人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)突破

1、 人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)突破第一單元：負(fù)數(shù)1、（1）正、負(fù)數(shù)的讀寫方法：1 寫正數(shù)時(shí)，加“+”號(hào)或省略“+”號(hào)兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，加“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號(hào)的，這個(gè)“正”字也要省略不讀。2 寫負(fù)數(shù)時(shí)，一定要寫出“一”號(hào)，讀時(shí)也一定要讀出“負(fù)”字。（2）0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2、能表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。3、（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（2）溫度計(jì)也可以看作是一數(shù)軸。4、（1）在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。（2）所有的負(fù)數(shù)都在 0 的左邊，即負(fù)數(shù)都比 0 小

2、；所有的正數(shù)都在 0 的右邊，即正數(shù)都比 0 大。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。（3）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可以先比較與其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小，對(duì)應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。5、溫馨提示：水結(jié)冰時(shí)的溫度是 0 攝氏度，0 在這里的意義不是表示“沒(méi)有”，而是一個(gè)具體的數(shù)。6、溫馨提示：在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè)量為正（或負(fù)）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。 第二單元：百分?jǐn)?shù)（二）1、商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。打折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。它表示的是一種關(guān)系，就是現(xiàn)在按原價(jià)的十分之幾或者百分之幾銷售。2、農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示。例如

3、，報(bào)紙上寫道：“今年我省油菜籽比去年增產(chǎn)二成”“二成”就是十分之二，也就是20%。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。3、稅收主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營(yíng)業(yè)稅和個(gè)人所得稅等幾類。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額）的比率叫做稅率。4、存入銀行 2000 元,這 2000 元可以叫什么本金。5、利息是取錢時(shí)銀行多支付的錢。6、3.50%是一年的利率，利息占本金的百分之幾；利息占本金的3.50% ，把本金平均分成 100 份利息占 3.50 份。7、利息本金×利率×存期。8、本息=本金+利息。9、解決問(wèn)題，某品牌的裙子搞促銷活動(dòng)，在 A 商場(chǎng)打五折銷售，在

4、B 商場(chǎng)按“滿 100 元減 50 元”的方式銷售。媽媽要買一條標(biāo)價(jià) 230元的這種品牌的裙子。問(wèn)題：在 A、B 兩個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多少錢？選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢。 第三單元：圓柱與圓錐1、圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。2、（1）圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面。（2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個(gè)圓。3、（1）圓柱周圍的面叫做側(cè)面。（2）特征：圓柱的側(cè)面是曲面。4、（1）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。5、把圓柱平行于底面進(jìn)行切割，切面是和底面大小

5、相同的兩個(gè)圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形。6、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。7、在圓柱的上下底面周長(zhǎng)上任取一點(diǎn)分別為 A、B，連接 AB（使 AB不是圓柱的高），沿著 AB 將圓柱的側(cè)面剪開，圓柱展開后是一個(gè)平行四邊形。8、溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9、溫馨提示：沿高剪開時(shí)，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。10、從圓柱的上下兩個(gè)底面觀察會(huì)得到圓；從圓柱的正面或側(cè)面觀察會(huì)得到長(zhǎng)方形（或正方形）。 11、如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)長(zhǎng)方形，那么該圓柱的底面周長(zhǎng)大約是其底面直徑長(zhǎng)度的 3 倍。如果圓柱的側(cè)面

6、展開圖是個(gè)正方形，那么該圓柱的高大約是其底面直徑長(zhǎng)度的 3 倍。12、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。如果用字母 S 表示圓柱的側(cè)面積，用 C 表示底面周長(zhǎng)，用 h 表示高，則圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式是 S=Ch13、（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式：S=dh 直接求出圓柱的側(cè)面積。（2）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S=2rh 直接求出圓柱的側(cè)面積。14、圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。15、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2，用字母表示為：S =S +2S 。表側(cè)底16、（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S =2rh+2r 直

7、接求出圓柱的表面積。2表（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時(shí)，可以根據(jù)公式：S =dh+（d÷2） 直接求出圓柱的表面積。2表（3）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式：S =Ch+（C/2） =Ch+C /4求出圓柱的表面積。2 2表17、溫馨提示：求通風(fēng)管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。18、溫馨提示：把一個(gè)圓柱截成 n 段后，其表面積增加了 2（n-1）個(gè)底面積。 19、一個(gè)圓柱占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。20、圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh 或 V=r h221、溫馨提示：容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算

8、方法相同，只是計(jì)算容積的數(shù)據(jù)要從里面測(cè)量。22、在計(jì)算過(guò)程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長(zhǎng)，那么要先求出底面積，再求體積。計(jì)算公式是：V=r h,V=(d÷2) h，V=22C÷（2） h223、溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n 倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的 n 倍，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原2來(lái)的 1/n，則體積縮小到原來(lái)的 1/（n ）。224、溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個(gè)底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長(zhǎng)方形的寬（或正方形的邊長(zhǎng)）才是圓柱的高。25、兩個(gè)圓柱的半徑比是 1：a（a>0）,高的比是 a：1，

9、則它們的體積之比是 1：a。26、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，它有一個(gè)底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)，分別用字母 O、r、d 和 C 表示。（2）側(cè)面：圓錐周圍的曲面就是它的側(cè)面。（3）高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母 h表示。 （4）圓錐只有一條高。（5）轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角形可以形成圓錐。27溫馨提示：（1）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長(zhǎng)度大于圓錐的高。（2）任意畫一條母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，因此圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（

10、3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個(gè)完全相同的圓，該圓要比圓錐的底面圓?。话褕A錐沿高垂直于底面進(jìn)行切割，切面則是兩個(gè)完全相同的等腰三角形。28、溫馨提示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。29、圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V =V ÷3=Sh÷3圓錐圓柱30、圓柱和圓錐的關(guān)系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多 2 倍；圓錐的體積比圓柱的體積少 2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的 3 倍，或者說(shuō)圓錐的高比圓柱的高多 2 倍；圓柱的高是圓錐的高的 1/3，或者說(shuō)圓柱的高比圓錐的高少 2/3。（3）等高等

11、體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的 3倍，或者說(shuō)圓錐的底面積比圓柱的底面積多 2 倍；圓柱的底面積是圓錐的底面積的 1/3，或者說(shuō)圓柱的底面積比圓錐的底面積少 2/3。 31、溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=r h÷3 來(lái)2求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=（d÷2） h÷3 來(lái)求圓錐的體積。2（3）已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，可以直接利用公式：V=（C÷2÷） h÷3 求出圓錐的體積。232、利用 V=Sh÷3 計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記除以 3 或乘 1

12、/3。33、溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的 3 倍或者說(shuō)圓錐體積是圓柱體積的 1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。34、在以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兩個(gè)圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第四單元：比例1、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、寫比例時(shí)，組成比例的兩個(gè)比既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。3、比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，是一個(gè)等式。4、判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。 5、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中

13、間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。6、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。7、如果 a×b=c×d，那么 a:d 與 c :b 能組成比例。8、判斷兩個(gè)比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個(gè)比化成最簡(jiǎn)比，如果所化成的最簡(jiǎn)比相同，那么這兩個(gè)比就能組成比例，否則不能。9、溫馨提示：比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比。10、溫馨提示：把等式ax=by 改寫成比例式后，a 和 x 必須同時(shí)為外項(xiàng)，或同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)。11、判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。12、如果四個(gè)不同的數(shù)可以組成比例，

14、那么這四個(gè)數(shù)一共能組成 8個(gè)不同的比例。13、求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。14、根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例式轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)乘積與內(nèi)項(xiàng)乘積相等的形式（即以前學(xué)過(guò)的方程），再通過(guò)解方程求出未知項(xiàng)的值。15、溫馨提示：把比例轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的方程時(shí)，應(yīng)該是外項(xiàng)的乘積等于內(nèi)項(xiàng)的乘積。 16、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。17、兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個(gè)數(shù)的比等于另一種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，即能組成比例。18、正比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量

15、。（2）判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；否則就不成正比例關(guān)系。19、正比例關(guān)系圖像的畫法與折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法相同。正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0 的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。20、溫馨提示：正方形的面積與邊長(zhǎng)不成比例，與邊長(zhǎng)的平方成正比例：圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母 x 和 y 表示兩種

16、相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以表示為：x×y=k（一定）。22、反比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。 23、正比例與反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：（1）都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積

17、一定。（3）關(guān)系式：x×y=k（一定）。24、溫馨提示：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成任何比例。鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25、如果 a×b=c(a、b、c 均為非 0 的自然數(shù))，那么當(dāng) a 一定時(shí)，b和 c 成正比例；當(dāng) b 一定時(shí)，a 和 c 成正比例；當(dāng) c 一定時(shí)，a 和 b成反比例。26、一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺。 27、溫馨提示：比例尺是一個(gè)比，它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶有計(jì)量單位。比例尺是圖上

18、距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。28、在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。29、比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。30、線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實(shí)際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡(jiǎn)比的形式。31、根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，可以根據(jù)“=比例尺”列比例式來(lái)求，也可以利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算。32、根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“=比例尺”列比例式來(lái)求，也可以利用“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”直接列式計(jì)算。33、應(yīng)用比例尺畫圖要先

19、根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖名稱及比例尺。34、溫馨提示：通常比例尺是一個(gè)比，不能加單位名稱。35、保持圖形原來(lái)的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮小；保持圖形原來(lái)的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。 36、形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形是相似圖形，把一個(gè)圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37、在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比例將圖形的各

20、邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的新圖形每邊長(zhǎng)各占幾格；三畫，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出原圖形的放大或縮小圖。38、溫馨提示：把一個(gè)圖形放大到原來(lái)的 n 倍或縮小到原來(lái)的 (n、m 均不為 0)是把這個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)分別放大到原來(lái)的 n 倍或縮小到原來(lái)的 ，而不是把圖形的面積放大到原來(lái)的 n 倍或縮小到原來(lái)的 。把圖形放大（或縮小）后，形狀不能改變，相對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)也不能改變。39、如果一個(gè)長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)長(zhǎng)度的 n 倍或縮小到原來(lái)長(zhǎng)度的 ，那么它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)長(zhǎng)度的 n 倍或縮小到原來(lái)長(zhǎng)度的 ，它的面積則擴(kuò)大到原來(lái)的 n 倍或縮小到原來(lái)的 1/n 。2240、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相