九年級數(shù)學下冊電子版教案(人教版)

1、)（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）九年級數(shù)學（下）（配人教地區(qū)使用）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加 ） 第二十六章反比例函數(shù)本章內容屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內涵 ，并感受現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù) ，掌 握如何應用函數(shù)知識解決實際問題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎.本章的主要內容是反比例函數(shù) ，教材中從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引入反比例函k反比例函數(shù)y =-（k為數(shù)的概念，使學生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識.第一節(jié)的內容是反比例函數(shù)的概念以及反比例函

2、數(shù)的圖象和性質.常數(shù)，kw。）的圖象分布在兩個象限，當k>0時，圖象分布在第一、三象限，y隨x的增大（減 ?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?；當k<0時，圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大（減?。┒龃螅p?。?第 二節(jié)的內容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界中的實際問題以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn) 實世界中的一些現(xiàn)象.教學中要注重數(shù)學思想的滲透 ，注意做好與已學內容的銜接 ，還要加強反比例函數(shù)與正 比例函數(shù)的對比.本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學生對所學知識的理解和融會,教學時在這方面要投入更貫通.

3、本章的難點是對反比例函數(shù)及其圖象和性質的理解和掌握 多的精力.敦亨目標1 .理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2 .掌握反比例函數(shù)的圖象和性質.3 .能靈活運用反比例函數(shù)知識解決實際問題.本章教學約需4課時，具體分配如下：26. 1反比例函數(shù)3課時26. 2實際問題與反比例函數(shù) 1課時26. 1反比例函數(shù)26. 1.1 反比例函數(shù)我竽目標:«<知識與技能1 .使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2 .能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)過程與方法能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式情感、態(tài)度與價值觀,并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.,體會函數(shù)的建模思想.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過

4、程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，體會數(shù)學學習的重要性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.重點理解反比例函數(shù)的概念難點理解反比例函數(shù)的概念.一、創(chuàng)設情境，講授新課 活動1.問題：下列問題中什么共同特點？,變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有京滬線鐵路全程為1 463 km,乘坐某次列車所用時間 t（單位：h）隨該列車平均速度 v（單 位：km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪白長y隨寬x的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為 1.68X 104平方千米，人均占有土地面積 S（單位：平方千米/人） 隨全市人口 n（單位：人）

5、的變化而變化.1463解：（1）t = ;1000(2)y = ??；x1.68 X 104(3)S =其中，nv是自變量，1是丫的函數(shù);x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù).上面的函數(shù)關系式，都具有y=k的形式，其中k是非零常數(shù).x活動2.下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？（1） 一個游泳池的容積為 2 000 m3,注滿游泳池所用的時間 t隨注水速度v的變化而變化;（2）某立方體的體積為丘力2 000解：（1）t = v;1 000 cm3,立方體的高h隨底面積S的變化而變化.(2川=臂. S概念：如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成y =：的形式，那么

6、y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零.活動3.問題1:下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)?y = 4x, ；= 3, y = 6x+1, xy=123.問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x= 2時，y = 6.寫出y關于x的函數(shù)關系式.求當 x = 4時，y的值.師生行為：學生獨立思考 ，然后小組合作交流.教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導.1 .解：只有xy = 123是反比例函數(shù). . k 一.一 2 .分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以可設y = -,再把x = 2和y=6代入上式就可x求出常數(shù)k的值.k 一.解：設y= 一，因為x=2時，y=6, x所以有6 =

7、-,2解得k= 12,一 12因此y=, x把 x=4 代入 y = ?,得 y = ?= 3.二、例題講解例1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y = ； (2)y =一返；(3)xy = 21; (4)y = 5； (5)y = 3；(6)y = 1+3； (7)y = x-4.3xx+ 22x x解：(2)(3)(5)是反比例函數(shù).一 一一1例2 函數(shù)y = - -2中，自變重x的取值氾圍是 .解：xw 2.例3當m取什么值時，函數(shù)y= (m2)x3 m2是反比例函數(shù)？ k “分析：反比例函數(shù) y=x(k W0)的另一種表達式是 y=kx 1(kw0),這種與法中-的次數(shù)是-1,因此m

8、的取值必須滿足兩個條件 ，即m 2W0且3m2= 1,特別注意不要遺漏 kw 0這一條件，也要防止出現(xiàn)3- m2= 1的錯誤.m 2w 0,解：由題意可知.3-m2=- 1,解得m= - 2.三、鞏固練習1 .已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y=8.(1)寫出y與-之間的函數(shù)關系式；(2)當y=2時，求-的值.，-24答案 (1)y = (2)x = 12x四、課堂小結反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量之間的關系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認識提升到理性認識，建立概念，擺脫其原型成為數(shù)學對象.反比例函數(shù)具有豐富的

9、數(shù)學含義.通過舉 例、說理、討論等活動用數(shù)學眼光審視某些實際現(xiàn)象.教竽反思:«<例題非常簡單，在例題的處理上注重培養(yǎng)學生形成寫出規(guī)范的解題步驟的能力寬學生的思路.在題目的設計和教學設計上注重了由淺入深的梯度 極性，發(fā)揮學生的主體作用.,同時充分調動學生的積26. 1.2反比例函數(shù)的圖象和性質第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質（1）教與目標:«<知識與技能1 .會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象.2 .結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質.過程與方法體會分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用.情感、態(tài)度與價值觀1 .體會函數(shù)的表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法.2 .在動手作圖的過程

10、中體會其中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣.:«<重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質.難點正確畫出圖象,通過觀察、分析歸納出反比例函數(shù)的性質.敦亨設計一、復習回顧1 .畫出函數(shù),引入新課y = 3x+ 1的圖象.2 .求函數(shù)y=3x+1的圖象與x軸、y軸的交點的坐標.這個過程由學生獨立思考、操作、交流、回答 ，教師可與學生討論交流，提問學生.問：什么叫做反比例函數(shù)？k學生：如果兩個變量 x, yN間的關系可以表不成 y = -（k為常數(shù)，且kw。）的形式y(tǒng)是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零.讓學生猜想反比例函數(shù)的圖象是什么樣的，讓學生自己嘗可W比例函數(shù)y=6,

11、4尸X，64y=-6, y=-的圖象.xx二、例題講解例1畫出反比例函數(shù)y=6與y=6的圖象.反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象 支曲線組成的，我們從描出的點的變化趨勢可以看出,而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩 ,切記不能用直線連接.師生共析：用平滑的曲線按臼變量從小到大的順序把描出的點連接起來,就可得到下圖.問：觀察畫出的圖象，思考y=6與y= 6的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關系？(教師在學生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是軸對稱圖形，各有兩條對稱軸，它們都不會經過原點) k 反比例函數(shù)y=-的圖象是由兩支曲線組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三

12、x象限內；當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.例2已知反比例函數(shù) y= (m1)xm23的圖象在第二、四象限，求m的值，并指出在 每個象限內y隨x的變化情況.分析：此題要考慮兩個方面 ，一是反比例函數(shù)的定義，即y= kx-1(kw。)中自變量x的指 數(shù)是一1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時 ，k<0,則m-1<0, 不要忽視這個條件.解：= y=(m1)xm23 是反比例函數(shù)，m23=1,且 m1W0.又圖象在第二、四象限 ，m 1V0.解得 m=±42,且 mv1,則 m = J2.在每個象限內，y隨x的增大而增大. k反比例函數(shù)y =

13、k的圖象，當k>0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而減?。划?k<0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而增大.例3 如圖，過反比例函數(shù) y = 1(x>0)的圖象上任意兩點 A, B分別作x軸的垂線，垂 x、足分另1J為C, D,連接OA, OB,設4AOC和 BOD的面積分別是 S1，S2,比較它們的大小， 可得()A. S1>S2B. S1=S2C. SkS2D.大小關系不能確定k 分析：從反比例函數(shù) y=x(kw0)的圖象上任一點 P(x, y)分別向x軸、y軸作垂線段，與1x軸、y軸所圍成的矩形面積S=|xy|=|k|,由此可得S1=S2=-|k|,故

14、選B.三、鞏固練習y=(2m 1)x 與 y =3力的圖象交于第一、三象限,則m的取值范圍是- 一 1答案 2<m<32.反比例函數(shù) y= 2,當x= - 2時，y=;當xv 2時，y的取值范圍是 x;當一2vxv0時，y的取值范圍是 .答案 1 y< 1 y> 1四、課堂小結師：你對本節(jié)知識有哪些認識？教師可讓學生隨意說出一個反比例函數(shù)，然后由一個學生說出它的性質.在活動中，教師應重點關注：1 .不同層次的學生對本節(jié)課知識的認識程度.2 .學生獨立面對困難和克服困難的能力.“反比例函數(shù)的圖象與性質”是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用.在本節(jié)課的教學

15、中，有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比.借助計算機的動態(tài)演示比較兩函數(shù)的圖象，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別從而使學生加深對兩函數(shù)性質的理解.觀察反比例函數(shù)的圖象，獲取函數(shù)相關性質的信息有較大空間 ，考查學生能否對信息做 出靈敏反應，應用時，能否善于分析和決策，靈活運用知識有效地解決問題 ，關注并追蹤這 些活動所引起的學生的持久變化.第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(2)：«<知識與技能1 .使學生進一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質.2 .能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題.過程與方法體會函數(shù)不同表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合，逐步提高

16、從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質.情感、態(tài)度與價值觀體會分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用，在動手作圖的過程中體會其中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣.重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題.難點學會從圖象上分析、解決問題.一、復習導入首先復習上節(jié)課所學的內容：1 .什么是反比例函數(shù)？2 .反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質?3 .作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線.4.反比例函數(shù)的圖象和性質：(1)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線)；(2)當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位于

17、第二、四象限內；(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標軸不相交，它們都不過原點；(4)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.k .(5)反比例函數(shù)y=-的圖象，當k>0時，在每一個象限內，y的值隨x的增大而減?。?x當k<0時，在每一個象限內，y的值隨x的增大而增大.二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經過點A(2, 6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自變量的增大如何變化？(2)點B(3, 4), C(-22, 44)和D(2, 5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設這個反比例函數(shù)的解析式為y = k,因為它經過點 A,把點A的坐標(2, 6)代入xk函數(shù)

18、解析式，得6=2,解得k= 12,即這個反比例函數(shù)的表達式為y=12.因為k>0,所以這個函數(shù)的圖象在第一、三象限內，xy隨x的增大而減小.(2)把點B, C和D的坐標代入y=,可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式，點D的 x12,坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點B、點C在函數(shù)y = "x的圖象上，點D不在該函數(shù)的圖象上.例2如圖是反比例函數(shù)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點 A(a, b)和點B(a' , b'),如果a>a',那么b和b'有怎樣 的大小關系？師生活動：讓學生先

19、觀察圖象，然后結合反比例函數(shù)的圖象完成此題.教師應給學生提供充分的交流時間和空間.解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m 5>0,解得m>5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因為a>a',所以b vb'.、鞏固練習1.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則函數(shù)y=號的圖象在（）xA.第一、二象限 C.第三、四象限 答案 BB.第二、四象限D.第一、二象限2.已知點（一1,k2+ 1

20、人y1），（2, y2）,（n，y3）在雙曲線y=上，則下列關系式正確的是x()A.C.yi>y2>y3y2>yi>y3B. yi>y3> y2D. y3> yi >y2答案 B四、課堂小結1 .進一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法.2 .學會了利用反比例函數(shù)的性質畫出反比例函數(shù)的圖象.教學反思本節(jié)課通過學習情境的創(chuàng)設改變了學生的學習方法,學生的學習能力、思維品質、探究意識及其態(tài)度、情感價值觀等有了不同的發(fā)展. 思探究教學，學生的積極性得到充分的調動. 函數(shù)圖象的特征，根據(jù)其對稱性列表、描點、 間，充分理解教學意圖，敢于放手.在這節(jié)課的教學中，我比較

21、成功地實施了誘在教學過程中，注意引導學生仔細觀察反比例連線 ，作圖就會畫得又快又美觀，注意控制時26. 2實際問題與反比例函數(shù)敦亨目標：«<知識與技能1 .能靈活運用反比例函數(shù)解決一些實際問題.2 .分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.過程與方法會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題.情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力.重點會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題.難點分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式.教學ifii+一、復習導入，教授新課問題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.（1

22、）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應該向下挖進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃挖進到地下 15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金， 公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m,相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）我們知道圓柱的容積是底面積x高，而現(xiàn)在容積一定為104 m3,所以S-d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關系式，即S =104,所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).104根據(jù)函數(shù)S=,我們知道給出一個 d的值就有唯一的 S的值和它

23、相對應，反過來，知 d道S的一個值，也可求出d的值.根據(jù)S =根據(jù)S =104彳104,口104，得500 = /解得d = 20,即施工隊施工時應該向下挖進20米.,把d= 15代入此式，得104 cS=需=666.67峭.當儲存室的深為15 m時，儲存室的底面積應改為666. 67 m2才能滿足需要.二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了 8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：（1）設輪船上的貨物總

24、量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30X 8=240,所以v關于t的函數(shù)解析式為240v =v t .240 （2）把t= 5代入v=-t-,得v=240=48（噸）.5從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載 48噸.對于函數(shù)v=24£當t>0時，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.例2小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m.（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？

25、解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl= 1 200X 0.5,所以F關于l的函數(shù)解析式為600當 l = 1.5 m 時,600F= -= 400(N).1.5對于函數(shù)F=600,當l = 1.5 m時，F(xiàn)= 400 N,此時杠桿平衡，因此，撬動石頭至少需要 400 N的力.(2)對于函數(shù)就能確定動力臂F=*, F隨l的增大而減小.因此，只要求出F = 200 N時對應的l的值, l至少應加長的量.600,侍1 一， ，當 F= 400X= 200 時，由 200 =2，600 、l =200= 3(m),31.5= 1.5(m).對于函數(shù)F=600,當l>0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想

26、用力不超過400 N的一半，則 動力臂至少要加長 1.5 m.例3 一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110 Q220 Q.已知電壓為220 V,這個用電器的電路圖如圖所示.功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學知識，當U =220時，得2202P = P R .(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入式，得到功率的最大值2202P= - =440(W);把電阻的最大值 R= 220代入式，得到功率的最小值2202P= 220-=220(W).220因此用電器功率的范圍為220W440W.三、鞏固練習1 .

27、京沈高速公路全長 658 km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度 v(km/h)之間的函數(shù)關系式為 .答案t=658vV(m3)的反比例函數(shù).當 V=10 m3V = 2 m3時氧氣的密度p .所以 m= p V=10X1.4= 14.3,所以2 . 一定質量的氧氣，它的密度p (kg/m3)是它的體積 時，p = 1.43 kg/m3.(1)求p與V的函數(shù)關系式；(2)求當答案 (1)p = m，當 V=10 m3 時，p = 1.43 kg/m3,P=14.3； (2)當 V = 2 m3時，P =123=7.15(kg/m3).四、課堂小

28、結本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題 置于已有的知識背景之中，抽象出數(shù)學模型，逐步形成解決實際問題的能力 ，在解決問題時， 應充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問題，滲透數(shù)形結合的思想.教學反思本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題的有效的數(shù)學模型的思想.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數(shù)學知識的實用性，讓學生經歷“問題情境 一建立模型一拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，充分激發(fā)學生的潛能.第二十七章 相似

29、:«< 本章主要學習圖形的相似.首先，教材中從生活實例入手，得到相似圖形的概念，進一步得到相似多邊形，研究了 相似多邊形的定義和有關性質，為研究相似三角形做了鋪墊.其次，從相似多邊形引入相似三角形，反映了知識間的一種聯(lián)系，同時也揭示了相似三角形所要研究的本質就是兩個三角形邊、角之間的關系.本部分內容的學習，應突出一種對應關系，即找兩個相似三角形的對應邊和對應角，關鍵是先找到其對應頂點.相似三角形的性質及其判定定理是否能正確地運用也是本節(jié)課的一個重點.教材中首先讓學生選擇合適的 方法進行探索和歸納，然后運用相似三角形的性質，通過計算給出證明，并推導得到相似三 角形的周長的比、面積

30、的比與相似比的關系.最后，教材中介紹了圖形的位似.位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關系，這種關系是通過位似中心來聯(lián)系的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關鍵是抓住對應點的連線都經過位似中心；而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關.本節(jié)的位似只要求學生理解位似圖形，利用位似將一個圖形放大或縮小.:«<1 .能夠判斷線段是否成比例 ，理解并掌握比例的幾個性質以及平行線分線段成比例定理.2 .通過具體實例認識圖形的相似 ，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、 對應邊成比例.3 . 了解兩個相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件、相似三角形對

31、應高的比、 對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比、面積的比與相似比的關系.4 . 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.5 .通過典型實例觀察并認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題.調叼門配，：«本章教學約需11課時，具體分配如下：27. 1圖形的相似2課時27. 2 相似三角形7課時27. 3位似2課時27. 1圖形的相似 第1課時圖形的相似（1）：«<知識與技能從生活中形狀相同的圖形的實例中認識成比例的線段，理解成比例線段的概念.過程與方法,讓學生運用“觀察一比較一猜想”的方法分析問題.,培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識.在成比例

32、線段的探究過程中情感、態(tài)度與價值觀在探究成比例線段的過程中重點認識成比例的線段.難點理解成比例線段的概念.敦字ifii+，:«<一、問題引入活動1.觀察圖片，體會形狀相同的圖形.（多媒體出示）師：同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納 嗎？、新課教授活動2.思考：如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們的形狀相同嗎?生：形狀不同.師：我們把形狀相同，大小不同的圖形叫做相似圖形.形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個過程中，兩個圖形上的相應線

33、段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應線段長度的比來描述它們的大小關系.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是 m, n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB ： CD=m : n或寫成 焉=個.其中，線段AB、CD分別叫做這 個線段比的前項和后項.如果把 :表示成比值k,那么AD = k或AB = k CD ,兩條線段的比 實際上就是兩個數(shù)的比.活動3.如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比是多少？師生活動.1 .兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.2 .成比例線段：對于四條線段a,

34、b, c, d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如：=：（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，但在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；a c3.(3)四條線段a, b, c, d成比例，記作：= a - b= c ： d;(4)若四條線段滿足ba=宗 則有ad=bc;a c(5)如果ad= bc(a, b, c, d都不等于0),那么石=3三、例題講解例1如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形形狀相同的是()解：C例2 一張桌面長 a= 1.25 m,寬b= 0.75 m,那么長與

35、寬的比是多少?(1)如果a=125 cm, b = 75 cm,那么長與寬的比是多少？(2)如果a= 1 250 mm, b=750 mm,那么長與寬的比是多少？解：b=小結：上面分別采用 m, cm, mm三種不同的長度單位，求得的;a的值是相等的，所以說， b兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.四、課堂小結1 .圖形相似的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形.2 .成比例線段：對于四條線段 a, b, c, d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如b=(c(即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.教字反思本節(jié)課在學習過程中應該

36、注意從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形以及成比 例的線段，理解成比例線段的概念.在相似圖形的探究過程中，讓學生運用“觀察一一比較猜想”的方法分析問題，讓學生經歷探究過程.以學生的自主探究為主線，讓學生經歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識.教師只在關鍵處進行點撥，不足處進行補充.鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證，讓學生在研究過程中滲透數(shù)學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力.第2課時圖形的相似(2)我與目標知識與技能知道相似圖形的兩個特征：對應邊成比例，對應角相等.掌握判斷兩個多邊形是否相似的方法一一“如果兩個多邊形滿足對應角相等、對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似”過程與方法經歷從生活中的

37、事物中抽象出幾何圖形的過程，體會由特殊到一般的思想方法 ，感受圖形世界的豐富多彩.情感、態(tài)度與價值觀在探索中培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質.重點知道相似圖形的對應角相等、對應邊的比相等.難點能運用相似圖形的性質解決問題.教學i3i+一、問題引入1 .若線段 a= 6 cm, b=4 cm, c=3.6 cm, d = 2.4 cm,那么線段 a, b, c, d 會成比例嗎？2 .兩張相似的地圖中的對應線段有什么關系？(都成比例)二、探究新知1 .觀察圖片，體會相似圖形的性質.(1)下圖(1)中的 AiBiCi是由正 ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角 有什么關系？對應邊又

38、有什么關系呢？H C fl, C, “I(3)(2)對于圖(2)中兩個形狀相同、大小不同的正六邊形 ，是否也能得到類似的結論？ 學生細心觀察，認真思考，小組討論后回答問題，最后得出： 它們的對應角相等，對應邊的比相等./A = /A1，/B = /B1，/C=/C.AB = BC ACA1B1一 B1C1 AC師：上圖中的4 ABC, A1B1C1是形狀相同的三角形，其中/ A與/A1, /3與/31， /C與/C1分別相等，稱為對應角，AB與A1B1, BC與B1C1, AC與A1C1的比都相等，稱 為對應邊，各角相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.探究.如圖(1)中是兩個相似三

39、角形，它們的對應角有什么關系？對應邊的比是否相等？ 對于圖(2)中兩個相似四邊形，它們的對應角、對應邊是否也有同樣的結論？楣.西醯(1) (2)師生總結：相似多邊形的對應角相等 ，對應邊的比相等. (1)如果兩個多邊形的對應角相等 ，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似. (2)相似多邊形的對應邊的比稱為相似比. 三、例題講解例 如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求/ a和/ 3的大小以及 EH的長度x.學生通過運用相似多邊形的性質正確解答出/ a和/ 3的大小以及EH的長度x.解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應角相等.由此可得C = 83 , /A = / E= 11

40、8 ,在四邊形ABCD中，Z 3 = 360° (78° +83° +118° ) =81° .四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應邊成比例.由此可得EH EF 口口 x 24AD' = AB，即27= 18.解得 x= 28 cm.四、鞏固練習1 .在比例尺為1 ： 10 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 30 cm,求兩地的實 際距離.答案 3 000 km2 .如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？答案相似，因為它們的對應角相等，對應邊的比相等.3 .如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a, b, c, d

41、的長度.9答于 a= 3, b= 2, c= 4, d = 6.五、課堂小結1 .相似多邊形的定義： 如果兩個多邊形的對應角相等、對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.2 .相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.教學反思本節(jié)課在前一節(jié)課學習的基礎上 ，進一步加深對相似圖形的認識.在相似圖形的探究過程中，繼續(xù)讓學生運用“觀察一一比較一一猜想”的方法分析問題，讓學生經歷探究過程. 以學生自主探究為主線，讓學生經歷實驗操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識.教師只在關鍵 處進行點撥，不足處進行補充.鼓勵學生大膽猜測、大膽驗證.讓學生在研究過程中滲透數(shù) 學思想，有意識地培養(yǎng)學生的解題能力

42、.27. 2相似三角形27. 2.1 相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例敦亨目標知識與技能使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.過程與方法通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應用鍛煉識圖能力和推理論證能力.情感、態(tài)度與價值觀，并能欣賞數(shù)學圖形的對稱美通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般 激發(fā)學習數(shù)學的興趣.:«<重點平行線分線段成比例定理和推論及其應用.難點平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用.教學IS計:«<一、復習導入師：什么是相似多邊形？生：對應角分別

43、相等，對應邊成比例的兩個多邊形.教師用多媒體展示：如圖，在 ABC和 A ' B ' C '中，如果/A = /A' , /B = /B' , /C=/C',ABBCACA' B' B' C' A' C'=k.師 生 師 師 生 師 師這樣的兩個三角形有什么關系呢？ ABC 和 A' B' C'相似.對，兩個三角形相似記作 ABCsa，B' C' , "s”讀作“相似于”.上面的兩個三角形的相似比為k,假如k=1,這兩個三角形有怎樣的關系？當 k=1

44、 時，AB = A' B' , BC = B' C' , AC=A' C , ABCA' B' C . 所以全等是相似的特殊情況.既然全等有很多種判定方法，我們可以類比全等的判定方法找到兩個三角形相似的方法嗎？在這之前，我們先來探究下面的問題.二、共同探究，獲取新知13/ 14 / 15,任意兩直線師：我們知道兩條平行線之間的距離是相等的.如果有三條直線 11和12與它們相交且截得的線段 AB = BC.我們會得到DE = EF,即 AC=EE=i.你們知道為什么嗎？生：學生思考、討論，得出結論.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所

45、截，如果在其中一條上截得的線段相等那么在另一條上截得的線段也相等.師：如果A2豐1,那么DI和AC還相等嗎?師：引導學生按要求畫圖，測量.生：操作后，討論.DE BC EF BC EF 箋 EF' AB DE' AC DFAB可以發(fā)現(xiàn)，當13/ 14/ 15時，總有赤BC一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.師：把平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中，會出現(xiàn)什么樣的情況呢?生：思考、畫圖.圖(1)中把14看成平行于 ABC的邊BC的直線，圖(2)中把13看成平行于 ABC的邊BC 的直線，可以得到結論：平行于三角形一邊

46、的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.三、例題講解如圖，在4ABC中，E, F分別是 AB和AC上的點，且EF/ BC.(1)如果AE = 7, EB=5, FC=4,那么AF的長是多少？(2)如果AB = 10, AE = 6, AF = 5,那么FC的長是多少?解：(1) / EF/ BC,AE AF ,=EB FC. AE = 7, EB=5, FC = 4,AE - FC 7X4 28AF =一EB 55 .(2) EF / BC,.AE AF _ =- AB AC. AB = 10, AE = 6, AF= 5,一 AB - AF 10X 5 25 - AC =,

47、AE 63 '2510FC = AC -AF = 2-5= 1033 .四、鞏固練習那么下列結論正確的是 （）1 .如圖，已知 AB / CD / EF,AD BCA.DF=CiB.BCCE ADCD _ BC CD_AD C.EF-BE D.EF - AF答案 A2.如圖，DE / BC , AB ： DB = 3 ： 1 ,貝U AE ： AC =答案 2 : 3五、課堂小結師：今天你學習了哪些定理?學生口述定理.敦竽反思在思考中，學生總結出當求證的兩個比例式的線段不在同一基本型的時候應該怎樣解題 并且掌握中間比的找法.對于添加輔助線的證明比例式問題，需要“透析”題目中的條件和證明

48、方法.從課堂練習和作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學生對知識的接受還比較理想，這堂課還是比較成功的.第2課時相似三角形的判定（1）我與目標：«<知識與技能掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”的判定方法；能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.過程與方法經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.重點三角形相似的判定方法1 ：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.難點三角形相似的判定方法 1的運用.教學i3i+一、創(chuàng)設情境，引入新課師：根據(jù)

49、相似三角形的定義，三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.那么，兩個三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個三角形全等的條件尋找判定兩 個三角形相似的條件呢？今天這節(jié)課我們就一起來探索三角形相似的條件.二、探究新知問題平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交所構成的三角形，與原三角形相似嗎？師生活動：如圖，在 ABC中，DE / BC,且DE分別交 AB , AC于點D, E, AADE與4ABC有 什么關系？AE=DE-可以看出，除DE外,AC BCAE , AC, BC都在 ABC的邊上，因此只需將DE平移到BC邊上去，使得BF = DE,再證直覺告訴我們，ADE與4ABC相

50、似，我們通過相似的定義證明它 ，即證明/ A = Z A, Z ADE =Z B, /AED=/C, AD= AC = DE.由前面的結論可得，AD = AC'.而囂中的DE不在4ABC的邊BC上，不能直接利用前面的結論.但從要證的明強=受就可以了.只要過點AC BCE作EF / AB ,交BC于點F, BF就是平移DE所得的線段.先證明兩個三角形的角分別相等.如圖，在 ADE 與/ ABC 中，/ A = / A. DE / BC, ./ ADE = / B, / AED = / C.再證明兩個三角形的邊成比例.過點E作EF / AB ,交BC于點F. DE / BC , EF/ A

51、B ,AD AE BF AEAB = AC，BC = AC. 四邊形DBFE是平行四邊形，DE = BF,de aeBC AC '.AD_ = AE DE. ABACBC.這樣，我們證明了 ADE和4ABC的角分別相等，邊成比例，所以ADEsabc, 因此，我們有如下判定三角形相似的定理.,所構成的三角形AB =7, AD =5, DE三角形相似的判定方法1 ：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交與原三角形相似.（定理的證明由學生獨立完成 ）三、例題講解例 如圖，D, E分別是 ABC的邊AB , AC上的點，DE / BC, =10,求BC的長.解：DE / BC , . ADEA

52、ABC ,ad de_ - _ _AB BC'. DC AB - DE 7X 10.BC AD四、課堂小結本節(jié)課學習了：三角形相似的判定方法 與原三角形相似.=14.1 :平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形教與反思本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法1,本課教學力求使探究途徑多元化，把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件做動態(tài)探究有機結合起來，讓學生充分感受探究的全面性 ，豐富探究的內涵.另外小組合作學習的開展不 僅提高了數(shù)學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力.第3課時相似三角形的判定（2）弱與目標：«<知識與技能

53、理解并掌握相似三角形的判定方法2, 3.過程與方法培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力，感受兩個三角形全等的兩種判定方法SSS和SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系.情感、態(tài)度與價值觀讓學生經歷從試驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生合理的推理能力.:«<重點兩個三角形相似的判定方法 2, 3及其應用.難點探究兩個三角形相似的判定方法2, 3的過程.：«<一、問題引入1 .我們學習過哪些判定三角形相似的方法？（三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）2 .全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？（全

54、等三角形是特殊的相似三角形，相似比k=1）3 .如果要判定 ABC與AA' B' C'相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和 對應邊的關系？（不需要）二、新課教授由三角形全等的 SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三 條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？探究1:任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的 k倍，度 量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論.學生動手畫圖、測量，獨立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法 2：三邊成比例的兩個三角形相似.探

55、究2：AB 一 AC .A' C利用刻度尺和量角器回 ABC和A' B' C',使/A = /A',和 ,都 等于給定的值k,量出它們的第三組對應邊 BC和B' C'的長，它們的比等于k嗎？另外兩 組對應角/ B與/B' , ZC與/ C'是否相等？改變/ A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？學生動手畫圖、測量，獨立研究.三角形相似的判定方法3:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三、例題講解例1 根據(jù)下列條件，判斷 ABC與AiBiCi是否相似，并說明理由.（1）/A=120° , AB = 7 cm, AC = 14 cm, /Ai=120° , AiBi= 3 cm, AiCi = 6 cm；（2）/B=120° , AB = 2 cm, AC =