卡爾曼濾波實(shí)驗(yàn)及matlab實(shí)現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)一 卡爾曼濾波一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解卡爾曼濾波的準(zhǔn)則和信號模型，以及卡爾曼濾波的應(yīng)用。2、熟練掌握卡爾曼濾波的遞推過程，提高對信號進(jìn)行處理的能力。3、分析討論實(shí)際狀態(tài)值和估計(jì)值的誤差。二、實(shí)驗(yàn)原理1、卡爾曼濾波簡介卡爾曼濾波是解決以均方誤差最小為準(zhǔn)則的最佳線性濾波問題，它根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀察數(shù)據(jù)來估計(jì)信號的當(dāng)前值。它是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)的，而它的解是以估計(jì)值（常常是狀態(tài)變量的估計(jì)值）的形式給出其信號模型是從狀態(tài)方程和量測方程得到的?？柭^濾中信號和噪聲是用狀態(tài)方程和測量方程來表示的。因此設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器要求已知狀態(tài)方程和測量方程。它不需要知道

2、全部過去的數(shù)據(jù)，采用遞推的方法計(jì)算，它既可以用于平穩(wěn)和不平穩(wěn)的隨機(jī)過程，同時(shí)也可以應(yīng)用解決非時(shí)變和時(shí)變系統(tǒng)，因而它比維納過濾有更廣泛的應(yīng)用。2、卡爾曼濾波的遞推公式(1) (2)(3)(4)3、遞推過程的實(shí)現(xiàn)如果初始狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性及已知，并令 又 將代入式（3）可求得，將代入式（2）可求得，將此代入式（1）可求得在最小均方誤差條件下的，同時(shí)將代入式（4）又可求得；由又可求，由又可求得，由又可求得，同時(shí)由與又可求得；以此類推，這種遞推計(jì)算方法用計(jì)算機(jī)計(jì)算十分方便。三、實(shí)驗(yàn)器材1、計(jì)算機(jī)一臺2、MATLAB軟件一套四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 一個(gè)系統(tǒng)模型為 同時(shí)有下列條件：（1） 初始條件已知且有。（2） 是一

3、個(gè)標(biāo)量零均值白高斯序列，且自相關(guān)函數(shù)已知為。另外，我們有下列觀測模型，即 且有下列條件：（3） 和是獨(dú)立的零均值白高斯序列，且有 （4） 對于所有的j和k，與觀測噪聲過程和是不相關(guān)的，即 我們希望得到由觀測矢量，即估計(jì)狀態(tài)矢量的卡爾曼濾波器的公式表示形式，并求解以下問題：（a） 求出卡爾曼增益矩陣，并得出最優(yōu)估計(jì)和觀測矢量之間的遞歸關(guān)系。（b） 通過一個(gè)標(biāo)量框圖（不是矢量框圖）表示出狀態(tài)矢量中元素和估計(jì)值的計(jì)算過程。（c） 用模擬數(shù)據(jù)確定狀態(tài)矢量的估計(jì)值并畫出當(dāng)k0，1，10時(shí)和的圖。（d） 通常，狀態(tài)矢量的真實(shí)值是得不到得。但為了用作圖來說明問題，表P8.1和P8.2給出來狀態(tài)矢量元素得值。

4、對于k0，1，10，在同一幅圖中畫出真實(shí)值和在（c）中確定的的估計(jì)值。對重復(fù)這樣過程。當(dāng)k從1變到10時(shí)，對每一個(gè)元素i1，2，計(jì)算并畫出各自的誤差圖，即。（e） 當(dāng)k從1變到10時(shí)，通過用卡爾曼濾波器的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣畫出和，而，。（f） 討論一下（d）中你計(jì)算的誤差與（e）中方差之間的關(guān)系。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析（a）卡爾曼增益矩陣：估計(jì)值與觀測值之間的遞歸關(guān)系為：（b）狀態(tài)矢量估計(jì)值的計(jì)算框圖：+（c）和的圖：（d）真實(shí)值與估計(jì)值的比較圖：各自的誤差圖：（e）通過用卡爾曼濾波器的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣畫出的和：（f）分析：（e）中的方差是（d）中的誤差平方后取均值，是均方誤差。誤差直接由真實(shí)值減

5、去估計(jì)值，有正有負(fù)，而均方誤差沒有這個(gè)缺陷，更能綜合的表示濾波的效果。附程序：%卡爾曼濾波實(shí)驗(yàn)程序clc;y1=3.,3.,7.,9.,11.,15.,22.,28.,30.,38.; %觀測值y1(k)y2=2.,0.,3.,2.,2.,6.,5.,3.,5.,4.; %觀測值y2(k)p0=1,0;0,1;p=p0; %均方誤差陣賦初值A(chǔ)k=1,1;0,1; %轉(zhuǎn)移矩陣Qk=1,0;0,1; %系統(tǒng)噪聲矩陣Ck=1,0;0,1; %量測矩陣Rk=1,0;0,2; %測量噪聲矩陣x0=0,0'xk=x0; %狀態(tài)矩陣賦初值for k=1:10 Pk=Ak*p*Ak'+Qk;

6、%濾波方程3 Hk=Pk*Ck'*inv(Ck*Pk*Ck'+Rk); %濾波方程2 yk=y1(k);y2(k); %觀測值 xk=Ak*xk+Hk*(yk-Ck*Ak*xk); %濾波方程1 x1(k)=xk(1); x2(k)=xk(2); %記錄估計(jì)值 p=(eye(2)-Hk*Ck)*Pk; %濾波方程4 pk(:,k)=p(1,1),p(2,2)' %記錄狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣endfigure %畫圖表示狀態(tài)矢量的估計(jì)值subplot(2,1,1)i=1:10;plot(i,x1(i),'k')h=legend('x1(k)的估計(jì)值&#

7、39;)set(h,'interpreter','none')subplot(2,1,2)i=1:10;plot(i,x2(i),'k')h=legend('x2(k)的估計(jì)值')set(h,'interpreter','none')X1=0,1.,3.,5.,9.,12.,16.,21.,25.,31.,36.; %由模擬得到的實(shí)際狀態(tài)值X1(k)X2=0,1.,1.,2.,3.,3.,4.,4.,4.,5.,5.; %由模擬得到的實(shí)際狀態(tài)值X2(k)figure %在同一幅圖中畫出狀態(tài)矢量的估計(jì)

8、值與真實(shí)值subplot(2,1,1)i=1:10;plot(i,x1(i),'k',i,X1(i+1),'b')h=legend('x1(k)的估計(jì)值','x1(k)的真實(shí)值')set(h,'interpreter','none')subplot(2,1,2)i=1:10;plot(i,x2(i),'k',i,X2(i+1),'b')h=legend('x2(k)的估計(jì)值','x2(k)的真實(shí)值')set(h,'interpr

9、eter','none')for i=1:10 %計(jì)算x(k)的誤差 e1(i)=X1(i+1)-x1(i); e2(i)=X2(i+1)-x2(i);endfigure %畫出誤差圖subplot(2,1,1)i=1:10;plot(i,e1(i),'r')h=legend('x1(k)的誤差')set(h,'interpreter','none')subplot(2,1,2)i=1:10;plot(i,e2(i),'r')h=legend('x2(k)的誤差')set(h,'interpreter','none')figure %通過用卡爾曼濾波器的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣畫出E1(k/k)2和E2(k/k)2i=1:10;subplot(2,1,1)plot(i,pk(1,i),'r') h= legend('由狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣得到的E1(k/k)2')set(h,'Interpreter