第9章機(jī)器人控制技術(shù)靜態(tài)力ppt課件

1、9.1 引言9.2 力和力距的表示9.3 坐標(biāo)系之間的力變換9.4 等效關(guān)節(jié)力矩9.5 經(jīng)過(guò)關(guān)節(jié)力矩判別負(fù)載質(zhì)量9.6 利用腕力傳感器判別負(fù)載質(zhì)量9.7 本章小結(jié) 本章引見靜態(tài)力和力距的表示方法，以及它們?cè)谧鴺?biāo)系之間的變換和等效關(guān)節(jié)力矩的計(jì)算方法。以及經(jīng)過(guò)關(guān)節(jié)力矩和利用腕力傳感器確定機(jī)械手負(fù)載物體質(zhì)量等問(wèn)題。 力和力距都是矢量，要相對(duì)于某個(gè)確定的坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)展描畫。矢量 f 表示力，矢量 m 表示力矩。力與力矩合在一同用矢量F表示，稱為力向量F。 例如一個(gè)力矢量 f = 10i + 0j 150k 和一個(gè)力矩矢量 m = 0i 100j + 0k，可用一個(gè)六維力向量表示為 F = 10 0 15

2、0 0 100 0 T(9.1)zyxzyxmmmfffF 虛功原理：所謂虛功原理是指假定有一個(gè)力向量F作用于一個(gè)物體，它引起一個(gè)微小的假想位移，稱之為虛位移D，由于物體實(shí)踐上并未挪動(dòng)，它在這個(gè)物體上所作的功稱為虛功，且虛功為零。 即w = FT D = 0 (9.2) 其中w 表示虛功，D 表示虛位移的微分運(yùn)動(dòng)矢量 D = dx dy dz x y z T (9.3) F為力矢量 F = fx fy fz mx my mz T (9.4) 假設(shè)虛位移是由作用在物體上的另一個(gè)力向量呵斥的，它對(duì)物體的外部作用效果一樣。假設(shè)這個(gè)虛位移用坐標(biāo)系C來(lái)描畫，那么就會(huì)得到一樣的虛功，即 w = FT D

3、= CFT CD (9.5) 即 FT D = CFT CD (9.6) 那么有 C dx nx ny nz (pn)x (pn)y (pn)z dx C dy ox oy oz (po)x (po)y (po)z dy C dz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z dz Cx = 0 0 0 nx ny nz x (9.7) Cy 0 0 0 ox oy oz y Cz 0 0 0 ax ay az z 令 CD = J D (9.8) 從而得到 FTD = CFT J D (9.9)上式適用于任何虛位移D，于是可以得到 FT = CFT J (9.10) 即 F = JT

4、 CF (9.11) 亦即 fx nx ox ax 0 0 0 cfx fy ny oy ay 0 0 0 cfy fz nz oz az 0 0 0 cfz mx = (pn)x (po)x (pa)x nx ox ax cmx my (pn)y (po)y (pa)y ny oy ay cmy mz (pn)z (po)z (pa)z nz oz az cmz (8.12)上式求逆得 cfx nx ny nz 0 0 0 fx cfy ox oy oz 0 0 0 fy cfz ax ay az 0 0 0 fz cmx = (pn)x (pn)y (pn)z nx ny nz mx cm

5、y (po)x (po)y (po)z ox oy oz my cmz (pa)x (pa)y (pa)z ax ay az mz將上式的上三行和下三行互換有 cmx nx ny nz (pn)x (pn)y (pn)z mx cmy ox oy oz (po)x (po)y (po)z my cmz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z mz cfx = 0 0 0 nx n y nz fx cfy 0 0 0 ox oy oz fy cfz 0 0 0 ax ay az fz(9.13)(9.14) 由式9.14和第五章的式5.39可知，力和力矩在坐標(biāo)系之間的變換方式與微分

6、平移和微分旋轉(zhuǎn)的變換方式一樣，那么有 cmx = n ( f p ) + m) cmy = o ( f p ) + m) cmz = a ( f p ) + m) cfx = n f cfy = o f cfz = a f 式中的n，o，a 和p在第五章5.5節(jié)中定義過(guò)，它們是微分坐標(biāo)變換式的列向量，力矩的變換方式與微分平移一樣，而力的變換方式與微分旋轉(zhuǎn)一樣。(9.16)(9.15)【例9.1】 一個(gè)機(jī)械手及其末端執(zhí)行器的位置為ZT6E，要把一個(gè)螺桿插入表示為OH的孔眼，如圖9.1所示。Z T6 E = O H 末端執(zhí)行器的坐標(biāo)為 1 0 0 2 0 1 0 0 E = 0 0 1 10 0

7、0 0 1 在孔眼坐標(biāo)系H中，機(jī)械手要施加的力是f = 0i + 0j + 100k, 試求坐標(biāo)系T6中的等價(jià)力和力矩。20010001001000100zxyyxz圖9.1 坐標(biāo)系之間的力變換T6H解：由圖9.2所示的變換圖，我們可以得到微分坐標(biāo)變換E1 1 0 0 2 0 1 0 0 E1 = 0 0 1 -10 0 0 0 1 于是 p = 2i + 0j 10k，從而 i j k f p = 0 0 100 = 0i 200j + 0k 2 0 10 f p + m = 0i 200j + 1000k 最后，由式(9.15)和(9.16)，可得 T6m = 0i 200j + 1000

8、k T6f = 0i + 0j + 100k 即 T6F = 0 0 100 0 200 1000 TZ T6E H O圖9.2 變換圖 這一節(jié)要處理的問(wèn)題是，在作用于坐標(biāo)系T6的力和力矩與等價(jià)關(guān)節(jié)力及關(guān)節(jié)力矩之間建立一定的關(guān)系。還是利用虛功原理，使作用于坐標(biāo)系T6的力和力矩所完成的虛功與她們?cè)陉P(guān)節(jié)上完成的虛功相等，即 w = T6FT T6D = T Q (9.17) 式中，是廣義關(guān)節(jié)力的一個(gè)列向量，它由各個(gè)關(guān)節(jié)的力或力矩分量構(gòu)成，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，它是力矩i；對(duì)于滑動(dòng)關(guān)節(jié)，它是關(guān)節(jié)力fi。Q是關(guān)節(jié)虛位移的一個(gè)列向量，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為i，對(duì)于滑動(dòng)關(guān)節(jié)為di。 以斯坦福機(jī)械手為例，關(guān)節(jié)虛運(yùn)動(dòng)所完成的

9、虛功為 式中，i為關(guān)節(jié)力矩，f3為作用于滑動(dòng)關(guān)節(jié)3的關(guān)節(jié)力。由虛功原理可知 T6FT T6D =T Q (9.19) 由微分變換關(guān)系式得到 T6FT J Q =T Q (9.20) 上式與虛位移Q無(wú)關(guān)，從而 T6FT J = T 即 = JT T6F (9.21)654321654321dfw 式(9.21)是一個(gè)非常重要的關(guān)系式，它闡明，給機(jī)械手末端坐標(biāo)T6施加一個(gè)作用力和力矩，可以得到機(jī)械手各關(guān)節(jié)的等效能或力矩，使機(jī)械手與外部作用堅(jiān)持平衡。假設(shè)機(jī)械手可以自在地按照作用力和力矩的方向運(yùn)動(dòng)，那么由式(9.21)確定的關(guān)節(jié)力或力矩就會(huì)使得給定的力和力矩獲得作用效果。需求指出的是，式(9.21)適

10、用于恣意自在度的機(jī)械手?！纠?.2】 設(shè)斯坦福手的形狀如下 0 1 0 20 1 0 0 6.0 T6 = 0 0 1 0 0 0 0 1 相應(yīng)各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)值如表9.1所示。 表9.1 機(jī)械手形狀 坐標(biāo) 值 正弦 余弦 1 00 0 1 2 900 1 0 d3 20in 4 00 0 1 5 900 1 0 6 900 1 0其雅可比矩陣為 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0

11、.0 0.0 0.0 0.0 1.0當(dāng)施加由例9.1得到的力和力矩 T6F =0 0 100 0 200 1000T試計(jì)算必要的關(guān)節(jié)力矩和力。解：關(guān)節(jié)力矩和力由式(9.21)求出 i 20 6 0 0 0 1 0 1000 i 0 0 20 1 0 0 0 2000 f3 0 1 0 0 0 0 100 0 i = 0 0 0 0 1 0 0 = 200 i 0 0 0 1 0 0 200 0 i 0 0 0 0 0 1 1000 1000iqT6 假設(shè)機(jī)械手要挪動(dòng)一個(gè)未知負(fù)載，假定是最壞情況的負(fù)載，先設(shè)定適宜的系統(tǒng)增益以防欠阻尼呼應(yīng)，然后控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)使它以恒速提起負(fù)載。一旦一切關(guān)節(jié)都運(yùn)動(dòng)起

12、來(lái)，按式第七章式(7.20)確定誤差力矩和力。于是，這些誤差力矩和力就會(huì)與負(fù)載質(zhì)量發(fā)生關(guān)系。設(shè)機(jī)械手的位置相對(duì)基坐標(biāo)由變換Z確定。而未知負(fù)載被握在由T6E描畫的末端執(zhí)行器的質(zhì)心處。負(fù)載的位置X就是 X = Z T6 E (9.22) Z T6 E X G Y 圖9.3 利用關(guān)節(jié)力矩變換圖斷定負(fù)載質(zhì)量 位于末端執(zhí)行器的1公斤負(fù)載在坐標(biāo)系G中所施加的力為 GF = 0 0 g 0 0 0 (9.23) 其中 1 0 0 Xpx 0 1 0 Xpy G = 0 0 1 Xpz (9.24) 0 0 0 1 那么G坐標(biāo)系就與基坐標(biāo)系定向一致 。我們定義一個(gè)變換Y把G與X聯(lián)絡(luò)起來(lái) G Y = X (9.

13、25) 那么 Y = G1 X xnx xox xax 0 xny xoy xay 0 Y = x n z xoz xaz 0 (9.26) 0 0 0 1 由圖8.4求得GF與T6F的微分變換式Y(jié)E1。然后根據(jù)式(9.15)和(9.16)，把YE1作為微分坐標(biāo)變換，就得到1公斤負(fù)載作用于T6的力，然后再由式(9.21)得到等價(jià)關(guān)節(jié)力矩。最后，根據(jù)式(7.20)得出誤差力矩T，把T相對(duì)于進(jìn)展歸一化，經(jīng)過(guò)求取與T的內(nèi)積，我們就得到了負(fù)載質(zhì)量m的表達(dá)式 (9.27) 一旦負(fù)載質(zhì)量確定，就要重新計(jì)算動(dòng)力學(xué)方程以便補(bǔ)償負(fù)載質(zhì)量的影響。TTTm 假設(shè)有一個(gè)腕力傳感器，它相對(duì)于T6的變換矩陣為T6W。假設(shè)由腕力傳感器測(cè)得六維力向量WF含三個(gè)力分量和三個(gè)力矩分量，那么未知負(fù)載的質(zhì)量就可以據(jù)此確定。圖9.5畫出了這個(gè)變換圖，按照這個(gè)圖，我們經(jīng)過(guò)變換表達(dá)式Y(jié)E1W就能得到坐標(biāo)系G與W之間的變換關(guān)系。經(jīng)過(guò)好像利用關(guān)節(jié)力矩確定負(fù)載質(zhì)量一樣的方法，我們求出1公斤負(fù)載在坐標(biāo)系W中的等價(jià)力WFg。在機(jī)械手提起未知負(fù)載之后，我們觀測(cè)到作用在腕力傳感器上的六維力向量WF。經(jīng)過(guò)歸一化得到負(fù)載的質(zhì)量。 (9.28)gTWgWTWgWFFF