《理論力學(xué)》第一章 力的分解與力的投影

1、第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析 根據(jù)力的平行四邊形法則，作用在根據(jù)力的平行四邊形法則，作用在O O點的一個力點的一個力R R，可以過同一點，可以過同一點O O向任意兩個方位線分解，分力的向任意兩個方位線分解，分力的大小與合力大小與合力R R的關(guān)系根據(jù)平行四邊形的邊、角幾何的關(guān)系根據(jù)平行四邊形的邊、角幾何關(guān)系確定。關(guān)系確定。ORxy2F1F第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析定義：在力矢量起點和終點作軸的垂線，在軸上得一線段，給定義：在力矢量起點和終點作軸的垂線，在軸上得一線段，給 這線段加上適當(dāng)?shù)恼撎枺瑒t稱為力在軸上的投影。這

2、線段加上適當(dāng)?shù)恼撎?，則稱為力在軸上的投影。 Fx力在某軸的投影力在某軸的投影，等于力的模乘以力與投影軸正向，等于力的模乘以力與投影軸正向 間夾角的余弦。間夾角的余弦。 投影是代數(shù)量投影是代數(shù)量第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析Fx=F cosFy=F cos=F sinFx和Fy是力F在x，y軸上的投影22yxFFFFFxcosFFycosjFiFFyx力的解析式：力的大小與方向為：力的大小與方向為：式中的式中的和和分別表示力分別表示力F與與x軸和軸和y軸正向間的夾角。軸正向間的夾角。第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析 合力在任

3、一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 ,(1,2,)RxyixiyiFF iF j FF iF j inRyRxyixiyxRFFcosFFcosFFFFF,)()(222212RnFFFFF()()()()xyxiyixiyiF iF jF iF jFiFj合力的大小和方向余弦為合力的大小和方向余弦為第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析N 3 .12945 cos45 cos60 cos30 cos4321FFFFFFxix1234sin 30sin 60sin 45sin 45112.3 Nyyi

4、FFFFFF 60453045第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析N 3 .17122RyxFFF656.0cos754.0cosRRFFFFyx01.4999.4060453045第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析60453045N 3 .17122RyxFFFN 3 .129xFN 3 .112yFFxFy FR8685. 03 .1293 .112tanxyFFo97.40第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析OxyFzF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k力在空間正交坐標軸上的投

5、影可用兩種方法來計算力在空間正交坐標軸上的投影可用兩種方法來計算coscoscosxzFFFyFFF第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析yzOxFFxyF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz ksincossinsincosxyzFFFFFF222cos(, )cos(, )cos(, )xyzxyzFFFFFFFFFFF iF jF k第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析力對物體可以產(chǎn)生力對物體可以產(chǎn)生 移動效應(yīng)移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向; ;轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向取決于力矩的

6、大小、方向. .力力F F使物體繞使物體繞O O點轉(zhuǎn)動效果的量度取決于三個因素：點轉(zhuǎn)動效果的量度取決于三個因素：（1 1）力）力F F的大小與力臂的乘積，即力矩的大?。坏拇笮∨c力臂的乘積，即力矩的大小；（2 2）力）力F F與矩心與矩心O O所確定的平面的方位，即力矩的作用面；所確定的平面的方位，即力矩的作用面；（3 3）在作用面內(nèi)，力）在作用面內(nèi)，力F F繞矩心繞矩心O O的轉(zhuǎn)向。的轉(zhuǎn)向。第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析力矩為零的情況：當(dāng)力矩為零的情況：當(dāng)h h=0=0即力的作用線通過矩心時即力的作用線通過矩心時力矩單位力矩單位 牛頓米（牛頓米（NmNm）

7、千牛頓米（千牛頓米（KNmKNm）力矩是度量力使剛體繞點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量力矩是度量力使剛體繞點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量O矩心矩心h力臂，點力臂，點O到力的作用線的垂直距離到力的作用線的垂直距離力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。Mo(F)=Fh=2AOAB第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析參見動畫：力對點之矩參見動畫：力對點之矩(2)第一章第一章 靜力學(xué)的基本公

8、理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析FnOrFrFh已知：已知：Fn，r求：求：力力 Fn 塊對輪心塊對輪心O的力矩。的力矩。解：解：（1 1）直接計算）直接計算()cosOnnnMF hF rF（2 2）利用合力定理計算）利用合力定理計算()()()()cosOnOrOOnMMMMF rFFFF第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析)-Frsin(Fh)(MOFrcossin)(Mrsincos-)(MyOxOFFFFFFxyyx第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析 從上面的計算可以看到，力從上面的計算可以看到，力F F對對O O點

9、之矩等于它的兩點之矩等于它的兩個正交分力個正交分力F Fx x和和F Fy y對對O O點之矩的代數(shù)和。點之矩的代數(shù)和。)()()(yOxOO M MMFFFxyyxyFxFMM-)( )(OOFF)( )-(sin)sincos-cossin( OFMFrFr第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析 平面匯交的合力對于平面內(nèi)平面匯交的合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于任一點之矩等于所有各分力對于該點力矩的代數(shù)和。即該點力矩的代數(shù)和。即)()(.)()()(121iniOnoooRoMMMMMFFFFF第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析 x、y是力是力F作用點作用點A的坐標，的坐標，而而Fx 、 Fy是力是力F在在x、y軸的投影，軸的投影，計算時用代數(shù)量代入。計算時用代數(shù)量代入。合力合力FR對坐標原點之矩的解析表達式對坐標原點之矩的解析表達式nixiiyiiRoFyFxM1)()(F( )oyxMFxFyF第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析第一章第一章 靜力學(xué)的基本公理與受力分析靜力學(xué)的基本公理與受力分析mmN 93.78 cos)(nnnrFhFFMO cos)()()(