第一章 傳感器的一般特性

1、山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性傳 感 器機(jī)械工程學(xué)院儀器系李云雷辦公室：機(jī)械交通實(shí)驗(yàn)樓427山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性第一章第一章 傳感器的一般特性傳感器的一般特性第一節(jié)第一節(jié) 傳感器的靜特性傳感器的靜特性第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的動(dòng)特性傳感器的動(dòng)特性第三節(jié)第三節(jié) 傳感器的標(biāo)定傳感器的標(biāo)定第四節(jié)第四節(jié) 傳感器的技術(shù)指標(biāo)傳感器的技術(shù)指標(biāo)山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。 傳感器輸出與輸入關(guān)系可用微分方程來描述。理論上，將微傳感器輸出與輸入關(guān)系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程

2、中的一階及以上的微分項(xiàng)取為零時(shí)，即得到靜態(tài)特性。分方程中的一階及以上的微分項(xiàng)取為零時(shí)，即得到靜態(tài)特性。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。 當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系稱為動(dòng)態(tài)當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系稱為動(dòng)態(tài)特性。特性。 當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時(shí)，這一關(guān)系稱為靜當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時(shí)，這一關(guān)系稱為靜態(tài)特性；態(tài)特性；山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性說明：說明：實(shí)際上傳感器的靜態(tài)特性要包括實(shí)際上傳感器的靜態(tài)特性要包括非線性非線性和和隨機(jī)性隨機(jī)性等等因素，如果把這些因素都引入微分方程將使問題因素，如果把

3、這些因素都引入微分方程將使問題復(fù)雜化。為避免這種情況，總是把靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)復(fù)雜化。為避免這種情況，總是把靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性分開考慮。特性分開考慮。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性第一節(jié)第一節(jié) 傳感器的靜特性傳感器的靜特性定義：定義：靜特性表示傳感器在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的靜特性表示傳感器在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出輸入關(guān)系。輸出輸入關(guān)系。說明：說明：l傳感器的輸出與輸入具有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系最好呈傳感器的輸出與輸入具有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系最好呈線性關(guān)系線性關(guān)系，但一般情況下，但一般情況下，輸出輸入不會(huì)符合所要求的線性關(guān)系輸出輸入不會(huì)符合所要求的線性關(guān)系。l因遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動(dòng)等各種

4、因素以及外界條因遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動(dòng)等各種因素以及外界條件的影響，使件的影響，使輸出輸入對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一確定性也不能實(shí)現(xiàn)輸出輸入對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一確定性也不能實(shí)現(xiàn)。l傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性穩(wěn)定性(零漂)傳感器傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)線性滯后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。衡量傳感器靜

5、態(tài)特衡量傳感器靜態(tài)特性的主要技術(shù)指標(biāo)性的主要技術(shù)指標(biāo)山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性靜態(tài)特性曲線可實(shí)際測(cè)試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)靜態(tài)特性曲線可實(shí)際測(cè)試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)得到解決。但是得到解決。但是為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系。這時(shí)。這時(shí)可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補(bǔ)償，進(jìn)行線性化處理。可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補(bǔ)償，進(jìn)行線性化處理。一線性度一線性度傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕

6、變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示：式中：式中：y y輸出量；輸出量； x x輸入量；輸入量； a a0 0零點(diǎn)輸出；零點(diǎn)輸出； a a1 1理論靈敏度；理論靈敏度； a a2 2、a a3 3、 、 a an n非線性項(xiàng)系數(shù)。非線性項(xiàng)系數(shù)。 各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性2 24 4

7、6 68 810102 20 04 46 68 8101014141616181820201212壓力壓力/MPa/MPa電壓電壓/mV/mV山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性通常用相對(duì)誤差通常用相對(duì)誤差L L表示：表示：LmaxLmax一最大非線性誤差；一最大非線性誤差； y yFSFS量程輸出。量程輸出。在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合直線之間的最在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合直線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度大偏差，就稱為非線性誤差或線性度. .一般來說，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，一般來說，這些辦法都比較

8、復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是總是采用直線擬合的辦法采用直線擬合的辦法來線性化。來線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡(jiǎn)便。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡(jiǎn)便。理論擬合；理論擬合；過零旋轉(zhuǎn)擬合；過零旋轉(zhuǎn)擬合；端點(diǎn)連線擬合；端點(diǎn)連線擬合； 端點(diǎn)連線平移擬合；端點(diǎn)連線平移擬合；最小二乘擬

9、合；最小二乘擬合； 最小包容擬合最小包容擬合山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性直線擬合方法直線擬合方法 a)理論擬合理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合過零旋轉(zhuǎn)擬合 c)端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)連線擬合 d)端點(diǎn)連線平移擬合端點(diǎn)連線平移擬合山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性設(shè)擬合直線方程：設(shè)擬合直線方程：x0yyiy=kx+bxI最小二乘擬合法min2112niiiniibkxy最小二乘法擬合最小二乘法擬合y=ky=kx+x+b b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n n個(gè)，則第個(gè)，則第i i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線

10、的原理就是使最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即為最小值，即i=yi-(kxi+b) 對(duì)對(duì)k k和和b b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即2i2i山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性即得到即得到k k和和b b的表達(dá)式的表達(dá)式022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb將將k k和和b b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值的最大值L Lmaxmax即為非線性誤差。即為非線性誤差。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性

11、二遲滯二遲滯x0yHmaxyFS遲滯特性%100/2/1maxFSHHy式中式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。正反行程間輸出的最大差值。 遲滯誤差的另一名稱叫遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差回程誤差?；爻陶`差常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)?；爻陶`差常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。 傳感器在正傳感器在正( (輸入量增大輸入量增大) )反（輸入量減反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲小）行程中輸出輸

12、入曲線不重合稱為遲滯滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示出的百分?jǐn)?shù)表示, ,即即山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性三重復(fù)性三重復(fù)性yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即即重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环街貜?fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环较蜻B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不向連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度一致的程度。重復(fù)性誤差也常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每重復(fù)性誤差也

13、常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每一點(diǎn)多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列一點(diǎn)多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出，算出最大值與最小值之差或最大值與最小值之差或3作為重復(fù)性偏差作為重復(fù)性偏差Ri，在幾個(gè)，在幾個(gè)Ri中取出最大值中取出最大值Rmax 作為重復(fù)性誤差。作為重復(fù)性誤差。Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差，正行程的最大重復(fù)性偏差， Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。反行程的最大重復(fù)性偏差。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性四靈敏度與靈敏度誤差s=(k/k)100%由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。由于某種原因，會(huì)引

14、起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即度誤差用相對(duì)誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的可見，傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。入量大小無關(guān)。K=y/x傳感器輸出的變化量傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量與引起該變化量的輸入變化量 x之比之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性分辨力用絕對(duì)值表示分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表

15、示時(shí)稱為用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率分辨率。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值閾值。 五分辨力與閾值分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量。有些傳感器。有些傳感器,當(dāng)輸入量連續(xù)當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí)變化時(shí),輸出量只作階梯變化輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個(gè)則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯階梯”所代表的所代表的輸入量的大小。輸入量的大小。 六穩(wěn)定性測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，相隔測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，相隔4h、8h或一定的工或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差

16、即為作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差穩(wěn)定性誤差。穩(wěn)定性誤差可用相對(duì)誤差表示穩(wěn)定性誤差可用相對(duì)誤差表示,也可用絕對(duì)誤差表示。也可用絕對(duì)誤差表示。 穩(wěn)定性是指?jìng)鞲衅髟陂L(zhǎng)時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長(zhǎng)穩(wěn)定性是指?jìng)鞲衅髟陂L(zhǎng)時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度(如如20),將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)(如如5或或10),再讀出

17、輸出值，前后兩再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。 八抗干擾穩(wěn)定性八抗干擾穩(wěn)定性七溫度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指?jìng)鞲衅髟谕饨鐪囟茸兓瘯r(shí)溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指?jìng)鞲衅髟谕饨鐪囟茸兓瘯r(shí)下輸出量發(fā)生的變化下輸出量發(fā)生的變化。溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干的絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示的絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示,每每引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。指?jìng)鞲衅鲗?duì)外界干擾的抵抗能力，指?jìng)鞲衅鲗?duì)外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動(dòng)的能力、抗潮濕的例如抗沖擊和振動(dòng)的能力、抗潮濕的能力、抗

18、電磁場(chǎng)干擾的能力等。能力、抗電磁場(chǎng)干擾的能力等。評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。分析。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性2111niiyn 九靜態(tài)誤差九靜態(tài)誤差取取2 和和3 值即為傳感器的靜態(tài)誤差。值即為傳感器的靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)值的殘差應(yīng)值的殘差,看成是隨機(jī)分布看成是隨機(jī)分布,求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差,即即靜態(tài)誤差是指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論靜態(tài)誤差是指?jìng)鞲衅髟谄淙?/p>

19、程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的可能偏離程度。值的可能偏離程度。yi各測(cè)試點(diǎn)的殘差；各測(cè)試點(diǎn)的殘差； n一測(cè)試點(diǎn)數(shù)。一測(cè)試點(diǎn)數(shù)。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差來表示，即靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差來表示，即 %100/3FSy2222SRLH靜態(tài)誤差是一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，它基本上包括了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差、靈敏度誤差等，若這幾項(xiàng)誤差是隨機(jī)的、獨(dú)立的、正態(tài)分布的，也可以把這幾個(gè)單項(xiàng)誤差綜合而得，即 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的動(dòng)特性傳感器的動(dòng)特性說明：說明：l 為使傳感

20、器的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)隨時(shí)間的變化曲線一致為使傳感器的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)隨時(shí)間的變化曲線一致或相近，或相近，要求傳感器不僅具有良好的靜特性，也應(yīng)具有良要求傳感器不僅具有良好的靜特性，也應(yīng)具有良好的動(dòng)特性好的動(dòng)特性；l 動(dòng)態(tài)性是傳感器輸出值能真實(shí)再現(xiàn)變化著的輸入量能力的動(dòng)態(tài)性是傳感器輸出值能真實(shí)再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。反映。動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。應(yīng)特性。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性tx(t)y(t)tx(t)y(t)真實(shí)再現(xiàn)不真實(shí)再現(xiàn)山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的工具：描述傳

21、感器動(dòng)態(tài)特性的工具：n 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域）（復(fù)數(shù)域）n 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率域）（頻率域）n 脈沖響應(yīng)函數(shù)或過渡函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)或過渡函數(shù)（時(shí)域）（時(shí)域）（一）數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)（一）數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 一般表達(dá)式：一般表達(dá)式：山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性 傳感器視為線性定常（時(shí)不變）系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型可采用傳感器視為線性定常（時(shí)不變）系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型可采用常常系數(shù)線性微分方程系數(shù)線性微分方程： y輸出量；輸出量； x輸入量；輸入量； t時(shí)間時(shí)間a0， a1， ，an 常數(shù)；常數(shù)； b0， b1， ，bm 常數(shù)常數(shù) 輸出量對(duì)時(shí)間輸出量對(duì)時(shí)間t的的

22、n階導(dǎo)數(shù)；階導(dǎo)數(shù)； 輸入量對(duì)時(shí)間輸入量對(duì)時(shí)間t的的m階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)nndtyd/mmdtxd/山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：設(shè)設(shè) 、 的初始條件為零，對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，的初始條件為零，對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得可得 當(dāng)傳感器的初始條件為當(dāng)傳感器的初始條件為0時(shí)，輸出、輸入信號(hào)的拉氏變換之比：時(shí)，輸出、輸入信號(hào)的拉氏變換之比：0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmm 就被定義為傳感器的傳遞函數(shù)。就被定義為傳感器的傳遞函數(shù)。 （118）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性1、傳遞函數(shù)是拉氏變換算子、傳遞函數(shù)是拉氏變換算子 的有理分

23、式。的有理分式。 2、所有系數(shù)、所有系數(shù) 及及 都是實(shí)數(shù)。這是由都是實(shí)數(shù)。這是由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。 3、分子的階次、分子的階次 不能大于分母的階次不能大于分母的階次 ，這是由物理?xiàng)l件決定，這是由物理?xiàng)l件決定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 4、分母的階次用來代表該傳感器的特征。、分母的階次用來代表該傳感器的特征。 時(shí)稱零階，時(shí)稱零階， 時(shí)時(shí)稱一階，稱一階， 時(shí)稱二階，時(shí)稱二階， 更大時(shí)稱為高階。更大時(shí)稱為高階。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性（二）頻率特性（二）頻率特性頻率特性頻率特性：輸入量：輸入量x x按正

24、弦函數(shù)變化時(shí)，微分方程（按正弦函數(shù)變化時(shí)，微分方程（1-171-17）的特解（強(qiáng)迫振蕩），即輸出量的特解（強(qiáng)迫振蕩），即輸出量y y也是也是同頻率同頻率的正弦函數(shù)，的正弦函數(shù)，其其振幅和相位將隨頻率變化而變化振幅和相位將隨頻率變化而變化。 頻率特性由頻率特性由頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)來表示，推導(dǎo)過程如下：來表示，推導(dǎo)過程如下：設(shè)輸入量為：設(shè)輸入量為：可得到輸出量為：可得到輸出量為：實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法。實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一

25、般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性在式在式1 11818中，令中，令s=js=j，即，即可得可得頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)為為（122）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性)(jW為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示指數(shù)形式表示，即，即 )(jWjkejkk21=式中式中 分別為分別為 的實(shí)部和虛部；的實(shí)部和虛部； 分別為分別為 的幅值和相角的幅值和相角 ；)(jW、k21kk、)(jW2221kk K=12/tankk山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性結(jié)論：結(jié)論： 1、 值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即值表示了輸出量幅值與輸入

26、量幅值之比，即動(dòng)態(tài)靈敏動(dòng)態(tài)靈敏度度， 值是值是 的函數(shù)，稱為的函數(shù)，稱為幅頻特性幅頻特性，以，以 表示；表示； 2、 值表示了輸出量的相位較輸入量超前的角度，它值表示了輸出量的相位較輸入量超前的角度，它也是也是 的函數(shù)，稱為的函數(shù)，稱為相頻特性相頻特性，以，以 表示。表示。 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性（三）過渡函數(shù)與穩(wěn)定時(shí)間（三）過渡函數(shù)與穩(wěn)定時(shí)間過渡函數(shù)過渡函數(shù)就是輸入為就是輸入為階躍信號(hào)階躍信號(hào)的響應(yīng)的響應(yīng)。階躍信號(hào)如圖階躍信號(hào)如圖1 16a6a，輸出信號(hào)，輸出信號(hào)y(ty(t) )如圖如圖1 16b6b。 可能經(jīng)過若干次振蕩（

27、或可能經(jīng)過若干次振蕩（或不經(jīng)振蕩不經(jīng)振蕩）緩慢地趨向穩(wěn)定）緩慢地趨向穩(wěn)定值值 ，這里，這里 為儀器的靜態(tài)靈敏度。這一過程稱為為儀器的靜態(tài)靈敏度。這一過程稱為過渡過程，過渡過程， 稱為稱為過渡函數(shù)過渡函數(shù)。 （稱重過程）過渡函數(shù)求解：過渡函數(shù)求解：滿足初始條件滿足初始條件t=0t=0，y=0y=0時(shí)，上式的特解即為過渡函數(shù)。時(shí)，上式的特解即為過渡函數(shù)。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性說明：嚴(yán)格說來，過渡函數(shù)曲線上各點(diǎn)到 直線的距離都是動(dòng)態(tài)誤差。當(dāng)過渡過程基本結(jié)束， 處于允許誤差 范圍內(nèi)所經(jīng)歷的時(shí)間稱為穩(wěn)定時(shí)間 。穩(wěn)定時(shí)間也是重要的動(dòng)態(tài)特性之

28、一。 當(dāng)后續(xù)測(cè)量控制系統(tǒng)有可能受過渡函數(shù)的極大值的影響時(shí)，過沖量 應(yīng)給予限制。 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性（三）應(yīng)用（三）應(yīng)用 實(shí)際的模擬傳感器的數(shù)學(xué)模型，通?？珊?jiǎn)化用實(shí)際的模擬傳感器的數(shù)學(xué)模型，通?？珊?jiǎn)化用零階、一階、零階、一階、二階微分方程二階微分方程表示，需用高階（三階以上）微分方程表示表示，需用高階（三階以上）微分方程表示的較少。數(shù)學(xué)模型為幾階微分方程就稱為幾階傳感器。的較少。數(shù)學(xué)模型為幾階微分方程就稱為幾階傳感器。 零階傳感器零階傳感器在零階傳感器中，只有在零階傳感器中，只有a0與與b0兩個(gè)系數(shù)，微分方程為兩個(gè)系數(shù)，微分方程為a0y= b0 xKxxaby)/(00

29、K靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時(shí)間如何變化，其輸出量總是與輸入量零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時(shí)間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。器。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性一階傳感器一階傳感器微分方程除系數(shù)微分方程除系數(shù)a1， a0 ，b0外其他系數(shù)均為外其他系數(shù)均為0，則，則a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Kxydtdy時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)( = a1/a0)；K靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度( K= b0/a0)sKsW1)(傳遞

30、函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：)arctan()(負(fù)號(hào)表示相位滯后負(fù)號(hào)表示相位滯后時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 越小，越小，系統(tǒng)的頻率特性越好系統(tǒng)的頻率特性越好山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性一階傳感器的過渡函數(shù)一階傳感器的過渡函數(shù)（階躍響應(yīng)）（階躍響應(yīng)）對(duì)一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在對(duì)一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時(shí)，時(shí)，x和和y 均為均為0，當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，有一單位階躍信號(hào)輸入如圖。此時(shí)微分時(shí)，有一單位階躍信號(hào)輸入如圖。此時(shí)微分方程為方程為tx01a1(dy/dt)+a0y= b0 x齊次方程通解：齊次方程通解：/11teC

31、y非齊次方程特解：非齊次方程特解：y2=1 (t0)方程解：方程解：1/121teCyyytx01以初始條件以初始條件y(0)=0代入上式，即得代入上式，即得t=0時(shí)，時(shí)，C1=- -1，所以所以/1tey輸出的初值為輸出的初值為0，隨著時(shí)間推移，隨著時(shí)間推移y接近于接近于1，當(dāng)，當(dāng)t=時(shí)，時(shí)，y =0.630.63在一階系統(tǒng)中在一階系統(tǒng)中,時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性二階傳感器二階傳感器很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為

32、：其微分方程為：xbyadtdyadtyda001222/kXYss1222時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)， ； 0自振角頻率自振角頻率,0=1/ 阻尼比，阻尼比， ；k靜態(tài)靈敏度，靜態(tài)靈敏度，k=b0/a002/aa2012/aaa（127）（128）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性二階傳感器的二階傳感器的頻率特性頻率特性、幅頻特性幅頻特性、相頻特性相頻特性，如下：，如下：jkjW21/222222)2()1 (/)( kk)1/(2arctan)(22不同阻尼比情況下相對(duì)幅頻特性即動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)靈敏不同阻尼比情況下相對(duì)幅頻特性即動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。度之比的曲線如圖。幅頻特性

33、相頻特性頻率特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性幅頻特性幅頻特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性相頻特性相頻特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性結(jié)論結(jié)論：阻尼比：阻尼比 的影響較大。當(dāng)?shù)挠绊戄^大。當(dāng) 時(shí)，在時(shí)，在 處處 趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧諧振振。 隨著隨著 的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng)?shù)脑龃?，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng) 時(shí)，不再出現(xiàn)諧振，這時(shí)時(shí)，不再出現(xiàn)諧振，這時(shí) 將隨將隨著著 的增大而單調(diào)下降。的增大而單調(diào)下降。 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性求解下列方程：求解下列方程：二階傳感器的過渡函數(shù)二階傳感器的過渡函

34、數(shù)（132）特征方程：特征方程：（133）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性根據(jù)阻尼比的大小不同，可分為以下四種情況：根據(jù)阻尼比的大小不同，可分為以下四種情況：1）01(有阻尼有阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根 / )1(22, 1j方程通解方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根據(jù)根據(jù)t，ykA求出求出A3；根據(jù)初始條件；根據(jù)初始條件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出求出A1、A2，則，則（134）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性 2221arctan1sin1)/exp(1ttkAtytw0.021ttmm1(過阻尼

35、過阻尼)：特征方程具有兩個(gè)不同的實(shí)根特征方程具有兩個(gè)不同的實(shí)根/ )1(22, 13) =1 (臨界阻尼臨界阻尼)：特征方程具有重根特征方程具有重根- -1/,過渡函數(shù)為過渡函數(shù)為 )/exp()/exp(1tttkAty（136）（137）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性ttkAy1exp1211exp1211222222137、138兩式表明，當(dāng)兩式表明，當(dāng)1時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。過渡函數(shù)為過渡函數(shù)為（138）

36、山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性 實(shí)際傳感器，實(shí)際傳感器，值一般可適當(dāng)安排，兼顧過沖量值一般可適當(dāng)安排，兼顧過沖量mm不要不要太大，穩(wěn)定時(shí)間太大，穩(wěn)定時(shí)間t tw w不要過長(zhǎng)的要求。在不要過長(zhǎng)的要求。在0.60.60.70.7范圍范圍內(nèi)，可獲得較合適的綜合特性。對(duì)正弦輸入來說，當(dāng)內(nèi)，可獲得較合適的綜合特性。對(duì)正弦輸入來說，當(dāng)=0.6=0.60.70.7時(shí)，幅值比時(shí)，幅值比k k( () )/k/k在比較寬的范圍內(nèi)變化較在比較寬的范圍內(nèi)變化較小。計(jì)算表明在小。計(jì)算表明在0 00.580.58范圍內(nèi)，幅值比變化不超范圍內(nèi)，幅值比變化不超過過5 5，相頻特性中，相頻特性中()()接近于線

37、性關(guān)系。接近于線性關(guān)系。對(duì)于高階傳感器，在寫出運(yùn)動(dòng)方程后，可根據(jù)式對(duì)于高階傳感器，在寫出運(yùn)動(dòng)方程后，可根據(jù)式152、156具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方程共軛復(fù)根和實(shí)根后，可將它們程共軛復(fù)根和實(shí)根后，可將它們分解為若干個(gè)二階模型和分解為若干個(gè)二階模型和一階模型研究其過渡函數(shù)一階模型研究其過渡函數(shù)。有些傳感器可能難于寫出運(yùn)動(dòng)方程，這時(shí)可有些傳感器可能難于寫出運(yùn)動(dòng)方程，這時(shí)可采用實(shí)驗(yàn)方法采用實(shí)驗(yàn)方法，即通過輸入不同頻率的周期信號(hào)與階躍信號(hào)，以獲得該傳即通過輸入不同頻率的周期信號(hào)與階躍信號(hào)，以獲得該傳感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)

38、等。感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)等。 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性第三節(jié)第三節(jié) 傳感器的標(biāo)定傳感器的標(biāo)定l 為什么要對(duì)傳感器標(biāo)定？為什么要對(duì)傳感器標(biāo)定？ 制造、裝配完成后作標(biāo)定試驗(yàn)判斷是否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)；制造、裝配完成后作標(biāo)定試驗(yàn)判斷是否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)；工作一定時(shí)間或維修后要標(biāo)定。工作一定時(shí)間或維修后要標(biāo)定。l 傳感器的標(biāo)定即通過試驗(yàn)確定傳感器的輸入量和輸出量之傳感器的標(biāo)定即通過試驗(yàn)確定傳感器的輸入

39、量和輸出量之間的關(guān)系。有兩層含義：間的關(guān)系。有兩層含義：確定性能指標(biāo)確定性能指標(biāo)；明確各性能指標(biāo)；明確各性能指標(biāo)的適用工作環(huán)境。的適用工作環(huán)境。l 標(biāo)定分類標(biāo)定分類：靜態(tài)標(biāo)定，確定線性度、靈敏度、滯后、重復(fù)：靜態(tài)標(biāo)定，確定線性度、靈敏度、滯后、重復(fù)性等指標(biāo)；動(dòng)態(tài)標(biāo)定，確定時(shí)間常數(shù)、固有頻率、阻尼比性等指標(biāo)；動(dòng)態(tài)標(biāo)定，確定時(shí)間常數(shù)、固有頻率、阻尼比等指標(biāo)。等指標(biāo)。l 標(biāo)定方法：標(biāo)定方法：將已知的被測(cè)量（標(biāo)準(zhǔn)量）輸入待標(biāo)定傳感器，將已知的被測(cè)量（標(biāo)準(zhǔn)量）輸入待標(biāo)定傳感器，得到輸出量；對(duì)輸入量、輸出量處理比較，得到一系列表得到輸出量；對(duì)輸入量、輸出量處理比較，得到一系列表征兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系的標(biāo)定曲線，進(jìn)

40、而得到各項(xiàng)性能指標(biāo)。征兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系的標(biāo)定曲線，進(jìn)而得到各項(xiàng)性能指標(biāo)。山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性l 標(biāo)定系統(tǒng)：標(biāo)定系統(tǒng)：絕對(duì)法標(biāo)定系統(tǒng)和比較法標(biāo)定系統(tǒng)絕對(duì)法標(biāo)定系統(tǒng)和比較法標(biāo)定系統(tǒng)標(biāo)定裝置待標(biāo)定傳感器輸出量測(cè)量標(biāo)定裝置待標(biāo)定傳感器輸出量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)傳感器要求：標(biāo)定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的精度要比待標(biāo)定傳感器的精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)（至少高1/3以上）山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性一、傳感器靜特性的標(biāo)定一、傳感器靜特性的標(biāo)定l靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件： 無速度、振動(dòng)、沖擊；環(huán)境溫度無速度、振動(dòng)、沖擊；環(huán)境溫度205，相對(duì)濕度不大于，相對(duì)濕度不大于85%；氣壓為（氣壓為（1017）kP

41、a。l靜態(tài)標(biāo)定步驟：靜態(tài)標(biāo)定步驟：1.傳感器量程分成若干等距點(diǎn)；傳感器量程分成若干等距點(diǎn)；2.由小到大、逐點(diǎn)遞增輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄對(duì)應(yīng)輸出值；由小到大、逐點(diǎn)遞增輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄對(duì)應(yīng)輸出值；3.由大到小、逐點(diǎn)遞減，并記錄對(duì)應(yīng)輸出值；由大到小、逐點(diǎn)遞減，并記錄對(duì)應(yīng)輸出值；4.按按2、3過程，正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測(cè)試，將得到的輸出過程，正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測(cè)試，將得到的輸出-輸輸入測(cè)試數(shù)據(jù)用表格列出或繪制曲線；入測(cè)試數(shù)據(jù)用表格列出或繪制曲線；5.對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)處理，獲得校正曲線，確定線性度、靈敏度、遲滯、對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)處理，獲得校正曲線，確定線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性等指標(biāo)。重復(fù)性等指標(biāo)。 山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性山東理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第一章 傳感器的一般特性二、傳感器動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)確定法二、傳