上海版教材矩陣與行列式習題(有答案)

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我5姓名、填空題1.行列式cos 3sin 一62.行列式矩陣、行列式和算法（）成績sin 一3cos 62x3.將方程組3y5x4.若由命題A:5.若方程組a1xa2x2blx2b2x5ay5a2 y6.方程7.把X2 y2x3 V3的值是a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最大的是2寫成系數(shù)矩陣形式為xx2“y Ci b2y c20 ”能推出命題 B: “ x a ”，則a的取值范圍是的解為x 1,y 2,則方程組3G 0的解為x3c2 0X1x30的解集為V1y3表示成一個三階行列式為x2 y28.若ABC的三個頂點坐標為A(1, 2), B( 2,

2、3),C( 4, 5),其面積為2x9.在函數(shù)f x3中x3的系數(shù)是10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x1 1,x2 2,x3 4, x48,則輸出的數(shù)等于a b x11.矩陣的一種運算cd y變換成點（ax by,cx dy）,若曲線A.充分非必要條件C.充分必要條件14.下列選項中錯誤的是（B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件ax by ,該運算的幾何意義為平面上的點（x, y）在矩陣a b的作用下 cx dyc d一 1 a .一 一y 1 0在矩陣的作用下變換成曲線x y 1 0,則a b的b 1值為a,b .從所有得到的以原點為12.在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù) a和

3、奇數(shù)b構成以原點為起點的向量起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n ,其中面積不超過4的平 行四邊形的個數(shù)為m,則m n二.選擇題/13.系數(shù)行列式D 0是三元一次方程組無解的（）a bB.c da 3cC.cb 3dda bD.c d15.若a,b,c表示 ABC的三邊長,a且滿足bc2.aabcb2abcc2becabc0,則ABC是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形16.右邊（圖2）的程序框圖輸出結果 SA. 20B. 35C. 40D .45圖2三、解答題:|x| 517.已知P：矩陣|x| 101的某個列向量的模不

4、小于2, Q:行列式x 2m11403中元素 1的代數(shù)21余子式的值不小于2 .若P是Q成立的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍18.已知等比數(shù)列an的首項a1 1,公比為q ,a. a,(1)求二階行列式1 的值；a? a4(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組ax a3y 3a2x a4y2何時無解，何時有無窮多解?1sinx石 cosx19.已知函數(shù)f(x)0sinxsin x的定義域為2m00(x R)的最小正周期和最值.0,最大值為4 .試求函數(shù)g(x) 2msin x 2cos x百度文庫-讓每個人平等地提升自我S x2xn,求 lim 32 的值。n 2n n2n 14n 12

5、n 34n 3I52n 54n 5I2n 14n 16n 120.將等差數(shù)列an 2n 1 (n N )中n2個項依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個兀素，記為x1,劃去入所在的行與列，將剩下元素按原來得位置關系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中一元素X2,劃去X2所在的行與列 ,將最后剩下元素記為/ xn,記Snx17圖3(1)(2)(3)2n2 2n 1 2n2 2n 3 | | 2n2 121.按程序框圖3,可以打印出一個數(shù)列，設這個數(shù)列為4, 寫出這個數(shù)列xn的前4項，并建立數(shù)列設an xn 1 xn,證明：an是等比數(shù)列;求數(shù)列xn的通項公式.百度文庫-讓每個人平等

6、地提升自我矩陣、行列式和算法（）答案姓名 一、行列式概念及運算成績1 .用記號 d 少 表示算式a1b2 a2 b22 .二元一次方程組的解a2bl，即aia2bib2=abza2 b ,Dx元一次方程組aixa2xbiyb2 yCiC2（其中ai,a2,bi,b2不全為零）;記aia2bib2叫做方程組的系數(shù)行列式；記CiC2bib2，Dya2CiC2即用常數(shù)項分別替換行列式D中x的系數(shù)或y的系數(shù)后得到的.15Dx0,則方程組有唯一一組解,x ,yD（2）若D0,且Dx，D y中至少有一個不為零，則方程組無解（3）若D Dx Dy 0,則方程組有無窮多解3。三階行列式及對角線法則a3“C2a

7、3b2 Ga2b£3ab3c2.aibiCi用 a2b2C2表示算式；其結果是 a1b2c3a2b3Ga3b3C3aibi我們把a2 b2Cic2叫做三階行列式a3b3C3ab2c3a2b35a3“C2a3b2gazqab3c2叫做三階行列式的展開式.其計算結果叫做行列式的值；ai,bi,Ci （ii,2,3）都叫做三階行列式的元素./4.三階行列式按一行（或一列）展開把行列式中某一元素所在的行和列去后，剩下的元素保持原來的位置關系組成的二階行列式叫做該元素的余子式余子式前添上相應的正負號叫做該元素的代數(shù)余子式；其中第i行與第j列的代數(shù)余子式的符號為（i）i j三階行列式可以按其一行

8、或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式：(1)按對角線法則展開，(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組a1x b1ya2x b2ya3x b3yc1zd1C2Z d2 （其中（ai,bi,Ci（i1,2,3）不全為零）;C3Zd3a1 b c1d1b1c1a1 d1 c1a2b2C2為方程組的系數(shù)行列式；記Dxd2b2C2，Dya2 d2 C2a3b3C3d3b3C3a3 d3 C3ai / bidiDz a2b2d2，即用常數(shù)項分別替換行列式a3b3d3D中x或y或z的系數(shù)后得到的x(1)當D 0時，方程組有惟一解

9、yzDxDDyDDz(2)當D 0時,方程組有無窮多組解或無解.二、順序結構：1.依次進行多個處理的結構稱為順序結構。2、選擇結構：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構稱為選擇結構。3、循環(huán)結構：在算法中，像這種需要重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構。矩陣、行列式和算法（）作業(yè)答案姓名成績二、填空題cos sin一1 .行列式,36的值是sin cos36a b ，口2 .行列式（a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最大的是 6c d2x 03.將方程組3yz 2寫成系數(shù)矩陣形式為5x y 3ax by G ,，、5.若方程組 的解為x 1,y2,則方程組a?x b2y C2

10、2blx 5aly 3G 0 f1' X 的解為 x -3, y -5/3 .2b2 x 5a2 y 3c201246.方程1 x x2 30的解集為-3,2.13 97.把x2 y2x1& y3x3y3x2y2x1y11y22y 48.若 ABC的三個頂點坐標為 A(1, 2), B( 2,3),C( 4, 5),表示成一個三階行列式為又2其面積為172x9.在函數(shù)f x3中x3的系數(shù)是-2 .10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x11兇2,x 4, x4 8,則輸出的數(shù)等于abx11.矩陣的一種運算/cdyaxcxby dy，該運算的幾何意義為平面上的點(x, y)在矩陣 a

11、 b的作用下c d變換成點(ax by, cx dy),若曲線1 a ,0在矩陣 的作用下變換成曲線 x y 1 0,則a b的 b 1值為2 .解析:若 P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點。與P對應的點為Q(x°,y °)且Q點在直線x+y-1=0上，則xObx0ay0xoV。y。(x(vay) /(1 ab)x ay代入直線x+y-1=0Lbx) /(1 ab)1 aby bx1 abx1 ab1 ab y此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有:a 2 a+b=2. 1 b 012.在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù) a和奇數(shù)b構成以原點為起點

12、的向量a,b .從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形,記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n ,其中面積不超過 4的平行四邊形的個數(shù)為m ,則m 1/3 n解析：在集合 1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和奇數(shù)b構成以原點為起點的向量a,b ,這些向量為:(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個向量。依次記為01, 02, 03, 04, 05,06.若從原點出發(fā)的向量 產(chǎn)儀19)與斤(x2,y2),由它們構成的平行四邊形面積為:S二|x1y2y211 i=|x1y2-x2V1|o而sq的向量對為(1a,02), ( 01, 04), (

13、 01, 喻,(03, 04), ( 03, 06),即 m=5,而 n=c2二.選擇題15,從而 m/n=1/3.13.系數(shù)行列式D 0是三元一次方程組無解的（ B ）A.充分非必要條件C.充分必要條件14.卜列選項中錯誤的是（B.D.)必要非充分條件既非充分也非必要條件A.C.D.b3c3d15.若a,b,c表示且滿足a2b22 c則ABC是（B.baABC的三邊長,0,解A.等腰三角形C.等腰直角三角形解析：由行列式計算得:D.B.直角三角形 等邊三角形(a+b+c) (a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即 ABC是等腰三角形。16.右邊（圖2）的程序框圖輸出

14、結果 S （A . 20C. 40B. 35D .45a開始2否是結束圖2S 0S S 2i 1輸出S三、解答題:17.已知P:矩陣|x| 5|x| 11 一 .的某個列向量的模不小于2, Q:行列式212m余子式的值不小于2 .若P是Q成立的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.|x|解析：矩陣|x| 11的某個列向量的模為:、,2其中模不小于2只可能為|x| 5|x| 1兇_耳，而另一個向量的模為 33|x| 1|2|x|<3-3 今小;4中元素 1的代數(shù)百度文庫-讓每個人平等地提升自我1 2-1的代數(shù)余子式(1)2m x 5x 2m33)(x 2m由P是Q成立的充分條件 知：2mM5+x)

15、 max= 8 m23.18.已知等比數(shù)列an的首項a1 1,公比為q ,(1)求二階行列式aa3a2a4的值;(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組aixa?xa3y 3 .3 y何時無解，何時有無窮多解?a4 y 2解：(1)(2)D=aa3a2a4aa3=02q3q=0a2a4DX=a3D/=a4=3q3-2q 2=0 q=2/3;a?=3q-2=0q=2/3;當q=2/3時，方程有無窮多組解;當q茬/3且q為時，方程無解；1sin x0sin x2m019.已知函數(shù)f (x)V3cosx sin x的定義域為 0,最大值為4.試求函數(shù)g(x) msin x 22cosx(x R

16、)的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin 2x- 33 sin x ?30s x)=m-2msin(2x+N6);0x</2t/6 W (2x+ t/6) &7 t/6;m>0由 fmax=2m=4m=2;g(x) msin x 2cosx=2sinx 2cosx=2,2sin(x ) ( x R)4T=2 g mln=- 2 - '2 ,g max= 2 .,2 ；m<0八由 fmax=-m=4m=-4;J 1g(x) 4sinx 2cosx = 2<5sin(x) (x R),其中 arctan 2T=2 的 min=- 2,5 ,g ma

17、k 2 5*-2 .20.將等差數(shù)列an /2n 1 (n N )中n個項依次排列成下列n仃n列的方陣，在方陣中任取一個兀素，記為x1,劃去x1所在的行與列，將剩下元素按原來得位置關系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中一元素x2,劃去x2所在的行與列 ,將最后剩下元素記為xn,記SnXix2III Xn,求 lim Sn-2 的值。 n 2n n12n 14n 1352n 32i 54n 34n 5II2n 14n 16n 12n2 2n 1 2r2 2n 3 | | 2n2 1解析：an=1, a 12=1+2?1, a 13=1+22 a 14=1+27, ?a *1+2*-1);a21=1+2n?l; a 31=1+2n2 a 41=1+2n?3, a51=1+2n?4, ?a m=1+2n?：n-1);從而知：aij =1+2n?(i-1)+2(j-1);記經(jīng) X1ai1j1，x2 ai2j2,?nainjn x aij顯然每次劃去' Xi所在行所在列，故i1,i2,in是1-n的某一個全排列，同樣j1, j2,jn也是1-n的一個全排列。