概念的抽象概括程度不高。而擁有抽像和概括程度高的知識結(jié)構(gòu)，就意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對信息進(jìn)行居高臨下的處理，也更能對知識進(jìn)行廣泛的遷移。例如就上面的題組而言，就涉及到比較這個(gè)上位知識，而“比較”這一個(gè)概念就小學(xué)來講一般有兩種情況，一是兩數(shù)之差，一是兩數(shù)之商。無論從課堂還是課外的交談中，小Y似乎都不甚了解“比多比少”就是求“兩個(gè)數(shù)的差”，換句話說，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“差”作為“比多比少”的上位知識并沒有被學(xué)生體驗(yàn)到，對于“商”的比較也有著同樣的情況。此外無論是 “比多比少”還是 “求百分之幾”，都需要尋找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

13、量才能進(jìn)行比較，這一點(diǎn)在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)因?yàn)闆]有深刻的體驗(yàn)，造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)因認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在缺陷而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難，用奧蘇貝爾的話來說，就是在學(xué)生同化知識時(shí)沒有找到一個(gè)有效的原有知識固定點(diǎn)。通過進(jìn)一步的了解，發(fā)現(xiàn)小Y在四則運(yùn)算意義（尤其是倍的認(rèn)識）以及分?jǐn)?shù)意義的理解建構(gòu)上也均存在這樣的問題，其次，在上述診斷練習(xí)時(shí)當(dāng)我要求小Y能否借助圖畫或者線段圖進(jìn)行表示時(shí)，小Y感到無從入手。應(yīng)該說兒童的認(rèn)知發(fā)展一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：動作表征圖像表征符號表征，以上現(xiàn)象反映了該生在經(jīng)歷比多比少的概念學(xué)習(xí)時(shí)，因?yàn)闆]有合理的表征方式，造成學(xué)生直接進(jìn)入符號操作時(shí)引起認(rèn)知上的障礙，進(jìn)而影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。信息加工學(xué)的理論告訴我們

14、，當(dāng)人們處理信息時(shí)，總是從長時(shí)記憶中提取信息到短時(shí)記憶，但由于短時(shí)記憶的容量有限，學(xué)生思考問題時(shí)往往不能整體感悟從而直指問題的本質(zhì)。這就需要學(xué)生在進(jìn)行問題解決中對知識、內(nèi)容進(jìn)行合理的表征，在合理表征的情況下實(shí)現(xiàn)對思考內(nèi)容的整體感悟。為了進(jìn)一步分析確診，我曾讓小Y嘗試解決如下兩個(gè)問題。1、由3個(gè)棱長為1分米的正方體，拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是（ ），他的表面積是（ ）。此題主要考察學(xué)生的空間觀念以及合理的表征方式，但小Y在解決中因?yàn)椴荒茉陬^腦中形象地呈現(xiàn)出來而導(dǎo)致解題錯誤，由于正方體如何拼成長方體的表象不穩(wěn)定、不清晰，與它代表的事物相脫離，學(xué)生甚至不能畫出圖形，這時(shí)不管是形象思維還是抽象

15、思維都無法進(jìn)行下去。而當(dāng)老師幫助畫出示意圖時(shí)，小Y解決得還算比較順利。2、為慶祝元旦，江南大廈兒童玩具柜的所有玩具均實(shí)行八五折優(yōu)惠。元旦這天，王剛在江南大廈買了一輛帶遙控的玩具小汽車，花了102元，這輛玩具小汽車的原價(jià)是多少元？此題考察的是小Y在短時(shí)記憶內(nèi)進(jìn)行信息加工時(shí)能不能進(jìn)行選擇性編碼表征。從反映情況來看，很明顯由于對數(shù)學(xué)的不自信導(dǎo)致小Y不能從眾多的信息中提取出有效的條件，過多的無效信息充斥在短時(shí)記憶中，擾亂了信息加工，引起“內(nèi)存”溢出，從而不能在短時(shí)記憶中有效地表征信息，導(dǎo)致錯誤。事實(shí)上，學(xué)生在解題過程中，會有各種各樣的表征方式出現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生一旦養(yǎng)成不當(dāng)?shù)闹R表征的方式甚至不會有效地表征

16、信息時(shí)，很可能在這一學(xué)科顯得很“笨”。所以關(guān)鍵在于要把知識清晰地表征好，并且學(xué)會表征，然后放到長時(shí)記憶中去。這樣這些知識就很容易記憶、理解和被應(yīng)用于下次學(xué)習(xí)中去同化別的知識，在思維時(shí)就容易被提取應(yīng)用加工于新知識等。三、 程序性知識的自動化問題下面是教師輔導(dǎo)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)與小Y進(jìn)行的一段談話：習(xí)題：小明的身高是110厘米，比哥哥矮60厘米，矮了百分之幾？師指著題目：“解決這道題我們應(yīng)該從哪里入手？”生：“關(guān)鍵句?！睅煟骸澳隳馨阉页鰜韱幔俊鄙骸鞍税俜种畮?？”師：“看到這樣簡單的語句，我們首先應(yīng)該做一件什么事？”學(xué)生明顯停頓了一下，說道：“嗯！應(yīng)該補(bǔ)充完整，也就是小明的身高比哥哥矮了百分之幾？

17、”師：“這句話是什么意思呢？你能進(jìn)行分析嗎？”生猶豫了一下，但最終還是說出了自己的分析：“這里將哥哥身高作為單位“1”平均分成若干份，矮的占了其中的幾份，就是用矮的部分除以哥哥的身高?！睅煟骸皩Π。热荒阋呀?jīng)得出了思路，那么矮的是多少，哥哥的身高又是多少呢？條件中有沒有告訴我們呢？”可以說這樣的現(xiàn)象有時(shí)令很多老師感到喪氣，甚至百思不得其解。小Y似乎明明懂得怎樣解題，可為什么一定非要在教師的提問下才能解答出來呢？為什么她單獨(dú)面對時(shí)就是不會解答呢？仔細(xì)想來，除了學(xué)生有一定的思維惰性外，其實(shí)更為本質(zhì)的是老師的提問等于為他提供了思考的路線，換句話來說，學(xué)生不知道從哪里開始，又從哪里結(jié)束。學(xué)生在這項(xiàng)認(rèn)知

18、過程中所喚醒和需要的是一種程序性知識，而程序性知識是以“如果/那么”的規(guī)則進(jìn)行表征的的，即一旦滿足了一定的條件，便產(chǎn)生活動。這里不僅指的是學(xué)生的外部活動，更重要的是通過內(nèi)心活動對符號進(jìn)行操作來產(chǎn)生思維加工活動。這在后續(xù)的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中同樣存在這方面的問題。如果小Y具有在面對問題情景時(shí)就知道怎么辦的程序性知識的話，那么就會感到成功之后的喜躍，一旦形成良性的反應(yīng)，學(xué)生的思考就會進(jìn)入一種極佳的狀態(tài)。因此在解題的過程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生在學(xué)科上位基礎(chǔ)知識和下位的問題情境類型之間建立條件化的聯(lián)系，這種聯(lián)系應(yīng)該是這樣的：當(dāng)學(xué)生一接觸到習(xí)題的時(shí)候，大腦就立刻自動識別出其屬于哪一類問題情境，然后根據(jù)這一問題情境

19、想到相應(yīng)的公式、概念等。事實(shí)上，很多時(shí)候?qū)W生在解題時(shí)很難自覺做到這一點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，但到后來竟連解當(dāng)前習(xí)題所用的方法、公式都記不起來了，從而造成學(xué)習(xí)上的困難。輔導(dǎo)策略基于以上的分析，我們看到只要有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，小Y是可以轉(zhuǎn)化的，更何況從兒童心理發(fā)展的角度看，隨著年齡的增長，社會、生活經(jīng)驗(yàn)的的豐富性，可直接導(dǎo)致學(xué)生對知識內(nèi)容的穩(wěn)定性、清晰性的增加。在再三考慮下，我確定了以下的輔導(dǎo)措施：一、樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀首先是幫助小Y樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。應(yīng)該說數(shù)學(xué)是動態(tài)、開放的，而不是一門封閉、機(jī)械的由一組定理和公理組成的學(xué)科，但同時(shí)一些概念尤其是核心概念需要在理解之后進(jìn)行必要的記憶。于是我

20、在班內(nèi)大力倡導(dǎo)基本概念甚至技能的記憶，營造出一種氛圍，努力幫助包括小Y在內(nèi)的學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。應(yīng)該說，在解決問題的過程中，陳述性知識是構(gòu)成解決問題的前提性條件，沒有這個(gè)基礎(chǔ)性前提條件，問題的解決就出現(xiàn)錯誤或根本不能解決，因此，陳述性知識的缺乏，對學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的影響很大，尤其是對學(xué)困生來說更加明顯。例如很多教師都有這樣的困惑，學(xué)生對一些概念、公式在練習(xí)之后經(jīng)常記不住或者經(jīng)?；煜?，很大的原因就是因?yàn)殛愂鲂灾R在學(xué)生頭腦中記憶不清晰、不穩(wěn)固而產(chǎn)生的。小Y的表現(xiàn)也一樣，因此我一開始就有意識地幫助小Y補(bǔ)充原有陳述性知識的不足，例如長方形、正方形的周長和面積、四則運(yùn)算關(guān)系筆者幫助小Y制定了一張

21、計(jì)劃表，反復(fù)記憶、及時(shí)對比練習(xí)和鞏固。為了進(jìn)一步加強(qiáng)知識的可辯性、牢固性，我又抽時(shí)間將核心概念如周長、面積、四則運(yùn)算關(guān)系等做了輔導(dǎo)。因?yàn)檫@些核心知識在背景材料、數(shù)學(xué)思想等方面包含了豐富的信息，因而適用廣，自我生長和遷移能力強(qiáng)，其他知識都是以此為基礎(chǔ)展開的，是保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的重要紐帶。一段時(shí)間下來，對于一些基本的概念和公式，在小Y的頭腦中逐漸清晰起來，這從練習(xí)中很明顯地反映出來。其次是一些基本技能方面的。例如20以內(nèi)的加減法、乘法口訣、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的常用數(shù)據(jù)等等，所有這些我都要求小Y按照制定的計(jì)劃進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)和記憶。因?yàn)樵降礁叨文昙壱蟮臄?shù)學(xué)思考程度越高，一個(gè)很簡單的道理告訴我們

22、：如果這時(shí)學(xué)生還要把精力浪費(fèi)在一些最簡單的運(yùn)算上，直接的后果就是學(xué)生無法將注意力集中在數(shù)學(xué)思考上，從而也就無法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得更大的成果。半個(gè)學(xué)期過去之后，小Y的四則運(yùn)算速度有了明顯的提高，一般情況下，對于四則運(yùn)算已基本上做沒有什么停頓。成功的喜悅帶來強(qiáng)烈的自信心，現(xiàn)在小Y學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)顯得很有自信了。二、 建立良好的知識表征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)（一）良好的表征策略和頓悟創(chuàng)造學(xué)研究表明，一個(gè)創(chuàng)新思維的靈活閃現(xiàn)，首先在于對需要的信息有一個(gè)完整清晰的表征，從而能夠?qū)崿F(xiàn)知識的頓悟和創(chuàng)新。導(dǎo)致小Y在解答最簡單的比多比少應(yīng)用題錯誤的一個(gè)主要原因是她不能在大腦中同時(shí)、整體地表征問題所涉及的全部知識變量及其相互關(guān)系，從而

23、產(chǎn)生頓悟。因此在建立良好的知識表征方面我引導(dǎo)訓(xùn)練小Y主要做了以下幾點(diǎn)：首先注重讓學(xué)生小Y不斷地進(jìn)行完整地讀題訓(xùn)練。就如同語文教學(xué)一再強(qiáng)調(diào)的閱讀語感一樣，我希望小Y能夠從語感上領(lǐng)悟題意，在讀題中能夠完整、清晰的表征有關(guān)的信息。我曾做過好幾次試驗(yàn)，學(xué)生產(chǎn)生錯誤后，教師根本沒有作指導(dǎo)，只是讓學(xué)生一遍又一遍地讀題，邊讀邊想。如甲比乙多幾，想想到底是誰多；要求學(xué)生把諸如降低了百分之幾的縮略語完整地表達(dá)出來。每次讀好之后，教師緊跟著追問一句：“你讀出來么？讀懂了嗎？”。結(jié)果多數(shù)學(xué)生都能將題目正確解答出來。我想這就是包括小Y在內(nèi)的學(xué)困生不能正確解題的一個(gè)基本原因，即需要處理的信息在大腦中的表征還很模糊、不夠

24、牢固、清晰和完整。因此解決這類問題最基本的策略是多讀幾遍，指導(dǎo)學(xué)生通過朗讀達(dá)成理解，就是為了讓問題情景在大腦的短時(shí)記憶中更穩(wěn)定、更清晰、更熟練一些，這樣就更容易實(shí)現(xiàn)解決問題的頓悟。其次心理學(xué)表明：一個(gè)人的短時(shí)記憶空間是有限的。作為教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行有效的簡化，培養(yǎng)學(xué)生由外化進(jìn)入簡約的內(nèi)化處理能力。筆者在輔導(dǎo)時(shí)就指導(dǎo)小Y利用外部工具來解決問題，如把需要加工的信息內(nèi)容采用表征簡化、數(shù)形結(jié)合、示意圖、代表性符號等有效的策略幫助學(xué)生減輕記憶的負(fù)擔(dān)，使得短時(shí)記憶的空間得到充分地利用。例如：為慶祝元旦，江南大廈兒童玩具柜的所有玩具均實(shí)行八五折優(yōu)惠。元旦這天，王剛在江南大廈買了一輛帶遙控的玩

25、具小汽車，花了102元，這輛玩具小汽車的原價(jià)是多少元？經(jīng)常發(fā)現(xiàn)小Y讀類似的題時(shí)，記住了后面的又忘了前面。這時(shí)很容易在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生一片空白，因此根據(jù)選擇性編碼原理，我指導(dǎo)訓(xùn)練小Y將一些無效的信息抽象、省略，將表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子簡縮成：商場購物八五折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)102元，原價(jià)多少元？這樣的認(rèn)知策略訓(xùn)練使得學(xué)生的短時(shí)記憶得到充分的利用，提高對信息的篩選能力，信息表征也顯得清晰穩(wěn)定，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。再如指導(dǎo)小Y利用數(shù)形結(jié)合策略進(jìn)行有效地表征，可極大了提高學(xué)生的理解能力，從而提高運(yùn)算能力和速度。在輔導(dǎo)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)小Y對乘法分配率一直理解困難，于是我借助幾何圖形幫助小Y建立一個(gè)幾何模型：ab

26、cabbc應(yīng)該說，有了這些具體、可感材料的支持，計(jì)算過程顯得直觀明了，學(xué)生對乘法分配率的掌握也就自然輕松了。同樣在每個(gè)解答應(yīng)用題能力發(fā)展較好的學(xué)生的大腦里，都建立了大量類似S-R型的語句與具體表象經(jīng)驗(yàn)的自動反射。如在比多比少的應(yīng)用題中結(jié)合線段圖進(jìn)行表征。在解決相遇問題時(shí)，吳正憲老師就形象地讓學(xué)生在課堂中演示如何“相遇”、“同時(shí)”、“相向而行”等數(shù)學(xué)專用名詞和符號。這樣以后碰到時(shí)學(xué)生對題中關(guān)鍵詞語的意義表征時(shí)就能自動完成的，否則當(dāng)一名學(xué)生大腦中能夠自動化同步實(shí)現(xiàn)的條件性詞語與知識組塊比較有限時(shí)，便在讀題時(shí)呈現(xiàn)的問題畫面上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)空白區(qū)域。因此形象化的表征策略在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了很大的作用

27、，尤其還對空間觀念的建立時(shí)更有幫助。在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識這一個(gè)單元時(shí)，每次我都要求小Y將圖形畫出并標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，日積月累，文字的抽象性和圖形的形象性緊密結(jié)合在一起。事實(shí)上，小Y語文成績好說明她的形象性思維良好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該很好地借助于這個(gè)思維優(yōu)勢。經(jīng)過這樣不斷的表征訓(xùn)練，小Y的問題解決能力和速度均有了提高，并且潛移默化中幫助小Y建立了良好的空間觀念。其實(shí)我們在解決問題時(shí)，從某種程度上看就是一種知識的表征的過程，是記憶、思維、想象綜合運(yùn)動的過程。如果在診斷學(xué)生問題解決障礙時(shí)只診斷其思維過程，往往就顯得不得其法，難以見效。（二）幫助埋設(shè)固定的知識點(diǎn)有一個(gè)基本思想是至關(guān)重要的功能上的不足可以到結(jié)構(gòu)中去

28、尋找缺陷，修正或補(bǔ)救結(jié)構(gòu)上的不足可以導(dǎo)致功能上的改進(jìn)和更新。在許多情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)的差異根源于他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而要想建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要幫助學(xué)生牢固樹立起原有的固定知識，尤其是一些非常關(guān)鍵、概括性的上位知識結(jié)構(gòu)的形成。對于小Y來說，現(xiàn)在最主要的就是幫助她埋設(shè)恰當(dāng)?shù)墓潭ㄖR點(diǎn)。百分?jǐn)?shù)單元中小Y之所以發(fā)生那樣大的錯誤，主要是對于“比較”這一上位概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有很好地建立起來，教師的主要作用就是幫助小Y塑造一個(gè)良好的包含“比較”概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并同時(shí)指導(dǎo)如何運(yùn)用同化策略，只有這樣才能有效促進(jìn)學(xué)習(xí)。如：從上面我們很明顯可以看到各知識點(diǎn)之間以及上下位的內(nèi)在聯(lián)系，差和商就是基于兩個(gè)數(shù)量比較的運(yùn)算結(jié)果

29、，而無論何種比較都需要尋找一個(gè)參照物（即平常所說的標(biāo)準(zhǔn)量）才能得出明確的結(jié)果，這一點(diǎn)對于小Y來說體悟是不深的。這里的參照物、同樣多等概念就處于知識結(jié)構(gòu)的核心地位。事實(shí)上，一個(gè)人能夠運(yùn)用所學(xué)習(xí)的上位知識分析和解決問題，是發(fā)展智慧的最基本途徑之一。學(xué)生一旦找到上位知識作為分析問題的原有固定點(diǎn)知識，接下來的思路就會變得寬闊起來。如果沒有上位知識的指引，學(xué)生的思路就會變得散亂無序。其次，為使小Y在后續(xù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中得以順利學(xué)習(xí)，我預(yù)先為小Y進(jìn)行了乘法意義和分?jǐn)?shù)意義的輔導(dǎo)，并努力為小Y尋找一個(gè)核心的固定知識點(diǎn)，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，輔導(dǎo)實(shí)踐證實(shí)了學(xué)生學(xué)到這樣的知識，便于學(xué)生理解記憶和再學(xué)習(xí)。例如“份”的概

30、念就是這樣的核心知識點(diǎn)，它是乘除、倍、分?jǐn)?shù)、比和比例以及解答一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因此從第二單元開始，我就有意識地結(jié)合課堂教學(xué)幫助小Y和其他學(xué)生重建“份”的概念，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，始終都把“份”放在核心地位，不斷理解、運(yùn)用、深化、綜合。例如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：某廠車間有女職工48人，正好是全廠職工人數(shù)的，全廠職工人數(shù)有多少人？筆者輔導(dǎo)小Y時(shí)，不僅從一般的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，更注意從份數(shù)關(guān)系入手，通過線段圖引導(dǎo)小Y將女職工48人作為單位“1”，平均分成2分，而全廠職工人數(shù)占了這樣的7份，從而列式為48×等，這樣的訓(xùn)練是靈活的。一開始可能有一定的難度，但一旦學(xué)生理解接受之后，可極大地提高了

31、解題能力。正如華羅庚所說的：善于退，退到原始的而不失重要的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。同樣，用份來解答工程問題、比和比例應(yīng)用題甚至簡單應(yīng)用題、一般復(fù)雜的應(yīng)用題等都可以，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的思路，而且可以使得學(xué)生思維靈活、簡捷。并且由于有了學(xué)生對最基本概念的不斷理解、反復(fù)認(rèn)識和運(yùn)用的機(jī)會，即使前面的知識由于各種原因?qū)W得不扎實(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中也有時(shí)機(jī)彌補(bǔ)，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到難得不難，舊的不舊，新的不新。（三） 幫助建立題型中心圖式20世紀(jì)80年代中期，美國學(xué)者Ton De Jong就把專門圍繞解決某個(gè)或某類問題而在大腦中組織起來的更大知識單元結(jié)構(gòu)稱為問題中心圖式，每當(dāng)學(xué)生碰到一類問題時(shí)，便能

32、迅速予以解決。從某種程度上講，就是一種程序性知識的體現(xiàn)。有時(shí)小Y明白題目所講，但不知從何處入手解決問題，就是缺少一種如何根據(jù)題中的情景和條件建立起自動化、半自動化的程序性知識。因此為了更好地幫助小Y擺脫困境，筆者輔導(dǎo)小Y逐步建立一些問題中心圖式。例如上面分析診斷的一道題：小明的身高是110厘米，比哥哥矮60厘米，矮了百分之幾？其實(shí)就就是考查學(xué)生問題中心圖式的建立情況，以及整體圖式對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。對此一般教師輔導(dǎo)的策略往往采用手段-目的分析法，其特點(diǎn)是當(dāng)學(xué)生讀完題時(shí)，便以該題的問題作為唯一解題目標(biāo)，回頭去尋找滿足解決此目標(biāo)的條件，問題解決了，任務(wù)就算完成了。這種程序性方法省時(shí)效率高，學(xué)生喜

33、歡，教師也喜歡。例如筆者在分析診斷時(shí)也是采用這種方法，采取的主要策略是讓學(xué)生自問自答，但仔細(xì)想來這種方法只能獲得題型中心圖式中的一部分知識，而沒有獲得獲得該題型中心圖式的整套知識及其結(jié)構(gòu)，很難在頭腦中建立起更多的知識與問題之間深層結(jié)構(gòu)（條件化）聯(lián)系。這對形成解題能力的促進(jìn)作用很有限，如要獲得解題能力，其習(xí)題數(shù)量是驚人的，往往采用的是題海戰(zhàn)術(shù)。怎樣在更少的解題練習(xí)的情況下，更快更簡捷地獲得全部題型中心圖式，獲得解題能力呢？筆者在輔導(dǎo)時(shí)，除了采用上述方法外，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更多采用的是順向加工策略，其思路與手段-目的分析法正好相反。雖然其解題思路不易自發(fā)形成，可一旦形成題型中心圖式，則更能形成解題能

34、力，建立一種完善的程序性知識體系。其基本過程是：一是審題時(shí)，主要的任務(wù)不是審視求什么，而是審他的問題情境結(jié)構(gòu)和所依賴的題型中心圖式結(jié)構(gòu)是什么，進(jìn)行哪些練習(xí)更有利于獲得這類題型中心圖式。二是把構(gòu)成這個(gè)問題的若干因素分解出來，如上題小明的身高，哥哥的身高，兩者之間的關(guān)系等變量。三是看這些變量可以結(jié)構(gòu)成多少種問題情境，除去上題中的問題情境以外，還可以組成哪些問題角度。例如筆者在輔導(dǎo)小Y解答完此題后，往往更深一步地提問下去：“知道了小明的身高和哥哥的身高，還可以求出什么問題？”如小明的身高是哥哥的百分之幾？哥哥的身高是小明的幾分之幾？哥哥的身高比小明高百分之幾等。通過這些題組的練習(xí)，進(jìn)一步幫助小Y明確求百分?jǐn)?shù)的一般的程序性知識，同時(shí)更加深了知識之間的內(nèi)在練習(xí)，建立求百分?jǐn)?shù)的整體認(rèn)知圖式。進(jìn)一步學(xué)習(xí)之后，輔導(dǎo)時(shí)根據(jù)條件重組后可以出示：小明的身高110厘米，比哥哥矮3